自耦變壓器繞組漏磁場及渦流損耗的二維數(shù)值分析

鐘 燕，劉文里，白永剛，馬 健

(哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，哈爾濱 150080)

隨著變壓器單臺容量的不斷提高，漏磁場隨之增大，進而由漏磁場在變壓器內引起的的渦流損耗及局部過熱問題會顯得更為突出。而變壓器一旦出現(xiàn)局部過熱，就會直接影響其使用壽命，甚至可能引起絕緣材料的熱擊穿等，給制造廠商和電力系統(tǒng)帶來巨大的損失[1]。為了避免此類事故發(fā)生，有必要對變壓器內部漏磁場和附加損耗進行分析。早期漏磁場的研究主要是通過解析法和實驗模擬法來實現(xiàn)，由于變壓器中繞組漏磁分布比較復雜，難以精確計算其渦流損耗，誤差較大。從20世紀70年代起，數(shù)值方法被引入漏磁場的研究領域[2-4]。本文在總結前人工作的基礎上，利用具有多物理場耦合分析和自動網(wǎng)格剖分功能等優(yōu)點的ANSYS有限元軟件，合理簡化模型，采用“場-路耦合”分析方法模擬實際變壓器的額定運行情況，最后得出油浸式自耦變壓器繞組的漏磁場和渦流損耗分布。

1 計算原理

利用ANSYS軟件中的電磁場模塊對變壓器的簡化模型進行分析，建立繞組的實際模型，采用“場-路耦合”法計算繞組漏磁，在獲得較準確的繞組漏磁場基礎上，計算繞組的渦流損耗值，得到渦流損耗分布。

1.1 變壓器漏磁場的計算

采用“場-路耦合”方法來模擬變壓器的高-中額定運行情況。實現(xiàn)方法如下:在模型區(qū)內建立變壓器實際模型，在模型區(qū)外建立電路模型，以模擬實際的模型區(qū)內的繞組情況。

“場-路耦合”有限元方程為

式中:A為節(jié)點的向量磁位矩陣;I為節(jié)點電流矩陣;E為節(jié)點電動勢矩陣;KAA為向量位剛度矩陣;Kii為電阻剛度矩陣;KAi是磁位與電流耦合的剛度矩陣;CiA為電感阻尼矩陣;Kie為電動勢與電流耦的合剛度矩陣;U0為外加電壓矩陣[5]。

在圓柱坐標系中，流過繞組的電流產生的磁場滿足下面的方程:

式中:μ為磁導率，H/m;σ為電導率，S/m;A為磁矢位，Wb/m;J為源電流密度，A/m2。

1.2 變壓器渦流損耗的計算

變壓器的漏磁場分為縱向和橫向漏磁場，與之對應，漏磁通在繞組導線中所引起的渦流損耗也分為縱向和輻向渦流損耗。單位體積內的渦流損耗計算公式為

對于一個三角形單元沿圓周所構成體積內的橫向渦流損耗為

縱向渦流損耗為

繞組總的渦流損耗為

式中:Bri為第i個單元內的橫向磁通密度;Bzi為第i個單元內的縱向磁通密度;ω為角頻率;ρ為材料的電阻率;b、d為導線尺寸;Ri為第i個單元的重心到鐵心中心線的距離;Si為第i個單元內導體所占的面積;N為繞組總單元數(shù)[6]。

2 計算實例

采用有限元法對1臺ODFS-334000/500自耦變壓器繞組的漏磁場和渦流損耗進行計算分析。單相無勵磁調壓自耦變壓器繞組排布以及聯(lián)結形式如圖1所示，采用旁柱調壓結構。所分析變壓器采用的線段導線均為HQQN自粘性換位導線，主要線規(guī)為單根裸導線，厚度為1.42 mm，寬度為5.3 mm，部分技術參數(shù)如表1所示。

圖1 旁柱線性調壓自耦變壓器示意圖

表1 變壓器繞組主要技術參數(shù)

2.1 建模

變壓器的漏磁場是一個三維場，根據(jù)變壓器結構及運行的特點，可做如下假設:

1)漏磁場模型可以簡化為二維場計算。

2)由于求解模型的對稱性，故只建立剖面的一半。

3)忽略支架、拉板、夾件及繞組渦流損耗對漏磁場的影響。

4)各場量均隨時間作正弦變化，不考慮高次諧波、空間電荷、位移電流的影響。

重點計算高-中額定分接運行時繞組的漏磁場，故只建立鐵心窗內模型，簡化模型如圖2所示。繞組分餅建模，按實際尺寸建立繞組的匝絕緣、垂直油道，鐵心也按實際尺寸建模。

圖2 變壓器部分簡化模型

2.2 剖分和加載

主要計算繞組的漏磁場及渦流場，因此要對繞組細剖，采用映射剖分，其它部分采用自由剖分。

“場-路耦合”法在有限元軟件中的實現(xiàn)方法如下:在模型區(qū)建立變壓器高、中壓繞組及鐵芯的實際模型，高、中繞組的線餅數(shù)、線餅尺寸、垂直油道等均按實際情況建模;在模型區(qū)域外建立電壓源、電壓絞線圈、電阻來模擬實際的繞組運行情況。由于模擬的是高-中額定分接運行情況，所加負載也是額定分接時的額定負載。繞組電路部分模型如圖3所示。

圖3 繞組電路部分模型

3 仿真結果分析

采用諧波分析方法，耦合電壓、電流自由度在對稱軸處施加通量平行邊界條件[7]，進行求解分析。

3.1 漏磁場結果分析

從ANSYS軟件后處理部分得到的漏磁場結果如圖4—圖6所示。

圖4 磁力線分布圖

圖5 繞組縱向漏磁密云圖

圖6 繞組輻向漏磁密云圖

從圖4可以看到，高、中壓繞組的磁力線分布上下對稱，主漏磁空道之間磁力線最密，漏磁最大，在繞組端部有大量磁力線彎曲，從而會引起較大的橫向漏磁。

從圖5—圖6可以看到，縱向漏磁在繞組中部靠近主空道處較大，但在中壓繞組內側和高壓繞組外側非常小，接近于零，而橫向漏磁在繞組端部較大，中部很小。

從高-中繞組的縱向漏磁分布圖7可以看到，漏磁曲線大致呈梯形分布，中間主空道漏磁最大，向兩邊逐漸減少至零。

圖7 高、中繞組沿繞組徑向的漏磁分布

高、中壓繞組內、外徑處沿繞組軸向高度的橫向漏磁和縱向漏磁分布如圖8—圖11所示。

圖8 中壓繞組外側縱向漏磁分布

圖9 中壓繞組外側橫向漏磁分布

圖10 高壓繞組內側縱向漏磁分布

圖11 高壓繞組內側橫向漏磁分布

從圖9和圖11可以看到，高、中壓繞組的端部橫向漏磁較大，這是由于磁力線在繞組端部彎曲而導致的。圖8和圖10顯示繞組縱向漏磁都是中間大兩邊小且有許多小的波動，這是由于高壓繞組為餅式繞組，餅與餅之間都有垂直油道。又因為高壓繞組采用中部出線，上下兩部分完全對稱，所以橫向漏磁與縱向漏磁在繞組軸向高度上也是完全對稱的。繞組中部附近的磁力線有向外凸出，故繞組的最大縱向漏磁不是出現(xiàn)在繞組中部，而是在中部的上下兩側。

3.2 渦流損耗分析

高、中壓繞組電流密度分布如圖12—圖13所示。

圖12 高壓繞組電流密度分布

圖13 中壓繞組電流密度分布

從圖12可以看出，高壓繞組電密在端部和中部位置較大，在這些位置相應的會產生較大的渦流損耗。從圖13可以看出，中壓繞組中部上下兩側有四餅繞組電流密度比中部其他位置的小，在這些位置的渦流損耗也會相對較小。

3.3 計算結果分析

高、中繞組的縱向渦流損耗分布如圖14和圖15所示。

圖14 高壓繞組縱向渦流損耗分布

圖15 中壓繞組縱向渦流損耗分布

從圖14可以看到，高壓繞組縱向渦流損耗的最大值出現(xiàn)在繞組中部的上下兩側，這是因該處的漏磁較大且線段的導線厚度較大所致。從圖15可以看到，中部上下兩側出現(xiàn)兩個較明顯的低點，這是因為該處的線段每段匝數(shù)少、尺寸小以及該位置的縱向漏磁相對較小所致。

高中每餅繞組輻向渦流損耗分布如圖16和圖17所示，最大值分別為613 W和517 W。

圖16 高壓繞組輻向渦流損耗分布

圖17 中壓繞組輻向渦流損耗分布

從圖16和圖17可以看出，高、中繞組橫向渦流損耗分布趨勢基本相同，均是在繞組端部有最大值，中部位置最小，且接近于零。影響橫向渦流的主要因素是導線寬度和橫向漏磁。有限元法算得的渦流損耗值與工程算法的值的對比如表2所示，工程算法只考慮了繞組縱向渦流損耗，而有限元法可以算得輻向和縱向渦流損耗。

表2 有限元算法和工程算法渦流損耗值的比較kW

從表2中可以看到，有限元算法的值比工程算法的值大，這是因為有限元法計算了每根導線的渦流損耗大小，而工程算法只是在簡化漏磁分布的情況下得出的近似值。所以由有限元法得到繞組輻向渦流損耗約為縱向渦流損耗的1/3。這么大的輻向渦流損耗值，顯然是不應該忽略的。

4 結論

通過對一臺高-中運行的334 MVA油浸式單相自耦變壓器的繞組漏磁場進行ANSYS有限元仿真分析，得到了繞組漏磁場的二維分布情況。通過對得出的漏磁場相關數(shù)據(jù)進行分析處理，得到了繞組渦流損耗的分布情況。將計算出的渦流損耗值與工程算法的值對比，結果基本一致，表明了ANSYS有限元計算方法的準確性，可以滿足工程需要。計算出了每餅繞組的輻向和縱向渦流損耗值及最大渦流損耗集中區(qū)域，為自耦變壓器漏磁場和渦流損耗的分析提供了一定的理論參考。

[1]張安紅.電力變壓器的損耗研究與優(yōu)化設計[D].長沙:湖南大學，2005:135-136.

[2]PLONUS M，.Applied electromagnetics[M].McGraw.Hill，1978.

[3]GIRGIS R S.Calculation of Winding Losses in Shell Form Transformer for Improved Accuracy and Reliability[J].IEEE PWRD，1987，2(2):398-410.

[4]周劍明.電磁場有限元綜合模擬方法及大型變壓器漏磁場的研究[D].武漢:華中理工大學，1990.

[5]李曉松，胡貴，陳喬夫.基于“場-路耦合”分析的超導變壓器繞組環(huán)流計算[J].電力電氣，2006，25(10):21-24.

[6]康雅華.電力變壓器渦流損耗和溫升的計算與分析[D].沈陽:沈陽工業(yè)大學，2007.

[7]NORDMAN H，RAFSBACK N，SUSA D.Temperature responses to step changes in the load current of power transformers[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2007，18(4):1110-1117.