利用圖像求電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

侯立建

（高淳高級(jí)中學(xué) 江蘇 南京 211300）

在電學(xué)教學(xué)中，恒定電流部分涉及圖像的問(wèn)題，側(cè)重考查電路規(guī)律的應(yīng)用，對(duì)識(shí)別、分析圖像物理意義的要求比較高，利用圖像的物理信息求解相關(guān)問(wèn)題也是高考中經(jīng)?？疾榈?下面對(duì)利用常考的幾種圖像類型求電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻通過(guò)典型例題歸納一下，以幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握.

1 U-I圖像

由閉合電路的歐姆定律E＝U＋I(xiàn)r可知，閉合電路的路端電壓與電路中的電流之間的關(guān)系為U＝－Ir＋E.如圖1（a）所示，在 U-I圖像上圖線與縱軸的交點(diǎn)即為電源電動(dòng)勢(shì)E，直線與橫軸的交點(diǎn)表示短路電流，所以直線的斜率為電源的內(nèi)阻r.

在有些問(wèn)題的U-I圖像中，在坐標(biāo)原點(diǎn)處的電壓不為零，如圖1（b）所以，此種情況直線與縱軸的交點(diǎn)仍為電動(dòng)勢(shì)E，與橫軸的交點(diǎn)就不再是短路電流了，但圖像的斜率還是電源內(nèi)阻r.

圖1

2 U-R圖像

【例1】一個(gè)允許通過(guò)最大電流為2A的電源和一個(gè)變阻器接成如圖2（a）所示的電路，變阻器最大阻值為R0＝22Ω，電源路端電壓U隨外電阻的變化規(guī)律如圖2（b）所示，圖中U＝12V的直線為圖線的漸近線，求：

（1）電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻；

（2）A，B空載時(shí)輸出電壓范圍.

圖2

解析：（1）路端電壓

所以，當(dāng)外電阻R逐漸增大時(shí)，路端電壓U無(wú)限接近電動(dòng)勢(shì)E，所以由圖可知E＝12V.當(dāng)r＝R時(shí)，U＝＝6V，所以r＝2Ω.

3 P-I圖像

【例2】某同學(xué)將一直流電源的總功率PE，輸出功率PR和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr隨電流I變化的圖線畫在了同一坐標(biāo)上，如圖3中的a，b，c所示.以下判斷正確的是

A.直線a表示電源的總功率

B.曲線c表示電源的輸出功率

C.電源的電動(dòng)勢(shì)E＝3V，內(nèi)電阻r＝1Ω

D.電源的最大輸出功率Pm＝9W

圖3

解析：由電源的總功率PE＝EI知，總功率與電流成正比，對(duì)應(yīng)圖線a；電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr＝I2r對(duì)應(yīng)圖線c；輸出功率PR＝EI－I2r對(duì)應(yīng)圖線b.直線a的斜率即為電動(dòng)勢(shì)E＝3V，把a(bǔ)，b的交點(diǎn)坐標(biāo)代入Pr＝I2r可得內(nèi)電阻r＝1Ω.

4 P-R圖像

【例3】某同學(xué)測(cè)另一串聯(lián)電池組的輸出功率P隨外電阻R變化的曲線如圖4所示.由所得圖線可知，被測(cè)電池組電動(dòng)勢(shì)E＝______V，電池組的內(nèi)阻r＝______Ω.

圖4

解析：在閉合回路中，由電源的輸出功率與外電路的電阻的關(guān)系

可知，當(dāng)R外＝r時(shí)，P出最大.所以

【例4】如圖5（a）所示，R 為電阻箱（0～99.9Ω），置于阻值最大位置，Rx為未知電阻.

（1）斷開(kāi)S2，閉合S1，逐次減小電阻箱的阻值，得到一組R和I值，并依據(jù)R和I值作出了如圖5（b）所示的R-圖像，

（2）斷開(kāi)S2，閉合S1，當(dāng) R調(diào)至某一位置時(shí)，電流表的示數(shù)I1＝1.0A；保持電阻箱的位置不變，斷開(kāi)S1，閉合S2，此時(shí)電流表的示數(shù)為I2＝0.8A，據(jù)以上數(shù)據(jù)可知

A.電源電動(dòng)勢(shì)為3.0V

B.電源內(nèi)阻為0.5Ω

C.Rx的阻值為2Ω

D.S1斷開(kāi)、S2接通時(shí)，隨著R的減小，電源輸出功率減小

解析：根據(jù)閉合電路的歐姆定律E＝IR＋I(xiàn)r可得電阻R與電流倒數(shù)的關(guān)系R＝E－r，如圖5（b）所示.由關(guān)系式知，該圖像的斜率表示電源電動(dòng)勢(shì)E＝2V，圖像與縱軸的交點(diǎn)表示電源內(nèi)阻r的大小，r＝0.5Ω.

【例5】在測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，由于所用電壓表（視為理想電壓表）的量程較小，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖6所示的實(shí)物電路.

圖6

（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先將電阻箱的電阻調(diào)到______.（選填“最大值”、“最小值”或“任意值”）

（2）改變電阻箱的阻值R，分別測(cè)出阻值R0＝10Ω的定值電阻兩端的電壓U.下列兩組R的取值方案中，比較合理的方案是______.（選填“1”或“2”）

表1 電阻箱的R的取值

解析：（1）電阻箱接入回路中的電阻越大，回路電流越小，起保護(hù)電源，防止燒壞電壓表的作用.

（2）方案1中電阻箱接入電路的電阻太大，電壓表示數(shù)太小，誤差太大.因此采用方案2.

（3）由閉合電路歐姆定律可知

解之得

【例6】某同學(xué)利用DIS，定值電阻R0，電阻箱R1等實(shí)驗(yàn)器材測(cè)量電池a的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)裝置如圖7（a）所示.實(shí)驗(yàn)時(shí)多次改變電阻箱的阻值，記錄外電路的總電阻阻值R，用電壓傳感器測(cè)得端電壓U，并在計(jì)算機(jī)上顯示出如圖7（b）所示的關(guān)系圖線a.重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量電池b的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，得到圖7（b）中的圖線b.

（1）由圖線a可知電池a的電動(dòng)勢(shì)Ea＝______V，內(nèi)阻ra＝ ______Ω.

（2）若用同一個(gè)電阻R先后與電池a及電池b連接，則兩電池的輸出功率Pa___________Pb（填“大于”、“等于”或“小于”），兩電池的效率ηa___________ηb（填“大于”、“等于”或“小于”）.

圖7

可知，圖線的橫截距的絕對(duì)值表示內(nèi)阻的倒數(shù)，故由圖可知，電池內(nèi)電阻ra＜rb，又電池效率為

在兩外電阻相等的情況下，有ηa＞ηb.

總之，在“恒定電流”一章中，有各種變化多樣的圖像.我們要利用圖像求解相關(guān)問(wèn)題，首先要弄清圖像的物理意義，圖像上的特殊點(diǎn)描述的物理含義等.尤其是在測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常考查圖像處理數(shù)據(jù)，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)基本公式變形找到縱、橫坐標(biāo)以及斜率所描述的物理含義.