水深對船舶搖蕩運動影響的數(shù)值方法研究

吳 晞 韓曉光 李宇辰

（1.海軍陸戰(zhàn)學(xué)院訓(xùn)練部 廣州510430；2.海軍陸戰(zhàn)學(xué)院研究生隊 廣州510430）

0 引 言

船舶在淺水狀態(tài)下航行時，隨著水深與吃水之比的減小，其運動特性會發(fā)生較大變化。淺水時船舶周圍的流場發(fā)生變化，主要反映在船側(cè)、船底的流速比深水時大，致使粘性阻力增加，同時，由于船底的流速增加、壓力降低，從而使船的吃水增加和船舶的航態(tài)發(fā)生變化［1］。

隨著船舶發(fā)展趨勢的大型化和高速化，船舶的速度越來越快，吃水越來越深，船舶在港口附近或淺海發(fā)生觸底、擱淺的概率不斷增大，淺水對搖蕩運動的影響是船舶安全操縱所需考慮的重要因素。本文采用淺水域條件下的三維勢流理論對某NPL型船在不同吃水條件下的縱搖和垂蕩運動進行計算，總結(jié)了船舶縱搖和垂蕩運動幅值響應(yīng)函數(shù)隨吃水深度變化的規(guī)律。

1 計算理論

1.1 三維勢流理論

根據(jù)線性假設(shè)，船舶在波浪中速度勢按疊加原理可分為定常勢和不定常勢2部分。定常部分不考慮波浪影響，是船在靜水中穩(wěn)定到定常狀態(tài)后的速度勢，這部分速度勢與時間無關(guān)，把它從總速度勢中分離出來，其余的非定常部分，記作ΦT（x，y，z），速度勢的分解如下式所示［2］：

式中：ΦS為定常勢；ΦT為不定常勢；ΦT可以分解為入射波勢、輻射勢和繞射勢3部分，這樣下面的表達式成立

式中：ΦI為入射勢；ΦR為輻射勢；ΦD為繞射勢；入射波勢φ0為已知的；ω為波浪的遭遇頻率；ηj為第j個運動模式的運動復(fù)幅值；φj為第j個運動模式單位幅值的搖蕩運動的速度勢。

1.2 速度勢與流體力的求解

速度勢所滿足的條件如下。

［R］：遠離物面的自由面上的波向后傳播式中：n為物面上點的廣義法向量；［L］為控制方程；［S］為物面條件；［F］為線性化的自由表面條件；［B］為底部條件；［R］為遠方的輻射條件。

輻射勢φj（j＝1～6）和繞射勢φ7可以通過三維源匯分布理論，采用邊界元法求解，一般的速度勢可以表示為

式中：σ為源強；S為入水結(jié)構(gòu)面；（x，y，z）為流場中域點的坐標；（ξ，η，ζ）為S上源點的坐標；G為格林函數(shù)。

1.3 運動方程的建立

在隨船平動的坐標系下，利用微幅、線性化的的假設(shè)條件，船舶在波浪中的運動響應(yīng)X（ω）是通過下面方程［4－5］得到式中：Ms為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；Ma為附加質(zhì)量矩陣；C為線性阻尼矩陣；K為系統(tǒng)剛度矩陣；F（ω）為波浪力。

1.4 頻率響應(yīng)函數(shù)

本文計算中用到的幅值響應(yīng)函數(shù)的定義如下

式中：φa為縱搖幅值；za為垂蕩幅值；ζa為波幅；ω為波浪圓頻率。

2 計算對象

2.1 模型參數(shù)

本文選取一艘NPL型船作為計算對象，計算對象的主要船型參數(shù)見表1。計算對象的型線數(shù)據(jù)使用AutoCad軟件格式進行存儲，各站的橫剖線圖見圖1。

表1 計算對象的主要參數(shù)Tab.1 The main parameters of the calculate object

建模與計算工作采用Ansys軟件平臺。其中，建模采用 Workbench軟件模塊，將計算對象的型線數(shù)據(jù)導(dǎo)入并放樣，并指定了水線的位置，計算對象建模后的三維效果圖見圖2。

基于Icem軟件模塊對計算對象進行網(wǎng)格劃分，采用混合網(wǎng)格的劃分方法，對曲率變化過大的部分進行了局部加密處理，曲率變化較平緩的部分采用四邊形網(wǎng)格劃分方法；從長寬比、最大折角等幾個方面對劃分后的網(wǎng)格進行了統(tǒng)計分析，計算對象的網(wǎng)格劃分結(jié)果滿足計算的要求。對計算對象進行網(wǎng)格劃分后的效果圖見圖3。

圖1 計算對象各站橫剖線圖Fig.1 The computational object station in a cross－sectional chart

圖2 計算對象三維模型Fig2 The three－dimensional model

圖3 計算對象網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.3 The mesh of calculation object

3 計算結(jié)果及分析

考慮到計算對象在靜水中正常排水條件下的吃水為2.226 m，本文分別選取4、6、8 m以及無限水深等4種不同的相對吃水情況作為計算的水深條件［6］，為全面分析水深對船舶搖蕩運動的影響，選擇10、15、20 kn等3種不同航速作為船舶在淺水中運動的航速條件。其中，模型在4 m水深、1 m波高條件下的表面波浪壓力分布情況見圖4，其他情況的波浪壓力分布情況不再列舉。

在不同水深條件下，垂蕩運動幅值響應(yīng)函數(shù)隨波浪頻率變化情況［7］如圖5～7所示，比較3種不同航速下的垂蕩運動幅值隨水深的變化規(guī)律，在船舶低速且波浪頻率較低的情況下，水深越深，垂蕩運動的幅值響應(yīng)越大；在航速較高且波浪頻率較低的情況下，水深對垂蕩的影響不大；在較高的波浪頻率條件下，不論是低速還是高速的情況，均表現(xiàn)出水深越大，垂蕩運動的響應(yīng)函數(shù)越大的規(guī)律；從幅值響應(yīng)函數(shù)的大小來看，在各種水深條件下，高速時的垂蕩運動幅值響應(yīng)要明顯大于低速時的垂蕩運動響應(yīng)，所以，在淺水域下航行時，要特別注意對航速的控制，盡量采用低速航行［8］，以免發(fā)生劇烈的垂蕩現(xiàn)象。

圖4 船體表面波浪壓力的分布情況Fig 4 Wave pressure distribution of the hull surface

圖5 不同水深下垂蕩運動的RAO（V＝10 kn）Fig.5 The heave RAO in different water depth（V＝10 kn）

圖6 不同水深下垂蕩運動的RAO（V＝15 kn）Fig.6 The heave RAO in different water depth（V＝15 kn）

圖7 不同水深下垂蕩運動的RAO（V＝20 kn）Fig 7 The heave RAO in different water depth（V＝20 kn）

在不同水深條件下，縱搖運動幅值響應(yīng)函數(shù)隨波浪頻率變化情況［9］見圖8～10。從圖中不難發(fā)現(xiàn)，當波浪頻率較低時，水深越淺，縱搖運動幅值越大，水深越深，縱搖運動幅值越??；當波浪頻率較大時時，水深越淺，縱搖運動幅值越小，水深越深，縱搖運動幅值越大；當波浪頻率大于各0.25 Hz以后時，各種水深條件下縱搖幅值響應(yīng)大小均隨著波浪頻率的增加而降低直至小到可以忽略不計；比較3種不同速度下的縱搖運動受水深的影響情況來看，同等水深與同等波浪頻率條件下，航速越快，縱搖運動的幅值響應(yīng)函數(shù)便越大，同垂蕩運動的情況類化，在淺水中降低航速同樣有助于減少船舶的縱搖值。

圖9 不同水深下縱搖運動的RAO（V＝15 kn）Fig 9 The pitch RAO in different water depth（V＝15 kn）

圖10 不同水深下縱搖運動的RAO（V＝20 kn）Fig 10 The pitch RAO in different water depth（V＝20 kn）

4 結(jié)束語

隨著船舶航運事業(yè)的發(fā)展，航行的經(jīng)濟性和安全性越來越受到人們的重視，淺水效應(yīng)對船舶航行的經(jīng)濟性和安全性都有一定影響。通過某NPL瘦長型船舶在不同水深條件下縱搖和垂蕩運動的規(guī)律計算和總結(jié)，進一步證實了淺水對船舶搖蕩運動的影響，通過計算數(shù)據(jù)定量地揭示了淺水對船舶搖蕩的影響程度，相信本文計算結(jié)果可以為船舶駕駛?cè)藛T判斷淺水效應(yīng)對船舶搖蕩運動的影響程度提供一定的理論參考。

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