數(shù)學(xué)思維的啟迪與培養(yǎng)

張春倫

思維能力是一切能力的核心，它是通過(guò)對(duì)事物的感知、表象進(jìn)行分析、概括、歸納而獲得事物本質(zhì)的能力。一個(gè)人的思維能力強(qiáng)弱，不僅與知識(shí)理論、水平有關(guān)，而且與思維方式有關(guān)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)至關(guān)重要，我在數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，從以下幾方面加強(qiáng)了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維能力，收到了較好成效。

一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維

（一）用實(shí)踐操作喚起學(xué)生的興趣

在推導(dǎo)圓柱體的體積公式時(shí)，我讓學(xué)生自己推導(dǎo)將一個(gè)圓柱體拼割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，并觀察將一個(gè)圓柱體拼割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，這個(gè)近似的長(zhǎng)方體的體積、表面積同原來(lái)的圓柱體的體積及表面積相比是否發(fā)生變化。在學(xué)生掌握?qǐng)A柱體的體積公式后，我要求學(xué)生認(rèn)真觀察教師的推導(dǎo)過(guò)程。然后出示這樣一道題目：“將一個(gè)圓柱體拼割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，這個(gè)近似的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)增加了40平方厘米，已知這個(gè)長(zhǎng)方體的高為1分米，求這個(gè)圓柱體的體積是多少立方厘米？”學(xué)生由于剛剛自己動(dòng)手推導(dǎo)圓柱體的體積公式，因此很快可以求出這個(gè)圓柱體的底面半徑為：40÷2÷10=2（厘米），這個(gè)圓柱體的體積為：3.14×2×2×10=125.6（立方厘米）。

（二）讓學(xué)生在實(shí)踐中提高學(xué)習(xí)興趣并獲得知識(shí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐是有效提高課堂教學(xué)的一種重要手段。如教學(xué)了行程問(wèn)題后，我出示了這樣一題：“已知客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行50千米?，F(xiàn)在兩車同時(shí)從相距200千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)2小時(shí)兩車相距多少千米？”

由于題中未說(shuō)明行駛方向，所以兩車出發(fā)2小時(shí)，兩車相距的路程應(yīng)是多少并無(wú)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，因此，我組織兩個(gè)學(xué)生在教室中按四種情況進(jìn)行了演示：1、兩個(gè)學(xué)生同時(shí)相向而行；2、兩個(gè)同學(xué)同時(shí)相背而行；3、兩個(gè)學(xué)生同時(shí)向同一方向而行，走得快的同學(xué)在前；4、兩個(gè)學(xué)生同時(shí)向同一方向而行，走得慢的同學(xué)在前。因此我再啟發(fā)學(xué)生，這道題應(yīng)該如何進(jìn)行解答。這樣，學(xué)生很快到，這道題應(yīng)分以下四種情況進(jìn)行討論：

（1）兩車同時(shí)相對(duì)而行，相遇后又拉開(kāi)距離：（60+50）×2—200=20（千米）。

（2）兩車同時(shí)相背而行：（60+50）×2+200=420（千米）

（3）兩車同向而行，客車在前面貨車在后面：60×2+200—50×2=220（千米）

（4）兩車同向而行，貨車在前面客車在后面：50×2+200—60×2=180（千米）。

二、運(yùn)用類比方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

（一）運(yùn)用比較辨別，啟迪學(xué)生思維想象

如在教學(xué)了數(shù)的整除的知識(shí)后，我出示了這樣一道例題：“一個(gè)大于10的數(shù)，被6除余4，被8除余2，被9除余1，這個(gè)最小是幾？”應(yīng)該說(shuō)這道題是有一定的難度的，學(xué)生求解會(huì)感到無(wú)從下手。這時(shí)，我出示了這樣一題比較題：“一個(gè)數(shù)被6除余10，被8除余10，被9除余10，這個(gè)數(shù)最小是幾？”這道題學(xué)生很快能求出答案：這個(gè)數(shù)即是6、8和9的最小公倍數(shù)多10，6、8和9的最小公倍數(shù)為72，因此這個(gè)數(shù)為：72+10=82；然后我引導(dǎo)學(xué)生將上面一道例題與這道比較題進(jìn)行比較和思考，學(xué)生很快知道，上道題只要假設(shè)被6除少商1余數(shù)即為10，被8除少商1余數(shù)也為10、被9除時(shí)少商1余數(shù)也為10，因此可迅速求得這個(gè)數(shù)只要減去10，就同時(shí)能被6、8和9整除，而6、8和9的最小公倍數(shù)為72，因此這個(gè)數(shù)為：72+10=82。這樣通過(guò)讓學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想和比較，不但可以提高學(xué)生的想象能力，同時(shí)也能提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

（二）通過(guò)分析歸納，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

在教學(xué)完了平面圖形的面積計(jì)算公式后，我要求學(xué)生歸納出一個(gè)能概括各個(gè)平面圖形面積計(jì)算的公式，我讓學(xué)生進(jìn)行討論，經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生們歸納出，在小學(xué)階段學(xué)過(guò)的面積公式都可以用梯形的面積計(jì)算公式來(lái)進(jìn)行概括，因?yàn)樘菪蔚拿娣e計(jì)算公式是：（上底+下底）×高÷2。而長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的上底和下底相等，即可將這公式變成：底（長(zhǎng)、邊長(zhǎng)）×高（寬、邊長(zhǎng)）×2÷2=底（長(zhǎng)、邊長(zhǎng)）×高（寬、邊長(zhǎng)）；又因?yàn)閷A面積公式是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出來(lái)的，因此，梯形的面積公式對(duì)圓也同樣適用；當(dāng)梯形的上底是零時(shí)，即梯形成了一個(gè)三角形，這時(shí)梯形的面積公式成了：底×高÷2。這即成了三角形的面積公式。這樣，不僅使學(xué)生能熟練掌握已學(xué)過(guò)的平面圖形的面積公式，同時(shí)，也培養(yǎng)和提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

三、巧設(shè)探索性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

（一）設(shè)計(jì)開(kāi)放性習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高創(chuàng)新思維。

如在教學(xué)了百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，我出示了這樣一題：張教老師欲購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)筆記本電腦，為了盡可能少花錢(qián)，他考察了A、B、C三個(gè)商場(chǎng)，他想購(gòu)買(mǎi)的筆記本電腦三個(gè)商場(chǎng)都有，且標(biāo)價(jià)都有是9980元，不過(guò)三個(gè)商場(chǎng)的優(yōu)惠方法各不相同，具體如下：

A商場(chǎng)：全場(chǎng)九折。

B商場(chǎng)：購(gòu)物滿1000元送100元。

C商場(chǎng)：購(gòu)物滿1000元九折，滿10000元八八折。

張老師應(yīng)該到哪個(gè)商場(chǎng)去購(gòu)買(mǎi)電腦？請(qǐng)說(shuō)明理由。

這道題顯然不同于一般的應(yīng)用題，因此我啟發(fā)學(xué)生，應(yīng)該充分考慮如何才能做到盡可能少花錢(qián)這一個(gè)特定的條件去進(jìn)行分析與解答。學(xué)生進(jìn)行了認(rèn)真的分析和討論，最后得出如下的結(jié)論：

因?yàn)槊颗_(tái)電腦的價(jià)格均為9980元，而去A商場(chǎng)是全場(chǎng)九折，因此張老師如果去A商場(chǎng)購(gòu)電腦，那么張老師應(yīng)該付：9980×90%=8982（元）。

因?yàn)锽商場(chǎng)是購(gòu)物滿1000元送100元，張老師如果只買(mǎi)電腦，需付：9980—900=9080（元）；張老師如果再買(mǎi)其它的物品湊滿10000元，需付：10000—1000=9000（元）。

因?yàn)镃商場(chǎng)是購(gòu)物滿1000元九折，滿10000元八八折，張老師在C商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)電腦時(shí)，只要再多買(mǎi)20元物品，即湊滿10000元，最多需付：10000×88%=8800（元）。

因此，張老師去C商場(chǎng)購(gòu)電腦花錢(qián)最少。

（二）培養(yǎng)學(xué)生打破傳統(tǒng)的思維模式，開(kāi)啟學(xué)生創(chuàng)新思維大門(mén)。

如教學(xué)了“長(zhǎng)方體和正方體的體積”后，我出示了這樣一題：“一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量，長(zhǎng)40厘米，寬25厘米，高20厘米，箱中水面高10厘米。如果在長(zhǎng)方體水箱中放進(jìn)一個(gè)長(zhǎng)和高都為20厘米，寬為10厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，那么水面將上升多少厘米？

這道題大部分同學(xué)都只想到將以20×20作為底面放進(jìn)水箱中這一種情況，這時(shí)鐵塊全部浸沒(méi)在水中，這時(shí)候水面上升的高度即為：20×20×10÷（40×25）=4（厘米）。但還有另一種情況，即不是將20×20作為底面，而是以20×10作為底面放進(jìn)水箱中的這一種情況，同學(xué)們卻忽略了。這時(shí)我向?qū)W生進(jìn)行了演示：我將一塊鐵塊按未曾全部浸沒(méi)在水中的情況進(jìn)行了演示，并啟發(fā)學(xué)生除了將以20×20作為底面放進(jìn)水箱中這一種情況，還有沒(méi)有其它的情況，學(xué)生通過(guò)觀察并進(jìn)行了討論，認(rèn)識(shí)到還要考慮到另一種情況，即以20×10作為底面放入水中，因此很快得出結(jié)論，如果以20×10作為底面放進(jìn)水箱中，這時(shí)候鐵塊沒(méi)有全部浸沒(méi)在水中，這時(shí)水面上升的高度應(yīng)該為：

40×25×10÷（40×25—20×10）-10=2.5（厘米）。

或者用方程進(jìn)行求解。設(shè)水面上升x厘米，則可得方程：

20×10×（10+x）=40×25×x，

解得：X=2.5

每一個(gè)教育工作者，都應(yīng)該重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松、民主、豐富多采的創(chuàng)新氣氛，為學(xué)生提供思考、探索和創(chuàng)新的具有開(kāi)放性和選擇性的最大空間，才能引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。