臍帶纜絕緣厚度選擇的有限元方法

高巖濤

(大慶供電局紅崗分局，黑龍江 大慶163464)

臍帶纜是連接上部設(shè)施和水下生產(chǎn)系統(tǒng)之間的“神經(jīng)和生命線”，主要作用是為水下生產(chǎn)系統(tǒng)提供電氣液壓動力、化學(xué)注入通道，同時為上部模塊控制信號以及水下生產(chǎn)系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)傳輸通道。水下生產(chǎn)系統(tǒng)臍帶纜一般由電纜(動力纜或信號纜)、光纜(單模或多模光纜)、液壓或化學(xué)藥劑管等功能單元和填充繩等填充單元及鎧裝鋼絲等加強單元組成，最外層聚合物起到保護作用。由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)致其失效的原因也是多方面的［1－2］。

國外在臍帶纜設(shè)計、制造安裝以及機械拉伸和扭轉(zhuǎn)的力學(xué)研究方面有著非常豐富的經(jīng)驗［3－5］，但總體來說，超深海域的臍帶纜設(shè)計理論以及鋪設(shè)技術(shù)尚處于試驗和完善階段［6］。國內(nèi)對于臍帶纜的研究主要限于部分領(lǐng)域理論分析，力學(xué)結(jié)構(gòu)分析較多［7］，電氣性能的分析仍未見報道。

臍帶纜電纜單元絕緣厚度的確定是決定臍帶纜工作狀況和使用壽命的主要因素，而對三芯以上電纜很難通過解析分析計算最大場強，所以應(yīng)按實際電纜單元結(jié)構(gòu)建立相關(guān)模型，求解實際最大場強，并按絕緣結(jié)構(gòu)設(shè)計原理得到電纜絕緣層厚度計算公式［8］。

有限元法作為求解工程問題的一種數(shù)值方法，近年來在工程領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。本文利用有限元法得出整個臍帶纜端面結(jié)構(gòu)電場分布，確定絕緣厚度，分析不同絕緣厚度的電場強度分布，同時還可以比較分析不同絕緣材料、不同端面結(jié)構(gòu)的場強分布，校核最大電場強度。

1 電纜單元絕緣厚度理論分析

解析方法是通過建立臍帶纜的理論模型，通過一系列簡化和假設(shè)，得到臍帶纜中各單元電場分布，而通常忽略各相鄰構(gòu)件間的影響。

當(dāng)電纜絕緣層的厚度一定時，電纜絕緣層的電場強度隨線芯半徑增加而減小，因此，通常以平均場強來確定電纜絕緣層厚度。電纜臨界絕緣厚度計算流程如圖1所示。

圖1 臨界絕緣厚度傳統(tǒng)計算過程

根據(jù)靜電場原理，單芯電纜絕緣層介質(zhì)中距離電纜中心軸r處電場可用下式計算:

式中，rc為中心導(dǎo)體半徑。

對于多芯電纜，絕緣層中電場分布比較復(fù)雜，可以用模擬實驗或近似計算方法確定電場分布。對于圓形三芯電纜，也可以忽略其中一相導(dǎo)體和金屬護套對其余兩相導(dǎo)體間電場的影響，通過近似計算得到如下近似公式:

式中:U0為線芯相電壓有效值;v=2Δl/rc，Δl為絕緣厚度。研究表明，近似計算的方法對不同v值帶來的誤差也有較大差別。

對于四芯及以上結(jié)構(gòu)的電纜，電場分析沒有解析公式可以參考，甚至也沒有近似公式。因此，對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的臍帶纜線芯最大電場強度應(yīng)采用電場數(shù)值分析方法代替實驗法和近似計算法。

電纜單元的絕緣層厚度還要考慮耐壓問題，在設(shè)計使用期限內(nèi)應(yīng)能安全承受各種形式的過電壓(工頻、雷電和操作過電壓)。

根據(jù)電纜絕緣層內(nèi)最大電場強度等于其擊穿場強時電纜發(fā)生擊穿的原理來設(shè)計電纜層絕緣厚度，且考慮擊穿場強分散性并保證電纜絕緣留有一定安全裕度，于是有

式中:m為安全裕度;G為過電壓擊穿時的擊穿場強，MV/m?？傻媒^緣厚度為

式中:U可分別取工頻、沖擊試驗電壓;G分別取相應(yīng)的工頻和沖擊耐電強度;m按照工作環(huán)境差異一般可取1.2～1.8。

2 臍帶纜電場的有限元分析方法

解析法基于一系列的簡化假設(shè)，在一定程度上未能反映臍帶纜中真實的電場分布。本文采用通用的有限元分析軟件ANSYS進行臍帶纜的電場分析。

考慮到臍帶纜長度遠大于截面尺寸，利用ANSYS分析電場時可以按2D模型處理，流程圖如圖2所示。

圖2 臍帶纜電場有限元分析流程

1)根據(jù)實際臍帶纜端面結(jié)構(gòu)采用AutoCAD、Solidworks等第三方CAD軟件建模，如圖3所示的中心管單元四鎧臍帶纜的結(jié)構(gòu)模型。

圖3 中心鋼管四鎧臍帶纜結(jié)構(gòu)CAD建模

2)將模型導(dǎo)入ANSYS分析平臺，對截面各部分進行布爾運算，得到各種組成的面域單元。

3)劃分每一部分材料并定義材料屬性，為各單元賦介電常數(shù)。

4)利用剖分工具對場域進行三角剖分，將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)離散成簡單單元。

5)對電纜單元線芯分別施加l1、l2、l3三相電壓峰值，同一時刻滿足三相對稱(按標準，l1相加3600 V電壓，l2、l3相加 －1800 V，剩余相接地)，對鋼芯與不銹鋼管施加零電位，保證場域各部分截面間無間隙，從而得到正確和連續(xù)的電位分布值。

6)軟件內(nèi)置的求解模塊自動完成對已生成的有限元模型的數(shù)值計算并輸出需要的結(jié)果。電位分布和電場強度分布分別如圖4、圖5所示。

圖4 電位分布云圖

圖5 電場強度分布

3 結(jié)果分析

3.1 對傳統(tǒng)解析法確定厚度的校核

由于電纜單元受結(jié)構(gòu)其他部分影響較小(以下分析會證明)，為便于觀察，將電纜單元單獨進行分析，結(jié)果如圖6所示。

圖6中電纜單元在建模時，絕緣厚度在解析法中求得0.625 mm，從圖6中可以看出，當(dāng)外施電壓峰值為3600 V時，場強最大值為4.96 MV/m，遠小于交聯(lián)聚乙烯的工頻擊穿場強10 MV/m，說明0.625 mm厚的絕緣厚度是合格的。此外，還可以從圖6中清晰地得到場強分布規(guī)律，在最高電壓相與最低電壓相之間的電場強度取得最大值時，沿導(dǎo)體向絕緣處電場強度逐漸減小，接地相導(dǎo)體附近場強比最大場強小一個數(shù)量級。

圖6 XLPE絕緣的電纜單元電場分布

實際應(yīng)用中，往往并不是直接根據(jù)擊穿場強計算絕緣厚度，還要考慮到很多影響因素，如工藝上可實現(xiàn)的最小厚度及機械力決定的最小厚度等。絕緣層太薄擠壓后可能出現(xiàn)穿透孔隙的現(xiàn)象，各層弱點重合概率較大，弱點擊穿可能性也大，因此各層絕緣都規(guī)定有最小厚度。此外，絕緣層還必須有足夠的厚度以承受制造和使用過程中的拉伸、彎曲作用產(chǎn)生的機械應(yīng)力。綜合上述多種因素，絕緣層厚度最終可選取1 mm。

3.2 不同絕緣材料對場強分布的影響

為驗證不同材料對電場分布的影響，用乙丙橡膠替換交聯(lián)聚乙烯，而絕緣厚度不變，二者電氣性能大體一致。用乙丙橡膠作絕緣的電纜單元電場分布如圖7所示。

圖7 EPR絕緣的電纜單元電場分布

從圖7可以看出，用乙丙橡膠作絕緣的電纜單元與圖6中用交聯(lián)聚乙烯作絕緣的電纜單元電場分布情況幾乎沒有區(qū)別，同樣是在外施電壓最大相與最小相間出現(xiàn)電場最大值，且由導(dǎo)體向絕緣處電場強度逐漸減小，只是乙丙橡膠作絕緣的電纜單元電場強度最大值為3.15 MV/m，比交聯(lián)聚乙烯作絕緣時稍小一些，這是由于二者電氣性能大體相同，乙丙橡膠的相對介電常數(shù)比交聯(lián)聚乙烯小所致。由此可見，電纜單元場強分布主要受自身材料性能影響。

3.3 不同絕緣厚度對場強分布的影響

圖8給出了相同絕緣材料的3種不同絕緣厚度的場強分布情況。

圖8 臍帶纜電纜單元不同絕緣厚度的電場強度分布對比

由圖8可得，對應(yīng)絕緣厚度1.0 mm、0.75 mm、0.25 mm時的最大電場強度分別為4.15 MV/m、4.92 MV/m、10.2 MV/m，前兩者均能滿足要求，但當(dāng)絕緣厚度降低到0.25 mm時，絕緣中最大場強已經(jīng)達到10.2 MV/m，超過了交聯(lián)聚乙烯耐電強度的10 MV/m，不合格?？梢?，根據(jù)有限元分析結(jié)果可以校核并分析得到絕緣厚度最小臨界理論值。

3.4 臍帶纜整體結(jié)構(gòu)對電纜單元場強影響

將電纜單元拿出來單獨分析的前提是臍帶纜的整體結(jié)構(gòu)對局部電纜單元電場分布的影響甚微，圖9給出了中心電纜四鎧結(jié)構(gòu)臍帶纜的場強分布。

圖9 中心電纜四鎧臍帶纜的電場分布

圖9中心電纜四鎧臍帶纜整體結(jié)構(gòu)中電場分布與圖5中心鋼管四鎧臍帶纜相比，在離導(dǎo)體較遠處的絕緣結(jié)構(gòu)中，兩種結(jié)構(gòu)中的場強分布都保持不變，電場變化密集處位于電纜單元中。由此可見，臍帶纜整體結(jié)構(gòu)的不同對電纜單元中場強的分布影響甚微。

4 結(jié)論

1)隨著絕緣厚度的降低，電纜單元電場強度會逐漸增大，直至達到工頻擊穿場強。

2)不同的絕緣材料對電纜單元場強分布產(chǎn)生影響，影響程度與其電氣性能有關(guān)。

3)電纜單元組之間的相互作用對各單元場強分布影響較小。

4)有限元方法可以用來確定復(fù)雜截面結(jié)構(gòu)的電力電纜絕緣厚度。

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