基于主元熵的發(fā)動(dòng)機(jī)能量數(shù)據(jù)聚類與故障識(shí)別*

李懷俊 謝小鵬 黃恒

(華南理工大學(xué) 汽車摩擦學(xué)與故障診斷研究所，廣東 廣州 510640)

發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障模式識(shí)別是借助一定的有效方式及發(fā)動(dòng)機(jī)各種狀態(tài)信息，結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行信息的綜合處理，進(jìn)而得到關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)行狀況和故障狀況的綜合評(píng)價(jià)的過程.現(xiàn)有的發(fā)動(dòng)機(jī)故障識(shí)別方法可分為基于動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的方法、基于信號(hào)處理的方法和基于知識(shí)的智能識(shí)別方法［1-2］.通常做法是采取小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等方法處理振動(dòng)等非線性信號(hào)，提取典型故障特征，進(jìn)而運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、粗糙集等基于知識(shí)的智能識(shí)別方法進(jìn)行故障判別［3-4］.在此過程中，由于故障原因與征兆的映射關(guān)系呈現(xiàn)不確定性及閉環(huán)非線性，基于模糊聚類方法的故障模式識(shí)別成為智能識(shí)別方法中的研究熱點(diǎn)與難點(diǎn)，且被證明是一類有效的振動(dòng)故障識(shí)別方法［5-8］.文獻(xiàn)［7］在對(duì)故障樣本特征加權(quán)的基礎(chǔ)上，用混沌優(yōu)化方法求解聚類目標(biāo)，在振動(dòng)故障診斷中取得了不錯(cuò)效果.文獻(xiàn)［8］將局部均值分解和模糊k 均值(FKM)聚類算法相結(jié)合對(duì)故障進(jìn)行識(shí)別分類，對(duì)小樣本振動(dòng)數(shù)據(jù)特征提取效果明顯.同時(shí)此類方法中普遍存在以下問題:①為提高識(shí)別效果可能選取的單個(gè)故障的特征參數(shù)過多，直接送往識(shí)別模塊進(jìn)行訓(xùn)練會(huì)因數(shù)據(jù)維數(shù)過高或帶有強(qiáng)噪聲干擾而嚴(yán)重惡化識(shí)別器的聚類效率和故障判別能力，需采取有效方法進(jìn)行特征降維.②常用的FKM等算法存在缺陷:對(duì)初始值敏感聚類的類數(shù)不能自動(dòng)確定［9］，使用時(shí)必須確定聚類的有效性準(zhǔn)則;類中心的位置和特性不一定事先知道，必須隨人為設(shè)定的初始隸屬度隨機(jī)產(chǎn)生;收斂速度慢，容易陷入局部極值點(diǎn)而得不到最優(yōu)分類.因此需尋找有效方法解決初始值敏感及分類數(shù)無(wú)法自動(dòng)確定等關(guān)鍵問題.

基于此，文中提出了主元信息熵的概念，以及將其和FKM 算法相結(jié)合形成的故障模式模糊識(shí)別方法.同時(shí)提出了面向發(fā)動(dòng)機(jī)能量數(shù)據(jù)(而非常用的振動(dòng)信號(hào))進(jìn)行分析的策略，針對(duì)噴油脈寬等能量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，尋求不同故障模式下數(shù)據(jù)降維后的聚類中心和識(shí)別特征，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了方法的高效性.

1 發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)能量分析

發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)屬于典型閉環(huán)控制系統(tǒng)，多個(gè)檢測(cè)傳感器輸出大量強(qiáng)耦合性數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)流能夠動(dòng)態(tài)反映發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際工作狀態(tài).若系統(tǒng)工況不變，則能量耗損在正常的范圍內(nèi)，其工作狀態(tài)是穩(wěn)定的;若能量耗損發(fā)生明顯變化，則運(yùn)動(dòng)副的磨損或者振動(dòng)加劇，數(shù)據(jù)流發(fā)生異常［10］.發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的輸入輸出能量耗損關(guān)系如下:

式中:Yd為燃油能量;qd為燃油流量;Hsd為單位標(biāo)準(zhǔn)燃油體積的高位發(fā)熱量;Pd為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率;T 為輸出扭矩;d 為轉(zhuǎn)速;ΔYd為發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的能量耗損，其中包括摩擦發(fā)熱、振動(dòng)噪聲和尾氣排放等能耗;ti為第i 次檢測(cè)的起始時(shí)間.

從能量轉(zhuǎn)移的角度看，故障數(shù)據(jù)流中燃油壓力、噴油脈寬、燃油修正值、氧傳感器電壓、節(jié)氣門開度等5 個(gè)參數(shù)與燃油和空氣有關(guān)，屬于較典型的能量數(shù)據(jù)，其在故障狀態(tài)下的變化量將影響式(1)、(2)中的參數(shù)，可以較全面地反映系統(tǒng)的能量耗損情況.因此運(yùn)用這些能量特征數(shù)據(jù)進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)故障識(shí)別具有重要的研究意義.

2 主元能量特征提取

主元特征提取基于主元分析法［11］，可對(duì)原始數(shù)據(jù)降維分析、約簡(jiǎn)，有效找出故障數(shù)據(jù)中最“主要”的數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)，去除冗余和噪音，且無(wú)參數(shù)限制.

設(shè)X=(x1，x2，…，xn)T，為一n 維隨機(jī)向量，其分量均值為零，即E(xi)=0(i=1，2，…，n).考慮協(xié)方差矩陣A=E［XXT］，設(shè)1≥2…≥n≥0 為A 的n 個(gè)特征值，則存在正交矩陣P 使得PTAP =Λ，其中Λ =diag(1，2，…，n)，為對(duì)角陣.令Y =PTX，因Yi均值為零，i即為其方差，有為A 的對(duì)角元素為X 的平均能量.設(shè)α 界于0～1，若(Y1，Y2，…，Ys)所攜帶的能量占總能量的比重大于α，則(1，2，…，s)是其占Yi的顯著性水平為α 的s 個(gè)主元特征值，每個(gè)主元集中了各個(gè)分量的共同特征.另一方面，顯然有X=PY.

根據(jù)前s 個(gè)主元的累計(jì)貢獻(xiàn)率:

可確定s 個(gè)主元在整個(gè)診斷數(shù)據(jù)分析中承擔(dān)的任務(wù)所占的比重，當(dāng)取前s 個(gè)主元來代替原來全部變量時(shí)，累計(jì)貢獻(xiàn)率的大小反應(yīng)了這種取代的可靠性，累計(jì)貢獻(xiàn)率越大，可靠性越大;反之，則可靠性越小.一般要求累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上.

為使每個(gè)主元能正確反映對(duì)計(jì)算距離的影響程度，對(duì)主元特征數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化.標(biāo)準(zhǔn)化公式為

3 模糊模式識(shí)別

對(duì)大量強(qiáng)相關(guān)的多維數(shù)據(jù)降維處理、提取主元特征后，便可僅面向能量保持率最大的第一主元，運(yùn)用核密度估計(jì)和最大熵原理確定最佳分類數(shù)和初始聚類中心，最后僅針對(duì)主元能量數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊聚類，得出最佳故障數(shù)據(jù)中心，通過計(jì)算待辨識(shí)模糊子集的最大貼近度，實(shí)現(xiàn)故障識(shí)別.

3.1 基于主元熵的最佳分類數(shù)的確定

信息熵是一種基于信息表現(xiàn)特征的統(tǒng)計(jì)形式，它反映了一組信息中平均信息量的多少［12］.主元熵描述了第一主元數(shù)據(jù)分布的聚集特征和相似程度，為總體平均不確定性的度量.熵越小，說明數(shù)據(jù)排列區(qū)間較大(聚類特征不明顯);反之，則數(shù)據(jù)分布區(qū)間越小.聚類結(jié)果體現(xiàn)的最大主元熵所對(duì)應(yīng)的分類數(shù)即為最佳分類數(shù).

數(shù)據(jù)經(jīng)主元特征提取后，第一主元的能量保持率最大，且相關(guān)系數(shù)最小，其已成為決定最佳分類數(shù)的最佳要素.設(shè)最佳分類數(shù)為l，可能最大分類數(shù)為M，即有1≤l≤M，采用普通一維K-均值算法進(jìn)行聚類，求出各聚類子集的主元熵的平均值，即Ql=其中pj為第j 個(gè)分類子集中的數(shù)據(jù)Dj={xj1，xj2，…，xjn}的主元熵，有

式中，K(·)為核函數(shù)，hk為帶寬.文中采用高斯核函數(shù)，帶寬選取按Silverman 拇指法則［13］，即

問題轉(zhuǎn)化為非線性最大約束問題:

s.t.1≤l≤M.

至此，由最大熵確定了l 值，第一主元聚類中心也隨之產(chǎn)生.將二者作為聚類算法所需的初始值，可有效避開隨機(jī)選取初始值的敏感問題，提高算法的準(zhǔn)確度及收斂速度.

3.2 聚類中心的確定

尋求聚類中心采用FKM 算法，其由k 均值算法派生而來［14］.其基本思想是首先設(shè)定分類數(shù)及每個(gè)樣本對(duì)各類的隸屬度，然后通過迭代，不斷調(diào)整隸屬度至收斂.收斂條件是隸屬度的變化量小于規(guī)定的閾值.

設(shè)定聚類過程的目標(biāo)函數(shù)Jm(U，V)為

3.3 最大貼近度計(jì)算

在進(jìn)行多維故障數(shù)據(jù)的模式識(shí)別時(shí)基于擇近原則，即計(jì)算待辨識(shí)數(shù)據(jù)的主元特征值向量與標(biāo)準(zhǔn)聚類中心的最大貼近度以確認(rèn)故障類別.給定論域U上的模糊子集(Vij)c×q，及另一模糊子集Sx，若有1≤i≤c，使得Nm(Sx，Vi)=(Sx，Vj)，則說明Sx與Vj最為貼近，屬于模式Vj.有

式中，μS(ui)和μV(ui)分別為U 中元素ui對(duì)于Sx和Vj的隸屬度.

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證算法的有效性，以豐田1ZZ-FE 直列四缸1.8 L 發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷實(shí)驗(yàn)臺(tái)架為研究對(duì)象(如圖1 所示)，對(duì)各種故障下的樣本能量數(shù)據(jù)進(jìn)行分類研究.發(fā)動(dòng)機(jī)屬于較復(fù)雜的機(jī)電設(shè)備，輸入與輸出關(guān)系難以精確描述，不確定性因素和信息較多，即二十余個(gè)傳感器的外送數(shù)據(jù)相關(guān)度高，呈現(xiàn)多故障、關(guān)聯(lián)故障等多種復(fù)雜形式［15］.發(fā)動(dòng)機(jī)自身的能量數(shù)據(jù)是驗(yàn)證算法有效性的良好載體.

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷實(shí)驗(yàn)臺(tái)架Fig.1 Engine fault diagnosis test platform

根據(jù)此類發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行特點(diǎn)，選取的典型故障類型分別為:進(jìn)氣歧管漏氣(C1，屬氣路故障);發(fā)動(dòng)機(jī)電控單元(ECU)異常(C2，導(dǎo)致空燃比等數(shù)據(jù)波動(dòng));機(jī)油濾清器阻塞(C3，屬潤(rùn)滑系統(tǒng)故障);氣門間隙異常(C4，屬配氣系統(tǒng)故障);噴油嘴阻塞(C5，屬油路故障);選取的典型發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行能量參數(shù)分別為:轉(zhuǎn)速(r/min);氣缸壓力(MPa);節(jié)氣門開度(%)、氧傳感器輸出電壓(V)、燃油壓力(MPa)、噴油脈寬(ms)、燃油修正值(%).發(fā)動(dòng)機(jī)正常怠速時(shí)各個(gè)參數(shù)值為:{720，0.91，4.6，0.5，0.25，2.2，4.1}.在此選取了5 種故障下多傳感器的輸出數(shù)據(jù)各20 組作為聚類樣本.

4.1 主元降維與初始分類

樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，從主元降維后的帕累托圖(即圖2)可知，前3 個(gè)主元貢獻(xiàn)超過85%，取前3 個(gè)最大特征根對(duì)應(yīng)的所有正交歸一化特征向量組成子空間投影P，將原始數(shù)據(jù)壓縮為3 維主元矩陣.

從前3 主元能量數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖(即圖3(a))可以看出，有2類數(shù)據(jù)具有明顯的聚類傾向，其余數(shù)據(jù)較分散.從雙主元能量數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖(即圖3(b)、(c)、(d)所示)可以看出，第1 主元對(duì)數(shù)據(jù)聚類具有決定性影響.因此，針對(duì)其進(jìn)行最大熵聚類，再計(jì)算得到可能分類數(shù)2-6 分別對(duì)應(yīng)的信息熵:0.1036、0.2640、0.4596、0.6513、0.3654.可見應(yīng)將主元能量數(shù)據(jù)分類數(shù)定為5.

圖2 帕累托圖Fig.2 Pareto diagram

圖3 主元能量數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖Fig.3 Diagram of principal component data

4.2 數(shù)據(jù)聚類與模式識(shí)別

經(jīng)模糊聚類后，得到5 個(gè)聚類中心:

聚類效果如圖4 所示，各聚類子集中所納入的樣本數(shù)量如表1 第2 列所示，平均準(zhǔn)確率達(dá)到了96%，可見文中算法對(duì)高維數(shù)據(jù)的分類具有明顯作用.

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，針對(duì)同一組數(shù)據(jù)運(yùn)用k 均值算法進(jìn)行聚類分析，并與文中提出的算法各執(zhí)行20 次，平均計(jì)算結(jié)果的對(duì)比信息見表2.算法運(yùn)行環(huán)境為:Intel Croe2 CPU(2.93GHz)，4G 內(nèi)存.由于k 均值算法的分類數(shù)以及初始聚類中心都是隨機(jī)選擇，聚類結(jié)果會(huì)呈現(xiàn)多樣性.當(dāng)初始中心選擇不合理時(shí)，會(huì)導(dǎo)致算法的邊界區(qū)域?qū)ο髷?shù)目較多，甚至?xí)斐赡愁愊陆萍癁榭?，即產(chǎn)生一致性聚類，降低聚類準(zhǔn)確度.

圖4 主元能量數(shù)據(jù)聚類效果圖Fig.4 Clustering diagram of principal component data

表1 數(shù)據(jù)聚類及識(shí)別結(jié)果Table 1 Results of data clustering and recognition

表2 兩種聚類算法性能對(duì)比Table 2 Performance comparison of two clustering algorithms

為達(dá)到分辨不同故障信號(hào)的目的，另采集5 種故障模式下各30 組數(shù)據(jù)作為待測(cè)樣本B，進(jìn)一步對(duì)故障進(jìn)行診斷識(shí)別.首先提取樣本B 的主元特征并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，再利用模糊聚類形成的標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)，通過模糊識(shí)別進(jìn)行目標(biāo)故障模式匹配.從表1 中后2 列可看出，樣本識(shí)別結(jié)果與實(shí)際基本一致，只有類型C1與C4因同屬于氣路故障導(dǎo)致數(shù)據(jù)貼近度均較大、聚類中心歐氏距離較小，故障4 中的2 組數(shù)據(jù)落入故障1 模式中，識(shí)別率較其他有所降低.

5 結(jié)語(yǔ)

文中提出了立足于數(shù)據(jù)降維以減少運(yùn)算量，同時(shí)基于數(shù)據(jù)子集中數(shù)據(jù)趨同所反映出的信息熵最大化原理，先對(duì)第一主元能量數(shù)據(jù)聚類以獲取最佳分類數(shù)和初始聚類中心，再執(zhí)行聚類，顯著提高了故障數(shù)據(jù)的聚類效果.同時(shí)，相對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等故障識(shí)別方法，文中提出的基于主元熵的模糊模式識(shí)別方法可快速形成模糊聚類中心，并通過最大貼近度建立故障識(shí)別規(guī)則，進(jìn)一步提高了在小樣本環(huán)境下，數(shù)據(jù)分布不清晰時(shí)的識(shí)別能力，具有識(shí)別快速、規(guī)則簡(jiǎn)潔、信息利用充分的特點(diǎn).

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