凹面腔尺寸和曲率對(duì)激波會(huì)聚起爆的影響分析

曾 昊，何立明，蘇建勇

（1．空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院，陜西 西安 710038；2．空軍西安飛行學(xué)院，陜西 西安 710306；3．空軍飛行試驗(yàn)訓(xùn)練基地，河北 滄州 061000）

0 引 言

俄羅斯對(duì)兩級(jí)PDE研究最早，目前進(jìn)展最大。1989年莫斯科大學(xué)機(jī)械學(xué)院的Levin教授等人首次提出了基于激波會(huì)聚起爆方式的兩級(jí)脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)概念。該結(jié)構(gòu)型式的PDE沒有機(jī)械閥門，可連續(xù)注入常規(guī)航空煤油，采用吸入一級(jí)富油燃燒產(chǎn)生的富含活化基的高溫小分子混合氣和超聲速射流碰撞產(chǎn)生的激波經(jīng)凹面腔反射會(huì)聚起爆爆震波［1］，可實(shí)現(xiàn)極高的頻率，冷態(tài)頻率可達(dá)7．5kHz，熱態(tài)頻率達(dá)24kHz－25kHz，并具有極短的 DDT距離（＜0．01m）。其原理如圖1所示。其工作過程分為兩個(gè)階段：第一階段，壓縮空氣與燃油混合氣在富油條件下在預(yù)燃室中進(jìn)行等壓燃燒，以便將大分子液體燃料裂解，產(chǎn)生富含活化基的小分子易燃混合氣。第二階段，富含活化基的易燃混合氣與二股空氣從凹面腔外側(cè)的環(huán)形射流入口高速噴入腔內(nèi)，超聲速射流在凹面腔內(nèi)碰撞產(chǎn)生的激波反射、會(huì)聚，形成高溫、高壓點(diǎn)，直接起爆可燃混合物，腔內(nèi)的爆震燃燒劇烈釋能及爆震波與激波和射流間的相互作用，進(jìn)一步提高了腔內(nèi)的氣動(dòng)振蕩幅度。

GE研究中心的Ivett A．Leyva等人［2］于2003年對(duì)無反應(yīng)氣流在二維凹面腔中的碰撞及其產(chǎn)生的氣動(dòng)振蕩過程進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。研究中采用了四種不同的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，發(fā)現(xiàn)腔內(nèi)氣流流動(dòng)均表現(xiàn)出高頻自振蕩，且自振蕩頻率隨著壓力比的增大而增大，但是頻率增量變化率會(huì)隨著壓力比的增大而減小。2005年，GE研究中心的Keith R．McManus［3］進(jìn)行了兩級(jí)PDE熱態(tài)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置同樣包含了預(yù)燃室和凹面腔，預(yù)燃室用來混合和預(yù)燃富油混合物，凹面腔用來維持高頻周期爆震。

圖1 利用激波會(huì)聚起爆的2－stage PDE工作原理示意圖Fig．1 Operating principle of 2－stage PDE

國(guó)內(nèi)，此項(xiàng)研究尚剛剛起步，2007年南京理工大學(xué)武曉松、王棟等人［4－5］以冷態(tài)空氣為介質(zhì)，研究了凹面腔結(jié)構(gòu)及射流參數(shù)對(duì)腔內(nèi)的無反應(yīng)激波會(huì)聚過程的影響。2008年南京航空航天大學(xué)韓啟祥、周鴻等人［6］實(shí)驗(yàn)研究了二維模型中，進(jìn)口壓力和二維凹面腔的結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)激波特性的影響。空軍工程大學(xué)自2007年開始展開兩級(jí)脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)的相關(guān)研究，以可燃混合氣為介質(zhì)，對(duì)環(huán)形向心射流在凹面腔內(nèi)碰撞產(chǎn)生激波會(huì)聚及爆震起爆過程［7－9］、各種影響因素及其作用規(guī)律展開了系列研究工作，建立了單次激波會(huì)聚起爆實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)、二維冷態(tài)激波會(huì)聚實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)、兩級(jí)PDE三維激波會(huì)聚起爆實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)［10］，并進(jìn)行了初步的原理性實(shí)驗(yàn)研究。

本文選定兩級(jí)PDE工作過程的第二階段作為研究的重點(diǎn)，借助數(shù)值模擬手段研究凹面腔構(gòu)型對(duì)環(huán)形射流聚心碰撞產(chǎn)生激波會(huì)聚起爆爆震的影響及作用規(guī)律。揭示凹面腔內(nèi)環(huán)形激波聚焦起爆爆震波的實(shí)質(zhì)。

1 物理模型和計(jì)算方法

1．1 模型選取

本文采用商業(yè)CFD軟件FLUENT進(jìn)行數(shù)值模擬，求解器選用分離式求解器，湍流模型選用Realizable k－ε模型，選用非平衡壁面函數(shù)，算法上選用PISO算法，在方程離散格式上選用二階迎風(fēng)格式。

1．2 計(jì)算域與網(wǎng)格劃分

本文研究的物理模型見圖2，采用不同尺寸的3種球形凹面腔，直徑D 分別為50mm、70mm和100mm，將這三種不同曲率的凹面腔分別定義為凹面腔1、凹面腔2和凹面腔3，環(huán)形射流入口寬度分別為d＝3mm、d＝4．2mm、d＝6mm，即所有凹面腔的D／d＝16．6。選取了3個(gè)曲率的凹面腔，曲面分別是：直徑為70mm的半球；直徑為74mm，開口直徑為70mm的部分球；直徑為96．6mm，開口直徑為70mm的部分球。將這三種不同曲率的凹面腔分別定義為凹面腔2、凹面腔4和凹面腔5。環(huán)形射流入口寬度均為d＝4．2mm。

圖2 計(jì)算模型Fig．2 Schematic geometry configuration for the simulations

在凹面腔底部中心點(diǎn)，中軸線上距離凹面腔底部中心點(diǎn)0．1D、0．2D、和0．542D 處，環(huán)形射流入口中心等位置分別布置A、B、C、D、E五個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。尾噴管直徑／凹面腔直徑為4／5。

初始網(wǎng)格尺寸為δ＝0．1mm，根據(jù)壓力梯度動(dòng)態(tài)自適應(yīng)加密網(wǎng)格。環(huán)形射流入口為壓力入口邊界，壓力pin＝0．45MPa、溫度Tin＝450K；凹面腔及尾噴管為剛性、無滑移、絕熱壁面，外區(qū)域?yàn)榄h(huán)境條件，壓力pa＝0．101MPa，溫度Ta＝300K，填充空氣；凹面腔及尾噴管內(nèi)填充質(zhì)量比為0．02∶0．22∶0．76的 H2／O2／N2混合氣，初始溫度T0＝300K?；瘜W(xué)反應(yīng)機(jī)理采用9組分31個(gè)化學(xué)反應(yīng)的基元反應(yīng)模型［11－12］。判斷爆震成功轉(zhuǎn)捩的標(biāo)準(zhǔn)是爆震波峰值壓力和爆震波傳播速度［13］。爆震波峰值壓力可由壓力等值線圖讀出，爆震波傳播速度可由不同時(shí)刻爆震波前鋒位置計(jì)算得出?；瘜W(xué)恰當(dāng)比的氫氣－空氣混合氣中爆震波速度為1971m／s，爆震波峰值壓力為1．57MPa。

由于本文研究的物理化學(xué)過程中存在激波、激波間相互作用、激波與射流間相互作用以及爆震波與激波和射流間的相互作用等復(fù)雜流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，在計(jì)算過程中采用了網(wǎng)格動(dòng)態(tài)自適應(yīng)加密方法，這種方法可用最少的計(jì)算資源有效地減小數(shù)值計(jì)算中的誤差。

1．3 計(jì)算方法初步驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值方法模擬激波會(huì)聚起爆的有效性，以H2／O2／N2混合氣為介質(zhì)，對(duì)軸向入射的平面激波在凹面腔中反射會(huì)聚后起爆爆震燃燒的過程進(jìn)行模擬，并與文獻(xiàn)［14］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。從圖3中的模擬結(jié)果可以清楚地反映文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)照片表示的激波入射到凹面腔、經(jīng)壁面反射、反射激波會(huì)聚后起爆及爆震波以弧形向開口端傳播的整個(gè)過程，且吻合較好。

圖3 軸向入射的平面激波在凹面腔中會(huì)聚起爆爆震波過程模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［14］實(shí)驗(yàn)圖片對(duì)比，左側(cè)為實(shí)驗(yàn)照片，右側(cè)為本文模擬結(jié)果（上半部為密度等值線，下半部為溫度等值線）Fig．3 Simulation of plane shock wave incidence focus in concave compared with literature［14］experiment picture，（up：the axis is density contours，below：the axis is temperature contours）

經(jīng)過對(duì)比，本文的模擬結(jié)果均與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)影像結(jié)果吻合較好，表明本文的模擬方法有效，結(jié)果可信。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2．1 直徑為50mm的凹面腔1內(nèi)激波會(huì)聚起爆過程

圖4是直徑50mm的凹面腔中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間變化曲線，由圖可以看出，直徑50mm的凹面腔1中只有監(jiān)測(cè)點(diǎn)A達(dá)到較高溫度 （約1062K），隨后溫度下降，其它監(jiān)測(cè)點(diǎn)最高溫度為699K，這說明直徑50mm的凹面腔1中沒有發(fā)生燃燒。

2．2 直徑為70mm的凹面腔2內(nèi)激波會(huì)聚起爆過程

圖5是直徑70mm的凹面腔2中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力和溫度隨時(shí)間變化曲線，由圖可以看出，監(jiān)測(cè)點(diǎn)A

圖4 凹面腔1中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間變化曲線Fig．4 Temperature temporal evolution curve of various surveillance points in cavity 1

在t＝100μs時(shí)的峰值壓力達(dá)到7．27MPa，而溫度只有1153K，t＝126μs時(shí)壓力達(dá)到3．5MPa，溫度達(dá)到3161K。這說明射流聚心碰撞產(chǎn)生的激波在t＝100μs時(shí)傳播到A點(diǎn)，而后經(jīng)過凹壁面反射會(huì)聚起爆混合氣，爆震波傳回凹壁面，在沿凹壁面?zhèn)鞑r(shí)產(chǎn)生的反射波于t＝126μs交匯于A點(diǎn)，致使A點(diǎn)達(dá)到很高的壓力和溫度。監(jiān)測(cè)點(diǎn)B和D的峰值壓力分別為3．63MPa和3．03MPa，到達(dá)時(shí)間分別為t＝122μs和t＝128μs，計(jì)算波速為2850m／s，可以判斷產(chǎn)生了爆震波。圖6是直徑70mm的凹面腔2中的激波會(huì)聚起爆過程的壓力等值線圖。由圖可以看出t＝103μs時(shí)激波經(jīng)凹壁面反射后在距離凹壁面一定距離處會(huì)聚起爆混合氣，會(huì)聚點(diǎn)壓力為6．37MPa，溫度為3580K。起爆形成的爆震波呈球形向四周傳播，如t＝110μs時(shí)的情況。爆震波傳至凹壁面（t＝116μs時(shí)），經(jīng)凹壁面反射后形成的反射激波于t＝126μs時(shí)交匯于中軸線處，爆震波向凹面腔開口端傳出。

圖5 凹面腔2中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力和溫度隨時(shí)間變化曲線Fig．5 Pressure and temperature temporal evolution curves of various surveillance points in cavity 2

圖6 凹面腔2中的激波會(huì)聚起爆過程的壓力等值線圖Fig．6 Temporal evolution of pressure in cavity 2

2．3 直徑為100mm的凹面腔3內(nèi)激波會(huì)聚起爆過程

圖7 是直徑100mm的凹面腔3中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間變化曲線，由圖可以看出，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的峰值溫度都不是很高，A點(diǎn)在t＝145．5μs時(shí)，入射激波碰撞形成高溫區(qū)域，溫度達(dá)到1119K，隨后溫度降低，其它各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最高溫度為739K。

圖7 凹面腔3中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間變化曲線Fig．7 Temperature temporal evolution curve of various surveillance points in cavity 3

由以上分析可知，在凹面腔曲率、環(huán)形射流入口寬度與凹面腔直徑比、射流入射壓力相同情況下，不同尺寸的凹面腔內(nèi)激波會(huì)聚起爆過程不盡相同，只有直徑70mm的凹面腔成功起爆了爆震。直徑50mm的凹面腔1中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最高溫度均低于直徑100mm的凹面腔3的，這說明，在這兩種凹面腔內(nèi)射流會(huì)聚產(chǎn)生的激波強(qiáng)度不一樣，很顯然，直徑100mm的凹面腔3內(nèi)產(chǎn)生的入射激波強(qiáng)度大于直徑50mm的凹面腔1的。造成這一差異的原因，是由于當(dāng)凹面腔大小不同時(shí)，射流碰撞形成的激波強(qiáng)度和其在凹面腔內(nèi)傳播發(fā)展的程度有所不同：直徑為50mm凹面腔1由于射流寬度較小，限制了射流的強(qiáng)度及其聚心碰撞后產(chǎn)生的激波強(qiáng)度，不足以在凹壁面反射會(huì)聚起爆；直徑為100mm凹面腔3，射流寬度大，其強(qiáng)度也大，但由于其腔內(nèi)空間過大，射流會(huì)聚形成的入射激波在向凹壁面?zhèn)鞑ミ^程中有所衰減，導(dǎo)致會(huì)聚強(qiáng)度不夠大，沒能起爆爆震；而直徑為70mm凹面腔2，則由于其腔內(nèi)空間大小適中，形成的入射激波衰減程度低，最終有效起爆爆震。

2．4 凹面腔4內(nèi)的激波會(huì)聚起爆過程

圖8是凹面腔4中的激波會(huì)聚起爆過程的溫度等值線圖和水質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布圖?？梢钥闯?，在凹面腔4內(nèi)的橢球形入射激波不像在凹面腔2中的那樣，在快到達(dá)凹壁面時(shí)，使向凹腔內(nèi)方向運(yùn)動(dòng)的橢球形激波面形成較長(zhǎng)的激波面，這主要是由于曲率不同從而造成凹面腔深度不同和前導(dǎo)主激波形狀不同，從而導(dǎo)致橢球形入射激波向凹腔內(nèi)運(yùn)動(dòng)面的形狀差異。且凹面腔4中前導(dǎo)主激波先于橢球形入射激波到達(dá)凹腔壁面，形成一定的高壓區(qū)，而后與隨后到來的橢球形入射激波擠壓碰撞，最終于t＝85μs時(shí)，在凹腔壁面頂點(diǎn)處形成高溫（3830K）、高壓（10．7MPa）區(qū)域，直接起爆爆震波。

圖8 凹面腔4中的激波會(huì)聚起爆過程（上部為溫度等值線圖，下部為水質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布圖）Fig．8 Temporal evolution of temperature（up the axis）and water（below the axis）distribution in cavity 4

2．5 凹面腔5內(nèi)的激波會(huì)聚起爆過程

圖9 是凹面腔5中的激波會(huì)聚起爆過程的溫度等值線圖和水質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布圖。由圖9可以看出，在凹面腔5中前導(dǎo)主激波先于橢球形入射激波到達(dá)凹腔壁面，由于較早到達(dá)，交匯形成的高溫高壓區(qū)在橢球形入射激波到達(dá)凹壁面前就有所衰減，這樣就導(dǎo)致橢球形入射激波與凹腔壁面的碰撞減少了前導(dǎo)主激波交匯所形成能量的加強(qiáng)作用（與凹面腔4的情況比較）。凹面腔5中形成的橢球形入射激波在向凹腔內(nèi)方向運(yùn)動(dòng)的激波面較小，導(dǎo)致橢球形入射激波與凹腔壁面碰撞后并不能反射會(huì)聚。從圖中可以看出，凹面腔5中并沒有形成有效地激波會(huì)聚點(diǎn)起爆混合氣。

圖9 凹面腔5中的激波會(huì)聚過程（上部為溫度等值線圖，下部為水質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布圖）Fig．9 Temporal evolution of temperature（up the axis）and water（below the axis）distributions in cavity 5

圖10 是三種凹面腔壁面平均壓力和單位面積凹面腔壁面上的沖量隨時(shí)間變化情況。由凹壁面的平均壓力曲線可以看出，凹面腔2較凹面腔4在凹壁面處有大幅壓力激增，這對(duì)凹面腔是一個(gè)不小的沖擊，造成對(duì)凹面腔材料的要求相對(duì)較高，此外凹面腔2與凹面腔4作用于單位面積壁面的沖量相差不大。

綜上可以看出，曲率不同，凹面腔內(nèi)激波會(huì)聚起爆過程有很大不同。之所以造成凹面腔2與凹面腔4起爆點(diǎn)的位置不同，是由于橢球形入射激波到達(dá)凹腔壁面時(shí)的激波面大小不同和前導(dǎo)主激波與橢球形入射激波到達(dá)凹壁面時(shí)間不同。橢球形入射激波到達(dá)凹腔壁面時(shí)的激波面越大，激波與凹壁面碰撞接觸的面積就越大，就可以有效利用凹面的形狀反射，形成激波會(huì)聚點(diǎn)（如凹面腔2）。前導(dǎo)主激波與橢球形入射激波到達(dá)凹壁面時(shí)間差越小，則兩者的能量疊加作用越明顯，起爆位置越靠近凹面腔頂點(diǎn)（如凹面腔4）。所以要選擇合適的凹面腔曲率，曲率既不能太大，也不能太小。

圖10 三種凹面腔壁面平均壓力隨時(shí)間變化情況及作用于單位面積凹面腔壁面上的沖量隨時(shí)間變化情況Fig．10 Temperature temporal evolution curves of average pressure and impulse of different reflectors

3 結(jié) 論

通過以上的數(shù)值計(jì)算和分析，可以得到以下結(jié)論：

（1）在凹面腔尺寸的選擇上，要同時(shí)考慮射流強(qiáng)度和凹面腔空間對(duì)入射激波造成的衰減作用，平衡兩者的作用從而選擇出合適的凹面腔；

（2）曲率不同，凹面腔內(nèi)激波會(huì)聚起爆過程有很大不同。之所以造成凹面腔2與凹面腔4起爆點(diǎn)的位置不同，是由于橢球形入射激波到達(dá)凹腔壁面時(shí)的激波面大小不同和前導(dǎo)主激波與橢球形入射激波到達(dá)凹壁面時(shí)間不同；

（3）凹面腔4的起爆效果較好，首先凹面腔4的起爆點(diǎn)壓力、溫度都較高，這樣起爆的可靠性就高；在沖量相差不大的情況下（與凹面腔2比），凹面腔4內(nèi)對(duì)凹腔壁面造成的壓力激增小，降低了對(duì)凹面腔材料的強(qiáng)度要求；凹面腔4比凹面腔2容積小，這樣混合氣填充量少，填充時(shí)間就短，工作頻率也較高。

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