基于縱向安全距離的超車安全預(yù)警模型*

(1．華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640;2．中國科學(xué)院新疆理化技術(shù)研究所，新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊830011)

游峰1 張榮輝2? 王?，|1 溫惠英1 徐建閩1

超車是駕駛員最為常見的駕駛行為之一．據(jù)統(tǒng)計，在高速公路上駕駛員以90 km/h行駛100 km的距離，途中將進(jìn)行大約50次超車行為．在自由流狀態(tài)的高速公路上，超車行為更為頻繁［1］．實施超車時，駕駛員必須根據(jù)當(dāng)前的車速、車輛間距、車流狀態(tài)以及道路交通設(shè)施等周邊環(huán)境信息，實時調(diào)整駕駛策略實現(xiàn)超車行為．該過程包括超車環(huán)境信息收集與處理、超車時機判斷、超車軌跡生成、超車碰撞檢測、超車沖突處理和超車行為實施等．在如此復(fù)雜的過程中，駕駛員極可能誤判超車的可能性和可行性，從而使車輛處在潛在的碰撞危險之中．研究發(fā)現(xiàn)，避免超車過程引發(fā)的車輛碰撞可通過控制車輛間的相對速度和增加車輛縱向間距來實現(xiàn)，如此將有效減少車輛超車過程發(fā)生碰撞的概率，但勢必大幅降低道路的通行能力．

近年來，我國因超車不當(dāng)引發(fā)的交通事故呈明顯上升趨勢，尤其是在高速公路上，60%以上的交通事故都與超車有關(guān)［2］．如何提高超車安全已成為亟待解決的交通安全問題．

目前國內(nèi)外有關(guān)超車的研究成果主要集中在超車過程的換道階段．國外學(xué)者提出 GIPPS［3］、MITSIM［4］、SITRAS［5］和 CORISM 等［6］經(jīng)典換道模型．國內(nèi)學(xué)者也針對換道方面展開了相關(guān)研究，如王軍雷等［7］分析了換道時車輛的運動狀態(tài)，探討了避免發(fā)生碰撞的條件，計算了不發(fā)生碰撞的安全距離．王榮本等［8］使用最小安全距離作為安全換道的指標(biāo)，研究車輛碰撞的條件，并給出了換道最小安全距離的計算方法．徐慧智等［9］構(gòu)建了車道變換行為期望運行軌跡，應(yīng)用基于緩和曲線的軌跡形式，分析了安全距離對運行速度和車輛側(cè)向加速度的影響．許倫輝等［10］研究了換道車輛完成換道的跟馳安全性，以提高道路的使用效率．李瑋等［11］以四段式車道變換理論為基礎(chǔ)，提出了車輛自由換道軌跡函數(shù)，建立了高速公路車輛自由換道模型．王永明等［12］等應(yīng)用元胞自動機探討了彈性的換道間距．鄒智軍等［13］將車道變換分為強制性和任意性車道變換，建立發(fā)車道變換意圖、車道變換可行性分析以及實施行為的模型．陳斌［14］引入多智能體理論，建立基于多智能體主體系統(tǒng)的車道變換模型框架．筆者也曾研究了理想情況下?lián)Q道車輛的防碰撞條件，并以此為基礎(chǔ)研究了車輛的安全換道軌跡［15］．上述研究工作為超車安全的研究奠定了基礎(chǔ)，但大都基于傳統(tǒng)的安全距離模型，研究主要集中在換道需求分析和簡化換道間距檢測上，研究成果過于保守．

為此，在前人研究工作的基礎(chǔ)上，筆者針對超車安全的預(yù)警方法和超車過程中車輛安全間距展開研究．首先，分析超車安全的影響因素;然后，分析超車時車輛碰撞的4種類型，包含車輛追尾碰撞、車輛斜向碰撞、車輛橫向刮擦以及車輛偏離車道與道路設(shè)施發(fā)生的碰撞;進(jìn)而建立超車的場景，以此為基礎(chǔ)，給出超車時間段以及超車車輛各個關(guān)鍵角點的定義;再通過分析車輛間的縱向安全距離，結(jié)合車輛的運動學(xué)模型，兼顧車輛間車頭時距，構(gòu)建了超車過程中車輛碰撞的預(yù)警模型;最后，針對車輛以勻速和以特定加速度超車時安全區(qū)域與非安全區(qū)域的判定進(jìn)行了仿真演算．

1 影響車輛超車安全的因素分析

實施超車時，駕駛員必須根據(jù)當(dāng)前的車輛速度、車輛相對距離、當(dāng)前車流狀態(tài)以及道路交通狀況等交通運行環(huán)境信息，實時調(diào)整駕駛策略，實現(xiàn)超車行為．因此，分析與超車有關(guān)的安全影響因素可為文中研究的開展奠定基礎(chǔ)．安全影響因素見表1．

表1 影響超車安全的因素Table 1 Influencing factors of overtaking process

2 超車安全預(yù)警分析

2．1 預(yù)備知識

2．1．1 超車碰撞類型

為便于展開超車安全的分析，將超車過程中車輛發(fā)生的碰撞分為4類:車輛追尾碰撞、車輛斜向碰撞、車輛橫向刮擦以及車輛偏離車道與道路設(shè)施發(fā)生的碰撞，如圖1所示．

圖1 超車碰撞類型Fig．1 Collision classes in overtaking process

2．1．2 車輛超車場景的建模

為便于展開超車過程研究，文中建立典型的超車環(huán)境模型．如圖2所示，圖中Vo為超越車輛，即實施超車行為，以某一特定的橫向加速度從當(dāng)前車道實施超車行為到達(dá)相鄰車道．Vf1，Vr1分別為與Vo同車道的前、后車輛，Vf2、Vr2分別為與Vo相鄰車道的前、后車輛．xOy為世界坐標(biāo)系統(tǒng)，x軸為道路水平方向(即為縱向)，y軸為x軸的法線方向．x軸和y軸的正向如圖中所示．設(shè) ¨xj、¨yj、˙xj、˙yj、xj、yj分別表示j車的縱向加速度、橫向加速度、縱向速度、橫向速度、縱向位移、橫向位移．下標(biāo)j代表不同位置的車輛，j∈{Vo，Vf1，Vr1，Vf2，Vr2}．

圖2 典型超車場景圖Fig．2 Model of typical overtaking scenario

2．1．3 超車時間片定義

文中將超車過程所需時間進(jìn)行分段處理，如圖3所示．每個時間段的定義見表2．

圖3 超車時間段分割圖Fig．3 Definition of time segment for overtaking

表2 超車時間段的定義表Table 2 Definition of time segmented for overtaking

2．1．4 超車車輛關(guān)鍵角點的定義

如圖4所示，文中選取超越車輛Vo的4個角點，即左前角點、左后角點、右后角點、右前角點，分別為 pi(i=1，2，3，4)．

圖4 超車關(guān)鍵角點的定義Fig．4 Definition of key corner points in overtaking process

設(shè)Vo車左前角點位置為yVop1，根據(jù)各個角點間的幾何關(guān)系，其他3個角點均可由式(1)-(3)求出．

式中，lVo、wVo、θ分別為Vo車的長度、寬度和方向角．

2．2 超車車輛的運動學(xué)建模

如圖5所示，以Vo車左前點p1為參考點，Vo車完成超車時所對應(yīng)的橫向位移為Wlane，即為車道寬度．當(dāng)Vo車到達(dá) Wlane/2時，其橫向加速度達(dá)最大值，然后逐步減小;當(dāng)車輛到達(dá)相鄰車道時，橫向加速度變?yōu)?．

圖5 超車過程車輛運動學(xué)分析Fig．5 Kinetic analysis of vehicles in overtaking process

假定Vo車實施平穩(wěn)超車，設(shè)Vo車橫向速度和p1點的橫向位移分別為 ˙yVo、yVo．文中借鑒文獻(xiàn)［16］提出的方法來描述 ˙yVo、yVo，如式(4)和(5)所示．

Vo車對應(yīng)的方向角θ(t)為

如圖2所示，當(dāng) Vo車超車時，與車輛 Vf1、Vf2、Vr1和Vr2均可能發(fā)生碰撞．為有效避免Vo車碰撞事故的發(fā)生，必須考慮超車場景中車輛間的縱向距離和橫向距離．鑒于超車過程的復(fù)雜性，同時受文章篇幅所限，重點研究Vo車與Vf1車(與Vo車在同一車道的前方車輛)在超車過程的運動狀態(tài)，以期建立超車車輛的動態(tài)模型．

如圖6所示，設(shè)BL線為Vf1車的左側(cè)邊界線．Vo車在t=0時刻開始實施超車行為，Vo車以橫向加速超車前車速的調(diào)整時間為為tadj．Vo車和Vf1車發(fā)生碰撞的類型為車輛斜向碰撞或車輛追尾碰撞．假定Vf1車在原車道上保持勻速行駛，即滿足條件¨xf1=0∩¨yf1=0．當(dāng) Vo車以一定橫向加速度穿越 BL線時，Vo車右前角點p4極易與Vf1車發(fā)生碰撞．Vo車經(jīng)過時間tc+tadj后，Vo車p4點剛好經(jīng)過BL線，并與之交于pc點，定義 tc+tadj為 Vo車到達(dá)碰撞點的時間．

圖6 本車與前車的安全距離Fig．6 Safety spacing between host and front vehicle

當(dāng)t＜tadj時，如果Vo車仍未實施超車行為，易與前車 Vf1發(fā)生追尾碰撞;當(dāng)在 tadj＜t＜tc+tadj時，如果Vo車實施超車行為，易與前車Vf1發(fā)生斜向碰撞．結(jié)合式(3)，當(dāng)t=tc+tadj時，Vo車右前角點p4的橫向位移為

根據(jù)式(6)，上式可改寫為

分析此情況下車輛間的運動關(guān)系，Vo車與Vf1車的安全預(yù)警條件為

式中，t∈［0，tc+tadj］，lf1為 Vf1車的長度，它是關(guān)于超車時間的函數(shù)．

式(9)中的最后一項wVosin(θ(t))的引入能確保整個超車過程中Vo車的右前角點與Vf1車的車尾不發(fā)生任何形式的碰撞．鑒于θ(t)和sin θ(t)取得最大值時對應(yīng)的時間段為t=tc+tadj，使lL1=lVo+max(sinθ(t))，式(9)可簡化成

令

當(dāng) t∈［0，tc+tadj］時，只要確保 Sr(t)＞0，Vo車與 Vf1車就不會發(fā)生任何形式的碰撞［17］，即

上式中Sr(0)=xf1(0)-lf1-xVo(0)．由此看出，Vo

車與Vf1車不發(fā)生碰撞的Sr(0)的最小值即為兩車不發(fā)生任何碰撞的最小安全距離minS:

分析上式可知，Vo車與Vf1車的最小安全距離minS的主要影響因素由相同車道內(nèi)兩車間的縱向加速度、相對初速度和超車時間tc+tadj構(gòu)成．而tc+tadj決定了實施換道車輛的橫向位置yf1、橫向位移時間tlat和調(diào)整時間tadj．

在實際行車過程中，超車車輛一般以較小的相對速度跟隨前車行駛，通過上述影響因素求解出的安全距離與實際超車過程存在較大誤差．事實上，為了保證超車安全，除考慮上述原因外，還應(yīng)考慮車間的相對時距．文中給出了基于車頭時距的安全跟蹤模型，其表達(dá)式為

式中:c為車頭時距，c取1～2 s;D0為安全停車距離．通過以上分析可知，為滿足安全跟隨距離，超車的安全跟隨距離如式(15)所示，當(dāng)車輛間間距小于該值時，Vo車發(fā)出預(yù)警信息．

3 模型求解

如圖6所示，Vo車實施超車行為，Vf1始終在當(dāng)前車道上向前勻速行駛，即˙xf1=0．文中對兩種情況進(jìn)行仿真分析:Vo車維持車輛縱向速度不變，即˙xVo=0，Vo車以特定的加速度進(jìn)行超車．正常超車情況下，車輛維持較高車速，因此車輛的方向角不應(yīng)太大，有關(guān)文獻(xiàn)［18-20］建議取 5°為宜．

3．1 Vo車以恒速超車的情況

由式(12)可知，Vo車和Vf1車不發(fā)生碰撞的條件可簡化為

則

此時Vo車和Vf1車的相對速度為常數(shù)，式(12)簡化為

式(18)描述勻速行駛情況下Vo車超車過程中與Vf1車的安全的縱向超車距離．其中tlat為超車平穩(wěn)性的動態(tài)特征參數(shù):tlat越小，超車過程完成時間越短，車輛運行狀態(tài)越不平穩(wěn)，易發(fā)生側(cè)滑甚至側(cè)翻;tlat越大，超車完成時間越長，超車軌跡平緩，但由于超車車輛長時間跨線行駛，易發(fā)生刮擦或角碰．

超車完成時間 T=50s，tadj=0，Wlane1=3．5m，超車時間約為5 s［21-22］．圖7中描述了超車場景中 Vo車與Vf1在縱向相對速度與縱向相對間距之間的關(guān)系．當(dāng)車輛間的運動參數(shù)朝箭頭相反方向變化，并超越安全臨界線時，按前述分析，即可認(rèn)為Vo車實施不安全超車行為，預(yù)警信號觸發(fā)．

圖7 恒速條件下Vo車與Vf1車輛的碰撞區(qū)域Fig．7 Collision regions between Voand Vf1under the condition of constant velocity

3．2 Vo車以特定加速度超車的情況

Vo車實施超車時，如與Vf1車縱向間距過小或相對速度偏大，駕駛員出于安全考慮，調(diào)整Vo車的運動狀態(tài)，即先減速再加速以實現(xiàn)超車．文中參考梯形加速度 a控制策略［23-24］，如圖8所示．其中 aM、aadj分別為超車的最大加速度和調(diào)整加速度．

圖8 超車梯形加速度控制策略圖Fig．8 Trapezoidal acceleration model of overtaking

設(shè) Vf1車恒速向前行駛，即 ¨xVf1=0．設(shè) Vo車在tlong時刻達(dá)到相鄰車道，對應(yīng)的速度為˙xo(tlong)．此時Vo車的縱向加速度可以表達(dá)為

按前述的分析，Vo車通過碰撞點后將不發(fā)生任何形式的碰撞．通常情況下，tc＜tlong，結(jié)合式(12)和圖8所示的加速度控制策略，Vo車與Vf1不發(fā)生碰撞的條件為

將式(19)代入式(20)整理，有

對應(yīng)的臨界安全車距為

設(shè)(˙xo(tlong)- ˙xf1)∈［-20，20］m/s，Vo車與 Vf1車的臨界安全車距如圖9所示．Vo車超車完成后的車速˙x(tlong)與Vf1車相對速度越小，安全距離區(qū)域范圍就越大．與前面討論相同，當(dāng)車輛間的運動參數(shù)朝箭頭相反方向變化，并超越安全臨界線時，認(rèn)為Vo車實施不安全超車行為，預(yù)警信號觸發(fā)．

圖9 加速條件下Vo車與Vf1車的安全距離區(qū)域Fig．9 Safety spacing regions between Voand Vf1under the condition of specific acceleration

4 結(jié)語

駕駛員在超車過程中，需根據(jù)車速、車輛間距、車流狀態(tài)以及道路交通設(shè)施等周邊環(huán)境信息，實時調(diào)整駕駛策略實現(xiàn)超車行為，在短暫的時間內(nèi)完成如此復(fù)雜的駕駛行為，駕駛員極可能產(chǎn)生誤判，最終使車輛處在潛在的碰撞危險之中．為此，文中提出了確保安全超車的預(yù)警算法．首先分析了車輛超車安全的影響因素;然后對超車的碰撞形式進(jìn)行分類，并建立車輛超車的場景;進(jìn)而建立縱向安全距離的模型;同時考慮車輛間車頭時距，提出超車過程中車輛碰撞的預(yù)警方法;最后對算法進(jìn)行仿真驗證．文中超車碰撞的預(yù)警算法以臨界安全距離為基礎(chǔ)，兼顧駕駛員主觀特性，有較強的理論基礎(chǔ)和工程實踐價值，為汽車主動安全系統(tǒng)的研發(fā)和超車事故的預(yù)防奠定了基礎(chǔ)．

［1］Lamm R，Beck A，Ruscher T，et al．How to make two-lane rural roads safer-scientific background and guide for practical application ［J］．Transportation Research Board，2006，3(31):104-108．

［2］Kretschmer M，Neubeck J，Wiedemann J．Combining vehicle dynamics control and decision making procedures towards safe overtaking maneuvers［J］．SAE Technical Paper Series，2005，7(12):408-412．

［3］Gipps P．A model for the structure of lane-changing decisions［J］．Transportation Research Part B:Methodological，1986，20(1):403-414．

［4］Ahmed K I．Modeling drivers’ acceleration and lane changing behavior［D］．Massachusetts:Massachusetts In-stitute of Technology，1999．

［5］Hidas P．Modelling lane changing and merging in microscopic traffic simulation ［J］．Transportation Research Part C:Emerging Technologies，2002，10(1):351-371．

［6］Ratrout N T，Rahman S M．A comparative analysis of currently used microscopic and macroscopic traffic simulation software［J］．The Arabian Journal for Science and Engineering，2009，34(1):121-133．

［7］王軍雷，李百川，應(yīng)世杰．車道變換碰撞預(yù)警分析及最小縱向安全距離模型的研究［J］．人類工效學(xué)，2004:189-194．Wang Jun-lei，Li Bai-chuan，Ying Shi-jie．Study on collision avoidance analysis for lane changing and minimum longitudinal safety spacing model［J］．Chinese Journal of Ergonomics，2004:189-194．

［8］王榮本，游峰，崔高?。囕v安全換道分析［J］．吉林大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版，2005，35(2):179-182．Wang Rong-ben，You Feng，Cui Gao-jian．Analysis on lane-changing safety of vehicle［J］．Journal of Jilin University:Engineering and Technology Edition，2005，35(2):179-182．

［9］徐慧智，裴玉龍，程國柱．基于期望運行軌跡的車道變換行為安全性分析［J］．中國安全科學(xué)學(xué)報，2010，20(2):90-95．Xu Hui-zhi，Pei Yu-long，Cheng Guo-zhu．Study on the safety of lane-changing based on virtual desire trajectory［J］．China Safety Science Journal，2010，20(2):90-95．

［10］許倫輝，倪艷明，羅強．基于最小安全距離的車輛換道模型研究［J］．廣西師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2011，29(4):1-6．Xu Lun-hui，Ni Yan-ming，Luo Qiang．Lane-changing model based on minimum safety distance［J］．Journal of Guangxi Normal University:Natural Science Edition，2011，29(4):1-6．

［11］李瑋，高德芝，段建民．智能車輛自由換道模型研究［J］．公路交通科技，2010，27(2):119-123．Li Wei，Gao De-zhi，Duan Jian-min．Research on lane change model for intelligent vehicles［J］．Journal of Highway and Transportation Research and Development，2010，27(2):119-123．

［12］王永明，周磊山，呂永波．基于彈性安全換道間距的元胞自動機交通流模型［J］．系統(tǒng)仿真學(xué)報，2008，29(2):1159-1162．Wang Yong-ming，Zhou Lei-shan，Lü Yong-bo．Cellular automaton traffic flow model considering flexible safe space for lane-changing ［J］．Journal of System Simulation，2008，29(2):1159-1162．

［13］鄒智軍，楊東援．微觀交通仿真中的車道變換模型［J］．中國公路學(xué)報，2002，15(1):77-83．Zou Zhi-jun，Yang Dong-yuan．Lane changing model for micro traffic simulation ［J］．China Journal of Highway and Transport，2002，15(1):77-83．

［14］陳斌．基于多智能主體系統(tǒng)的車道變換模型［J］．中國公路學(xué)報，2005，18(2):104-108．Chen Bin．Lane-changing model based on multi-agent system ［J］．China Journal of Highway and Transport，2005，18(2):104-108．

［15］游峰．智能車輛自動換道與自動超車控制方法的研究［D］．長春:吉林大學(xué)交通學(xué)院，2005．

［16］Chee W，Tomizuka M．Lane change maneuver of automobiles for the intelligent vehicle and highway system(IVHS)［J］．1994，1(3):3586-3587．

［17］Pham H，Hedrick K，Tomizuka M．Combined lateral and longitudinal control of vehicles for IVHS ［J］．1994，1(2):1205-1206．

［18］Ngai D C K，Yung N H C．Automated vehicle overtaking based on a multiple-goal reinforcement learning framework［J］．IEEE on Intelligent Transportation Systems Conference，2007，1(1):818-823．

［19］Naranjo J E，Gonz Lez C，Garc A R，et al．Lane-change fuzzy control in autonomous vehicles for the overtaking maneuver［J］．IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2008，9(2):438-450．

［20］Naranjo J E，Sotelo M A，Gonzalez C，et al．Using fuzzy logic in automated vehicle control［J］．Intelligent Systems，2007，22(2):36-45．

［21］Svenson A L，Gawron V J，Brown T．Safety evaluation of lane change collision avoidance systems using the national advanced driving simulator［J］．19th International Technical Conference on the Enhanced Safety of Vehicles，2005，1(2):87-96．

［22］Diaz A J，Ros Vidal E，Rotter A，et al．lane-change decision aid system based on motion-driven vehicle tracking［J］．IEEE Transactions on Vehicular Technology，2008，57(4):2736-2746．

［23］Tomar R，Verma S．Neural network based lane change trajectory prediction in autonomous vehicles［J］．Transactions on Computational ScienceⅩⅢ，2011，6750(12):125-146．

［24］Schakel W J，Knoop V L，Van Arem B．LMRS:an integrated lane change model with relaxation and synchronization［J］．Transportation Research Part B，2011，15(2):105-124．