隱含條件 考查能力

胡小輝

【摘 要】培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù)，因此在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，就是有意識地對引導(dǎo)學(xué)生進行事物的數(shù)和形的特點感知活動，通過對符號、字母、數(shù)字或文字所表示的數(shù)學(xué)關(guān)系式、命題、幾何圖形的結(jié)構(gòu)特點進行的察看，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，學(xué)會從數(shù)學(xué)思維的角度去觀察周圍的世界，養(yǎng)成留心觀察周圍事物的習(xí)慣，使學(xué)生學(xué)會觀察，善于觀察，使學(xué)生終生受益，以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)在學(xué)生全面素質(zhì)教育的重要作用。

【關(guān)鍵詞】素質(zhì)教育；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)觀察能力

在多年的初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答一些數(shù)學(xué)題目時常常會出現(xiàn)一些令人可惜的錯誤，出錯的原因往往是因為對數(shù)學(xué)問題的理解過于粗糙，沒有注意到題目的隱含條件，導(dǎo)致思維不嚴謹而出錯.因此，我們教師要培養(yǎng)學(xué)生認真觀察題目，發(fā)掘題目中隱含條件的能力。

隱含條件的挖掘和利用，是近年中考數(shù)學(xué)中的“熱點”問題，所謂隱含條件，就是在題目中未明確表達出來而客觀上已存在的條件，數(shù)學(xué)中的隱含條件往往是解決問題的關(guān)鍵，這些條件容易被忽視而造成錯解?；蛞?qū)W生認識水平低，只看見事物的現(xiàn)象，而看不見事物的本質(zhì)，或因隱含條件隱藏得很深，不易挖掘.或因方法不當(dāng)，而走錯了道路.因此，解題時，正確地挖掘、辨析題目中的隱含條件并充分利用，對于排除干擾，正確地解決問題至關(guān)重要。解數(shù)學(xué)題要求周密、嚴謹，但在某些數(shù)學(xué)題中，有一些比較隱蔽的限制條件，需要我們根據(jù)有關(guān)的定義、公式以及常規(guī)知識的限制條件等，設(shè)法挖掘題目中的隱含條件，然后把不符合要求的解排除掉，從而得到合乎條件的解，在挖掘題目中的隱含條件時，需要具備較強的能力，因此，通過平時嚴格的訓(xùn)練，可以使同學(xué)們的能力逐步提高。為此，本文擬舉例說明在解題過程中如何挖掘和利用隱含條件。

例1：已知m是一元二次方程的根，并且，求m的值。

分析：此題求出一元二次方程的兩個根并不難，但要注意到這個等式中，必須考慮到這個條件的限制，這樣零次冪才有意義，因此需要把求出的m的根中使的m的值排除掉。

解：略

例2：已知是正比例函數(shù)，求m的值.

分析：在正比例函數(shù)的定義中，有一個限制條件是，不能忽略這一點，同時還要注意到正比例函數(shù)中，x的指數(shù)應(yīng)等于1，這是列方程的基礎(chǔ)。

解：略

例3：已知是反比例函數(shù)，求m的值。

分析：由反比例函數(shù)的定義可知，，也就是比例系數(shù)不能為零，同時還要考慮到反比例函數(shù)可以改寫為，這是列方程的基礎(chǔ)。

解：略

例4：已知反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，求m的值.

分析：由反比例函數(shù)的定義可知，且，這樣便能求出m的值，并把不符合要求的m的值舍去.

解：略

例5：已知關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并解方程.

分析：由于方程有兩個相等的實數(shù)根，所以它的判別式，這樣便得到關(guān)于m的一元二次方程，便可求出m的值，但應(yīng)注意題目的隱含條件是二次項系數(shù)m≠0，在求得m的值中需舍去m=0的值.

解：略

例6：已知方程的兩根之積是兩根之和的二倍，求m的值.

分析：由已知條件不難列出：.再由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元二次方程，于是m便可得出.但應(yīng)引起注意的是，這里面比較隱蔽的隱含有一個條件，即一元二次方程根的判別式大于等于零，這樣在求出的m所在的范圍內(nèi)，舍去不符合要求的m的值.

解：設(shè)關(guān)于x的方程的兩個根為和.

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得

，，

由已知條件，得

由于方程有兩個根，所以有

整理得 .

而 m=3不在這個范圍內(nèi)，故舍去.

例7：已知關(guān)于x的方程的兩根平方和比兩根的積大21.求m的值.

分析：此題根據(jù)題意列出關(guān)于m的方程并不困難，但要注意其中的隱含條件是，這一點不可忽視.

解 設(shè)方程的兩根為 ，.

根據(jù)題意，.

又 .

由于所給方程有兩個實數(shù)根，所以.

即 .

例8： 已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，求m的值所在的范圍。

分析： 此題是求m所在的范圍，根據(jù)根的判別式可以列出一個不等式，但注意題目中的隱含條件是，即.這樣，在求得的m的范圍內(nèi)，還要排除這兩個值.

解： 略

例9：已知一次函數(shù)與的圖象在y軸上交點的縱坐標互為相反數(shù)，求函數(shù)的解析式.

分析：兩個函數(shù)在y軸上的交點縱坐標分別為和，由于它們互為相反數(shù)，不難求得出。便可求出m的值.但應(yīng)注意題目中的隱含條件是斜率不等于零，即，這樣還需要在求得的m的值中，排除不合要求的值.

解：略

例10：已知a，b是的兩個根，a，b又是某直角三角形的兩條直角邊，它的斜邊長等于1.求k的值。

分析：此題中a，b既是方程的兩個根，又是直角三角形的兩條直角邊，所以隱含有a>0，b>0.

解：略

由上面舉的一些例題中可以看出，挖掘題目中的隱含條件，需要具備一定的能力.我們把幾種需考慮的隱含條件總結(jié)如下：

（1）當(dāng)出現(xiàn)零次冪時，隱含有底數(shù)不等于零，即.

（2）當(dāng)條件中給出一元二次方程有實數(shù)根時，隱含有方程的根的判別式.

（3）當(dāng)給出正比例函數(shù)或一次函數(shù)時，隱含有它的斜率不能為零，即，.

（4）當(dāng)給出反比例函數(shù)時，隱含有它的斜率不能為零，即.

（5）當(dāng)給出的字母表示線段的長度時，隱含有它的值大于零.

當(dāng)然，還有其他一些隱含條件，見到具體的題目要認真加以分析，力求做到思維嚴謹，解答周密。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)具有數(shù)學(xué)本身的特點，在教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運算能力、處理數(shù)據(jù)的能力、邏輯思維能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)信息的表達和交流能力為目的，通過學(xué)習(xí)運用數(shù)學(xué)思維中具有豐富哲學(xué)思想的思維，對學(xué)生進行長期的有目的的訓(xùn)練，提高對觀察作用的認識和興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力：要運用多種手段，激發(fā)學(xué)生的觀察興趣；通過訓(xùn)練，使學(xué)生掌握觀察的基本方法，具有良好的觀察品質(zhì)，逐步養(yǎng)成主動觀察、善于觀察的習(xí)慣，使數(shù)學(xué)教學(xué)更好地適應(yīng)素質(zhì)教育的需要。