勁化方形鋼管混凝土短柱的軸壓性能*

鄭新志 蔡健 鄭新華

(1．華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640;2．華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510640;3．西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安710129)

方形鋼管混凝土柱在建筑工程中的應(yīng)用最為廣泛，其鋼管對(duì)內(nèi)填混凝土有一定的約束作用．和普通混凝土柱相比，方形鋼管混凝土柱具有承載力和變形能力好等特點(diǎn)［1-2］;和鋼結(jié)構(gòu)相比，其防火性能更為優(yōu)越．

方形鋼管混凝土柱中鋼管對(duì)內(nèi)填混凝土的約束作用主要集中于柱角區(qū)域，側(cè)面約束取決于鋼管壁的平面外剛度［3-4］．常用的鋼管混凝土柱(CFST)由于鋼管壁的寬厚比較大，因而側(cè)邊的約束力較小，對(duì)柱的承載力和變形能力的改善很難達(dá)到預(yù)期效果;加大鋼管壁厚度可以提高側(cè)面約束力，從而提高柱的承載力和變形能力，但鋼材用量大幅度增加，經(jīng)濟(jì)性極差．

針對(duì)方形鋼管混凝土柱約束機(jī)理的缺陷，Cai等［5］提出了帶約束拉桿方形鋼管混凝土柱，其特點(diǎn)是在鋼管混凝土柱中沿縱向每隔一定間距的橫截面上設(shè)置橫向水平約束拉桿(鋼筋)，以提高鋼管在4個(gè)邊中部對(duì)核心混凝土的約束作用，從而改善鋼管混凝土柱構(gòu)件的力學(xué)性能;通過大量的試驗(yàn)和理論研究，探明了帶約束拉桿方形鋼管混凝土柱的約束機(jī)理，提出了該柱的設(shè)計(jì)方法和構(gòu)造措施［6］．

約束拉桿的設(shè)置能極大改進(jìn)方形鋼管混凝土柱的力學(xué)性能，但約束拉桿之間的區(qū)域仍然會(huì)出現(xiàn)彈塑性局部屈曲現(xiàn)象［7-8］，使得對(duì)內(nèi)填混凝土的約束作用削弱．對(duì)普通方形鋼管混凝土柱加設(shè)勁化帶與約束拉桿，即得文中所指的勁化方形鋼管混凝土柱，該混凝土柱憑借勁化帶與約束拉桿的和諧搭配，在用鋼量增加較少的情況下，可最大限度地減緩約束拉桿之間的彈塑性屈曲，提高側(cè)面約束能力，改善柱的力學(xué)性能．不同類型的方形鋼管混凝土柱的立面圖和斷面圖如圖1所示．圖中as、bs分別為約束拉桿的橫向間距和縱向間距，bjh、tjh分別為橫向勁化帶的寬度和厚度，bjv、tjv分別為縱向勁化帶的寬度和厚度．

圖1 不同類型的方形鋼管混凝土柱的立面圖和斷面圖Fig．1 Elevations and sections of various types of square CFST columns

1 試驗(yàn)概況

共進(jìn)行了7個(gè)勁化方形鋼管混凝土短柱試件的軸壓承載力試驗(yàn)，試件截面邊長為200 mm，高度為600mm．在同等承載力條件下，鋼管實(shí)測(cè)板厚3．75mm，實(shí)測(cè)屈服強(qiáng)度為228．68 MPa;勁化帶實(shí)測(cè)板厚分別為3．75、4．75、5．73mm，實(shí)測(cè)屈服強(qiáng)度分別為 228．68、235．49、236．32 MPa;混凝土為 C40，實(shí)測(cè)的混凝土立方體抗壓強(qiáng)度為49．258 MPa;約束拉桿實(shí)測(cè)直徑φ =7．96mm，實(shí)測(cè)材料強(qiáng)度為 324．34 MPa．勁化帶約束拉桿方形鋼管混凝土短柱軸壓承載力試驗(yàn)的具體參數(shù)見表1(主要考慮的參數(shù)是勁化帶截面及勁化帶設(shè)置方式)．試驗(yàn)在華南理工大學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，加載儀器采用結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室的CSS-254型15 MN長柱壓力試驗(yàn)機(jī)．

試驗(yàn)時(shí)先確定試件截面形心的位置，然后以形心為坐標(biāo)原點(diǎn)確定試件截面的坐標(biāo)系．試件安裝時(shí)，先將柱腳放在壓力機(jī)平臺(tái)的中心，然后加兩塊厚度為20mm的300mm×300mm的鋼板，試件底部用水泥砂漿找平;試件安置對(duì)中，頂部用水泥砂漿找平，然后再放上一塊20 mm厚的鋼板，用水平尺再次找平;將放好試件的壓力機(jī)平臺(tái)緩慢移動(dòng)到壓力機(jī)下，這樣試件就可直接安放在試驗(yàn)機(jī)加荷板之間進(jìn)行加載試驗(yàn)．軸心加載試件通過加載板直接加載到截面的形心處．荷載由壓力機(jī)自帶的壓力傳感器直接讀取;加載級(jí)別由計(jì)算機(jī)控制，開始階段采用荷載控制的加載方式，加載速度為2kN/s;當(dāng)荷載-位移曲線由直線變?yōu)榍€以后改為位移控制的加載方式，加載速度控制為 0．3mm/s［9-10］．

表1 勁化方形鋼管混凝土短柱軸壓承載力試驗(yàn)參數(shù)Table 1 Testing parameters of stiffened square CFST subjected to axial compression

2 試驗(yàn)現(xiàn)象

各試件的破壞形態(tài)如圖2所示．荷載-位移曲線由計(jì)算機(jī)自動(dòng)顯示，觀察試驗(yàn)過程發(fā)現(xiàn)，加載初期所有試件處于彈性工作階段，荷載-位移曲線為一直線段;達(dá)到極限荷載后不久，不設(shè)置約束拉桿的方形鋼管混凝土柱試件的柱中偏上處鋼管邊長中部迅速向外鼓起，承載力迅速下降，導(dǎo)致試件破壞;帶約束拉桿的柱試件則在柱中處或柱中偏上處、橫向兩排約束拉桿之間的鋼管邊長中部逐漸向外鼓起，承載力緩慢下降至極限承載力的65% ～75%．外橫式和內(nèi)縱式勁化方形鋼管混凝土柱試件由于勁化帶的約束和阻斷作用，局部屈曲發(fā)生時(shí)間推遲;外橫內(nèi)縱式勁化方形鋼管混凝土柱試件的破壞表現(xiàn)為:首先，縱橫向勁化帶圍成區(qū)隔的縱向中心線縱向鼓起，然后區(qū)隔橫向中心線處橫向逐漸鼓起，接著約束拉桿被拉斷，承載力下降到最大承載力的60% ～65%．與不設(shè)約束拉桿的方形鋼管混凝土柱試件相比，所有帶約束拉桿的柱試件表現(xiàn)出較好的延性和較高的后期承載力．方形鋼管混凝土短柱軸壓試驗(yàn)特征值如表2所示．

圖2 各試件的破壞形態(tài)Fig．2 Collapse forms of specimens

表2 方形鋼管混凝土短柱軸壓試驗(yàn)特征值Table 2 Axial compression testing eigenvalues of square CFST short columns

由圖2及表2可見:普通方形鋼管混凝土柱試件、帶約束拉桿方形鋼管混凝土試件、勁化方形鋼管混凝土柱試件的鋼管局部向外鼓起變形依次減小，出現(xiàn)時(shí)間依次推遲，拉桿斷裂時(shí)間相應(yīng)延后，延性提高，后期承載力增大;勁化帶寬厚比越小的試件鋼管局部向外鼓起變形越小，出現(xiàn)越遲;勁化帶寬厚比最小的試件(C2)拉桿充分起到了約束鋼管壁變形的作用，相繼有3根拉桿被拉斷．

3 試驗(yàn)分析

3．1 極限承載力的計(jì)算及對(duì)比

方形鋼管在角部和四邊對(duì)核心混凝土的約束作用是不均勻的．沿構(gòu)件縱向取出一受力分離體，長度為約束拉桿縱向間距bs．圖3為鋼管水平方向的受力圖．

圖3 勁化帶約束拉桿方形鋼管橫向受力圖Fig．3 Transverse force digram of stiffened square steel tube

由文獻(xiàn)［7］的結(jié)果可得:

式中:f'l為混凝土側(cè)向約束力;Es、εs分別為約束拉桿的彈性模量以及峰值時(shí)拉桿應(yīng)變;fsr、fj、Aj、b、t分別為鋼管環(huán)向應(yīng)力、勁化帶環(huán)向應(yīng)力及橫截面積、鋼管截面寬度、鋼管壁厚;As為單根約束拉桿的截面積，

鋼管寬厚比參數(shù)

式(2)、(3)中，fay、Ea、fa、ν分別為鋼管屈服強(qiáng)度、鋼管彈性模量、鋼管縱向強(qiáng)度、鋼管泊松比．

當(dāng) R ＞0．85時(shí)，取 fa=fb．fb為鋼管局部屈曲強(qiáng)度，由下式給出:

當(dāng)R≤0．85時(shí)，采用AIJ規(guī)程推薦關(guān)系公式給出的值:

式中，θ為約束界線邊切角，n為橫截面每邊被約束拉桿分隔成的段數(shù)．

根據(jù)約束強(qiáng)弱作用的不同，將構(gòu)件分割為4個(gè)約束區(qū)，分別為縱向勁化帶強(qiáng)約束區(qū)、橫向勁化帶強(qiáng)約束區(qū)、縱向勁化帶與橫向勁化帶共同強(qiáng)化約束區(qū)、其余約束區(qū)．定義橫截面有效系數(shù)為混凝土有效約束區(qū)和混凝土全截面面積之比，分別計(jì)算4個(gè)約束區(qū)的約束系數(shù) k1、k2、k3、k4．

將約束應(yīng)力等效為均勻分布，乘以橫截面和側(cè)面綜合等效有效約束系數(shù)ke來考慮其不均勻性．

式中:ke為混凝土有效約束區(qū)和混凝土全截面面積之比，ke=k1k2k3k4;f1為混凝土側(cè)向等效約束應(yīng)力;Nu為方形鋼管混凝土柱的極限承載力;Aa為鋼管橫截面面積;fcc、fck、Ac分別為混凝土極限強(qiáng)度、單軸抗壓強(qiáng)度和橫截面面積;φ1、φ2分別為鋼管屈服強(qiáng)度系數(shù)、混凝土單軸抗壓強(qiáng)度系數(shù)．

采用ABAQUS建立分析模型．鋼材采用理想的三折線模型;混凝土采用混凝土損傷塑性本構(gòu)模型;內(nèi)填混凝土采六面體一階減縮積分單元C3D8R，以克服剪切鎖死的問題;外圍的鋼板采用一階四邊形通用殼體單元S4R．鋼板與混凝土之間接觸面切向用有限滑動(dòng)的庫倫摩擦來考慮兩個(gè)表面之間的相互作用［11］．

利用文獻(xiàn)［7］及文中式(1)-(11)計(jì)算帶約束拉桿及勁化方形鋼管混凝土柱試件的軸壓承載力，由DL/T5085—1999《鋼與混凝土組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》計(jì)算普通鋼管混凝土柱的軸壓承載力．各試件試驗(yàn)實(shí)測(cè)、有限元分析、理論計(jì)算的極限承載力結(jié)果如表3所示．

表3 試驗(yàn)實(shí)測(cè)、有限元分析、理論計(jì)算的極限承載力對(duì)比1)Table 3 Comparison of ultimate bearing capacity respectively obtained by test and theoretical calculation as well as finite element analysis

比較試件C10和試件C7的實(shí)測(cè)極限承載力可知，在其他參數(shù)不變的情況下，帶約束拉桿的試件的極限承載力較高;比較試件C8與試件C9的實(shí)測(cè)極限承載力可知，C8的實(shí)測(cè)極限承載力較高;比較試件C1、C2、C3與C8、C9的實(shí)測(cè)極限承載力可知，內(nèi)縱外橫式勁化設(shè)計(jì)對(duì)方形鋼管混凝土柱試件的軸壓承載力影響最為顯著;在截面積相同的情況下，隨著勁化帶寬厚比的減小，帶約束拉桿的方形鋼管混凝土柱試件的承載力增大．試驗(yàn)實(shí)測(cè)、有限元分析、理論計(jì)算的極限承載力基本吻合，驗(yàn)證了計(jì)算假定和有限元模型參數(shù)設(shè)置的合理性，可用于變化縱橫向勁化帶及約束拉桿的設(shè)計(jì)參數(shù)、擴(kuò)大樣本數(shù)，以進(jìn)行進(jìn)一步的分析，為工程設(shè)計(jì)及實(shí)際應(yīng)用提供參考．

3．2 應(yīng)力-縱向應(yīng)變曲線

試驗(yàn)過程中，由4個(gè)百分表測(cè)得的試件4個(gè)縱向變形的變化特點(diǎn)基本一致．為了方便比較，取鋼管混凝土柱單位截面積軸向荷載值作為應(yīng)力σ，4個(gè)縱向變形的平均值為平均應(yīng)變?chǔ)牛囼?yàn)實(shí)測(cè)σ-ε關(guān)系全過程曲線如圖4所示，有限元分析所得σ-ε關(guān)系全過程曲線如圖5所示．由圖4可見，勁化帶的設(shè)置使試件的極限承載力提高并表現(xiàn)出良好的延性．勁化帶內(nèi)縱外橫式設(shè)置時(shí)效果最好，外橫式設(shè)置的效果優(yōu)于內(nèi)縱式設(shè)置．隨著勁化帶寬厚比的減小，帶約束拉桿的鋼管混凝土柱試件極限承載力所對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)變趨于增大，試件發(fā)生局部屈曲時(shí)對(duì)應(yīng)的縱向應(yīng)變也相應(yīng)增大．圖5有限元分析結(jié)果與圖4基本吻合．

3．3 控制測(cè)點(diǎn)應(yīng)變曲線

圖4 試驗(yàn)實(shí)測(cè)應(yīng)力-縱向應(yīng)變曲線Fig．4 Measured stress-longitudinal strain curves obtained by experiment

圖5 有限元分析所得應(yīng)力-縱向應(yīng)變曲線Fig．5 Measured stress-longitudinal strain curves obtained by finite element analysis

圖6 控制測(cè)點(diǎn)分布及各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變曲線Fig．6 Distribution and strain curves of control points

試驗(yàn)設(shè)置了控制測(cè)點(diǎn)，位置及編號(hào)見圖6(a)，試件 C1、C2、C3、C7、C8、C9、C10 控制測(cè)點(diǎn)的試驗(yàn)測(cè)定應(yīng)變曲線如圖6(b)-6(h)所示．由圖6可以看出:試件 C1、C2、C3、C9 5 號(hào)測(cè)點(diǎn)的橫向應(yīng)變(即 No．5E11)大于4號(hào)測(cè)點(diǎn)的橫向應(yīng)變(即No．4E11)，試件C1、C2、C3、C8 5 號(hào)測(cè)點(diǎn)的縱向應(yīng)變(即 No．5E22)大于2號(hào)測(cè)點(diǎn)的縱向應(yīng)變(即No．2E22)，證明縱向勁化帶設(shè)置時(shí)，縱向勁化帶的約束使鋼管橫向應(yīng)力峰值由柱截面中部向兩側(cè)重分布，在加載后期起到了分散中部橫向強(qiáng)應(yīng)力的作用;橫向勁化帶設(shè)置時(shí)，由于橫向勁化帶的約束，約束拉桿處整個(gè)鋼管截面的縱向強(qiáng)應(yīng)力受到抑制，由橫向勁化帶截面向上下兩側(cè)分散，在加載后期起到了分散縱向強(qiáng)應(yīng)力的作用．從圖6(b)-6(d)可以看出，縱橫向勁化帶同時(shí)設(shè)置時(shí)，No．5E22發(fā)展的過程中，No．5E11趨于同步增大，證明橫向勁化帶發(fā)揮了環(huán)向約束作用，有利于鋼管混凝土柱承載力的提高．從圖6(e)、6(h)可以看出，未設(shè)置勁化帶時(shí)，No．5E22發(fā)展的過程中，橫向應(yīng)變變化較小，證明環(huán)向約束作用相對(duì)微弱，不利于提高鋼管混凝土柱的承載力和延性．圖6(g)表明，單獨(dú)設(shè)置縱向勁化帶時(shí)，No．5E22 發(fā)展的過程中，No．5E11 同步增大，但沒有下降段，表明延性和后期承載力不足．

C10的No．5E22始終小于 No．2E22，表現(xiàn)為截面中間位置先出現(xiàn)外鼓屈服變形;C7的No．5E22和No．2E22的差異相對(duì)于C10減小，證明約束拉桿的設(shè)置有助于應(yīng)力均勻分布，延緩局部屈曲的發(fā)生;C8的應(yīng)變發(fā)展規(guī)律與C1、C2、C3接近，證明單純?cè)O(shè)置橫向勁化帶也可達(dá)到應(yīng)力重分布的目的，但No．5E22發(fā)展迅速，表現(xiàn)為在兩排約束拉桿中部縱向較快鼓起導(dǎo)致試件破壞;C2的No．5E11和No．5E22發(fā)展明顯比其他試件均勻，表明勁化帶寬厚比的減小對(duì)減緩局部屈曲、增加試件延性有利;C9的 No．5E11始終大于No．4E11，改善了橫向應(yīng)力的分布，但對(duì)縱向應(yīng)力的分布無明顯影響，屈服過程必然接近C7．

3．4 鋼材用量對(duì)比

對(duì)各試件極限承載力及鋼材用量進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如表4所示．

表4 各試件的極限承載力及鋼材用量1)Table 4 Ultimate bearing capacity and steel consumption of specimens

由表4可見，勁化帶的設(shè)置可以提高試件的極限承載力，同時(shí)明顯減少鋼材用量，C1、C2、C3可分別節(jié)約鋼材用量 12．89%、17．45%、10．55%，實(shí)際施工中勁化帶與鋼管的焊接易于操作且焊接工作量小，費(fèi)用低，且在提高承載力的同時(shí)柱的延性也明顯得到改善，因而設(shè)置勁化帶具有良好的經(jīng)濟(jì)效益與實(shí)用效益．改變相同截面積勁化帶的寬厚比，進(jìn)行有限元分析，由分析結(jié)果可知，在加設(shè)相同截面的勁化帶的情況下，減小勁化帶的寬厚比可以提高柱子的承載力和延性．因此，工程實(shí)踐中采用勁化帶寬厚比小的設(shè)計(jì)較為經(jīng)濟(jì)．改變本試驗(yàn)中勁化帶的厚度，試件極限承載力預(yù)測(cè)結(jié)果見圖7．由圖7可知．勁化帶厚度在15～25mm之間變化時(shí)承載力變化較小，當(dāng)勁化帶截面bjh×tjh(bjv×tjv)為4mm×30mm時(shí)，試件的承載力可達(dá)3376kN．

3．5 延性分析

鋼管混凝土軸壓試件延性的評(píng)估［12-14］，主要采用延性系數(shù)μ1和μ2來進(jìn)行．

延性系數(shù) μ1由 Susantha 等［12］提出，表示為

圖7 試件極限承載力預(yù)測(cè)結(jié)果Fig．7 Predicted ultimate bearing capacity of specimens

式中，δu、εu分別為試件達(dá)到極限承載力時(shí)所對(duì)應(yīng)的縱向位移和應(yīng)變;δy、εy分別為試件屈服時(shí)所對(duì)應(yīng)的縱向位移和應(yīng)變．由于鋼管混凝土軸壓試件的屈服點(diǎn)不明顯，按 Schneider建議取 εy=0．002．

延性系數(shù)μ2由孫剛［8］提出，定義如下:

式中:ε85．2為試件達(dá)到極限承載力后下降至極限承載力的85%時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變;ε85．1為試件達(dá)到極限承載力前，荷載為極限承載力的85%時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變．根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，文中分析計(jì)算了各方形鋼管混凝土柱試件的延性系數(shù)μ1和μ2，結(jié)果如表5所示．

表5 各方形鋼管混凝土柱試件的延性系數(shù)Table 5 Ductility coefficient of square CFST columns

利用勁化約束混凝土的本構(gòu)關(guān)系編制程序，對(duì)7個(gè)試件的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變進(jìn)行計(jì)算，混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖8所示(C1、C2與C3曲線接近，為對(duì)比清晰起見，未繪出C1、C2)．

由圖8及表5可見:試件C7的的延性系數(shù)μ1和μ2均大于C10，表明帶約束拉桿的鋼管混凝土柱試件對(duì)混凝土的約束能力優(yōu)于不設(shè)約束拉桿的方形鋼管混凝土柱試件;試件C9的延性系數(shù)μ1和μ2均大于C7，表明內(nèi)縱式勁化約束拉桿方形鋼管混凝土柱試件對(duì)混凝土的約束能力優(yōu)于普通約束拉桿方形鋼管混凝土柱試件;試件C8的延性系數(shù)μ1和μ2均大于C9，表明外橫式勁化帶鋼管混凝土柱試件對(duì)混凝土的約束能力優(yōu)于內(nèi)縱式約束拉桿方形鋼管混凝土柱試件;試件C1、C2、C3的本構(gòu)曲線接近，延性系數(shù)μ1和μ2均大于其余試件，表明勁化帶的設(shè)置有利于帶約束拉桿鋼管混凝土柱對(duì)混凝土約束能力的提高．試件C2的延性系數(shù)大于C1，試件C1的延性系數(shù)大于C3，表明隨著勁化帶寬厚比的減小，對(duì)混凝土的約束能力呈增強(qiáng)趨勢(shì)．可見，勁化帶的設(shè)置在增加鋼管混凝土柱的極限承載力的同時(shí)，還提高了鋼管混凝土柱的延性．

圖8 混凝土應(yīng)力-縱向應(yīng)變曲線Fig．8 Stress-longitudinal strain curves of concrete

4 結(jié)論

通過對(duì)7個(gè)鋼管混凝土短柱試件的軸壓試驗(yàn)研究，得到如下主要結(jié)論:

(1)在軸壓荷載作用下，設(shè)置約束拉桿的方形鋼管混凝土柱對(duì)核心混凝土的約束作用明顯改善，但分布仍欠均衡，整體混凝土強(qiáng)度及混凝土延性提高受限，其應(yīng)有的潛在承載能力沒有得到充分的發(fā)揮．

(2)由于設(shè)置了勁化帶，約束拉桿的約束作用由點(diǎn)狀約束轉(zhuǎn)變?yōu)榫€狀約束，得以均勻分散到鋼管混凝土柱的鋼板上，鋼板的側(cè)向變形受到勁化帶線狀約束，大大延緩或甚至避免了鋼管在達(dá)到屈服前失穩(wěn)性的局部屈曲，鋼管對(duì)核心混凝土的約束作用同時(shí)得到提高，使得極限承載力有較大幅度提高，試件表現(xiàn)出良好的塑性和延性．

(3)勁化帶的設(shè)置可以顯著提高方形鋼管混凝土短柱的軸壓承載力和延性性能．同時(shí)設(shè)置縱橫向勁化帶的效果優(yōu)于單設(shè)橫向或縱向勁化帶，單設(shè)橫向勁化帶的效果優(yōu)于單設(shè)縱向勁化帶．勁化帶寬厚比對(duì)帶約束拉桿方形鋼管混凝土柱試件的軸壓性能影響顯著．隨著勁化帶寬厚比的減小，鋼管混凝土柱試件的承載力增大，試件發(fā)生局部屈曲時(shí)對(duì)應(yīng)的縱向應(yīng)變?cè)龃螅有韵禂?shù)增大．

(4)各試件的試驗(yàn)實(shí)測(cè)、有限元分析、理論計(jì)算的極限承載力基本吻合，驗(yàn)證了計(jì)算假定和有限元模型參數(shù)設(shè)置的合理性，可用于變化縱橫向勁化帶及約束拉桿的設(shè)計(jì)參數(shù)、擴(kuò)大樣本數(shù)，以進(jìn)行進(jìn)一步的分析，為工程設(shè)計(jì)及實(shí)際應(yīng)用提供參考．

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