夏 雪 張明敏 王平波
(海軍工程大學(xué)水聲電子工程系 武漢 430033)
隨著現(xiàn)代主動(dòng)聲吶體制向低頻化、大功率、大孔徑方向發(fā)展,混響作為聲吶主動(dòng)工作方式下特有的干擾,對(duì)水聲信號(hào)檢測(cè)性能的影響日趨凸顯.而對(duì)于載體運(yùn)動(dòng)的主動(dòng)聲吶來說,混響的一個(gè)重要特征便是由平臺(tái)運(yùn)動(dòng)引起的多普勒擴(kuò)展.這種擴(kuò)展與機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的雜波譜擴(kuò)展特性非常相似,所以運(yùn)動(dòng)聲納混響的抑制可以借鑒發(fā)展較為成熟的雷達(dá)雜波抑制技術(shù).
1973年,Brennan首先提出了空時(shí)二維雜波處理思想并用于機(jī)載雷達(dá),其實(shí)質(zhì)就是將一維空域?yàn)V波技術(shù)推廣到時(shí)間與空間二維域中.實(shí)際上,機(jī)載預(yù)警雷達(dá)面臨的雜波環(huán)境往往是非均勻的[1],因此非均勻環(huán)境下的空時(shí)自適應(yīng)處理(STAP)方法受到越來越廣泛的關(guān)注.近年來提出的參數(shù)自適應(yīng)匹配濾波法PAMF[2-4]是一種與傳統(tǒng)空時(shí)自適應(yīng)處理結(jié)構(gòu)完全不同的新方法,可稱為線性預(yù)測(cè)類空時(shí)自適應(yīng)處理方法[5].
本文從匹配濾波的的角度,對(duì)空時(shí)最優(yōu)處理器和PAMF處理器進(jìn)行比較詳細(xì)的對(duì)比,分析了PAMF處理器的原理、結(jié)構(gòu)以及性能,并指出在小樣本數(shù)情況下PAMF處理器檢測(cè)信號(hào)的優(yōu)勢(shì),并分析這種優(yōu)勢(shì)產(chǎn)生的原理.
考慮均勻線列陣的一組輸出序列:{x(m)|m=0,1,…,M-1},x(m)∈CN×1,M 為采樣時(shí)間點(diǎn)數(shù),N為陣元數(shù),如果干擾信號(hào)xu是高斯分布的,則最優(yōu)空時(shí)處理器的權(quán)矢量可以表示為:
式中:γ為任意標(biāo)量,不失一般性,取γ=1;Ru=是干擾協(xié)方差矩陣;e∈CMN×1為目標(biāo)的空時(shí)導(dǎo)向矢量,可表示為
式中:?為Kronecker積;fd為歸一化時(shí)間導(dǎo)向矢量;fs為歸一化空間導(dǎo)向矢量,則空時(shí)最優(yōu)處理器的輸出為
也可以從匹配濾波的角度來理解空時(shí)最優(yōu)處理器,這時(shí)可稱為MF處理器,即匹配濾波處理器.由于Ru是一個(gè)正定厄米特矩陣,所以可以對(duì)其做LDU分解得到
式中:A∈CMN×MN為一個(gè)下三角矩陣,其主對(duì)角線上是M個(gè)單位矩陣IN;D∈CMN×MN是一個(gè)塊對(duì)角矩陣,主對(duì)角線上的元素為D(m)∈CN×N,m=0,1,…,M-1.
即為空時(shí)最優(yōu)濾波器的匹配濾波形式.其中A-1為塊白化濾波器,而為聯(lián)合方差歸一化濾波器,MF處理器結(jié)構(gòu)見圖1.
圖1 MF處理器結(jié)構(gòu)框圖
令Rε(m)=E{ε(m)ε(m)H}為預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣,該矩陣為正定厄米特矩陣,對(duì)其做LDU分解得
式中:Lε(m)為一個(gè)下三角矩陣;Dε(m)為一個(gè)對(duì)角線矩陣,令T(m)=(m),PAMF處理器結(jié)構(gòu)見圖2[6].
圖2 PAMF處理器結(jié)構(gòu)框圖
PAMF方法利用固定的階數(shù)和模型參數(shù)來設(shè)計(jì)多維線性預(yù)測(cè)誤差濾波器和殘差白化濾波器,大大簡(jiǎn)化濾波器設(shè)計(jì)過程,以上就是PAMF處理器的原理和結(jié)構(gòu).
PAMF處理器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于求取多維線性濾波器系數(shù),根據(jù)不同的準(zhǔn)則有不同的求取方法,這里采用最小二乘法.
則前向線性預(yù)測(cè)誤差為
式中:Af(0)=IN,為簡(jiǎn)便起見,把計(jì)數(shù)起點(diǎn)由P改為0,并用一種更加緊湊的形式表示.
式中:
最小二乘法的目標(biāo)是求得使最小的預(yù)測(cè)系數(shù)Af(p),k=1,…,P,為此要解如下方程:
由于解方程的過程相當(dāng)復(fù)雜,因此只給出結(jié)果[7]:
式中:Rff∈CPN×PN和Rf1∈CPN×N是矩陣Rf∈CP(N+1)×P(N+1)的子陣,關(guān)系如下.
以上即為PAMF處理器的設(shè)計(jì)過程原理、結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)過程.
1) 仿真條件 仿真環(huán)境見圖3.
圖3 實(shí)驗(yàn)仿真環(huán)境
仿真實(shí)驗(yàn)采用如上混響仿真軟件.海底海面和體積散射源個(gè)數(shù)分別為:2 000,4 000和6 000,海底地質(zhì)為泥沙底質(zhì);風(fēng)速為6kn,體積散射強(qiáng)度為-75dB,接收放大倍數(shù)為60dB.平臺(tái)速度10kn,接收陣為115的ULA,陣元間距1個(gè)半波長(zhǎng),擺放位置為正側(cè)視陣;發(fā)射單頻信號(hào)頻率為750Hz,脈寬為0.1s;目標(biāo)方位為60°,徑向速度為-5kn(實(shí)際速度為10kn);信混比為0dB,噪混比為-20dB.目標(biāo)與接收陣的相對(duì)位置見圖4.
圖4 仿真示意圖
2) 原始接收信號(hào) 接收陣列某一路輸出見圖5.
圖5 某一陣元通道接收信號(hào)幅度圖
由上圖,并不能從接收信號(hào)的波形得到目標(biāo)信息,需經(jīng)過處理.
3) 目標(biāo)檢測(cè)性能 仿真條件如上述,當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)為80,時(shí)間序列長(zhǎng)度為120時(shí),仿真結(jié)果見圖6~7.
圖6 MF檢測(cè)結(jié)果(樣本數(shù)為80)
圖7 PAMF檢測(cè)結(jié)果(p=5,樣本數(shù)為80)
目標(biāo)的多普勒頻率可由以下公式計(jì)算得到
式中:va為目標(biāo)與平臺(tái)的相對(duì)速度;c為聲速;f0為發(fā)射信號(hào)頻率,根據(jù)該公式可計(jì)算目標(biāo)多普勒:
由以上2圖比較發(fā)現(xiàn),在樣本充足的情況下,MF算法對(duì)干擾的抑制效果較PAMF方法好,但是二者差別不大.
在以上樣本數(shù)充足的條件下,兩種處理器的處理結(jié)果相差不大,樣本數(shù)降低到20時(shí)的處理結(jié)果見圖8~9.
圖8 MF檢測(cè)結(jié)果(樣本數(shù)為20)
圖9 PAMF檢測(cè)結(jié)果(p=5,樣本數(shù)為20)
由上圖可見,在小樣本數(shù)情況下,MF的檢測(cè)效果遠(yuǎn)不及PAMF.在MF處理器的處理結(jié)果中不僅有很多干擾未得到有效抑制,并且對(duì)目標(biāo)的方位和多普勒估計(jì)不準(zhǔn)確.而PAMF處理器的處理結(jié)果與大樣本數(shù)條件下并無很大差別,目標(biāo)依然清晰可見.究其原理,下一小節(jié)將進(jìn)行闡述.
一個(gè)聲吶信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng),只有當(dāng)系統(tǒng)的自由度大于混響自由度的時(shí)候,才能準(zhǔn)確地對(duì)目標(biāo)進(jìn)行估計(jì).而混響的自由度可以由以下公式近似估算出:
式中:N為陣元數(shù);β為歸一化多普勒角頻率和歸一化空間角頻率的比值;M為時(shí)間序列的長(zhǎng)度.實(shí)際上,混響的自由度往往比用上式估計(jì)出來的值高,這時(shí)可以通過觀察采樣協(xié)方差矩陣的大特征值來判斷混響自由度.Ru的特征值譜見圖10.
圖10 MF處理器中^Ru的特征值譜
而PAMF處理器在低樣本數(shù)條件下依然能保持較好的目標(biāo)檢測(cè)性能是因?yàn)?,PAMF處理器中多維線性預(yù)測(cè)濾波器的系數(shù)Af(k)是由^Rf而不是估計(jì)得到的,在不同的預(yù)測(cè)階數(shù)p下的特征值譜如圖11所示.
圖11 PAMF處理器中^Rf的特征譜
本文描述了PAMF算法的原理、結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)過程以及在小樣本數(shù)條件下檢測(cè)目標(biāo)的優(yōu)越性,從檢測(cè)結(jié)果和處理器內(nèi)部機(jī)構(gòu)論證了這種優(yōu)越性并解釋了其產(chǎn)生的原因.由于聲吶信號(hào)處理往往是處于非均勻環(huán)境,因此可用的訓(xùn)練樣本數(shù)有限,而PAMF算法在小樣本數(shù)條件下依然具有很好的檢測(cè)性能這一特性適合運(yùn)用于非均勻環(huán)境下的信號(hào)檢測(cè),是一種值得深入研究應(yīng)用的信號(hào)檢測(cè)處理器.
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