利用單片非球面透鏡實(shí)現(xiàn)激光束整形

李明偉，于曉晨，潘毅思，胡家升

(大連理工大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，遼寧大連116024)

1 引言

在許多激光技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域中，光束的質(zhì)量直接影響激光器的應(yīng)用水平。通常情況下，激光器輸出的光束能量在空間上呈高斯分布(或者近似高斯分布)。在很多情況中，如表面熱處理﹑激光材料加工﹑光學(xué)信息存儲(chǔ)等領(lǐng)域都要求激光束能量呈均勻分布。將激光束從高斯分布轉(zhuǎn)變成平頂分布的光束空間整形往往是借助于外加的光束整形系統(tǒng)完成的［1］。目前主要的激光束整形方法包括:非球面透鏡組整形系統(tǒng)，微透鏡陣列整形系統(tǒng)，衍射光學(xué)元件，雙折射透鏡組，液晶空間光調(diào)制器等。本文主要探討用非球面光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)激光束整形。

Frieden［2］、Kreuzer［3］分別于 1965 年、1969 年提出，對(duì)于能量分布具有軸對(duì)稱性的激光光束，其外部輪廓可以通過(guò)具有非球面的雙分離透鏡組進(jìn)行改變，但基于當(dāng)時(shí)光學(xué)加工技術(shù)水平的限制，加工高精度復(fù)雜非球面是非常困難的，甚至是不可能的。此后若干研究人員對(duì)這種方法做了一系列改進(jìn)。Shafer［4］嘗試?yán)秒p膠合球面鏡代替透鏡組中的非球面鏡，但這種做法會(huì)影響輸出光束質(zhì)量。Hoffnagle和 Jefferson［5］將透鏡組換為平凸結(jié)構(gòu);Evans和Shealy［6］利用三個(gè)球面漸變折射率透鏡組，都在一定程度上降低了整形系統(tǒng)的制作難度。隨著科技的進(jìn)步，Magneto rheological figuring(MRF)［7］技術(shù)的逐漸成熟，使得光學(xué)材料工件表面能在短時(shí)間內(nèi)得到亞納米級(jí)的表面粗糙度，且加工價(jià)格更為合理，加工精度基本能滿足實(shí)際使用要求，為利用非球面透鏡實(shí)現(xiàn)激光束整形提供了基本條件。

本文基于伽利略式非球面透鏡組整形原理，利用能量守恒定律和等光程條件，推導(dǎo)了單片非球面透鏡光束整形系統(tǒng)理論模型，并將其應(yīng)用到對(duì)高功率TEA CO2激光器發(fā)出光束的整形中。在此基礎(chǔ)上，采用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX對(duì)本文的設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本設(shè)計(jì)方案可以達(dá)到預(yù)期整形目標(biāo)。最后，結(jié)合目前的透鏡加工工藝水平，分析了設(shè)計(jì)結(jié)果的實(shí)際可加工性，證明在允許誤差范圍內(nèi)，該系統(tǒng)仍可達(dá)到較好的整形結(jié)果。

2 整形系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理

在伽利略式非球面透鏡組整形系統(tǒng)中，第一片非球面透鏡調(diào)整能量空間分布，使光強(qiáng)在到達(dá)特定位置(第二片透鏡處)呈平頂分布;第二片非球面鏡對(duì)光束再準(zhǔn)直，以便使光線能夠沿直線傳播到無(wú)窮遠(yuǎn)。為減小整形系統(tǒng)筒長(zhǎng)，降低加工和裝調(diào)難度，本文利用單片非球面透鏡前后表面分別代替雙透鏡系統(tǒng)的前后兩片透鏡，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)光束的勻化和準(zhǔn)直，透鏡結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單片非球面透鏡整形系統(tǒng)Fig.1 laser beam shaping system with single aspheric lens

對(duì)具有軸對(duì)稱特性的輸入光束，遵守能量守恒原理，即輸入光束的能量完全轉(zhuǎn)化成輸出光束的能量。如圖1所示，任意光線入射到整形系統(tǒng)時(shí)與光軸距離為r，光強(qiáng)為Iin(r)，出射時(shí)與光軸距離為R，光強(qiáng)變?yōu)镮out(R)。

基于能量守恒原理，有:

若輸入光束為基模高斯光束，歸一化后Iin(r)

其中r0為高斯光束束腰。

要求輸出光束均勻分布，即光強(qiáng)Iout(R)為常數(shù)，則:

上式中，rmax是系統(tǒng)的入射光束最大半徑，Rmax是出射面對(duì)應(yīng)的光束最大半徑，出射光束半徑R決定了系統(tǒng)折

射表面的形狀。

如圖2所示，有:

另外，非球面s矢高的導(dǎo)數(shù):

將式(6)代入折射定律 sinθi=nsinθr，可得到:

進(jìn)一步推導(dǎo)出:

進(jìn)而求解:

通過(guò)光軸的光線的光程為:

對(duì)于高度為r的任意光線光程為:

根據(jù)等光程條件(OPL)0=(OPL)r，得到:

最后解得:

所以，只需給出基本的系統(tǒng)參數(shù)n，t1，d，即可得到非球面參數(shù) R(r)，z(r)，Z(r)。

3 整形系統(tǒng)模擬與分析

3.1 基本參數(shù)選擇

本文以波長(zhǎng)為10.6 μm的CO2激光器出射光束為整形對(duì)象。在進(jìn)行實(shí)際整形系統(tǒng)的設(shè)計(jì)前，首先需要確定單片非球面透鏡的厚度及透鏡的材料。由于單片透鏡整形系統(tǒng)的筒長(zhǎng)遠(yuǎn)小于雙片結(jié)構(gòu)，與雙片結(jié)構(gòu)相比，單片結(jié)構(gòu)中光線在經(jīng)過(guò)第一個(gè)折射面后，其偏折角度較大。因此，為保證非球面鏡各區(qū)域曲率半徑在合理范圍內(nèi)，本文選擇的透鏡稍厚一些，這里取d=20 mm。對(duì)于透鏡材料的選擇，考慮的兩項(xiàng)指標(biāo)為:透過(guò)率和折射率。由于高功率CO2激光器的波長(zhǎng)處在紅外波段，考慮到能量吸收率，透鏡材料選擇熱吸收系數(shù)較小的ZnSe。當(dāng)波長(zhǎng)為10.6μm時(shí)，ZnSe的折射率為2.402662。

3.2 矢高的計(jì)算和擬合

將初始參數(shù)代入到前文推導(dǎo)的公式中，可以得到透鏡前后表面矢高與透鏡半徑之間的關(guān)系數(shù)據(jù)組［(z，r)和(Z，R)］，如圖2 所示。這里采用龍貝格積分法［8］，并在 Matlab中進(jìn)行求解，計(jì)算精度可達(dá)e－10m。

圖2 非球面表面矢高與透鏡半徑之間的關(guān)系Fig.2 the relation of sags of aspheric surfaces and the radii of the lens

采用非線性擬合法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并將其表示為常用的光學(xué)表面公式。本文選擇非線性最小二乘法把數(shù)據(jù)擬合成奇次非球面公式。

采用均方差(RMSE)，殘差平方和(SSE)來(lái)評(píng)價(jià)擬合結(jié)果。前后兩面 RMSE值分別為1.674706715E－8，7.149022781E－8，SSE 值分別為1.430367717E－14，2.606534863E－13。

理論上，擬合多項(xiàng)式高次項(xiàng)越多擬合的精度會(huì)越高，但在實(shí)際生產(chǎn)中，考慮到元件的可加工性，應(yīng)盡量減少高次項(xiàng)。因此，在對(duì)擬合精度和加工難度做權(quán)衡后，本文給出了既能得到良好光學(xué)性能，又較易加工的單片非球面透鏡參數(shù)，包括一個(gè)二次曲面項(xiàng)和8個(gè)非球面項(xiàng)，見表1。

表1 表1 CO2激光外形整形系統(tǒng)面型參數(shù)Tab.1 surface parameters of a CO2(10.6 μm)laser beam shaping system

3.3 性能分析與優(yōu)化

由于ZnSe基片和非球面加工費(fèi)用較高，為了避免設(shè)計(jì)中的缺陷，需要對(duì)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。將表中非球面結(jié)構(gòu)參量連同初始條件輸入到ZEMAX中，利用物理光學(xué)傳播功能進(jìn)行分析。OPD=±0.2 λ，波前峰谷值為 0.1196 λ。將仿真結(jié)果運(yùn)用ZEMAX軟件的優(yōu)化功能進(jìn)行優(yōu)化。將前后兩面的曲率半徑1/C，圓錐系數(shù)k及8個(gè)非球面項(xiàng)參數(shù)設(shè)為變量，光束波前的均方根誤差為評(píng)價(jià)函數(shù)重復(fù)進(jìn)行優(yōu)化，直至評(píng)價(jià)函數(shù)不再明顯改變。

最終優(yōu)化所得結(jié)果如下:OPD為±0.01 λ，波前峰谷值達(dá)0.0002 λ。本文 λ =10.6 μm，OPD 的絕對(duì)值約為106 nm，波前峰谷值為2.12 nm。輸入輸出光束如圖3所示，可以看出出射光束幾乎是平頂光束，達(dá)到了整形目的。輸出光束的邊緣略有突起，通過(guò)加高次項(xiàng)可以減緩效果，但會(huì)同時(shí)增加加工難度。若用于對(duì)光束直徑要求小的情況，則邊緣突起的現(xiàn)象可以得到避免。

圖3 光束強(qiáng)度X面剖面圖(a)入射高斯光束，(b)出射光束;光束能量分布灰度圖(c)入射高斯光束，(d)出射光束Fig.3 X-cross of beam irradiance(a)input Gaussian beam(b)output beam the gray scale of beam energy distribution(c)input Gaussian beam(d)output beam

4 可加工性研究

由于本文主要討論二氧化碳激光光束的整形，而該激光器發(fā)出的激光束波長(zhǎng)較長(zhǎng)，為10.6 μm，相對(duì)可見光而言，要求光學(xué)元件的精度較低。目前金剛石車削技術(shù)［9］可以加工出直徑120 mm以下的光學(xué)零件，面形精度達(dá)0.5～11 μm，表面粗糙度值為0.02～0.06 μm。應(yīng)用ELID技術(shù)加工光學(xué)非球面透鏡，面形精度可達(dá)0.2 μm，表面粗糙度 Ra達(dá)20 nm。尹韶輝等提出結(jié)合MRF與ELID磨削的組合工藝對(duì)各種光學(xué)材料進(jìn)行超精密加工的方法［10］，該工藝可以在短時(shí)間內(nèi)得到亞納米級(jí)的表面粗糙度和峰谷值為λ/20 nm的形狀精度，能滿足非球面整形元件的精度要求。

ZnSe屬脆性材料，車削加工時(shí)容易形成崩碎切削，引起加工表面裂紋。但根據(jù)劉少鳳等通過(guò)對(duì)脆性材料切削機(jī)理的研究可知［11］:若對(duì)切削量及刀具幾何參數(shù)進(jìn)行合理選擇，可保持以韌性切削完成工序，在特定條件下，工件表面粗糙度可達(dá)Ra9 nm，實(shí)現(xiàn)了鏡面切削。考慮到實(shí)際加工過(guò)程中面形誤差不可避免，根據(jù)文獻(xiàn)［12］提到的誤差模式，在ZEMAX中模擬了面形誤差在±5%范圍處輸出光束強(qiáng)度效果圖，如圖4所示。與計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的原始結(jié)果(圖3)非常接近，由此證明該元件具有較好的可加工性。

5 結(jié)論

本文運(yùn)用幾何光學(xué)原理，設(shè)計(jì)了單片非球面光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)高斯光束的整形。通過(guò)對(duì)激光光束整形系統(tǒng)的分析和性能測(cè)試，證明單片非球面透鏡可以有效地將具有軸對(duì)稱性的激光光束整形成等強(qiáng)度光束。相比于傳統(tǒng)雙分離式非球面鏡整形系統(tǒng)，單透鏡筒長(zhǎng)短、制作成本降低、使用安裝更加方便。通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)的可加工性進(jìn)行論證，說(shuō)明現(xiàn)有加工條件可以滿足本設(shè)計(jì)的加工要求，為激光光束的整形提供了一種新的可行的解決方案。

圖4 存在面形誤差的整形系統(tǒng)輸出光束(a)x軸剖面圖(b)能量分布Fig.4 output beam obtained by technically designed result with surface error(a)x-cross radiance(b)energy distribution

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