基于車(chē)路協(xié)同的交叉口車(chē)輛最大流量協(xié)調(diào)方法＊

王 彬 陳陽(yáng)舟 郭 創(chuàng) 蓋彥榮

（北京工業(yè)大學(xué)電子信息與控制工程學(xué)院 北京100124）

0 引 言

車(chē)路協(xié)同技術(shù)的智能車(chē)路系統(tǒng)是智能交通未來(lái)的發(fā)展方向。在智能車(chē)路系統(tǒng)中，如何利用智能車(chē)輛控制精度高，具備無(wú)線網(wǎng)絡(luò)設(shè)備能與交通基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行信息交互的新特性提高交叉口通行效率，也開(kāi)始成為智能交通領(lǐng)域研究的新方向。

文獻(xiàn)［1－2］設(shè)計(jì)了一種基于預(yù)留技術(shù)的Multi－agent交叉口車(chē)輛控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)拋棄了傳統(tǒng)的交通信號(hào)燈，使用智能車(chē)在通行前向交叉口控制器提出預(yù)定申請(qǐng)，交叉口控制器通過(guò)仿真判斷該車(chē)輛是否先前預(yù)訂車(chē)輛有沖突來(lái)決定是否接受預(yù)定的方法來(lái)協(xié)調(diào)車(chē)輛的通行。仿真結(jié)果表明該算法相對(duì)于傳統(tǒng)交通燈控制在通行效率上有了很大提高。但由于該方法中車(chē)輛在交叉口中的運(yùn)行軌跡在進(jìn)入交叉口前就已經(jīng)定好，如果智能車(chē)無(wú)法在軌跡跟蹤控制上保持相當(dāng)?shù)木龋?chē)輛的安全性就會(huì)難以得到保障。

文獻(xiàn)［3］通過(guò)預(yù)測(cè)沖突車(chē)輛運(yùn)行軌跡是否相交的方式將車(chē)輛的協(xié)調(diào)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以各車(chē)加速度為變量的優(yōu)化問(wèn)題，求此優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解便可得到使各方向車(chē)輛計(jì)算出不沖突、不停車(chē)通過(guò)交叉口的加速度。該方法中沖突方向上的車(chē)輛不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在交叉口的沖突區(qū)域，所以只對(duì)車(chē)輛加速度控制的精度有要求。此方法的缺點(diǎn)在于它必須對(duì)每輛車(chē)的行駛速度進(jìn)行主動(dòng)干預(yù)，車(chē)輛的行駛沒(méi)有自主權(quán)，并且由于在求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，搜索空間過(guò)于龐大，特別是在車(chē)輛較多的情況下，求解的復(fù)雜度會(huì)很高。

文獻(xiàn)［4］通過(guò)分析雙向單車(chē)道交叉口的結(jié)構(gòu)，將交通問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題很好地解決了該交叉口環(huán)境下的無(wú)信號(hào)燈協(xié)調(diào)問(wèn)題，相對(duì)于信號(hào)燈控制該方法能很好地降低車(chē)輛的平均延誤。但該算法并不適用于多車(chē)道的情況，而且在規(guī)劃問(wèn)題的求解上上該方法依然采用排隊(duì)長(zhǎng)度作為車(chē)輛通行優(yōu)先級(jí)的判定依據(jù)，并不能完全體現(xiàn)出車(chē)路協(xié)同技術(shù)的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)［3－8］則多為一些較少車(chē)輛或者單車(chē)道的控制方法，并不適用于多車(chē)道、流量較大的情況。

為了在多車(chē)道，不同交通負(fù)載的情況下提高交叉口效率的同時(shí)保證安全。本文提出了一種以最大流量為目標(biāo)的協(xié)調(diào)方法，該方法通過(guò)將交叉口協(xié)調(diào)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，在保證安全的同時(shí)，高效地協(xié)調(diào)了車(chē)輛的通行。

1 基于車(chē)路協(xié)同的交叉口車(chē)輛協(xié)調(diào)系統(tǒng)框架

考慮圖1所示的交叉口，假設(shè)每個(gè)入口路段包括左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)車(chē)道。由于右轉(zhuǎn)車(chē)輛通常不控，所以沒(méi)有畫(huà)出，僅對(duì)左轉(zhuǎn)和直行車(chē)流進(jìn)行編號(hào)，分別為1～8。每個(gè)車(chē)流可以包含多個(gè)車(chē)道車(chē)流，假設(shè)第i個(gè)車(chē)流車(chē)道總數(shù)表示為L(zhǎng)i，在一定距離范圍內(nèi)第i個(gè)車(chē)流的第m個(gè)車(chē)道上的車(chē)輛總數(shù)表示為Nim。于是，第i個(gè)車(chē)流中第m車(chē)道上的車(chē)輛分別編號(hào)為1，…，Nim。

圖1 交叉口結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The schematic structural view of intersection

各車(chē)流間的沖突關(guān)系用矩陣C＝［cij］來(lái)表示，其中當(dāng)車(chē)流i與車(chē)流j沖突時(shí)cij＝1，當(dāng)車(chē)流i與車(chē)流j不沖突時(shí)cij＝0。不沖突的車(chē)流可以根據(jù)實(shí)際情況靈活組合相位。

針對(duì)上述類(lèi)型的交叉口，設(shè)計(jì)新的交叉口協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)見(jiàn)圖2。該系統(tǒng)由車(chē)載單元和路邊協(xié)調(diào)控制單元構(gòu)成。車(chē)載單元與路邊控制單元可通過(guò)無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)傳輸信息，當(dāng)車(chē)輛進(jìn)入交叉口一定路段范圍之后，會(huì)以一定周期不斷地向交叉口路邊單元發(fā)送其行駛信息。而交叉口路邊單元在接收和處理車(chē)輛的信息之后，會(huì)根據(jù)預(yù)設(shè)協(xié)調(diào)協(xié)議，決策出最好的通行策略，并以發(fā)放命令的形式控制車(chē)輛的“走－?！毙袨?。

圖2 交叉口協(xié)調(diào)系統(tǒng)機(jī)制Fig.2 The mechanism of intersection coordination system

為了保證系統(tǒng)運(yùn)行，需作如下假設(shè)：

1）所有車(chē)輛都是搭載車(chē)載單元和ACC控制系統(tǒng)的智能車(chē)輛；當(dāng)車(chē)輛處于自由行使?fàn)顟B(tài)（沒(méi)有使用ACC跟隨前車(chē)）時(shí)，如果車(chē)輛需要加速（減速），它會(huì)以一個(gè)固定的加速度（減速度）來(lái)加速（減速），該加速度（減速度）的大小可由車(chē)輛自己決定。

2）暫不考慮無(wú)線通信的丟幀和時(shí)延。

3）車(chē)輛在進(jìn)入交叉口路邊協(xié)調(diào)控制單元的控制范圍后都不允許換道。

4）暫只考慮小型客車(chē)，不考慮自行車(chē)和行人的影響。

同時(shí)需要對(duì)交叉口路邊協(xié)調(diào)控制單元和智能車(chē)輛之間交互的信息內(nèi)容做如下定義：

1）車(chē)輛到交叉口路邊協(xié)調(diào)控制單元。

（1）車(chē)輛行駛信息。主要內(nèi)容包括：用于唯一識(shí)別車(chē)輛的ID號(hào)、車(chē)輛的流向與所在車(chē)道、車(chē)輛當(dāng)前離交叉口出口的距離、車(chē)輛當(dāng)前的行駛速度和期望的行駛速度、車(chē)輛的理想加速度和減速度、車(chē)輛跟車(chē)時(shí)的理想車(chē)頭時(shí)距。在車(chē)輛進(jìn)入交叉口路邊協(xié)調(diào)單元的控制范圍之后，駛離交叉口出口之前，需以50 ms為周期向交叉口控制器該信息。

（2）已駛離。當(dāng)車(chē)輛駛離交叉口出口時(shí)，需向交叉口路邊協(xié)調(diào)控制單元發(fā)送此信息，并且在車(chē)輛再次進(jìn)入交叉口路邊協(xié)調(diào)單元的控制范圍之前，不會(huì)再發(fā)送任何信息。

2）交叉口路邊協(xié)調(diào)控制單元到車(chē)輛。

（1）通行允許。當(dāng)交叉口路邊協(xié)調(diào)控制單元允許某輛車(chē)通行時(shí)，向該車(chē)發(fā)送此消息。

（2）通行禁止。當(dāng)交叉口路邊協(xié)調(diào)控制單元禁止某輛車(chē)通行時(shí)，向該車(chē)發(fā)送此消息。

從上文中可以看出，交叉口路邊協(xié)調(diào)控制單元的協(xié)調(diào)協(xié)議每次都可以決策多輛車(chē)的通行。為了保證車(chē)輛的安全，在上一批被發(fā)放“通行允許”命令的車(chē)輛離開(kāi)交叉口之前，路邊協(xié)調(diào)控制單元不會(huì)再啟動(dòng)協(xié)調(diào)協(xié)議來(lái)決策其它車(chē)輛的通行，即不會(huì)再讓其它車(chē)輛進(jìn)入交叉口。因此，為了每一次決策都盡可能多地放行車(chē)輛，應(yīng)當(dāng)將進(jìn)入交叉口前一段距離的區(qū)域設(shè)計(jì)為觸發(fā)區(qū)域，當(dāng)交叉口內(nèi)車(chē)輛被排空后，如果有車(chē)進(jìn)入該區(qū)域，路邊協(xié)調(diào)控制單元的協(xié)調(diào)協(xié)議將被觸發(fā)運(yùn)行，為所有進(jìn)入控制單元監(jiān)控范圍的車(chē)輛做出通行決策。具體設(shè)置見(jiàn)圖3。

圖3 觸發(fā)區(qū)域示意圖Fig.3 Trigger area

通常無(wú)線網(wǎng)絡(luò)信號(hào)具有有限的覆蓋范圍，并且離交叉口過(guò)遠(yuǎn)的車(chē)輛信息對(duì)于協(xié)調(diào)算法來(lái)說(shuō)也是沒(méi)有必要的，故交叉口路邊協(xié)調(diào)控制單元只會(huì)在一定監(jiān)控范圍內(nèi)收集車(chē)輛的運(yùn)行信息。如果觸發(fā)線離監(jiān)控范圍的邊緣太近，每一次算法觸發(fā)后可能僅有少量車(chē)會(huì)得到受理。而根據(jù)上文的假設(shè)中，每輛車(chē)也都有一個(gè)對(duì)應(yīng)于當(dāng)前行駛速度的剎車(chē)距離。如果觸發(fā)距離小于了最快到達(dá)停車(chē)線位置的車(chē)輛的剎車(chē)距離，則車(chē)輛很可能在收到“通行禁止”后來(lái)不及剎車(chē)沖過(guò)停車(chē)線。

綜上所述，觸發(fā)線離停車(chē)線的距離應(yīng)做如下考慮：對(duì)于第i相位第l條車(chē)道上的第k輛車(chē)，dilk，trigger為其對(duì)應(yīng)的觸發(fā)線到停車(chē)線的距離，其計(jì)算方法為：

式中：Silk，stop為車(chē)輛剎車(chē)所需的距離；vilk為車(chē)輛當(dāng)前的速度；ailk，min為車(chē)輛最大剎車(chē)速度。為了讓觸發(fā)線與停車(chē)線不至于重合，這里將10 m作為最小的觸發(fā)距離。

交叉口路邊協(xié)調(diào)控制單元和智能車(chē)輛在協(xié)調(diào)系統(tǒng)中的行為分別設(shè)計(jì)為見(jiàn)圖4、5。

圖4 車(chē)載單元處理流程圖Fig.4 The flow chart of onboard unit

2 最大流量協(xié)調(diào)協(xié)議

圖5 交叉口協(xié)調(diào)系處理流程圖Fig.5 The flow chart of intersection coordination system

上一節(jié)所述的系統(tǒng)框架，可以通過(guò)加入響應(yīng)的協(xié)調(diào)策略，取代信號(hào)燈完成對(duì)交叉口處車(chē)輛的協(xié)調(diào)調(diào)度。文獻(xiàn)［4］中所設(shè)計(jì)的以排隊(duì)長(zhǎng)度作為優(yōu)先通行依據(jù)的整數(shù)規(guī)劃策略，可以通過(guò)一定修改，應(yīng)用到本文所設(shè)計(jì)的框架之中。修改后的整數(shù)規(guī)劃模型可表示為

式中：P為總相位數(shù)；i和j為相位標(biāo)號(hào)；m和d為車(chē)道標(biāo)號(hào)；Li和Lj分別為相位i和j的總車(chē)道數(shù)；Nim為第i相位第m條車(chē)道上的總車(chē)輛數(shù)；Njd為第j相位第d條車(chē)道上的總車(chē)輛數(shù)。通過(guò)此式選出i，j后，系統(tǒng)會(huì)將i，j流向上所有車(chē)輛納入通行名單。

但在每輛車(chē)的運(yùn)行狀態(tài)信息都已知的情況下，單純使用排隊(duì)長(zhǎng)度作為協(xié)調(diào)的依據(jù)并不全面。交叉口協(xié)調(diào)的目的應(yīng)當(dāng)是盡可能增大交叉口處的車(chē)流量，根據(jù)車(chē)輛當(dāng)前的速度以及離交叉口的距離等信息，可以對(duì)其通過(guò)交叉口所需的時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后便可以找到單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛最多，即流量最大的通行車(chē)輛組合。該問(wèn)題可以表述為以下整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。

式中：l為車(chē)道標(biāo)號(hào)；a、b、k為車(chē)輛標(biāo)號(hào)；tilk為第i相位第l條車(chē)道上的第k輛車(chē)的通行時(shí)間；Nil為第i相位第l條車(chē)道上的總車(chē)輛數(shù)；ni，j（t）為i、j相位下，通行時(shí)間比t要小的車(chē)輛總數(shù)。通過(guò)求解此整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，便可以得出最合適的tilk，而i和j相位中所有通行時(shí)間小于tilk的車(chē)輛將都會(huì)被納入通行名單。

通行時(shí)間tilk可以以以下方式進(jìn)行預(yù)估。假設(shè)第i相位第l條車(chē)道上的第k輛車(chē)正在以速度vilk行駛，其理想的通過(guò)交叉口的速度為Vilk，車(chē)輛離交叉口出口的距離為Silk，exit。為了將速度從vilk調(diào)整到Vilk，車(chē)輛需要行駛一段距離Silk，adjust，其計(jì)算公式為

式中：ailk，max為車(chē)輛預(yù)設(shè)的最大加速度，ailk，min為車(chē)輛預(yù)設(shè)的最大減速度。

如果Silk，adjust≥Silk，exit，說(shuō)明車(chē)輛在駛離交叉口之前無(wú)法調(diào)整到速度Vilk，那么它的通行時(shí)間t為

否則，車(chē)輛會(huì)在駛離之前調(diào)整到Vk，并勻速地行駛一段時(shí)間才到達(dá)交叉口的出口，此時(shí)

因?yàn)檐?chē)輛在進(jìn)入交叉口路邊協(xié)調(diào)控制單元控制范圍后不允許換道，并且車(chē)輛之間會(huì)通過(guò)ACC控制保持一定的時(shí)距，所以后車(chē)駛離交叉口的時(shí)間不會(huì)小于前車(chē)駛離交叉口與后車(chē)期望時(shí)距的和，故車(chē)輛的實(shí)際通行時(shí)間tilk為

式中：tilk－1為第i相位第l條車(chē)道上的第k－1輛車(chē)的通行時(shí)間，hilk為車(chē)輛k所期望的車(chē)頭時(shí)距。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證該系統(tǒng)對(duì)交叉口通行效率提高的有效性，本文在MFC框架下搭建了一個(gè)常見(jiàn)的雙向3車(chē)道交叉口環(huán)境（見(jiàn)圖6），同時(shí)加入了傳統(tǒng)4相位設(shè)計(jì)（即：東西直行、東西左拐、南北直行、南北左拐）的定時(shí)信號(hào)燈控制和自適應(yīng)信號(hào)燈控制作對(duì)比實(shí)驗(yàn)。其中，自適應(yīng)交通燈控制能與車(chē)輛進(jìn)行無(wú)線通訊，并會(huì)根據(jù)停車(chē)線前100 m范圍內(nèi)（如果排隊(duì)車(chē)輛超過(guò)100 m，則以實(shí)際排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算）車(chē)輛所需的通行時(shí)間來(lái)決定綠燈的時(shí)長(zhǎng)，當(dāng)某個(gè)相位沒(méi)有車(chē)時(shí)，會(huì)自動(dòng)跳過(guò)該相位，其相序變化與傳統(tǒng)定時(shí)交通燈相同。

具體實(shí)驗(yàn)設(shè)置如下。

1）每條車(chē)道的長(zhǎng)度為200 m（從車(chē)輛的生成點(diǎn)到停車(chē)線）。

2）車(chē)輛生成時(shí)以均勻分布規(guī)律隨機(jī)分配起始點(diǎn)和終止點(diǎn)。

3）車(chē)輛的速度范圍為60～80 km／h，車(chē)輛產(chǎn)生時(shí)其速度在此范圍內(nèi)以正態(tài)分布規(guī)律隨機(jī)分配。

4）車(chē)輛預(yù)設(shè)的最大加速度和減速度分別為4 m／s2和－4 m／s2。

5）車(chē)輛長(zhǎng)度為3.873 m。

6）車(chē)輛預(yù)設(shè)的期望車(chē)頭時(shí)距為1.4 s。

7）為安全起見(jiàn)交通燈控制的黃燈時(shí)長(zhǎng)為4 s。

8）仿真步長(zhǎng)為0.03 s，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)1 000 s。

9）最大車(chē)輛到達(dá)率為7 500 veh／h。

圖6 交叉口仿真環(huán)境Fig.6 Intersection simulation environment

實(shí)驗(yàn)以平均停車(chē)等待時(shí)間（當(dāng)車(chē)輛速度小于15 km／h時(shí)，認(rèn)為該車(chē)輛已停車(chē)［9］）、平均排隊(duì)長(zhǎng)度和停車(chē)率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。停車(chē)率的計(jì)算公式為：

式中：nvehicle為實(shí)際到達(dá)的車(chē)輛數(shù)，nparking為所有到達(dá)車(chē)輛的總停車(chē)次數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖7～9。

圖7 平均停車(chē)等待時(shí)間Fig.7 Average parking time

圖8 平均排隊(duì)長(zhǎng)度Fig.8 Average queue length

圖9 停車(chē)率Fig.9 Parking rate

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，不同時(shí)長(zhǎng)的固定時(shí)間交通燈控制對(duì)不同的交通負(fù)載表現(xiàn)出不同的性能。當(dāng)負(fù)載較低時(shí)，較短的綠燈時(shí)間能快速切換相位，使得少量的排隊(duì)車(chē)輛能快速通過(guò)，減少等待時(shí)間和排隊(duì)長(zhǎng)度。當(dāng)負(fù)載比較大的時(shí)候較長(zhǎng)的綠燈時(shí)間能盡可能地排空車(chē)輛，反而能表現(xiàn)出更好的性能。

自適應(yīng)交通燈控制因?yàn)槟茈S著交通負(fù)載的不同調(diào)整自己的綠燈時(shí)間，所以在不同的車(chē)流量下均能表現(xiàn)出比各定時(shí)控制更好的性能。但其性能上瓶頸也很明顯。第一，為了保證安全，在相位切換時(shí)不得不加入黃燈時(shí)間保證排空交叉口內(nèi)的車(chē)輛；第二，各相位之間沒(méi)有優(yōu)先級(jí)，控制器并不能決定讓那些車(chē)先走能提高整體的交通流量。從這兩點(diǎn)來(lái)看，自適應(yīng)交通燈控制相比固定時(shí)間的交通燈控制并不存在本質(zhì)上的超越，只是達(dá)到了交通燈控制在一定負(fù)載下的最優(yōu)值。

相比之下，使用車(chē)路協(xié)同交叉口車(chē)輛協(xié)調(diào)框架卻能從根本上解決交通燈控制的弊端，它不需要黃燈時(shí)間來(lái)保證安全，車(chē)流方向組合靈活，并且能夠根據(jù)協(xié)調(diào)協(xié)議選擇出最優(yōu)的通行方式，在任何負(fù)載情況下其總體性能都優(yōu)于交通燈控制，特別是在流量比較低的情況下，車(chē)輛幾乎無(wú)需在交叉口前等待即可通過(guò)。

對(duì)比最大流量方法和排隊(duì)長(zhǎng)度優(yōu)先協(xié)調(diào)策略，因?yàn)樽畲罅髁克惴ǖ男阅苤笜?biāo)結(jié)合了排隊(duì)長(zhǎng)度以及各車(chē)輛的速度和位置等信息作為協(xié)調(diào)的依據(jù)，故在整體性能上要高于僅以排隊(duì)長(zhǎng)度作為判斷依據(jù)的協(xié)調(diào)方式。但由于排隊(duì)長(zhǎng)度優(yōu)先協(xié)調(diào)方法不一定會(huì)一次將排隊(duì)車(chē)輛排空，當(dāng)負(fù)載高于80%時(shí)，最大流量協(xié)調(diào)系統(tǒng)在停車(chē)率方面會(huì)略高于能一次排空車(chē)輛的自適應(yīng)交通燈和排隊(duì)長(zhǎng)度優(yōu)先協(xié)調(diào)方法。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)比國(guó)外同樣使用車(chē)路協(xié)同技術(shù)和整數(shù)規(guī)劃來(lái)解決交叉口問(wèn)題的方法，本文的方法在總體上表現(xiàn)更加優(yōu)越，并使用一定措施保證通行安全，更適合于車(chē)輛運(yùn)動(dòng)精度不高時(shí)的交叉口協(xié)調(diào)。但由于在設(shè)計(jì)時(shí)并未考慮網(wǎng)絡(luò)傳輸延遲、丟包對(duì)協(xié)調(diào)方法的影響，如何在信息傳輸延遲的情況下協(xié)調(diào)車(chē)輛，依然有待下一步研究。

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