基于綜合成本優(yōu)化的公交多模式站點(diǎn)停靠方法

舒 蕾，陳 峻，王 昊

(東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇南京210096)

公交停站模式的合理選擇能夠在一定程度上提升公交運(yùn)營(yíng)質(zhì)量。目前，我國(guó)城市公交多采用單一站站停模式，大站快車和區(qū)間車等能有效提高公交運(yùn)輸速度的模式選用并不普遍。

公交停站模式選擇作為公交調(diào)度的重要部分，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的持續(xù)關(guān)注，并取得一系列的成果。P.G.Furth［1］提出區(qū)間車和常規(guī)車協(xié)同編制時(shí)刻表的方法，目標(biāo)是在可能的最小車隊(duì)規(guī)模和最小乘客等候時(shí)間之間尋求均衡。S.P.Dell，等［2］提出在彈性需求條件下公交車輛運(yùn)行優(yōu)化模型。張健，等［3］考慮乘客和公交公司利益進(jìn)行區(qū)間車優(yōu)化，但忽略站點(diǎn)停車時(shí)間中乘客下車情況。傅昌建，等［4］提出大站快車可以滿足不同乘客乘車出行需求。

對(duì)于快速公交，孫傳姣［5］建立乘客出行時(shí)間成本和公交車輛出行時(shí)間成本最低的參數(shù)優(yōu)化模型，考慮了全程車、區(qū)間車和大站快車3種不同車輛調(diào)度形式的組合。

針對(duì)軌道交通，R.V.Vukan［6］研究停站方案，提出各種停站方案組合的模型。郭鈺［7］以停站與否為自變量，構(gòu)建不同停站方案的基本優(yōu)化模型。

選用多模式組合停站，一方面乘客出行過(guò)程中在站時(shí)間受到影響;另一方面車輛停站次數(shù)也隨之改變，綜合成本較單一站站停模式必然有所不同。同時(shí)，目前公交停站優(yōu)化多默認(rèn)公交站通行能力能夠滿足需求，但實(shí)際中通行能力多不能滿足，造成公交車輛在車站延誤，筆者把公交通行能力作為約束和檢驗(yàn)進(jìn)行公交多模式停站優(yōu)化，以期達(dá)到綜合成本最低。

1 公交停站模式描述

公交停站模式主要有站站停、大站快車和區(qū)間車3種，如圖1。其中，站站停模式提供正常的公交上下客服務(wù)。大站快車和區(qū)間車為長(zhǎng)距離出行和重點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的乘客出行服務(wù)，公交停站次數(shù)減少，運(yùn)營(yíng)速度提高，車輛周轉(zhuǎn)時(shí)間縮短［8］。

圖1 公交停站模式Fig.1 Mode of bus stop

目前常規(guī)公交多采用站站停模式，在少數(shù)線路輔助區(qū)間車模式，多模式停站未成為常態(tài)。若將3種模式組合，對(duì)于乘客，不同出行目的的乘客得到分類服務(wù)，降低互相影響，減少出行中的停留時(shí)間，縮短總出行時(shí)間;對(duì)于運(yùn)營(yíng)企業(yè)，停站次數(shù)減少，加減速頻率降低，有效減少尾氣排放，達(dá)到較高的燃油使用效率，降低系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)成本。

但是，從乘客個(gè)體角度而言，多模式停站可能導(dǎo)致乘客等車時(shí)間和換乘次數(shù)增加，部分乘客根據(jù)自己出行的目的地更靈活地選擇大站快車或者區(qū)間車進(jìn)行換乘。同時(shí)可能在乘客出行習(xí)慣改變方面有一定影響，筆者對(duì)于乘客可能因不熟悉停站設(shè)置而導(dǎo)致的延誤不做討論，而將綜合成本作為研究重點(diǎn)。

2 公交多模式停站優(yōu)化模型建立

公交多模式停站帶來(lái)綜合成本的改變，模型以乘客出行成本和車輛運(yùn)營(yíng)成本兩者最低為目標(biāo)，考慮公交?？空就ㄐ心芰涂土鞯燃s束，研究特定時(shí)間段內(nèi)，公交多模式停站的最優(yōu)組合和發(fā)車間隔。

2.1 模型假設(shè)

1)在研究時(shí)間段內(nèi)，公交車均勻時(shí)間發(fā)車。

2)研究線路的公交車車型是統(tǒng)一的。

3)公交車輛在站點(diǎn)的加減速時(shí)間和開(kāi)關(guān)門時(shí)間相對(duì)固定，可以通過(guò)調(diào)查獲得數(shù)據(jù)。

4)該條公交線路獨(dú)享一個(gè)停車位。

2.2 停站模式影響因素分析及定量化表達(dá)

公交停站模式影響因素多樣，筆者重點(diǎn)考慮公交通行能力、客流等因素并給出定量化表示，即約束條件。

2.2.1 停站模式影響因素分析

在多模式停站優(yōu)化時(shí)，主要考慮以下因素：

1)公交通行能力。公交通行能力是車輛通行能力和乘客通行能力的雙重定義，與停站模式的選擇息息相關(guān)。既要提高通行能力，又不能浪費(fèi)通行能力。

2)客運(yùn)交通需求。各個(gè)站點(diǎn)的乘客OD量，需求是停站模式選擇的基礎(chǔ)和依據(jù)?？瓦\(yùn)需求大，且分布特征明顯，采用多模式停站才可保障企業(yè)的運(yùn)營(yíng)效益和乘客的出行。

3)車隊(duì)規(guī)模。公交線路所使用的公交車輛數(shù)量，尤其是高峰小時(shí)采用多模式停站，車隊(duì)規(guī)模小很難滿足乘客需求，規(guī)模大將導(dǎo)致資源浪費(fèi)。同時(shí)，車輛的型號(hào)及性能等都有一定影響。

4)公交公司的經(jīng)濟(jì)效益。減少公交公司的運(yùn)營(yíng)成本，將有效提高其經(jīng)濟(jì)效益。采用多模式停站將影響到企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。

5)社會(huì)效益。城市公交作為公用事業(yè)的一部分，在平衡公交公司的經(jīng)濟(jì)效益時(shí)，更要求提供社會(huì)服務(wù)。進(jìn)行運(yùn)營(yíng)模式選擇時(shí)要充分考慮公交的社會(huì)效益，考慮乘客節(jié)約的時(shí)間效益、乘客的舒適性等。

2.2.2 符號(hào)定義

在給出約束條件之前，對(duì)使用到的符號(hào)加以定義：i為公交車輛標(biāo)記，i=1，2，…，M。j，k 為公交車站標(biāo)記，j=1，2，…，N;k=1，2，…，N。O為各種停站模式：O=1，站站停;O=2，區(qū)間車;O=3，大站快車模式。T為研究時(shí)間段，min。

2.2.3 約束條件

根據(jù)影響因素分析，考慮公交通行能力、客流、時(shí)間點(diǎn)、發(fā)車間隔及滿載率5個(gè)方面的約束條件。

1)公交通行能力約束

采用公共交通通行能力和服務(wù)質(zhì)量手冊(cè)［9］中的方法進(jìn)行計(jì)算。每小時(shí)公交停靠站的通行能力(Bs)為：

式中：Bs為?？空竟煌芰Γv/h;Bl為單個(gè)車位的公交車通行能力，輛/h;Ncl為有效車位數(shù);3 600代表單位時(shí)間，即1 h;為綠信比(有效綠燈時(shí)間占總信號(hào)周期的比例);tc為清空時(shí)間，s;td為平均停靠時(shí)間，s;Z為滿足期望進(jìn)站失敗率的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量;cv為?？繒r(shí)間波動(dòng)系數(shù)。

單條公交線路一般占用一個(gè)固定的停車位，取有效車位數(shù)Ncl=1進(jìn)行計(jì)算，每小時(shí)公交車站的客運(yùn)通行能力則可以通過(guò)式(2)計(jì)算：

式中：P為客運(yùn)通行能力，人/h;Pmax為每車額定最大載客量，人/車;f為額定發(fā)車頻率，車/h;PHF為高峰小時(shí)系數(shù)。

在研究時(shí)間段T內(nèi)，每小時(shí)每個(gè)車站車輛運(yùn)送的乘客數(shù)必須不大于公交車站供該條線路使用的停車位的客運(yùn)通行能力：

2)客流約束

客流約束是一些與乘客相關(guān)的變量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。式(5)～式(7)描述車上人數(shù) Li，j、上下車人數(shù)(Bi，j、Ai，j)以及運(yùn)送乘客數(shù) Wi，jk之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。式(8)、式(9)描述運(yùn)送乘客數(shù)與剩余乘客數(shù)Si，jk之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。rj是j站的乘客達(dá)到率，人/min：

3)時(shí)間約束

式(10)、式(11)描述運(yùn)行時(shí)間 ti，j到達(dá)時(shí)間 ai，j、停站時(shí)間T0和離開(kāi)時(shí)間di，j的關(guān)系。式(12)～式(14)描述車頭時(shí)距hi、車頭間距hi，j以及研究時(shí)間段T之間的關(guān)系：

4)發(fā)車間隔約束

發(fā)車間隔需要在最小發(fā)車間隔和最大發(fā)車間隔之間。發(fā)車間隔小，通行能力小，發(fā)車間隔大，服務(wù)水平低。

5)滿載率約束

約束條件含義是為保證乘客安全和舒適，車輛乘客滿載率≤1。Pmax為每車額定最大載客量，人/車。

2.3 目標(biāo)函數(shù)建立

以綜合成本最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，如式(17)，f1為乘客出行成本，f2為公交公司運(yùn)營(yíng)成本：

決策變量為發(fā)車間隔hi和停站模式Y(jié)i，Yi=1站站停模式，Yi=2區(qū)間車模式，Yi=3大站快車模式。

2.3.1 乘客出行成本

乘客出行成本即乘客從出發(fā)地到目的地所用時(shí)間成本。所用時(shí)間如圖2。筆者忽略匯集時(shí)間和分流時(shí)間，只考慮候車時(shí)間、停靠站時(shí)間和在車時(shí)間成本。

圖2 乘客運(yùn)行過(guò)程分析Fig.2 Analysis of passengers’trip

車輛需要經(jīng)過(guò)的一些時(shí)間點(diǎn)用參數(shù)表示，如圖5。乘客出行成本由乘客候車以及停站和在車成本兩部分組成。

圖3 車輛時(shí)間點(diǎn)說(shuō)明Fig.3 Explanation of vehicles’timestamp

一般而言，站站停模式下，每站乘客的等待時(shí)間為發(fā)車間隔的一半［5］，為 rjhi，j·hi，j/2，即車站乘客到達(dá)率rj與站點(diǎn)車頭時(shí)距hi，j的乘積獲得乘客數(shù)，乘以平均等待時(shí)間即為乘客候車時(shí)間。乘客等待區(qū)間車或大站快車時(shí)，可能遇到跳站情況，等待時(shí)間將增加。具體計(jì)算公式為 Si－1，jhi，即是被上一輛車跳過(guò)的剩余乘客數(shù)目 Si－1，j乘以車輛的發(fā)車間隔 hi。

乘客?？空緯r(shí)間和在車時(shí)間成本和是否停站有關(guān)。第1部分是乘客在站間運(yùn)行時(shí)間，假設(shè)車輛的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行速度不變，考慮干擾系數(shù)θi。第2部分為不下車的乘客車站?？繒r(shí)間成本，由車輛加減速時(shí)間·c ，和?？繒r(shí)間·T0兩部分組成：

式中：Li，j·(t+c)為乘客等待進(jìn)站開(kāi)門時(shí)間成本;(Li，j－ Ai，j+Bi，j)·(t+c)為乘客等待出站關(guān)門時(shí)間成本; ( Li，j－ Ai，j)·max( Ai，j，Bi，j)u·(t+c)為車上乘客等待時(shí)間成本;c為平均每輛車的加減速時(shí)間，s;u為單個(gè)乘客平均上下車時(shí)間，s;t為車輛開(kāi)關(guān)門時(shí)間，s;C1為乘客單位等待時(shí)間成本，元/min;C2為乘客單位在車時(shí)間成本，元/min。

2.3.2 公交公司運(yùn)營(yíng)成本

公司運(yùn)營(yíng)成本如式(19)。

式中：C3為乘客單位運(yùn)營(yíng)成本，元/min。

筆者重點(diǎn)考慮車輛的運(yùn)營(yíng)時(shí)間成本，包含車輛區(qū)間運(yùn)營(yíng)時(shí)間θiti，j，車輛在車站停車的車站加減速時(shí)間·c 和停靠時(shí)間·T0等 3 部分。

其中，T0包含車輛開(kāi)關(guān)門時(shí)間和乘客上下車時(shí)間兩部分，為：

2.4 參數(shù)關(guān)系說(shuō)明

根據(jù)約束條件中各參數(shù)間轉(zhuǎn)換關(guān)系繪制主要參數(shù)關(guān)系(圖4)，從圖4中可以看出，由到達(dá)率rj、未上車剩余乘客數(shù)Si，jk和決策變量hi可以推出運(yùn)送乘客數(shù)Wi，jk，根據(jù)上下車乘客數(shù)可以得到在車乘客數(shù)Li，j。在時(shí)間相關(guān)參數(shù)上，根據(jù)發(fā)車間隔、到達(dá)時(shí)間和離開(kāi)時(shí)間可以得到每站的車頭間距。

圖4 參數(shù)關(guān)系說(shuō)明Fig.4 Parameter relationship

3 公交多模式停站優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

文中所建模型涉及站站停、大站快車和區(qū)間車3種不同的停站模式，復(fù)雜度為3O，O是發(fā)車的數(shù)量，與研究時(shí)間段和發(fā)車間隔有關(guān)。

模型為一個(gè)復(fù)雜的、典型的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)求解方法可以得到最優(yōu)解，但計(jì)算量大，很多時(shí)候是難以實(shí)現(xiàn)的。遺傳算法因其自身特性在解決此類問(wèn)題時(shí)具有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，將決策變量用編碼表示，更為合理和便捷［10］。

3.1 編 碼

文中模型以發(fā)車間隔和運(yùn)營(yíng)模式為決策變量，只考慮分時(shí)段等間隔發(fā)車，公交的發(fā)車時(shí)序?yàn)橐粋€(gè)數(shù)值串。采用可變長(zhǎng)度的遺傳算法編碼，停站模式組合總的長(zhǎng)度為發(fā)車次數(shù)，時(shí)間段確定根據(jù)發(fā)車次數(shù)即可得出發(fā)車間隔。

將各個(gè)出行選擇停站模式的乘客做以下定義：X表示乘客數(shù)，上標(biāo)代表運(yùn)營(yíng)模式，下標(biāo)表示站點(diǎn)，N表示該站不停車，沒(méi)有乘客在該站選擇該種停站模式。詳細(xì)見(jiàn)表1。

表1 乘客編碼定義Table 1 Code definition of passengers

將乘客數(shù)量轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制碼，根據(jù)實(shí)際客流情況選擇編碼位數(shù)，以5位編碼以及站點(diǎn)1進(jìn)行說(shuō)明。

當(dāng)X=8時(shí)，編碼中的一種情況是［00010，00010，00100］。

3.2 初始種群選取

采用完全隨機(jī)的方法產(chǎn)生初始種群，即在優(yōu)化過(guò)程中隨機(jī)選取N個(gè)點(diǎn)作為初始解。

3.3 適應(yīng)值計(jì)算

模型屬于目標(biāo)函數(shù)最小值模型，可以采用簡(jiǎn)單的適應(yīng)值設(shè)置方法，如式(22)。為保證滿足約束條件，在適應(yīng)值函數(shù)上加入懲罰函數(shù)：

式中：F(x)為適應(yīng)度函數(shù);f(x)為目標(biāo)函數(shù);M為足夠大的常數(shù)值。

3.4 遺傳操作產(chǎn)生后代

1)選擇：采用較為容易實(shí)現(xiàn)的輪盤賭法，依據(jù)個(gè)體的適應(yīng)值計(jì)算每個(gè)個(gè)體在子代中出現(xiàn)的概率，并且按照概率隨機(jī)選擇個(gè)體構(gòu)成子代種群。

2)交叉：采用雙親遺傳法，按照交叉概率從選出的某條染色體隨機(jī)選擇染色體上的一個(gè)斷點(diǎn)，交換雙親上斷點(diǎn)的右端，生成新的后代。示例如圖5。

圖5 交叉示例Fig.5 Example of cross

3)變異：通過(guò)賦予每一個(gè)基因相對(duì)較小的變異概率Pm完成。對(duì)于圖5中的A，對(duì)其進(jìn)行變異，如圖5。變異同時(shí)還要保證在可行解范圍內(nèi)，圖6就不在可行解范圍內(nèi)。

圖6 變異示例Fig.6 Example of variation

4 實(shí)例分析

將模型運(yùn)用于實(shí)際的線路中，可以對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，同時(shí)對(duì)實(shí)際線路停站模式進(jìn)行優(yōu)化，筆者以北京公交運(yùn)通105線路為例進(jìn)行分析說(shuō)明。

4.1 實(shí)例背景

運(yùn)通105線路溝通南北，穿越中關(guān)村科技園區(qū)等大型電子賣場(chǎng)，途徑北京交通大學(xué)、北京理工大學(xué)、人民大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)和北京體育大學(xué)等高校，路過(guò)圓明園景點(diǎn)，線路里程15.495 km，途徑25個(gè)站點(diǎn)?，F(xiàn)行發(fā)車間隔是12 min，不區(qū)分平峰和高峰。

根據(jù)實(shí)地調(diào)查，該線路采用站站停模式，存在以下問(wèn)題：

1)車輛運(yùn)營(yíng)速度較低，運(yùn)行速度集中在10～20 km/h;有些站點(diǎn)之間的運(yùn)行速度低于10 km/h;

2)高峰時(shí)各線路車頭時(shí)距不穩(wěn)定，分布范圍在0～20 s之間;

3)停站時(shí)間長(zhǎng)(圖7)，延誤比較嚴(yán)重，高峰延誤率100%，平峰略好(表2)，無(wú)論是高峰還是平峰都存在20 s以上的延誤;

4)關(guān)鍵站點(diǎn)通行能力不足，海淀黃莊北車站的公交車輛通行能力為98輛/h，人民大學(xué)站的公交車輛通行能力為74輛/h，則該路段公交通行能力為74輛/h。根據(jù)調(diào)查可知該路段使用公交專用道，實(shí)際最大公交車流量為238輛/h，則這段車道的負(fù)荷度為238/74=3.216。公交車輛通行能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足需求，擁堵嚴(yán)重。

圖7 關(guān)鍵站點(diǎn)停站時(shí)間Fig.7 Block diagrams of dwell time

表2 部分關(guān)鍵站點(diǎn)平峰延誤統(tǒng)計(jì)表Table 2 Delay statistics of platy kurtosis

延誤原因：①與前車距離過(guò)近，后車無(wú)法離開(kāi)，被迫等待;②公交車二次停車或多次停車;③客流不連續(xù)，等人;④其他。

4.2 參數(shù)確定

4.2.1 通行能力參數(shù)確定

與關(guān)鍵站點(diǎn)通行能力相關(guān)的參數(shù)如表3。

表3 關(guān)鍵站點(diǎn)通行能力相關(guān)參數(shù)Table 3 Corresponding parameters of the traffic capacity of key bus stop

運(yùn)通105線路采用車輛擁有座位數(shù)39個(gè)，額定最大載客量為60人，高峰小時(shí)系數(shù)取0.85。

4.2.2 其他參數(shù)確定

研究時(shí)間段T為晚高峰時(shí)段1 h;線路上車站總數(shù)N=25;乘客單位等待時(shí)間成本C1=0.4元/min;乘客單位在車時(shí)間成本C2=0.2元/min;乘客單位運(yùn)營(yíng)成本C3=1元/min［5］;車輛加減速時(shí)間 c=40 s;單個(gè)乘客平均上下車時(shí)間u=5 s;t忽略不計(jì)。

根據(jù)實(shí)測(cè)觀測(cè)到各個(gè)站點(diǎn)乘客上下車人數(shù)如圖8。根據(jù)實(shí)際測(cè)得的每個(gè)車站上下車人數(shù)，按比例分配，得到站點(diǎn)乘客到達(dá)率。

圖8 各個(gè)站點(diǎn)乘客上下車人數(shù)Fig.8 Number of people getting on and off the bus

線路考慮干擾系數(shù)，根據(jù)實(shí)測(cè)情況得站點(diǎn)距離和運(yùn)行時(shí)間如表4。

表4 線路基本情況Table 4 Route basic conditions

不同停站模式的車輛根據(jù)各站點(diǎn)客流情況確定的車站?？糠绞饺绫?。

表5 不同車輛停站方式Table 5 Dwelling form of different schedule combination

4.2.3 計(jì)算參數(shù)確定

交叉概率 Pm=0.8;變異概率 Pc=0.005;種群大小取20;循環(huán)次數(shù)取100。

4.3 計(jì)算結(jié)果

計(jì)算得最終結(jié)果為發(fā)10次車，發(fā)車間隔為6 min，5輛采用站站停模式，1輛為區(qū)間車和4輛為大站快車。得到結(jié)果如表6，1代表站站停模式，2代表區(qū)間車模式，3代表大站快車模式。

表6 計(jì)算結(jié)果Table 6 Computation results

根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

1)從表6的結(jié)果可以看出，優(yōu)化之前每小時(shí)成本為23 352，優(yōu)化后目標(biāo)值為11 419，較優(yōu)化前綜合成本降低51.1%，優(yōu)化效果明顯。原因有兩個(gè)：①公交發(fā)車時(shí)間縮短，乘客等待時(shí)間在減少且在目標(biāo)函數(shù)中占主導(dǎo)作用，導(dǎo)致出行成本降低;②大站快車和區(qū)間車的比例逐漸增加，減少了主要站點(diǎn)乘客等待時(shí)間和總的出行時(shí)間，系統(tǒng)成本下降。

2)乘客等待時(shí)間減少，車站延誤減少。將優(yōu)化前在中關(guān)村南站?？繒r(shí)間和優(yōu)化后時(shí)間比較，可以發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化前運(yùn)通105發(fā)車間隔為12 min，共5輛車，平均停站時(shí)間為38 s;優(yōu)化后發(fā)車間隔為6 min，共10輛車，平均停站時(shí)間為21.1 s，在車站停靠時(shí)間減少。優(yōu)化前停站時(shí)間不平穩(wěn)，時(shí)間波動(dòng)較大;優(yōu)化后停站時(shí)間較為平穩(wěn)，多在20～30 s之間。

3)誤差分析。根據(jù)數(shù)據(jù)算得高峰小時(shí)發(fā)車間隔為6 min，1 h發(fā)10輛車，數(shù)據(jù)偏小，與該線路情況及實(shí)際調(diào)查客流數(shù)據(jù)相關(guān)。實(shí)際調(diào)查只做抽樣調(diào)查，存在一定誤差。在計(jì)算過(guò)程中，很多參數(shù)取平均值，也對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一定影響。

5 結(jié)語(yǔ)

筆者以乘客出行成本和車輛運(yùn)行成本最低為目標(biāo)，綜合公交通行能力、客流、時(shí)間和發(fā)車間隔等因素，分析停站模式的影響因素及定量化表示，建立停站模式組合優(yōu)化模型并求解。實(shí)例表明，在客流特征明顯時(shí)采用多模式停站，成本較單一模式停站有明顯降低、停站時(shí)間顯著減少、延誤減少，具有一定的可行性和合理性。筆者將客流做定值考慮，在今后的研究中，如果能夠結(jié)合動(dòng)態(tài)公交客流預(yù)測(cè)結(jié)果，則可以實(shí)現(xiàn)公交?？磕Ｊ降膶?shí)時(shí)優(yōu)化。

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