斜靠式拱橋振動特性分析

王建秋，何發(fā)禮，朱東生

(1.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶400074;2.成都城投基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投資有限公司，四川成都610015)

0 引言

斜靠式拱橋是近年來發(fā)展起來的一種新型拱橋結(jié)構(gòu)形式。它由4片拱肋組成，中間2片主拱豎直或稍向外傾斜，主拱兩側(cè)各1片向內(nèi)傾斜的斜靠拱肋，兩兩組合形成空間受力體系。中間平行拱肋為橋梁的主要承重結(jié)構(gòu)，橋面開闊、暢通，每側(cè)傾斜拱肋與相鄰豎直拱肋構(gòu)成人行橋的空間。外拱與內(nèi)拱組成空間穩(wěn)定體系，提供了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性［1］。斜靠拱能改善平行拱的受力性能，增強橫向穩(wěn)定，有效解決施工中面外穩(wěn)定問題，同時斜靠式拱橋極富美學(xué)價值，成為城市景觀橋梁中極具競爭力的一種新橋型［2］。

斜靠式拱橋出現(xiàn)的時間較晚，國內(nèi)外建成的數(shù)量也不多，故其研究成果相對較少。此類橋梁結(jié)構(gòu)空間效應(yīng)明顯，受力行為復(fù)雜，有關(guān)學(xué)者進(jìn)行了一些研究。陳淮，鐘軼峰，等［3-5］以平頂山市城東河路湛河橋為例，得出斜靠式拱橋的自振特性及結(jié)構(gòu)的低階振型特征主要以拱肋的橫向失穩(wěn)為主;李瑩［6］對影響斜靠式拱橋結(jié)構(gòu)內(nèi)力和穩(wěn)定性的主要設(shè)計參數(shù)進(jìn)行了研究，指出該結(jié)構(gòu)橫向剛度較弱;劉愛榮，等［7-8］探討了副拱傾角變化對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，通過單向地震輸入，得出隨副拱傾角改變拱肋軸力、彎矩和位移的變化規(guī)律。筆者以拉薩市柳梧大橋為例，分析了在地震作用下柳梧大橋的動力特性，由于該橋的副拱傾角較大，其動力特性出現(xiàn)了一些新特點;在此基礎(chǔ)上對其進(jìn)行時程分析，探討了地震波單向輸入與三維輸入時對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響;通過三維地震波輸入，探究副拱傾角改變對結(jié)構(gòu)動力特性及地震響應(yīng)的影響。

1 工程背景

拉薩市柳梧大橋(圖1)主橋為斜靠式鋼箱拱橋，主跨的上部結(jié)構(gòu)由主拱和副拱構(gòu)成，主拱計算跨徑L=120 m，矢跨比f/l=1/4.615;副拱計算跨徑L=130 m，矢跨比f/l=1/4.330。主、副拱軸線均為二次拋物線，其拱肋均為單箱單室橄欖型截面，拱肋截面寬度沿跨長相等，高度沿跨長自拱頂向拱腳(沿水平方向x)呈線性增加。主拱軸線平面為豎平面，副拱軸線平面與豎平面夾角為30°。橋跨結(jié)構(gòu)為中承式，主、副拱間設(shè)16道橫撐，將主副拱連結(jié)成空間體系。吊桿為Φ5和Φ7平行鋼絲束，吊具為冷鑄鐓頭錨。主拱吊桿為交叉對稱布置(交叉角呈45°)，同一梁端的兩吊桿具有不同的荷載特性(內(nèi)力和線剛度);主拱吊桿的截面分別為 127Φ5，187Φ5，10Φ7和163Φ7等4種截面。副拱吊桿與人行道橫梁外端相連，錨固于副拱肋上，平行布置，吊桿傾角互不相同，其最大外傾角為38°，同一梁端的兩吊桿截面分別為61Φ5和55Φ7。

圖1 柳梧大橋立面和橫斷面Fig.1 Elevation and cross section of Liu-Wu Bridge

拉薩市柳梧大橋橋道系包括車行道和人行道。車行道由鋼橫梁(主梁)、鋼縱梁、縱置R.C連續(xù)橋道板組成。其中橫梁為橋道系主要承重結(jié)構(gòu)，通過吊桿支承于拱肋上，為向橋道系提供剛度而設(shè)置的縱梁及縱向聯(lián)結(jié)系，均不直接承受荷載。由于拱跨結(jié)構(gòu)受力的需要，人行道平面上呈弧線懸出。人行道由橫梁、縱向聯(lián)結(jié)系以及縱置R.C橋道板構(gòu)成。橫梁內(nèi)端豎向支承于車道橫梁端部的牛腿上，斜吊桿產(chǎn)生的水平力，則通過牛腿處人行道橫梁與車行道橫梁端部接觸處之間的豎向弧形支座傳遞，因此人行道橫梁和車道橫梁間呈鉸接聯(lián)系，均為壓彎桿件。橫梁外端通過斜向吊桿支承于副拱肋上，縱置R.C橋道板簡支在橫梁上，橋面鋪裝連續(xù)。

2 動力特性

柳梧橋的分析采用MIDAS/Civil有限元分析軟件，主拱、副拱及橋面系的端橫梁、中橫梁、人行道橫梁、縱梁、主副拱間橫撐均采用梁單元模擬，吊桿采用桁架單元模擬。全橋空間有限元計算模型見圖2。

圖2 全橋空間有限元計算模型Fig.2 The finite element calculation model of bridge

采用子空間迭代法進(jìn)行計算，得到了該橋的動力特性。限于篇幅，筆者僅列出了該橋的前15階振型的頻率、周期及其振型特征，見表1。

表1 全橋動力特性Table 1 Dynamic characteristics of bridge

斜靠式拱橋由于其結(jié)構(gòu)形式及傳力方式與一般拱橋相差較大，導(dǎo)致其動力特性也相應(yīng)出現(xiàn)了一些新特點。柳梧橋全橋均為鋼結(jié)構(gòu)，由表1可以看出，該橋的振動形式較為復(fù)雜。其1階振型為橋面系的橫彎，其周期較長，說明橋面系剛度相對較弱，主要是車行道、人行道及橫向聯(lián)系的構(gòu)造原因，其構(gòu)造采用角鋼或工字鋼。另外，人行道橫梁與車行道橫梁的鏈接為鉸接，這也使得在低階振型中，多以車行道的橫彎，人行道的扭轉(zhuǎn)、縱彎為主。直到第9階振型才出現(xiàn)拱肋側(cè)傾，說明該橋拱肋的橫向剛度相對較大，這與斜靠拱的傾角較大及拱肋截面構(gòu)造有很大的關(guān)系。

3 地震響應(yīng)分析

采用時程分析法對柳梧大橋進(jìn)行地震響應(yīng)分析。選取El Centro(180 Deg，峰值加速度為0.214 2 g)地震波，按照不同的輸入方式，定義了4種工況。工況1:El Centro波縱橋向輸入;工況2:El Centro波橫橋向輸入;工況3:El Centro波豎向輸入;工況4:El Centro波三維輸入。各個工況拱肋各控制截面內(nèi)力值見表2～表5。

表2 El Centro波縱橋向輸入各截面內(nèi)力值Table 2 Internal forces of each section by inputting El Centro in longitude direction

表3 El Centro波橫橋向輸入各截面內(nèi)力值Table 3 Internal forces of each section by inputting El Centro in transverse direction

表4 El Centro波豎向輸入各截面內(nèi)力值Table 4 Internal forces of each section by inputting El Centro in vertical direction

表5 El Centro波三維輸入各截面內(nèi)力值Table 5 Internal forces of each section by inputting El Centro in three direction

由表2可見，地震波縱橋向輸入時，拱肋各控制截面軸力相對較小，主拱各截面軸力均比副拱略大，且沿著拱軸線方向由拱腳向拱頂各控制截面軸力減小趨勢很明顯，拱頂軸力很小;主拱拱腳的縱向剪力和面內(nèi)彎矩比其他截面大很多，剪力和彎矩值也沿著拱軸線方向由拱腳向拱頂減小;說明當(dāng)?shù)卣鸩v橋向輸入時，對結(jié)構(gòu)影響最大的為主、副拱拱腳截面，而對拱頂截面的影響很小;同時縱橋向地震波對結(jié)構(gòu)縱向剪力和面內(nèi)彎矩的影響較大。

由表3可見，地震波橫橋向輸入時，各控制截面軸力較地震波縱橋向輸入時均有增大，對副拱軸力的影響大于主拱，對拱頂截面軸力的影響大于其它截面;對主拱橫橋向剪力和面外彎矩影響顯著，尤其是拱腳截面，表明地震波橫向輸入時對結(jié)構(gòu)作用主要表現(xiàn)在橫向剪力和面外彎矩的變化上。

由表4可見，地震波豎向輸入時，主拱各控制截面軸力較副拱大4～5倍;主、副拱各截面軸力之間變化較小;主拱肋各控制截面軸力要比縱橋向輸入時大很多，拱腳截面增大近4倍，拱頂截面增大的更多;而拱腳的剪力和彎矩則小于縱橋向和橫橋向地震波輸入時的值;由此表明豎向地震波對結(jié)構(gòu)的軸力大小起決定性的作用。

由表5可見，地震波三維輸入時，各控制截面內(nèi)力較單向輸入時均出現(xiàn)了較大值，但并不是單向輸入時各工況內(nèi)力疊加之和，其最大值只比單向輸入時的最大值略大;故在做某一方面的分析時，為了分析方便和計算簡潔可以選擇對其影響較大的單方向輸入地震波即可。另外，主拱肋為結(jié)構(gòu)主要的承重構(gòu)件，無論單向還是三維輸入地震波時，主拱肋各控制截面內(nèi)力均較大，尤其是拱腳截面，故在此類結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)重視主拱拱肋，對拱腳部位做加固處理。

4 副拱傾角變化對結(jié)構(gòu)性能的影響

4.1 副拱傾角變化對動力特性的影響

由于柳梧大橋動力特性的特點，與之前該類橋梁的分析結(jié)果有些不同，如其低階振型為拱肋的橫橋向側(cè)傾［5］;另外，該橋的副拱傾角為 30°，在同類橋梁中較大，為進(jìn)一步探討副拱傾角對斜靠式拱橋動力性能的影響，筆者分別取 10°，15°，20°，25°，30°，35°等6種副拱傾角進(jìn)行分析，得到該橋的頻率如表6。

由表6可以看出，該橋的自振頻率隨著副拱傾角的增大而增大，說明副拱傾角的增大可以顯著改變斜靠式拱橋的整體剛度;副拱傾角變化對斜靠拱橋的低階頻率影響較大，第1階頻率的增幅為6%，而第15階頻率的變化很微小;當(dāng)副拱傾角在20°～25°之間變化時，斜靠式拱橋的自振頻率波動較小。

副拱傾角的變化對斜靠式拱橋低階振型特征的影響較大。當(dāng)副拱傾角小于20°時，其低階振型以拱肋的側(cè)傾為主;且隨著角度的減小，拱肋的側(cè)傾程度明顯加大。當(dāng)傾角大于20°時，其低階振型則以橋面系的橫向彎曲為主;且隨著角度的增大，拱肋出現(xiàn)側(cè)傾的階次越來越大，副拱傾角為25°時，第7階模態(tài)出現(xiàn)拱肋的側(cè)傾，傾角為30°時，第9階出現(xiàn)拱肋側(cè)傾。說明副拱傾角的增大可有效的提高拱肋的橫向剛度和面外穩(wěn)定性。

表6 副拱各傾角對應(yīng)的頻率值Table 6 Frequency value corresponding to each angle of vice arch /Hz

4.2 副拱傾角變化對地震響應(yīng)的影響

副拱傾角變化對斜靠式拱橋拱肋地震內(nèi)力和位移響應(yīng)的影響，劉愛榮，等［7］已經(jīng)做了一定的研究，即分別考慮了橫橋向與縱橋向單向地震輸入時，拱肋內(nèi)力和位移的變化。在實際情況中，地震發(fā)生時地震波的傳播是多方向的，為更全面的考慮地震作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，筆者采用反應(yīng)譜法同時考慮3個正交方向(水平方向x、y和豎向z)地震動作用，模態(tài)組合采用CQC(完全平方和)，得到主副各控制截面的軸力、彎矩及拱頂?shù)臋M向位移隨副拱傾角變化的情況，見圖3～圖5。

圖3 拱肋軸力隨副拱傾角變化Fig.3 Stress of arch rib changing with the vice arch angle

圖4 主拱拱腳彎矩隨副拱傾角變化Fig.4 Bending moment of arch feet changing with the vice arch angle

圖5 拱頂橫向位移隨副拱傾角變化Fig.5 Lateral displacement of arch top changing with the vice arch angle

由圖3可見，在同時考慮3個方向地震作用時，副拱傾角的增加對主拱軸力的影響較明顯。副拱傾角由10°增加至20°時，主拱各截面軸力均有所增加，分別增加 11.4%，12.2% 和 25.6%;而角度由20°變化至35°主拱各截面軸力變化均較小;副拱各截面軸力變化很小，只有在副拱傾角為30°時，副拱拱腳截面軸力略有增大，拱頂軸力有所減小。這主要是因為隨著副拱傾角的增加，副拱重力的豎向分力越來越大，使得在開始階段主拱各截面軸力有所增加，而隨著副拱傾角的增加拱肋剛度增大，增幅越來越小，剛度相對達(dá)到了一個穩(wěn)定值，故結(jié)構(gòu)響應(yīng)也趨于穩(wěn)定，軸力變化微小。

由圖4可見，隨著副拱傾角的增加，主拱拱腳的面內(nèi)彎矩值變化較小;主拱拱腳的面外彎矩則隨著主拱傾角的增加而減小，副拱傾角為10°時，面外彎矩值為6 024.81 kN·m，副拱傾角為 30°時，面外彎矩值為2 681.7 kN·m，面外彎矩減小55.5%。在副拱傾角為30°時達(dá)到最小值，副拱傾角增大到35°時面外彎矩值有所增加。這表明副拱傾角變化對主拱拱腳的面外彎矩的影響較大;副拱主要起到減小拱肋的面外彎矩增加結(jié)構(gòu)橫向穩(wěn)定性的作用;而傾角的增大也要適當(dāng)，傾角過大會對結(jié)構(gòu)起反作用。

由圖5可見，副拱傾角由10°增大至30°的過程中，圖中直線斜率較大，表明副拱傾角在此范圍內(nèi)變化時，對拱頂橫向位移影響較大;拱頂?shù)臋M向位移隨副拱傾角的增大而減小，副拱傾角為10°時，拱頂位移值為0.095 1 m，副拱傾角為30°時，拱頂位移值為0.033 7 m，位移減小60.4%?？梢姽袄邇A角的增大對該結(jié)構(gòu)橫向剛度的提高、拱頂橫向位移的減小起到很重要的作用。副拱傾角在30°時，拱頂橫向位移出現(xiàn)最小值，而在副拱傾角由30°增大至35°的過程中，拱頂橫向位移有少量的增加。這也說明副拱傾角應(yīng)該在合理的范圍內(nèi)增加，使其對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的作用達(dá)到最佳。

5 結(jié)論

根據(jù)柳梧橋的結(jié)構(gòu)特點，結(jié)合有限元計算分析得出以下結(jié)論:

1)該橋橋面系的橫向剛度相對較小，低階振型特征以橋面系的橫彎和人行橫道縱彎為主，主要是因為橋面系橫、縱梁為型鋼構(gòu)成，人行道橫梁與行車道橫梁聯(lián)結(jié)為鉸接。

2)當(dāng)?shù)卣鸩▎蜗蜉斎霑r，縱橋向地震波對結(jié)構(gòu)縱向剪力和面內(nèi)彎矩影響較大，橫橋向地震波對結(jié)構(gòu)橫向剪力和面外彎矩影響較大，豎向地震波對拱肋軸力起決定性的作用;而地震波三維輸入時，結(jié)構(gòu)各截面內(nèi)力均出現(xiàn)了較大值。

3)無論是單向還是三維輸入地震波，主拱肋各控制截面內(nèi)力均較大，尤其是拱腳截面。故在此類結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)重視主拱拱肋，對拱腳部位做加固處理。

4)副拱傾角變化對斜靠式拱橋的頻率和振型特征影響較大，對低階頻率的影響大于高階頻率;隨著副拱傾角的增大，拱頂橫向位移顯著減小;即副拱傾角在合理的范圍內(nèi)適當(dāng)增加，可提高結(jié)構(gòu)的性能。

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