基于模型預(yù)測(cè)控制的汽車換道操縱逆問(wèn)題求解*

劉英杰 趙又群

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 南京 210016)

交通事故發(fā)生率居高不下，早已引起汽車行業(yè)的廣泛關(guān)注.因此，人們將主動(dòng)安全系統(tǒng)作為一項(xiàng)措施，用來(lái)減少交通意外的發(fā)生率.其中廣泛應(yīng)用的是基于制動(dòng)的障礙物避讓輔助系統(tǒng).目前，人們又致力于研究通過(guò)制動(dòng)和轉(zhuǎn)向換道相結(jié)合進(jìn)行障礙物自動(dòng)避讓技術(shù)的研究［1-2］.

汽車操縱逆動(dòng)力學(xué)以指定的操縱性能來(lái)評(píng)價(jià)駕駛員對(duì)汽車施加的操縱輸入，可以以最有效的方式來(lái)控制不同汽車的操縱性能［3-5］.

模型預(yù)測(cè)控制(MPC)是一種基于預(yù)測(cè)模型進(jìn)行控制的算法，這種預(yù)測(cè)模型能夠代表被控對(duì)象的主要控制性能參數(shù)，它可以根據(jù)被控對(duì)象的過(guò)程信息判斷被控對(duì)象的未來(lái)輸入輸出.理論和計(jì)算系統(tǒng)的并行優(yōu)勢(shì)拓展了實(shí)時(shí)模型預(yù)測(cè)控制的應(yīng)用范圍［6-7］.

模型預(yù)測(cè)控制能夠很好地處理控制量約束的問(wèn)題.文獻(xiàn)［8-10］將模型預(yù)測(cè)控制應(yīng)用于車輛路徑跟蹤并取得良好的效果.

文中基于模型預(yù)測(cè)控制算法，建立了車輛轉(zhuǎn)向換道操縱動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行分析研究，驗(yàn)證了該方法求解汽車換道操縱逆動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的可行性.通過(guò)與傳統(tǒng)控制方法的比較，評(píng)價(jià)了模型預(yù)測(cè)控制方法的優(yōu)越性.

1 計(jì)算模型

1.1 換道操縱模型

車輛轉(zhuǎn)向換道操縱模型如圖1 所示.正在行駛的汽車遇到同車道前方的固定障礙物時(shí)，駕駛員采取轉(zhuǎn)向換道操縱的方法來(lái)避開(kāi)障礙物.該系統(tǒng)采用車輛前輪轉(zhuǎn)角作為輸入.文中用于計(jì)算分析的車道寬度設(shè)定為3.5 m.

圖1 汽車換道操縱示意圖Fig.1 Schematic diagram of vehicle lane change

1.2 車輛模型

假設(shè)輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍，汽車轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)化為圖2 所示的具有側(cè)向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)和縱向運(yùn)動(dòng)的三自由度線性汽車模型(具體可參見(jiàn)文獻(xiàn)［11］)，其運(yùn)動(dòng)微分方程如下:

式中:v 為汽車的側(cè)向速度;u 為汽車的縱向速度;ωr為汽車的橫擺角速度;m 為整車總質(zhì)量;Iz為整車?yán)@鉛垂軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;a、b 分別為整車質(zhì)心至前、后軸的距離;δ 為前輪轉(zhuǎn)角;Fyf為前輪側(cè)偏力;Fyr為后輪側(cè)偏力;Fxf為前輪驅(qū)動(dòng)力/制動(dòng)力，F(xiàn)xf≥0 為驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)xf＜0 為制動(dòng)力;Fxr為后輪驅(qū)動(dòng)力/制動(dòng)力;Ff為滾動(dòng)阻力，F(xiàn)f=mg f，f 為滾動(dòng)阻力系數(shù);g 為重力加速度，F(xiàn)w為空氣阻力，F(xiàn)w=CDAu2/21.15，CD為空氣阻力系數(shù)，A 為迎風(fēng)面積.汽車在平坦路面行駛，沒(méi)有坡度阻力.為簡(jiǎn)化問(wèn)題，只考慮了空氣阻力和滾動(dòng)阻力，沒(méi)有考慮加速阻力.圖2 中，θ 為質(zhì)心航向角.

圖2 三自由度汽車轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)模型Fig.2 3-DOF vehicle steering model

若考慮驅(qū)動(dòng)力/制動(dòng)力對(duì)側(cè)偏力的影響，則有

式中，φ 為路面摩擦系數(shù)，F(xiàn)zf為前輪垂直力，F(xiàn)zr為后輪垂直力，k1、k2分別為前、后輪綜合側(cè)偏剛度.

考慮縱向載荷轉(zhuǎn)移，有

式中，hg為汽車質(zhì)心高度.

2 轉(zhuǎn)向操縱控制器設(shè)計(jì)

2.1 線性控制轉(zhuǎn)向操縱模型

汽車側(cè)向位移yc由公式(4)表示［12］:

式中，β 為質(zhì)心側(cè)偏角，φ 為橫擺角，t 為時(shí)間.

車輛運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)方程可以表示為

2.2 模型預(yù)測(cè)控制

受駕駛員轉(zhuǎn)向能力等因素的影響，受控制的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)需要處理許多制約因素，因此傳統(tǒng)的控制理論不適合解決這些問(wèn)題.此外，應(yīng)用實(shí)時(shí)控制器時(shí)，用離線非線性規(guī)劃來(lái)計(jì)算車輛軌跡的最優(yōu)轉(zhuǎn)向輸入需要較高的計(jì)算成本.在約束條件下，該系統(tǒng)所需的控制性能由MPC 來(lái)實(shí)現(xiàn)［13］.

2.2.1 障礙物避讓目標(biāo)函數(shù)

障礙物避讓轉(zhuǎn)向換道過(guò)程的目標(biāo)函數(shù)是以汽車前部到障礙物之間的距離為基礎(chǔ)的.如圖3 所示，假設(shè)在t 時(shí)刻障礙物位置信息為N 個(gè)離散點(diǎn)的集合，第j 個(gè)點(diǎn)的位置可以表示為［14］:

圖3 車輛與障礙物位置信息Fig.3 Position information of vehicle and obstacle

如果這些點(diǎn)是在慣性坐標(biāo)系中給出，則通過(guò)式(7)和式(8)轉(zhuǎn)變成車輛坐標(biāo)系.

在k 時(shí)刻，與在時(shí)刻t 預(yù)測(cè)的車輛和障礙之間的距離相關(guān)聯(lián)的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

式中:l1、l2和l3為車輛尺寸;如果dk，t，j=0，表明碰撞發(fā)生;M 為一個(gè)足夠大的常數(shù)以至于車輛視線范圍內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)障礙物.

2.2.2 模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于狀態(tài)方程(5)，輸出方程如下:

控制器需要使用零階保持離散狀態(tài)空間模型，并且需要側(cè)向位移yc和后輪側(cè)偏力的采樣值.參考軌跡為yref(t)，目標(biāo)函數(shù)被定義為

式中:Htr為跟蹤時(shí)域;Hp為預(yù)測(cè)時(shí)域;Q 和R 為加權(quán)矩陣;輸入矩陣Uk，t=［δ FxfFxr］;Fxf為前輪制動(dòng)力，F(xiàn)xr為后輪制動(dòng)力.

對(duì)此控制器的設(shè)計(jì)，控制步長(zhǎng)設(shè)置為0.01 s，預(yù)測(cè)時(shí)域Hp設(shè)置為120 步，控制時(shí)域設(shè)置為5 步，輸出方程的觀察值為側(cè)向位移.該控制器的設(shè)計(jì)增加了兩種約束即前輪轉(zhuǎn)角角速度和后輪側(cè)偏力.這兩種約束表示為:

方程(12)應(yīng)滿足條件(13)和(14)的約束.這樣，汽車障礙物避讓轉(zhuǎn)向換道操縱逆動(dòng)力學(xué)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題.對(duì)轉(zhuǎn)化后的二次規(guī)劃問(wèn)題用有效集法求解［15］.

3 數(shù)值仿真與控制效果對(duì)比

3.1 數(shù)值仿真

針對(duì)轉(zhuǎn)向換道避讓工況，以某型號(hào)的轎車為例進(jìn)行仿真研究，計(jì)算所用轎車參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 轎車仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of vehicle

圖4(a)-(c)分別為障礙物避讓轉(zhuǎn)向換道過(guò)程的橫擺角速度ωr、側(cè)向位移yc和前輪轉(zhuǎn)角速度δsw(前輪轉(zhuǎn)角δ 隨時(shí)間變化的導(dǎo)數(shù))的仿真結(jié)果.

由圖4(a)看出，汽車在換到臨近車道進(jìn)行車體擺正時(shí)橫擺角速度出現(xiàn)峰值，此時(shí)汽車容易出現(xiàn)側(cè)滑或甩尾.大約經(jīng)過(guò)5 s，汽車漸漸進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài).

圖4(b)顯示，汽車在滿足約束條件下經(jīng)過(guò)5 s完成換道過(guò)程，從而避開(kāi)前方的障礙物，達(dá)到了良好的控制效果，確保了汽車的安全性.

由圖4(c)可見(jiàn)，前輪轉(zhuǎn)角在有約束條件下能得到控制.該結(jié)果表明，在較高摩擦系數(shù)情況下，轉(zhuǎn)向換道避讓性能取決于前輪轉(zhuǎn)角速度上限.

3.2 控制效果比較

通過(guò)與線性二次型控制(LQI)效果的比較，文中評(píng)價(jià)了MPC 的控制性能.

圖5、圖6 分別為側(cè)向位移yc和前輪轉(zhuǎn)角δ 的控制效果對(duì)比圖.由圖5 和圖6 可以看出，在進(jìn)行轉(zhuǎn)向換道操縱過(guò)程中LQI 控制器不能很好地控制車輛完成換道避讓操縱，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)向換道過(guò)程受多種約束條件的限制.因此，LQI 不適合此類多約束問(wèn)題.而MPC 在處理車輛換道操縱多約束問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)更好.

圖4 橫擺角速度、側(cè)向位移、前輪轉(zhuǎn)角速度的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of yaw rate，lateral displacement and front steering angle of vehicle

圖5 側(cè)向位移控制效果對(duì)比Fig.5 Comparison of control effect of lateral displacement

圖6 前輪轉(zhuǎn)角控制效果對(duì)比Fig.6 Comparison of control effect of front steering angle

4 結(jié)論

(1)模型預(yù)測(cè)控制能夠應(yīng)用于車輛避讓轉(zhuǎn)向換道操縱控制，并取得較好的控制效果.

(2)與傳統(tǒng)控制方法相比，模型預(yù)測(cè)控制應(yīng)用于車輛轉(zhuǎn)向換道避讓控制，更能體現(xiàn)模型預(yù)測(cè)控制的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步提高了控制效果.

(3)所提供方法可以為超車操縱(障礙物移動(dòng))控制提供理論支持.

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