電磁軌道炮的電路仿真建模

潘 娜，韓學(xué)軍

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

0 引言

根據(jù)公開的試驗(yàn)現(xiàn)狀，試驗(yàn)中電磁軌道炮的彈丸速度達(dá)7 Ma，射程可達(dá)370 km。我國(guó)電磁軌道炮研究有了較大發(fā)展，在實(shí)驗(yàn)技術(shù)與數(shù)值仿真方面均取得了一些研究成果［1－2］。電磁軌道炮的運(yùn)行過(guò)程復(fù)雜，其中包括復(fù)雜的機(jī)械、電磁、熱等物理過(guò)程，且相互耦合［3－4］。針對(duì)電磁軌道炮的研究?jī)?nèi)容很多，基于不同方向的研究與方法不同，其中包括電磁軌道炮發(fā)射、電磁軌道炮仿真建模、脈沖時(shí)序控制電源、電樞特性研究、動(dòng)態(tài)負(fù)載特性研究、炮體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與電感梯度研究等［5－13］。

研究建模隨方法進(jìn)行變化，采用Simulink軟件進(jìn)行仿真［6－10］，對(duì)電磁軌道炮采用簡(jiǎn)化建模，沒(méi)有考慮導(dǎo)軌動(dòng)態(tài)的電阻和電感，沒(méi)有達(dá)到對(duì)電流和運(yùn)動(dòng)過(guò)程的同步求解;采用Ansys或Ansoft軟件進(jìn)行有限元數(shù)值方法分析軌道炮的電磁分布［11］，根據(jù)一些點(diǎn)的數(shù)據(jù)分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，使用解析解驗(yàn)證分析正確性。

本課題研究背景，即電磁軌道炮的電路方法仿真，使用Matlab程序計(jì)算電路層次的對(duì)電磁軌道炮建立的模型參數(shù)，其中軌道采用可變電阻和可變電感模型等效，形成以電容電壓和電感電流為變量的狀態(tài)方程組;采用差分法表示，形成迭代求解的過(guò)程;在對(duì)電容電壓、電感電流波形進(jìn)行迭代求解的同時(shí)，利用電樞受電磁力與電感梯度的關(guān)系求解電樞的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，電樞運(yùn)動(dòng)又通過(guò)影響軌道電阻、電感參數(shù)來(lái)影響電容電壓、電感電流的求解，從而使求解成為考慮電流、運(yùn)動(dòng)的同步求解，該模型的動(dòng)態(tài)特性和實(shí)際過(guò)程一致。對(duì)比有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的文獻(xiàn)結(jié)果［14］，誤差在允許范圍內(nèi)，仿真結(jié)果證明了該方法的正確性和有效性。

1 電磁軌道炮電路模型建立

電磁軌道炮的基本結(jié)構(gòu)是由高功率脈沖電源、2根導(dǎo)電軌道、夾在2根軌道間可以滑動(dòng)的電樞組成。工作原理是由高功率脈沖電源輸出的電流經(jīng)軌道流經(jīng)電樞，電流回路產(chǎn)生的大磁場(chǎng)與電樞中的大電流相互作用，產(chǎn)生推動(dòng)電樞前進(jìn)的電磁力。

電磁軌道炮集中參數(shù)模型的等效電路圖如圖1所示。其中Ci為儲(chǔ)能電容;Dj為晶閘管，控制Ci的放電時(shí)序;Rci為電容支路的等效電阻;Dk為續(xù)流二極管，在電容放完電時(shí)為電感放電提供續(xù)流回路;Rxi為續(xù)流回路的等效電阻;Lsi為調(diào)波電感;Rsi為調(diào)波電感的電阻;Rbi為由電容器連接到軌道電纜等效的電阻;Lbi為電纜等效的電感;Rx和Lx分別為軌道等效的隨電樞運(yùn)動(dòng)而變化的電阻和電感;Ra為電樞的電阻;Rx=Rx0+R'x;Lx=Lx0+L'x;Rx0;Lx0分別為在電樞處于初始位置時(shí)軌道的等效電阻和電感;R'和 L'為軌道的電阻梯度和電感梯度;i=1，2，…，n;j=1，3，5，…，n;k=2，4，6，…，n。

圖1 電磁軌道炮集中參數(shù)電路模型Fig.1 Electromagnetic railgun lumped parameter circuit model

等效電路中，對(duì)晶閘管和二極管采用簡(jiǎn)單的開關(guān)模型代替，即管上電壓達(dá)到導(dǎo)通要求馬上導(dǎo)通，當(dāng)電流反向 (對(duì)晶閘管)或電壓不夠?qū)?(對(duì)二極管)時(shí)即立刻截止。在導(dǎo)通過(guò)程中，也考慮了管子的導(dǎo)通電壓和導(dǎo)通電阻等參數(shù)。

電路中含有電容和電感，等效電路建立狀態(tài)方程組，以儲(chǔ)能電容Ci的電壓uCi，以及調(diào)波電感Lsi的電流iLi為變量，可列狀態(tài)方程組如下:

其中，i為軌道的電流。

在方程式中:

將式(3)代入式(1)中，可得到最終關(guān)于uCi和iLi的狀態(tài)方程組。

式(1)是在電容器進(jìn)行放電時(shí)的電路方程，當(dāng)電容放電結(jié)束后，由調(diào)波電感通過(guò)續(xù)流回路進(jìn)行放電時(shí)，狀態(tài)方程組也相應(yīng)發(fā)生改變。由于電容器通過(guò)晶閘管控制放電，故當(dāng)電容器放電結(jié)束，續(xù)流回路工作后，電容器支路由于電流過(guò)小將自動(dòng)斷開，故在后面時(shí)間步的計(jì)算時(shí)就不再考慮電容器電壓。

2 電路模型的迭代求解

對(duì)形成的狀態(tài)方程組求解，需要采用數(shù)值離散方法，通過(guò)程序來(lái)求解。最簡(jiǎn)單有效的方法是差分法，用差分項(xiàng)代替方程組中的微分項(xiàng)，前項(xiàng)差分格式為

利用前項(xiàng)差分格式，可將上面的狀態(tài)方程組(1)離散如下:

方程組中，下標(biāo)k表示第k時(shí)刻即當(dāng)前時(shí)刻的變量值，下標(biāo)k+1表示第k+1時(shí)刻即下一時(shí)刻的變量值。由于電樞在運(yùn)動(dòng)，軌道的電阻Rx和電感Lx隨其變化，且上面方程組含有的速度項(xiàng)也需要求得，故還需要有運(yùn)動(dòng)方程組。

把每個(gè)時(shí)間步電樞的運(yùn)動(dòng)近似看為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電樞受到的電磁力與軌道電感梯度的關(guān)系F=，可以求得當(dāng)前時(shí)間步電樞的加速度ak，進(jìn)而求解電樞下一時(shí)刻的速度vk和位移xk，并改變下一時(shí)刻的軌道電阻、電感及速度項(xiàng)，即不斷更新上面的狀態(tài)方程組，從而獲得準(zhǔn)確的電流波形和運(yùn)動(dòng)情況，離散的運(yùn)動(dòng)方程如下:

由以上離散后的電流狀態(tài)方程組及運(yùn)動(dòng)方程，如果已知0時(shí)刻的uCi和iLi，以及電樞的初始速度v0和位置x0等，就可以一次迭代求解到以后各個(gè)時(shí)間步的 uCi，iLi和電樞速度 v、位置 x，獲得最終的解答。

時(shí)間步長(zhǎng)選取的依據(jù)是電流到達(dá)峰值時(shí)間的1%，一般到達(dá)峰值的時(shí)間為0.1 ms，即1 μs為一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行迭代求解。

3 算法流程圖

對(duì)電磁軌道炮電路建模求解的算法流程如圖2所示。

流程圖的各個(gè)步驟如下:

第一步:初始化，輸入電路參數(shù)，初始條件。

第二步:判斷電樞位移是否小于軌道長(zhǎng)度。若小于，跳至下一步判斷是否到達(dá)下一電容器投入時(shí)刻;若大于，進(jìn)行最后一步后處理輸出最后仿真結(jié)果。

第三步:判斷是否到達(dá)下一電容器投入時(shí)刻。若達(dá)到，則改變電容器數(shù)目及相應(yīng)變量、方程階數(shù);若沒(méi)有達(dá)到，則判斷各電容器是否放電完畢。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart

第四步:電容器組放電和其放電結(jié)束電感放電過(guò)程狀態(tài)方程組是不同的，故需要在計(jì)算中加以判斷。開始都是由各電容器組開始放電，首次計(jì)算某電容器放電時(shí)應(yīng)以電容器放電的狀態(tài)方程組進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)計(jì)算到該電容器電壓小于0即續(xù)流二極管導(dǎo)通時(shí)，續(xù)流支路開始工作，改變狀態(tài)方程組到調(diào)波電感放電的狀態(tài)。判斷電容器支路斷開條件為電容器電流反向。

若放電完畢，形成電感續(xù)流狀態(tài)方程組;若沒(méi)有完畢，則使用前項(xiàng)差分法求解下一時(shí)刻各電容器電壓，形成電容放電的狀態(tài)方程組，使用前項(xiàng)差分法求解支路電流。

第五步:判斷各支路電流是否為負(fù)值，由于續(xù)流回路的二極管保證了每一支路電流不能為負(fù)值，因此當(dāng)調(diào)波電感放電結(jié)束后，支路電流為負(fù)時(shí)，此支路電流計(jì)算錯(cuò)誤，其他支路電流偏高;需要判斷各支路調(diào)波電感是否放電結(jié)束，并且在某支路電流出現(xiàn)負(fù)值時(shí)將此支路人為切斷而重新計(jì)算下一時(shí)刻的電流、運(yùn)動(dòng)結(jié)果，進(jìn)而保證計(jì)算的準(zhǔn)確性。

第六步:進(jìn)行迭代計(jì)算，將下一時(shí)刻變?yōu)楫?dāng)前時(shí)刻，重復(fù)進(jìn)行第二步到第五步。在第二步中，電樞位移大于軌道長(zhǎng)度時(shí)，進(jìn)入后處理輸出仿真結(jié)果。

某支路調(diào)波電感已經(jīng)放電結(jié)束，在隨后的過(guò)程中由于其他支路的投入及電樞反電動(dòng)勢(shì)的變化造成此支路重新導(dǎo)通，需要每一時(shí)間步長(zhǎng)會(huì)先嘗試將所有支路都投入計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行電流值的判斷。每一時(shí)間步長(zhǎng)中計(jì)算2次電流，保證計(jì)算的可靠性和準(zhǔn)確性。

第七步:結(jié)束計(jì)算。

4 模型仿真與驗(yàn)證

仿真實(shí)例采用文獻(xiàn) ［14］，該文獻(xiàn)是Miguel Del Güercio在 U.S.ArmyResearch Laboratory 采 用PSPICE編寫的軌道炮仿真程序結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)［9］。文獻(xiàn)介紹了一整套軌道炮的實(shí)驗(yàn)裝置，給出了比較詳細(xì)的電容、電感、電纜參數(shù)，也給出了仿真時(shí)建立的電源模塊模型，共18個(gè)電源模塊同時(shí)或按時(shí)序放電觸發(fā)，其仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合。

4.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

試驗(yàn)電容儲(chǔ)能總能量為4.5 MJ，采用18組單模塊同時(shí)和時(shí)序放電。電樞質(zhì)量為230 g，電容C為4.2422 mF，電容充電電壓分別為5 kV和6.5 kV，電容串聯(lián)電阻Rc為3.65 mΩ，續(xù)流二極管電阻Rx為6.65 mΩ，R'為0 μΩ/m，L'為0.46 μH/m，電樞質(zhì)量為0.23 kg，初始位置x0為0 m，軌道長(zhǎng)度l為3 m，電纜電阻Rb為9.18 mΩ，電纜電感Lb為3.22 μH。

同時(shí)觸發(fā)中，前9個(gè)模塊的調(diào)波電感Ls為60 μH，調(diào)波電感電阻Rs為2 mΩ，其他9個(gè)模塊的Ls為24 μH，Rs為1 mΩ;時(shí)序觸發(fā)的時(shí)間為前9個(gè)模塊同時(shí)觸發(fā)，剩余的9個(gè)模塊按照依次延遲0.3 ms順序觸發(fā)。

4.2 仿真結(jié)果比較與分析

圖3為基于本系統(tǒng)的仿真結(jié)果，電流的峰值分別為789.246 kA和661.949 kA，出口速度分別為867.391 m/s和955.055 m/s。文獻(xiàn)中電流峰值分別為722.5 kA和481 kA，出口速度分別為880 m/s和1000 m/s。

圖3 5 kV的電流和速度曲線Fig.3 5 Kv current and speed curve

圖4 6.5 kV的電流和速度曲線Fig.4 6.5 Kv current and speed curve

圖5 文獻(xiàn)中仿真與實(shí)測(cè)的電流曲線Fig.5 The literature simulation and measured current curve

圖5為文獻(xiàn)［14］中提供的仿真與試驗(yàn)電流曲線。由圖可知，輸入激勵(lì)與輸出電流獲得好的一致性。在5 kV電壓充電中，電流到達(dá)峰值時(shí)間和峰值與文獻(xiàn)仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，電樞出口速度誤差率為1.4%;在6.5 kV電壓充電中，電流到達(dá)峰值時(shí)間和峰值與文獻(xiàn)有誤差，波形保持在平頂波脈寬的時(shí)間基本一致，出口速度誤差率為4.5%。比較文獻(xiàn)仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)與系統(tǒng)仿真結(jié)果可知，此算法建立的電磁軌道炮仿真模型可行。

5 結(jié)語(yǔ)

基于電磁軌道炮的基本結(jié)構(gòu)和工作原理，利用電路方法仿真，使用Matlab程序計(jì)算電路層次的對(duì)電磁軌道炮建立的模型參數(shù)，軌道采用非固定值而為可變電阻和可變電感模型等效，采用差分法表示狀態(tài)方程組，電磁力與電感梯度與軌道電阻、電感參數(shù)及電容電壓、電感電流之間的相互影響，即迭代求解的同時(shí)成為考慮電流、運(yùn)動(dòng)的同步求解，算法的流程圖給出所有的迭代運(yùn)算過(guò)程，使得模型的動(dòng)態(tài)特性和實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程一致。對(duì)比有實(shí)驗(yàn)和仿真雙重?cái)?shù)據(jù)的文獻(xiàn)結(jié)果，驗(yàn)證在誤差允許范圍5%內(nèi)，系統(tǒng)結(jié)果證明了該運(yùn)算方法的正確性和有效性。

［1］WANG Y，CHENG S K，ZHENG P.Widely developing electric launch technology in china［J］.IEEE Trans.Magn，2003，39(1):39－41.

［2］李立毅，李小鵬.電磁發(fā)射的歷史及發(fā)展趨勢(shì)［J］.微電機(jī)，2004，37(1):41 －44.LI Li-yi，LI Xiao-peng.Electromagnetic emission history and development trend［J］.Micromotor，2004，37(1):41－44.

［3］王瑩，肖峰.電炮原理［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1995.WANG Yi，XIAO Feng.Elements of electrical gun［M］.Beijing:National Defense Industry Press，1995.

［4］MARSHALL R A，YING W.Railguns:their science and technology［M］.Beijing:China Machine Press，2004.

［5］GULLY J H.Power supply technoly for eleric guns［J］.IEEE Transactions onMagnetics，1991，27(1):329 －334.

［6］FAIR H D.Electromagnetic launch science and technology in the United States enters a new era［J］.IEEE.Trans.Magn，2005，41(1):158 －164.

［7］陳國(guó)慶，王永紅，魏新勞，等.電容驅(qū)動(dòng)型軌道炮電磁計(jì)算過(guò)程的計(jì)算機(jī)仿真［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2006(4):68－71.CHEN Guo-qing，WANG Yong-hong，WEI Xin-lao，et al.Capacitance drive type rail gun electromagnetic calculation process computer simulation［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2006(4):68 －71.

［8］陳國(guó)慶，張海燕，王永紅，等.電容器儲(chǔ)能型軌道電磁炮的理論分析與動(dòng)態(tài)仿真［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2008，44(5):435－437.CHEN Guo-qing，ZHANG Hai-yan，WANG Yong-hong，et al.The circuit theory analysis and dynamic simulation for the capacitor drived railgun［J］.Electric Machines and Control，2008，44(5):435－437.

［9］楊玉東，王建新.脈沖成型網(wǎng)絡(luò)對(duì)軌道炮發(fā)射效率的影響［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2011，46(4):41－45.YANG Yu-dong，WANG Jian-xin.Influnce of pulse forming network on rail gun launching efficiency)［J］.Journal of Gun Launch ＆ Control，2011，46(4):41 －45.

［10］譚賽，魯軍勇.電磁軌道炮的電磁參數(shù)特性研究及優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.船電技術(shù)，2012，32(2):8 －12.TAN Sai， LU Jun-yong. The electric parameters characteristics and optimum design ofelectromagnetic railgun［J］.Marine Electric Technology，2012，32(2):8－12.

［11］周媛，嚴(yán)萍，袁偉群，等.電磁軌道發(fā)射裝置中導(dǎo)軌幾何參數(shù)對(duì)電感梯度的影響［J］.電工電能新技術(shù)，2009，28(3):23－27.ZHOU Yuan，YAN Ping，YUAN Wei-qun，et al.Effect of rail geometrical parameters on inductance gradient of EML［J］.Adv.ech.of Elec.Eng.＆ Energy，2009，28(3):23－27.

［12］巨蘭，張碧雄.電磁軌道炮的炮體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2011，33(7):94 －98.JU Lan，ZHANG Bi-xiong.Barrel structural design and research on electromagnetic railgun［J］.Ship Science and Technology，2011，33(7):94 －98.

［13］陶孟仙.電磁軌道炮固體電樞特性研究［D］.中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所，1998.TAO Meng-xian.Electromagnetic railgun solid armature characteristic research［D］.Institute of Plasma Physics of Chinese Academy of Sciences，1998.

［14］MIGUEI D G.A 4.5－MJ pulsed power supply for railgun experiments［J］.IEEE Trans on Magnetics，2003，39(1):934 －938，280 －284.