鋁合金板帶熱連軋軋件溫度場(chǎng)的有限元模擬

王衛(wèi)衛(wèi)，易幼平，謝滿堂

（1.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410083；2.一重集團(tuán)大連設(shè)計(jì)研究院有限公司，大連116600）

0 引 言

軋件溫度是鋁合金板帶熱連軋工藝的一個(gè)重要參數(shù)，其分布及均勻性直接影響產(chǎn)品的尺寸精度、微觀組織、力學(xué)性能以及軋機(jī)負(fù)荷的合理分配。因此對(duì)軋制過程中軋件溫度計(jì)算及控制一直是熱連軋研究的重要方向之一。目前常用的軋件溫度預(yù)測(cè)手段有解析法、有限差分法和有限元法。國(guó)外多采用有限差分法或有限元法建模，則結(jié)合人工智能模型對(duì)軋制過程中軋件溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)［1－4］。國(guó)內(nèi)鋁合金板帶熱連軋生產(chǎn)線多由國(guó)外引進(jìn)，軋件溫度計(jì)算等基礎(chǔ)研究仍以傳統(tǒng)的解析法建模為主，并對(duì)實(shí)際軋制條件進(jìn)行了大量簡(jiǎn)化，使得各道次溫度計(jì)算精度較低，尤其在變品種、變工藝軋制時(shí)誤差較大，因此迫切需要采用新的方法來提高計(jì)算精度［5－6］。為此，作者利用MARC軟件結(jié)合某鋁廠典型產(chǎn)品5xxx系鋁合金板帶熱連軋工藝規(guī)程對(duì)軋制過程中軋件溫度場(chǎng)進(jìn)行模擬計(jì)算，分析了軋制過程中軋件溫度變化及分布規(guī)律，并利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，為鋁合金板帶熱連軋工藝制定提供參考。

1 有限元分析模型的建立

1.1 熱連軋工藝參數(shù)

熱連軋開始時(shí)，首先將加熱到初始溫度490℃的軋件坯料通過輥道輸送到軋機(jī)左側(cè)入口。第一道次軋件由左側(cè)軋入，右側(cè)軋出；第二道次則由右側(cè)軋入，左側(cè)軋出；如此類推進(jìn)行15道次往復(fù)熱連軋，具體工藝規(guī)程如表1所示。軋輥材質(zhì)為38Cr2Mo2MnVSi鋼，半徑為465mm。

表1 5xxx系鋁合金板帶熱連軋工藝參數(shù)Tab.1 The rolling process of 5xxx series aluminum plate

1.2 幾何模型

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，扁平板熱軋時(shí)，軋件溫度梯度主要沿厚度方向和軋制方向，寬度方向溫度梯度很小。因此，忽略軋件寬度方向的溫度變化，建立二維有限元分析模型。因?yàn)檐堓亜偠容^大，故將軋輥設(shè)為傳熱剛體，軋件設(shè)為彈塑性體。模擬時(shí)為了保證軋件的順利咬入，在軋件尾部設(shè)一絕熱剛性推板，以軋輥線速度運(yùn)動(dòng)推動(dòng)軋件前進(jìn)，咬入后推板自動(dòng)撤離。為了真實(shí)地反映出鋁合金板帶熱連軋過程中軋件溫度場(chǎng)的變化以及保證計(jì)算結(jié)果的精度，同時(shí)盡量縮短模擬計(jì)算時(shí)間以及提高收斂性，將軋件劃分為均勻細(xì)密的網(wǎng)格，并采用11號(hào)有限剛度平面應(yīng)變?nèi)e分單元描述；軋輥與軋件接觸的外圓周部位網(wǎng)格密度與軋件網(wǎng)格密度保持一致，然后其網(wǎng)格密度從外圓向圓心逐漸減小，形成外密內(nèi)疏的網(wǎng)格，并采用39號(hào)無限剛度全積分單元描述。建立的二維有限元分析模型如圖1所示，x軸為軋制方向，y軸為軋輥壓下方向；另外，需要說明的是實(shí)際用于計(jì)算分析的網(wǎng)格密度遠(yuǎn)比示意圖中的大，從而保證計(jì)算精度。

圖1 二維有限元軋制模型Fig.1 The two－dimension computer model of rolling

1.3 邊界條件

1.3.1 輻射傳熱

在鋁合金板帶熱連軋過程中，軋件上下表面和四個(gè)側(cè)面與環(huán)境存在熱輻射換熱，因?yàn)檐堉茣r(shí)間較長(zhǎng)，散熱量較大，所以建模時(shí)必須考慮熱輻射對(duì)軋件溫度變化的影響。輻射傳熱系數(shù)hr計(jì)算公式為［8］

式中：ε為黑度，取0.2；σ 為波爾茲曼常數(shù)，取5.67×10－8W·m－2·K－4；Tw為軋件溫度，K；Tf為空氣溫度，K。

計(jì)算得到軋制時(shí)軋件的輻射傳熱系數(shù)為7.04W·m－2·K－1。

1.3.2 對(duì)流傳熱

當(dāng)軋件在輥道和軋機(jī)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其自由表面和周圍空氣存在對(duì)流換熱。根據(jù)文獻(xiàn)［9］，熱連軋時(shí)因周圍空氣與軋件溫度相差較大，兩者間對(duì)流換熱屬于混合對(duì)流傳熱，由自然對(duì)流傳熱和強(qiáng)迫對(duì)流傳熱共同決定，混合對(duì)流傳熱系數(shù)h由下式得到：

式中：NuM為混合對(duì)流時(shí)的努塞爾數(shù)；λm為空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)，W·m－1·K－1；l為軋件長(zhǎng)度，m。

計(jì)算得到軋制時(shí)軋件的混合對(duì)流傳熱系數(shù)為9.41W·m－2·K－1。

1.3.3 摩擦生熱

軋制過程壓下量較大，此時(shí)軋件與軋輥間的摩擦不滿足庫(kù)倫摩擦模型，因此采用修正剪切摩擦模型描述［10］，該模型認(rèn)為摩擦應(yīng)力τf是材料等效切應(yīng)力的一部分，此時(shí)摩擦熱Qf的計(jì)算公式為

式中：τf為剪切摩擦應(yīng)力，MPa；m為軋件與軋輥間的摩擦因數(shù)，取0.3；σn為法向應(yīng)力，MPa；v為軋板與軋輥的相對(duì)滑動(dòng)速度，m·s－1；vr為發(fā)生滑動(dòng)時(shí)接觸體之間的臨界相對(duì)滑動(dòng)速度，m·s－1；vt為相對(duì)滑動(dòng)速度方向上的切向單位向量，vt＝v｜v｜－1；ηf為摩擦熱轉(zhuǎn)變效率，取1；ff為剪切摩擦力，N。

1.3.4 塑性變形熱

軋制過程中，塑性變形熱主要產(chǎn)生在變形區(qū)，設(shè)變形抗力為恒定值，并認(rèn)為其近似等于軋輥?zhàn)饔迷谲埣系钠骄鶋毫?，那么可以用下式?jì)算軋制過程中的塑性變形熱Qp。

式中：d1，d2分別為軋制前后軋件的厚度，m；k為變形抗力，MPa；pm為軋輥?zhàn)饔迷谲埣系钠骄鶋毫?，MPa；ηp為轉(zhuǎn)化為熱能的塑性變形功占總塑性變形功的比例，取0.9［11］。

1.3.5 接觸傳熱

軋件與軋輥間接觸傳熱受表面形貌、介質(zhì)材料、熱流方向、潤(rùn)滑條件等因素影響，目前還處于研究階段，尚沒有統(tǒng)一的理論公式。根據(jù)文獻(xiàn)［4，12］，鋁合金板帶熱連軋過程中軋件與軋輥間接觸換熱系數(shù)hc可以由下式得到

式中：p＊＝，為無量綱接觸壓力；p為軋件與軋輥間的接觸壓力，MPa；H 為接觸副間較軟材料的顯微硬度，MPa。

1.4 熱物性參數(shù)

在鋁合金板帶熱連軋過程中，選擇精確的軋件材料熱物性參數(shù)是提高計(jì)算精度的關(guān)鍵。為此，作者以5xxx系鋁合金工業(yè)鑄錠為試驗(yàn)材料分別進(jìn)行了DSC試驗(yàn)和熱脈沖法試驗(yàn)，獲得了其隨溫度變化的比熱容和熱傳導(dǎo)系數(shù)，如圖2所示。

1.5 熱壓縮本構(gòu)模型

熱壓縮本構(gòu)方程是鋁合金板帶熱連軋過程有限元模擬重要的材料模型，MARC軟件材料庫(kù)中缺少所研究鋁合金的相關(guān)數(shù)據(jù)。為此，作者在Gleeble－1500型熱模擬試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行了5xxx系鋁合金熱壓縮試驗(yàn)。圖3為該鋁合金在不同變形溫度及變形速率下的真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線。采用周紀(jì)華鋁合金變形抗力模型對(duì)熱壓縮試驗(yàn)獲得的真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線進(jìn)行非線性回歸擬合。

由熱壓縮試驗(yàn)可知5xxx系鋁合金在基準(zhǔn)變形條件下的變形抗力為180.73MPa，回歸擬合得到其熱壓縮本構(gòu)模型如下所示［13］：

2 模擬結(jié)果討論

2.1 軋件溫度場(chǎng)的有限元模擬

利用上述建立的有限元模型、邊界條件及得到的熱物性參數(shù)按照軋制規(guī)程對(duì)5xxx系鋁合金熱連軋共15個(gè)道次開展了軋件溫度場(chǎng)有限元模擬。取軋件中段某一截面從上表面到中心各節(jié)點(diǎn)的瞬時(shí)溫度值，如圖4所示。可以看出，軋件表面溫度變化梯度最大，中心溫度變化梯度最為平緩，隨軋制的進(jìn)行，表面溫度和中心溫度分別呈先下降后上升和先上升后下降的變化規(guī)律。這是因?yàn)榍?個(gè)道次軋件較厚，軋件在厚度方向上熱傳導(dǎo)較小，表面溫度主要受接觸傳熱影響而下降，中心溫度主要受塑性變形熱影響而上升，因此表面溫度和中心溫度間的差值越來越大；隨著軋件厚度變薄，軋件表面和中心的熱傳導(dǎo)作用慢慢變強(qiáng)，使得表面溫度上升而中心溫度下降，軋件溫度場(chǎng)趨向于一致。第11道次軋件需切除頭部、尾部廢料并進(jìn)行測(cè)溫，在輥道上經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間的對(duì)流輻射傳熱，此時(shí)軋件厚度方向溫度基本一致（溫度梯度小于1℃）。因此，實(shí)際生產(chǎn)中可以在此時(shí)檢測(cè)表面溫度，并將其視為軋件的平均溫度。

圖4 軋件厚度方向不同位置溫度的變化曲線Fig.4 Variation curves of temperature for positions along thickness direction on the workpiece

將軋件厚度方向上所有節(jié)點(diǎn)溫度的平均值作為軋件的平均溫度。由圖5可以看出，熱連軋過程中軋件平均溫度呈先上升后下降的變化規(guī)律，這是由軋制過程中塑性變形熱造成的溫升和接觸傳熱、對(duì)流輻射散熱造成的溫降共同決定的。由表2不同邊界條件對(duì)鋁合金板帶平均溫度的影響可以看出，塑性變形溫升和接觸換熱溫降對(duì)軋件溫度場(chǎng)影響顯著，且兩者均隨著軋制壓下率增大而增大；對(duì)流輻射散熱對(duì)軋件溫度場(chǎng)影響相對(duì)較小，在軋制初期幾乎可以忽略，只有在軋件較薄且空冷時(shí)間較長(zhǎng)的道次，才對(duì)軋件平均溫度產(chǎn)生明顯的溫降。

圖5 軋件平均溫度的變化曲線Fig.5 Variation curve of average temperature for workpiece

表2 不同邊界條件對(duì)平均溫度的影響Tab.2 The effects of different borderline conditions on average temperature

2.2 有限元模擬結(jié)果的試驗(yàn)驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)有限元計(jì)算結(jié)果的可靠性，將模擬得到的軋件表面溫度與現(xiàn)場(chǎng)紅外檢測(cè)的軋件表面溫度進(jìn)行對(duì)比，如表3所示，可知兩者最大溫差為9.4℃，最小溫差為2.3℃，平均溫差為5.2℃，平均誤差為1.1%，兩者吻合較好，表明基于 MARC軟件建立的有限元模型是可靠的。

表3 模擬溫度與實(shí)測(cè)溫度的誤差Tab.3 Error of temperature between simulation and actual measurement

3 結(jié) 論

（1）通過試驗(yàn)獲得了5xxx系鋁合金熱物性參數(shù)，建立了熱壓縮本構(gòu)模型和熱連軋過程軋件二維溫度場(chǎng)有限元計(jì)算模型，有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)溫度平均誤差為1.1%，兩者吻合較好。

（2）在熱連軋過程中，軋件表面溫度變化梯度最大，越靠近中心變化梯度越小，表面溫度隨軋制的進(jìn)行呈現(xiàn)先下降后上升的變化規(guī)律，中心溫度和平均溫度呈現(xiàn)先上升后下降的變化規(guī)律，在11道次結(jié)束后，軋件厚度方向上溫度基本一致，溫度梯度小于1℃。

（3）塑性變形熱和接觸熱傳導(dǎo)對(duì)軋件溫度場(chǎng)影響顯著，對(duì)流輻射散熱影響較小，三者共同作用決定了軋件各點(diǎn)溫度變化規(guī)律。

［1］李海軍.熱軋帶鋼精軋過程控制系統(tǒng)與模型的研究［D］.沈陽：東北大學(xué)，2008.

［2］肖根福.精軋溫度過程控制模型研究［D］.南昌：南昌大學(xué)，2005.

［3］肖云平，劉義倫，何玉輝.鋁熱連軋溫度場(chǎng)模擬在 Marc中的實(shí)現(xiàn)［J］.重慶工程學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，23（10）：36－41.

［4］何玉輝.板帶多道次熱軋過程溫度場(chǎng)數(shù)值模擬與溫降模型研究［D］.長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2010.

［5］李立新，汪凌云，周家林，等.中板精軋階段溫度場(chǎng)的有限元分析［J］.武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002，25（2）：124－125.

［6］孫登月，杜鳳山，楊喜榮，等.2050軋機(jī)粗軋過程溫度仿真模型的研究［J］.鋼鐵研究學(xué)報(bào)，2004，16（2）：33－36.

［7］張鵬，鹿守理，高永生，等.板帶軋制過程溫度場(chǎng)有限元模擬及影響因素分析（Ⅱ）［J］.北京科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，20（1）：99－102.

［8］李毅波.連續(xù)鑄軋多場(chǎng)耦合建模及工藝參數(shù)匹配規(guī)律的仿真研究［D］.長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2006.

［9］康煜華，劉義倫，何玉輝.鋁合金軋制過程中的熱力耦合分析［J］.鍛壓技術(shù)，2008，33（5）：92－94.

［10］康煜華，劉義倫，何玉輝.鋁合金單道次熱軋過程的溫度模擬［J］.機(jī)械工程材料，2010，34（4）：92－96.

［11］郭金龍，康煜華，劉義倫，等.鋁熱連軋粗軋區(qū)軋件溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬［J］.湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，22（2）：31－34.

［12］湛利華.界面接觸熱阻實(shí)驗(yàn)與建模及其在快凝鑄軋參數(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［D］.長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2001.

［13］周紀(jì)華，王再英，高永生，等.鋁合金流動(dòng)應(yīng)力數(shù)學(xué)模型［J］.北京科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，16（4）：351－356.