PC梁橋彎曲孔道預(yù)應(yīng)力損失機(jī)理研究

張開銀 張 閃 謝冰陽 范中林

（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063） （十堰市公路管理局 十堰 442000）

0 引 言

近20a年來，預(yù)應(yīng)力混凝土技術(shù)在公路和鐵路橋梁結(jié)構(gòu)中得到了十分普遍的應(yīng)用.然而，相當(dāng)多的大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)營后，與結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)狀態(tài)大相徑庭，呈現(xiàn)出不同類型的結(jié)構(gòu)病害，如混凝土箱梁頂板縱向開裂、腹板斜向開裂、結(jié)構(gòu)局部破損和箱梁下?lián)系龋?－2］，導(dǎo)致了橋梁結(jié)構(gòu)過早的失效甚至破壞，嚴(yán)重危及著橋梁結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)營和生命周期.導(dǎo)致上述橋梁病害的原因諸多，目前橋梁工程界比較一致的觀點(diǎn)為：由于混凝土材料的料徐變，造成了混凝土箱梁結(jié)構(gòu)內(nèi)過大的預(yù)應(yīng)力損失［3］.現(xiàn)有混凝土材料試驗(yàn)與理論研究結(jié)果均表明，混凝土構(gòu)件只可能發(fā)生與結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)相協(xié)調(diào)的徐變.即對于全截面受壓的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋，其徐變效應(yīng)也只能表現(xiàn)為箱梁結(jié)構(gòu)的壓縮形變.然而，預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁橋／連續(xù)剛構(gòu)橋混凝土箱梁的豎向下?lián)?，客觀上表現(xiàn)為箱梁拉伸伸長（即拉應(yīng)力狀態(tài)），這一現(xiàn)象顯然有悖于受壓混凝土構(gòu)件的徐變效應(yīng).

預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋混凝土箱梁縱向有效預(yù)應(yīng)力，直接關(guān)系到橋梁結(jié)構(gòu)的安全性及其耐久性.針對預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋箱梁開裂這一種普遍現(xiàn)象，本文通過預(yù)應(yīng)力束彎曲孔道接觸應(yīng)力分布的理論分析和預(yù)應(yīng)力摩阻損失的試驗(yàn)研究，指出了現(xiàn)行預(yù)應(yīng)力彎曲孔道摩阻損失計(jì)算公式的弊端；同時(shí)，根據(jù)預(yù)應(yīng)力束結(jié)構(gòu)空間受力狀態(tài)，探討了孔道內(nèi)預(yù)應(yīng)力束的受力模式；在縱向張拉力作用下孔道中預(yù)應(yīng)力束接觸位置的改變，加大了彎曲孔道預(yù)應(yīng)力摩阻損失，從而合理解釋了結(jié)構(gòu)有效預(yù)應(yīng)力不足，以及箱梁腹板開裂和下?lián)系脑?本文研究結(jié)果對于大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、施工、技術(shù)狀態(tài)評估及加固設(shè)計(jì)均具有重要的理論價(jià)值.

1 彎曲孔道有效預(yù)應(yīng)力分析

1.1 現(xiàn)行彎曲孔道有效預(yù)應(yīng)力計(jì)算

空間預(yù)應(yīng)力孔道一般呈空間直線段和空間曲線段.孔道內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋在任意兩個(gè)截面間的應(yīng)力差值，即為該段預(yù)應(yīng)力筋由摩阻所引起的預(yù)應(yīng)力損失值.由于孔道施工安裝不直、孔道尺寸偏差、孔壁粗糙等原因，致使預(yù)應(yīng)力筋在張拉時(shí)與管道壁間相對滑動引起摩擦阻力而產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失，一般稱之為孔道偏差影響預(yù)應(yīng)力損失.預(yù)應(yīng)力筋越長，預(yù)應(yīng)力損失就越大.對于曲線孔道，還存在因預(yù)應(yīng)力筋對孔道內(nèi)壁的徑向壓力所引起的摩擦阻力產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失，一般稱之為彎道影響預(yù)應(yīng)力損失.其在總預(yù)應(yīng)力損失所占份額很大，并隨著預(yù)應(yīng)力筋張拉力和孔道彎曲角度的增加而迅速增加.

在現(xiàn)行預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理或設(shè)計(jì)規(guī)范中［4－5］，預(yù)應(yīng)力計(jì)算公式看似經(jīng)過了嚴(yán)格的分析推導(dǎo).在圖1中，假設(shè)預(yù)應(yīng)力筋與彎曲管道內(nèi)壁緊緊相貼，取微段預(yù)應(yīng)力筋dl為分離體，其對應(yīng)的夾角為dθ、曲率半徑為R，則有dl＝Rdθ.由此可得到微段預(yù)應(yīng)力筋對彎道內(nèi)壁的徑向壓力

從而可導(dǎo)出彎曲孔道摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失為

式中：σcon為張拉端張拉應(yīng)力，MPa；μ為預(yù)應(yīng)力筋與孔道壁間摩擦系數(shù)；k為孔道單位長度局部摩擦偏差系數(shù)；θ為張拉端至計(jì)算截面曲線孔道部分切線的夾角絕對值之和，rad；x為張拉端至計(jì)算截面的孔道長度，m.

圖1 預(yù)應(yīng)力鋼絞線受力圖

在上述現(xiàn)行橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范有關(guān)預(yù)應(yīng)力摩阻損失計(jì)算表達(dá)式推導(dǎo)過程存在著以下2個(gè)明顯缺陷：（1）假定混凝土材料為剛體忽視了材料物性的影響；（2）根據(jù)受力物體間的靜力平衡關(guān)系，假定物體間的接觸應(yīng)力p僅僅取決于拉力T和曲率半徑R.當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋與彎曲孔道間無摩擦?xí)r（T保持不變），管道內(nèi)壁的徑向壓力p（θ）在接觸面上呈均勻分布；當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋與彎曲孔道間有摩擦?xí)r（T發(fā)生改變），有效預(yù)應(yīng)力和彎曲孔道接觸面的夾角θ呈指數(shù)分布.

1.2 彎曲孔道接觸正應(yīng)力分布分析

1.2.1 接觸正應(yīng)力分布理論 根據(jù)庫侖（Coulomb）摩擦定律，預(yù)應(yīng)力筋與彎曲孔道間相對滑動摩阻正比于接觸正應(yīng)力，故彎曲孔道預(yù)應(yīng)力摩阻損失依賴于接觸正應(yīng)力的分布.因此，彎曲孔道預(yù)應(yīng)力筋有效預(yù)應(yīng)力的研究，關(guān)鍵在于接觸壓應(yīng)力的分布規(guī)律.根據(jù)赫茲（Hertz）彈性體接觸理論，當(dāng)2物互擠壓時(shí)將發(fā)生彈性變形，接觸面間的壓應(yīng)力呈橢球狀分布，其大小與接觸物體間的曲率半徑和材料彈性模量均有關(guān)聯(lián)［6］.事實(shí)上，在預(yù)應(yīng)力筋的張拉過程中，力筋對彎曲部分的混凝土將產(chǎn)生較大的徑向壓力，使得混凝土結(jié)構(gòu)局部變形（實(shí)際混凝土結(jié)構(gòu)不可視為剛體），從而改變了接觸面處的曲率半徑R，進(jìn)而影響到徑向壓力p的分布規(guī)律［7］.預(yù)應(yīng)力筋與彎曲管道間的接觸正應(yīng)力理論上比較復(fù)雜，若考慮到實(shí)際預(yù)應(yīng)力筋與彎曲孔道間相對剛度的差異，其應(yīng)該是介于均勻分布與橢球狀分布之間.顯然.現(xiàn)行預(yù)應(yīng)力筋與彎曲孔道間接觸應(yīng)力的分布和彈性接觸理論接觸的應(yīng)力分布有著很大的差異，見圖2.

圖2 彎曲孔道接觸正應(yīng)力分布比較示意圖

1.2.2 接觸正應(yīng)力有限元計(jì)算 為了探索預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中彎曲孔道接觸正應(yīng)力的分布形式，采用結(jié)構(gòu)有限元分析軟件ANSYS，對預(yù)應(yīng)力筋和支撐混凝土進(jìn)行面－面接觸分析，其接觸正應(yīng)力分布見圖3.

圖3 彎曲孔道接觸正應(yīng)力分布云圖

比較圖2和圖3中A，B2點(diǎn)（彎曲孔道的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B）的接觸正應(yīng)力分布，其誤差顯然易見，故不難理解現(xiàn)行預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論的弊端，即式（3）給出的彎曲孔道預(yù)應(yīng)力摩阻損失計(jì)算結(jié)果必然和實(shí)際情況有著明顯的偏差.

1.3 彎曲孔道有效預(yù)應(yīng)力表達(dá)式分析

對于圖4a）所示的彎曲孔道（為簡化問題，不考慮空間平直段孔道的情形），由式（3）有

式中：θ＝θ1＋θ2＋θ3.

圖4 彎曲孔道示意圖

式（8）表明：對于非同向連續(xù)彎曲孔道歷經(jīng)各夾角θi（i＝1，2，3）后（見圖4a）），其有效預(yù)應(yīng)力之和等效于一夾角為θ（見圖4b））的連續(xù)同向彎曲孔道有效預(yù)應(yīng)力，該結(jié)論源于現(xiàn)有彎曲孔道預(yù)應(yīng)力筋有效預(yù)應(yīng)力與接觸夾角θ呈指數(shù)分布，從而導(dǎo)出了非同向連續(xù)彎曲孔道夾角θ的可加性.然而，大量的工程實(shí)踐表明，非同向連續(xù)彎曲孔道的有效預(yù)應(yīng)力與同等角度同向連續(xù)彎曲孔道的有效預(yù)應(yīng)力有著非常大的差異.特別是超長索，在給定張拉力作用下，其伸長量往往嚴(yán)重不足，這恰好說明了現(xiàn)行彎曲孔道有效預(yù)應(yīng)力表達(dá)式自身的缺陷.

2 彎曲孔道摩阻試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)?zāi)康?/h3>

通過對彎曲孔道有效預(yù)應(yīng)力表達(dá)式的分析，為了驗(yàn)證式（8）中關(guān)于夾角θ的取值為張拉端至計(jì)算截面上曲線孔道部分的夾角絕對值之和這一結(jié)論的不合理性（不計(jì)孔道偏差摩阻預(yù)應(yīng)力損失），分別對連續(xù)彎曲孔道夾角等于非連續(xù)彎曲孔道各夾角之和的情形（如圖5所示，有θ＝θ1＋θ2）進(jìn)行了預(yù)應(yīng)力筋張拉摩阻的測定試驗(yàn).在模擬非連續(xù)彎曲孔道摩阻測試的各工況中，令初始拉力T為T1，預(yù)應(yīng)力筋跨過θ1后，其末端張拉力為T′1；且θ1末端張拉力T′1與θ2角初始端所對應(yīng)的初始張拉力T2相等（相當(dāng)于將一連續(xù)彎曲孔道人為地分為2段，其內(nèi)力狀態(tài)保持不變）.對于多個(gè)非連續(xù)彎曲孔道的情形，各個(gè)夾角所對應(yīng)的初始拉力和末端張拉力可依此類推.

圖5 孔道鋼束張力

2.2 試驗(yàn)裝置

采用圖6所示的試驗(yàn)裝置來模擬彎曲孔道中預(yù)應(yīng)力束張拉過程中的摩阻損失情況，圖7為摩阻損失試驗(yàn)裝置示意圖.當(dāng)摩擦輪繞固定軸轉(zhuǎn)動時(shí)，摩擦輪與鋼絲繩間發(fā)生相對滑動，從而產(chǎn)生滑動摩阻.為增大接觸界面間的摩擦阻力，在摩擦輪表面粘貼有一層薄橡膠材料.摩擦輪與鋼絲繩接觸面間的夾角為θ，保持始端張拉力T不變，以順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動摩擦輪（摩擦輪的半徑R＝173 mm），鋼絲繩上產(chǎn)生與拉力T方向相反的摩擦力τ，末始端張拉力T′的大小可由力傳感器測得（精度為0.1N），顯然有T＞T′.在不同工況下（對應(yīng)不同張拉力T和不同的夾角θ，通過改變角度φ來實(shí)現(xiàn)），由力傳感器獲得相應(yīng)工況下拉力T′的大小，鋼絲繩接觸部分受力如圖8所示，從而可計(jì)算出鋼絲繩與摩擦輪間的摩擦力矩

式中：R為摩擦輪半徑，mm；T為給定張拉力，N；T′為傳感器測試?yán)?，N.

圖6 彎曲孔道摩阻試驗(yàn)裝置

圖7 摩阻試驗(yàn)裝置示意圖

圖8 鋼絞線受力圖

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)分為3個(gè)不同的工況進(jìn)行.對于不同的張拉力，分別測試同一夾角θ及其各分角所對應(yīng)的拉力；表1給出了不同工況下彎曲孔道摩擦力矩的試驗(yàn)結(jié)果.

表1 不同張拉力下的摩擦力矩試驗(yàn)值

3 預(yù)應(yīng)力筋受力模式探討

對于不同接觸應(yīng)力下的預(yù)應(yīng)力摩阻損失，文獻(xiàn)［9］進(jìn)行了較詳細(xì)的研究.結(jié)果表明：在其所述接觸應(yīng)力中，均勻分布情況下的預(yù)應(yīng)力摩阻損失最大，其最大差值約在10%左右.對于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)，即便利用現(xiàn)行公式計(jì)算預(yù)應(yīng)力摩阻損失（將接觸應(yīng)力視為均勻分布），其仍然小于真實(shí)的預(yù)應(yīng)力摩阻損失值.如果利用本文給出的接觸應(yīng)力來計(jì)算彎曲孔道的預(yù)應(yīng)力摩阻損失，則與實(shí)際有效預(yù)應(yīng)力值差異還會大些.顯然，還存在著影響預(yù)應(yīng)力摩阻損失的其他因素.

對于張拉前孔道內(nèi)的各預(yù)應(yīng)力筋，相互間彼此無粘結(jié)，呈圖9a）所示的松散狀態(tài)，其受力如圖10a）所示.當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋張拉后，在縱向拉力作用下，各預(yù)應(yīng)力筋在孔道內(nèi)呈圖9b）所示的擠壓狀態(tài)，其受力見圖10b）.當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋根數(shù)及孔道直徑確定后，預(yù)應(yīng)力筋的排列方式亦基本確定.

圖9 預(yù)應(yīng)力筋孔壁接觸狀態(tài)

圖10 預(yù)應(yīng)力筋受力示意圖

對于圖10a）所示的受力狀態(tài)有

而在縱向拉力作用下，孔道中的預(yù)應(yīng)力筋接觸位置發(fā)生了相對改化，對應(yīng)于圖10b）所示受力狀態(tài)，則有

由式（13）可知，在圖10a）所示受力模式下，摩擦力增加了倍；隨著角度的增加，其預(yù)應(yīng)力損失會迅速增大.式（13）恰好解釋了實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力摩阻損失過大的原因.

4 結(jié) 論

大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋／連續(xù)剛構(gòu)橋施工中，在給定的張拉力作用下，預(yù)應(yīng)力筋的伸長量往往嚴(yán)重不足，而箱梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際有效預(yù)應(yīng)力往往小于理論計(jì)算值，導(dǎo)致了運(yùn)營中的橋梁結(jié)構(gòu)梁體跨中下?lián)匣蚋拱彘_裂.本文就彎曲孔道摩阻引起的預(yù)應(yīng)力損失進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)研究，得到如下結(jié)論：

1）依據(jù)赫茲接觸理論和有限元接觸計(jì)算得出：當(dāng)2彈性體相互擠壓時(shí)將發(fā)生彈性變形，接觸面間的正應(yīng)力分布較為復(fù)雜，現(xiàn)行預(yù)應(yīng)力筋與彎曲孔道間接觸應(yīng)力的分布和彈性接觸理論中接觸應(yīng)力的分布有著較明顯的差異；其接觸面間的正應(yīng)力均勻分布是不合理的.

2）理論分析和試驗(yàn)結(jié)果表明：非同向連續(xù)彎曲孔道的有效預(yù)應(yīng)力與同等角度同向連續(xù)彎曲孔道的有效預(yù)應(yīng)力具有非常大的差異，表明現(xiàn)行設(shè)計(jì)理論中預(yù)應(yīng)力筋與彎曲孔道間摩阻損失計(jì)算公式有著明顯缺陷.

3）在縱向張拉力作用下，孔道中預(yù)應(yīng)力束的接觸位置發(fā)生了相對改化，受力狀態(tài)的改變，導(dǎo)致了預(yù)應(yīng)力彎曲孔道摩阻損失的增加.

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