粉噴樁對(duì)樁周土體擾動(dòng)的彈塑性分析

徐乃芳 臧延偉 許原騎

(中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，浙江杭州 310006)

0 引言

粉噴樁施工過(guò)程中深層攪拌機(jī)利用壓縮空氣將水泥(等)粉體輸送到地基深層軟弱的地層中，通過(guò)鉆頭在原位進(jìn)行強(qiáng)制拌和，形成土與水泥的混合體，成為具有整體性、水穩(wěn)定性好，具有一定強(qiáng)度的樁狀加固體，從而加強(qiáng)了地基，變成了樁與樁周土共同承擔(dān)外部荷載的復(fù)合地基［1］。

1 粉噴樁樁周土體擾動(dòng)彈塑性解析解

1.1 基本假設(shè)

如圖1，圖2所示，假定半無(wú)限土體內(nèi)樁周有初始小孔半徑為R0的均布?jí)毫?，?dāng)此壓力逐漸增加時(shí)，圍繞著樁體周圍將由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)，當(dāng)壓力p繼續(xù)增加時(shí)，塑性區(qū)不斷擴(kuò)大，直到內(nèi)壓力p增大到極限壓力pu，此時(shí)小孔半徑為Ru，塑性區(qū)和彈性區(qū)交界處的半徑為Rp，塑性區(qū)為Ru≤R≤Rp，彈性區(qū)為Rp≤R≤∞。

土體的基本假設(shè)［2，3］:

1)土體是均勻的各向同性的半無(wú)限體;2)土體屈服服從莫爾—庫(kù)侖準(zhǔn)則;3)攪拌機(jī)擠土過(guò)程是一個(gè)有初始孔徑的圓柱形孔的擴(kuò)張過(guò)程;4)土體是理想的彈塑性體。

圖1 樁周土體擾動(dòng)問(wèn)題

圖2 樁周應(yīng)力、變形狀態(tài)

1.2 方程組的建立與求解

彈性區(qū)(Rp≤R≤∞)的應(yīng)力和位移把土體的幾何形狀、約束、荷載都看成是對(duì)稱于管樁的中軸線，因此可假定按平面軸對(duì)稱問(wèn)題考慮，在均勻分布的內(nèi)壓力的作用下圍繞著圓孔的圓筒形區(qū)域?qū)⒂蓮椥誀顟B(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)，塑性區(qū)隨著內(nèi)壓力的增加而不斷擴(kuò)大，對(duì)于樁周土體擴(kuò)張平面應(yīng)變軸對(duì)稱問(wèn)題，采用柱坐標(biāo)系在彈性區(qū)土材料符合廣義虎克定律:

其中，E為彈性模量;μ為泊松比。

用位移表示的平衡微分方程為:

其中，p為土體產(chǎn)生的內(nèi)壓力;R0為圓柱初始孔半徑。

平面軸對(duì)稱條件下徑向位移表達(dá)式為:

在塑性區(qū)，土材料滿足莫爾—庫(kù)侖屈服條件:

其中，c0為土體凝聚力;φ0為土體內(nèi)摩擦角，結(jié)合式(2)，當(dāng)r=Ru，r=Rp時(shí)，有:

其中，σr為距離圓心r處的徑向應(yīng)力;Ru為塑性區(qū)半徑;pu為內(nèi)壓力最終值。

其中，R0為初始半徑;Ru為塑性區(qū)半徑;Rp為塑性區(qū)和彈性區(qū)邊界;Δ為塑性區(qū)平均體積應(yīng)變;c0為土體凝聚力;φ0為土體內(nèi)摩擦角，式中引入了剪切模量

2 粉噴樁復(fù)合地基的設(shè)計(jì)計(jì)算

2.1 粉噴樁樁間距

加固后粉噴樁復(fù)合地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)復(fù)合地基載荷試驗(yàn)確定，也可按下式計(jì)算［4，5］:

其中，Ap為樁的截面積，m2;β為樁間土承載力折減系數(shù);Pa為單樁豎向承載力標(biāo)準(zhǔn)值。

根據(jù)設(shè)計(jì)要求的單樁豎向承載力Pa和復(fù)合地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值fsp，k計(jì)算粉噴樁的置換率m和總樁數(shù)n:

其中，A為地基加固的面積，m2。

根據(jù)m=d2/d2e知［6］:

其中，de為等效影響圓的直徑;d為樁的直徑;Pa為單樁豎向承載力標(biāo)準(zhǔn)值;Ap為樁的截面積，m2;β為樁間土承載力折減系數(shù);fs，k為樁間天然地基土的承載力標(biāo)準(zhǔn)值，kPa;fsp，k為復(fù)合地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值，kPa。

對(duì)等邊三角形布置de=1.05s;對(duì)正方形布置de=1.13s;對(duì)矩形布置

其中，s，s1，s2分別為樁的間距、縱向間距和橫向間距。

2.2 樁間距對(duì)復(fù)合地基承載力的影響

如圖3所示，若用s代表樁中心與樁中心的距離，即樁間距;d代表樁的直徑。

圖3 樁分擔(dān)的荷載比—s/d的關(guān)系

當(dāng)樁徑不變，樁間距增加時(shí)，相當(dāng)于樁土置換率變小，因而原本由樁體所承擔(dān)的荷載逐漸向樁間土轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致樁體在整個(gè)復(fù)合地基中承擔(dān)的荷載減小，樁間土的承載力逐漸加大，說(shuō)明樁間距的改變對(duì)粉噴樁復(fù)合地基的承載能力有較大的影響，在布樁的時(shí)候盡量使s/d的比值控制在一定的范圍內(nèi)，大約在2～4之間。

當(dāng)樁間距加大時(shí)，則樁間土的受荷面積增大(樁土置換率變小)，其承擔(dān)的荷載也隨之增加，樁土應(yīng)力比減小;當(dāng)樁間距進(jìn)一步加大時(shí)，樁的樁側(cè)摩阻力對(duì)樁間土的擠密作用也在減小，因此，樁間土的承載能力反而有所降低，從圖4中反映即是樁土應(yīng)力比又有所提高。

如圖5所示，若將樁距與塑性區(qū)半徑大小進(jìn)行比較，當(dāng)樁距不大于兩倍塑性區(qū)半徑時(shí)，即s≤2Rp時(shí)，樁與樁之間土體全部處于塑性區(qū)范圍內(nèi)，也就是樁與樁之間土體全部受到擾動(dòng)，這時(shí)復(fù)合地基承載力就要乘上一個(gè)折減系數(shù)，即此時(shí)復(fù)合地基承載力將減小;當(dāng)樁距大于兩倍塑性區(qū)半徑，即s＞2Rp時(shí)，樁周部分土體處于塑性區(qū)內(nèi)，樁與樁之間尚有部分土體仍然處于彈性區(qū)范圍內(nèi)，這部分土體未受到擾動(dòng)，這時(shí)復(fù)合地基承載力將有所提高。

圖4 應(yīng)力比—s/d的關(guān)系

圖5 復(fù)合地基承載力—s/2Rp的關(guān)系

3 結(jié)語(yǔ)

1)在平面軸對(duì)稱條件下，通過(guò)對(duì)粉噴樁對(duì)樁周土體擾動(dòng)的彈塑性分析可以得到彈性區(qū)與塑性區(qū)的切向應(yīng)力、徑向應(yīng)力及位移的解析解，并進(jìn)一步解出塑性區(qū)與彈性區(qū)的邊界大小的解析解。2)若樁距小于兩倍塑性區(qū)半徑，復(fù)合地基承載力必定減弱。若樁距大于兩倍塑性區(qū)半徑，則表示樁與樁之間還有處于彈性區(qū)土體，則此時(shí)復(fù)合地基承載力將有所增強(qiáng)。樁間距的改變對(duì)復(fù)合地基的承載特性影響較大。樁間距的增大，樁土應(yīng)力比曲線呈現(xiàn)出了“凹”形的變化。同一荷載時(shí)，隨著樁間距的增加，樁間土的沉降的非線性趨勢(shì)較之樁而言將更加明顯。

［1］龔曉南.地基處理新技術(shù)［M］.西安:陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1997.

［2］徐秉業(yè)，劉信聲.應(yīng)用彈塑性力學(xué)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1994.

［3］劉裕華，陳征宙，彭志軍，等.應(yīng)用圓孔柱擴(kuò)張理論對(duì)預(yù)制管樁的擠土效應(yīng)分析［J］.巖土力學(xué)，2007，28(10):2167-2172.

［4］張建新，史三元.粉噴樁復(fù)合地基應(yīng)力及荷載傳遞分析［J］.工業(yè)建筑，1998，28(6):38-40.

［5］王國(guó)佐，趙儉斌，蘇 軍.復(fù)合地基樁間土承載力折減系數(shù)研究［J］.山西建筑，2007，33(15):5-6.