液力變矩器導(dǎo)輪空轉(zhuǎn)特性無(wú)葉片數(shù)值仿真

劉樹成，魏 巍，閆清東，周 洽

（北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081）

液力變矩器是車輛液力傳動(dòng)系統(tǒng)的重要部件。對(duì)于綜合式液力變矩器，在進(jìn)入牽引工況下的偶合器工況后，其導(dǎo)輪處于空轉(zhuǎn)狀態(tài)，除了牽引工況，變矩器也可能出現(xiàn)渦輪轉(zhuǎn)矩改變方向的反傳工況，這時(shí)導(dǎo)輪也處于空轉(zhuǎn)狀態(tài)。近年來(lái)，對(duì)于變矩器全外特性的研究逐漸展開，其中導(dǎo)輪空轉(zhuǎn)特性的研究是重要一環(huán)。然而，變矩器反傳工況比常用的牽引工況要惡劣，對(duì)變矩器性能試驗(yàn)臺(tái)的要求較高，在常規(guī)試驗(yàn)條件下對(duì)變矩器反傳工況的研究只能局限在較窄的速比范圍內(nèi)，而且導(dǎo)輪空轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速不易直接測(cè)量，因此借助于仿真手段研究導(dǎo)輪空轉(zhuǎn)特性就成為當(dāng)然選擇。

近年來(lái)變矩器流場(chǎng)數(shù)值模擬技術(shù)發(fā)展迅速，吉林大學(xué)［1-2］、北京理工大學(xué)［3］、上海交通大學(xué)［4］等高校的研究人員做了大量研究，仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合很好，實(shí)踐證明變矩器流場(chǎng)數(shù)值模擬技術(shù)已經(jīng)成為變矩器性能研究及預(yù)測(cè)的有力工具，但上述文獻(xiàn)對(duì)于變矩器導(dǎo)輪（或者多工作輪液力元件的空轉(zhuǎn)輪）空轉(zhuǎn)特性的研究，一直采用傳統(tǒng)的零轉(zhuǎn)矩試算法（簡(jiǎn)稱試算法）［5-6］進(jìn)行仿真，即設(shè)定初值—計(jì)算—修改初值—計(jì)算……，多次反復(fù)直到導(dǎo)輪轉(zhuǎn)矩接近于零。試算法以計(jì)算結(jié)果中的導(dǎo)輪轉(zhuǎn)矩等于零為計(jì)算目標(biāo)，反復(fù)修改導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速并計(jì)算，不僅可以獲得導(dǎo)輪空轉(zhuǎn)的變矩器轉(zhuǎn)矩特性，而且可以得到導(dǎo)輪空轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速值，但流體網(wǎng)格數(shù)目較多或者瞬態(tài)求解時(shí)，每次試算耗時(shí)很長(zhǎng)，多次反復(fù)試算工作冗繁，不能快速獲得相應(yīng)工況下的變矩器傳動(dòng)特性。

本文首先分析了導(dǎo)輪在變矩器工作液體循環(huán)中的導(dǎo)流作用，在此基礎(chǔ)上提出一種不依賴于導(dǎo)輪空轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的仿真方法——無(wú)葉片法，采用該方法和傳統(tǒng)的零轉(zhuǎn)矩試算法對(duì)變矩器導(dǎo)輪空轉(zhuǎn)特性進(jìn)行了仿真。

1 基本計(jì)算方程

液力變矩器內(nèi)部流動(dòng)可按黏性不可壓流體的湍流運(yùn)動(dòng)處理，工程上常采用Reynolds平均法（RANS）來(lái)計(jì)算這種湍流運(yùn)動(dòng)，在Reynolds應(yīng)力項(xiàng)的處理上，多數(shù)CFD軟件常采用Boussinesq提出的渦黏假定，把Reynolds應(yīng)力表示成湍動(dòng)黏度的函數(shù)，那么計(jì)算湍流流動(dòng)的關(guān)鍵就是確定湍動(dòng)黏度。本文采用工程上處理黏性不可壓流動(dòng)最常用的兩方程模型標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型［7］來(lái)處理湍動(dòng)黏度。在穩(wěn)態(tài)工況下，忽略浮力項(xiàng)，其輸運(yùn)方程［8］可以表示為

式中：Gk是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；G1ε、G2ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；σk、σε分別是與湍動(dòng)能k和耗散率ε對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)；Sk和Sε是用戶定義的源項(xiàng)。

不考慮換熱問(wèn)題，其控制方程組只由連續(xù)性方程和動(dòng)量方程組成，可表示為［9］

式中：φ為廣義變量，對(duì)于連續(xù)性方程φ＝1，對(duì)于動(dòng)量方程φ ＝ ｛u，v，w｝T；Γ 為擴(kuò)散系數(shù)，對(duì)于連續(xù)方程Γ＝0，對(duì)于動(dòng)量方程Γ＝μ＋μt，μ為動(dòng)力黏度，μt為湍動(dòng)黏度；u為速度向量；S為廣義源項(xiàng)；ρ為工作液體密度；▽為哈密頓算子。

2 導(dǎo)輪導(dǎo)流作用分析

在液力變矩器中，由于導(dǎo)輪的存在，渦輪輸出力矩與泵輪和導(dǎo)輪力矩之和平衡。在導(dǎo)輪固定時(shí)，導(dǎo)輪力矩與泵輪力矩同向，使得渦輪力矩大于泵輪力矩，從而實(shí)現(xiàn)變矩作用。導(dǎo)輪對(duì)液流的導(dǎo)向作用，可以從軸面（變矩器回轉(zhuǎn)軸所在的平面）和流面（與流線平行的截面）兩個(gè)方向來(lái)分析。

在軸面內(nèi)，導(dǎo)輪與泵輪、渦輪的內(nèi)、外環(huán)一起將工作液體限定在循環(huán)圓內(nèi)，由于導(dǎo)輪內(nèi)、外環(huán)的導(dǎo)流作用，從渦輪流出的液流得以完成循環(huán)圓方向的流動(dòng)返回泵輪工作腔，進(jìn)入下一個(gè)循環(huán)，如圖1所示（圖中虛線代表液流流線，下同）。無(wú)論導(dǎo)輪是空轉(zhuǎn)還是固定，導(dǎo)輪內(nèi)、外環(huán)的這種導(dǎo)向作用始終存在。

圖1 導(dǎo)輪在軸面內(nèi)的導(dǎo)流作用Fig.1 Stator’s flow-guiding effect on axial plane

在流面內(nèi)，由于導(dǎo)輪葉片的存在，若導(dǎo)輪固定，流線基本與葉片骨線平行，如圖2所示；若導(dǎo)輪空轉(zhuǎn)，其空轉(zhuǎn)阻力矩可近似為零，導(dǎo)輪葉片對(duì)液流的導(dǎo)向作用甚微，液流可以認(rèn)為是按照進(jìn)入導(dǎo)輪時(shí)的初始方向流動(dòng)，最終進(jìn)入泵輪工作腔。

圖2 導(dǎo)輪在流面內(nèi)的導(dǎo)流作用Fig.2 Stator’s flow-guiding effect on stream surface

除此之外，導(dǎo)輪葉片和內(nèi)外環(huán)壁面對(duì)工作液體還有沖擊和摩擦作用，這種作用只有在導(dǎo)輪固定時(shí)才會(huì)變得顯著，而在導(dǎo)輪空轉(zhuǎn)時(shí)，這種作用在圓周方向的效果微乎其微，這主要是由于導(dǎo)輪在液流作用下可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的緣故，而在軸面循環(huán)圓方向上導(dǎo)輪內(nèi)外環(huán)壁面對(duì)流體仍有一定的沖擊和摩擦作用。

3 無(wú)葉片仿真法

基于導(dǎo)輪導(dǎo)流作用分析，當(dāng)導(dǎo)輪空轉(zhuǎn)時(shí)，導(dǎo)輪葉片對(duì)于液流的導(dǎo)向作用可以忽略，只存在內(nèi)外環(huán)面對(duì)液流的導(dǎo)向作用。因此可以將導(dǎo)輪葉片去掉，并且將去掉葉片的導(dǎo)輪流體模型固定，建立其仿真模型如圖3所示。

圖3 無(wú)葉片變矩器內(nèi)流體仿真模型Fig.3 Fluid modal used in bladeless method

圖4所示的是傳統(tǒng)試算法模型，圖3和圖4所示仿真模型均是按照各工作輪葉片數(shù)目，各取一個(gè)循環(huán)單元的流道模型，最后按照循環(huán)對(duì)稱邊界擴(kuò)展到整個(gè)工作輪。采用混合平面法［10］進(jìn)行仿真，湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型。在壁面條件設(shè)置上，泵輪和渦輪葉片及內(nèi)、外環(huán)按照無(wú)滑移邊界（No slip wall）處理，忽略導(dǎo)輪內(nèi)、外環(huán)壁面對(duì)液流在循環(huán)圓方向的沖擊和摩擦作用，將導(dǎo)輪內(nèi)、外環(huán)設(shè)定為自由滑移邊界（Free slip wall），而傳統(tǒng)試算法模型中包括導(dǎo)輪內(nèi)、外環(huán)在內(nèi)的所有固體壁面均設(shè)為無(wú)滑移邊界。

圖4 傳統(tǒng)試算法模型Fig.4 Fluid modal used in traditional method

無(wú)論是傳統(tǒng)試算法還是無(wú)葉片法，都需要在泵輪、渦輪和導(dǎo)輪求解域之間設(shè)定交界面，由于無(wú)葉片法泵輪和渦輪求解域與傳統(tǒng)試算法完全相同，只有導(dǎo)輪去掉了葉片，其求解域內(nèi)部才會(huì)出現(xiàn)差異，但在渦輪－導(dǎo)輪、導(dǎo)輪－渦輪求解域交界面上仍保持流量守恒。

4 仿真結(jié)果分析

本文研究對(duì)象為某三元件綜合式液力變矩器，有效直徑為430mm，采用的工作油密度為835kg／m3，動(dòng)力黏度為0.0102Pa·s。在泵輪恒定轉(zhuǎn)速（2000r／min）下，渦輪轉(zhuǎn)速按照轉(zhuǎn)速比設(shè)定，對(duì)于無(wú)葉片法，導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速設(shè)定為0，對(duì)于試算法，導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速需要多次設(shè)定試算，直到導(dǎo)輪轉(zhuǎn)矩為零。所研究變矩器在轉(zhuǎn)速比為0.85左右開始進(jìn)入偶合器工況，導(dǎo)輪開始空轉(zhuǎn)。

基于近似相等的網(wǎng)格數(shù)量，應(yīng)用圖3和圖4所示的仿真模型，分別采用無(wú)葉片法、傳統(tǒng)試算法兩種仿真方法對(duì)轉(zhuǎn)速比為0.85～1.7的各個(gè)導(dǎo)輪空轉(zhuǎn)工況點(diǎn)進(jìn)行了仿真，其變矩比的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5中給出了轉(zhuǎn)速比從0到1.0的試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及試算法仿真結(jié)果，結(jié)果顯示傳統(tǒng)的試算法模型具有較高的仿真精度。在轉(zhuǎn)速比為1.0以后（限于試驗(yàn)條件，未能給出試驗(yàn)值），可以看到無(wú)葉片法和試算法的仿真結(jié)果吻合很好，二者計(jì)算誤差小于3%。

圖6給出了傳統(tǒng)的試算法和無(wú)葉片法兩種仿真方法計(jì)算出的泵輪和渦輪轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果的對(duì)比情況。從中可以看出用無(wú)葉片法和傳統(tǒng)的試算法得到的變矩器泵輪和渦輪轉(zhuǎn)矩值走勢(shì)一致，用無(wú)葉片法得到的泵輪和渦輪轉(zhuǎn)矩值（絕對(duì)值）稍大于試算法的數(shù)值，二者計(jì)算誤差小于10%。

圖5 變矩比K值的仿真與試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Moment ratio results of simulation and experiment

圖6 用兩種方法計(jì)算出的泵輪和渦輪轉(zhuǎn)矩值Fig.6 Moment value of pump and turbine wheel obtained by two methods

圖7給出了用試算法和無(wú)葉片法計(jì)算得到的循環(huán)流量對(duì)比結(jié)果，從中可以看出兩種方法計(jì)算出的循環(huán)流量基本一致，但無(wú)葉片法計(jì)算得到的數(shù)值（絕對(duì)值）較試算法的結(jié)果稍小，二者誤差小于10%，這種差別正是由于無(wú)葉片法忽略了導(dǎo)輪葉片，使得導(dǎo)輪工作腔的計(jì)算容積增大，液流在流經(jīng)導(dǎo)輪時(shí)的循環(huán)流動(dòng)中的流量容積損失增大，對(duì)循環(huán)流量起到一定的減弱作用。

由無(wú)葉片法計(jì)算出的循環(huán)流量（絕對(duì)值）稍小于零轉(zhuǎn)矩試算法，而轉(zhuǎn)矩值卻稍大，這種現(xiàn)象可由束流理論做出解釋。以渦輪轉(zhuǎn)矩為例（這時(shí)渦輪轉(zhuǎn)矩和泵輪轉(zhuǎn)矩基本相等），其計(jì)算公式［11］為

圖7 用兩種方法計(jì)算出的循環(huán)流量值Fig.7 Circulation flow calculated by two methods

式中：MT為渦輪液力轉(zhuǎn)矩；Q為循環(huán)流量（計(jì)算時(shí)以其絕對(duì)值代入）；RB2、RT2為泵輪和渦輪循環(huán)圓出口半徑；FB2、FT2為泵輪和渦輪循環(huán)圓出口處與軸面速度相垂直的流道截面積；βB2、βT2為泵輪和渦輪葉片出口角。所研究變矩器的參數(shù)取值如下：RB2＝0.215m；RT2＝0.039m；FB2＝0.051 m2；FT2＝0.051m2；βB2＝65°；βT2＝150°。

根據(jù)變矩器的參數(shù)，在對(duì)應(yīng)導(dǎo)輪空轉(zhuǎn)的變矩器速比范圍（0.85＜i＜1.0和i＞1.0）內(nèi)，不難得到：

即渦輪轉(zhuǎn)矩絕對(duì)值是循環(huán)流量絕對(duì)值的遞減函數(shù)，因此用無(wú)葉片法計(jì)算出的循環(huán)流量絕對(duì)值偏小，必然造成轉(zhuǎn)矩值偏大?？梢?jiàn)，無(wú)葉片法仿真計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典束流理論的預(yù)期相符。

無(wú)葉片法由于保持了導(dǎo)輪內(nèi)、外環(huán)面的導(dǎo)流作用，忽略了導(dǎo)輪葉片的導(dǎo)流作用，因而不需要設(shè)定導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速（默認(rèn)為0），也不需要像試算法那樣反復(fù)修改導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速進(jìn)行試算。無(wú)葉片法雖不能直接獲得導(dǎo)輪的空轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速值，但在導(dǎo)輪空轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)矩為零的假設(shè)下，導(dǎo)輪空轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速應(yīng)該與導(dǎo)輪工作腔內(nèi)部流體的絕對(duì)速度在圓周方向的分量相等，為此可以從導(dǎo)輪工作腔內(nèi)提取有代表性的空間點(diǎn)作為導(dǎo)輪流體圓周分速度的監(jiān)控點(diǎn)，這些質(zhì)點(diǎn)分別記為Point＿A、Point＿B、Point＿C、Point＿D、Point＿O，這5個(gè)點(diǎn)在導(dǎo)輪工作腔內(nèi)的位置如圖8所示，圖8（a）顯示的是5個(gè)監(jiān)控點(diǎn)在軸面內(nèi)的對(duì)應(yīng)位置，圖8（b）顯示的是5個(gè)監(jiān)控點(diǎn)在流道中的對(duì)應(yīng)位置。

圖8 5個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的位置布置Fig.8 Position layout of five monitoring points

從無(wú)葉片仿真結(jié)果中分別提取上述5個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的流體圓周分速度，其隨變矩器轉(zhuǎn)速比的變化情況如圖9所示。圖9中S曲線是用試算法獲得的導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速，易知在轉(zhuǎn)速比為1.0附近，監(jiān)控點(diǎn)圓周分速度變化劇烈，在其余轉(zhuǎn)速比位置變化平緩。這是由于在轉(zhuǎn)速比為1.0附近，變矩器循環(huán)流量方向改變（見(jiàn)圖7），工作液體處于正、反循環(huán)的過(guò)渡階段，流動(dòng)狀態(tài)極不穩(wěn)定所致。在轉(zhuǎn)速比小于1.1時(shí)，位于導(dǎo)輪葉片出口面的監(jiān)控點(diǎn)Point＿C的圓周速度與試算法結(jié)果最接近，這是由于在耦合器工況流動(dòng)狀態(tài)惡化，導(dǎo)輪入口以及導(dǎo)輪腔內(nèi)流體在轉(zhuǎn)動(dòng)方向不容易與導(dǎo)輪實(shí)現(xiàn)同步，而Point＿C處于導(dǎo)輪出口，是液流正循環(huán)的終點(diǎn)，流體經(jīng)過(guò)與導(dǎo)輪的充分作用其旋轉(zhuǎn)速度與導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速最接近。

在轉(zhuǎn)速比大于1.1以上較寬廣的轉(zhuǎn)速比范圍內(nèi)，穩(wěn)定的反循環(huán)已經(jīng)建立，5個(gè)監(jiān)控點(diǎn)處的流體圓周分速度與用試算法得到的轉(zhuǎn)速值走勢(shì)保持一致，其中位于導(dǎo)輪中間面上的監(jiān)控點(diǎn)Point＿O的圓周分速度與用試算法獲得的導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速值非常接近，二者誤差始終在3%以內(nèi)，監(jiān)控點(diǎn)Point＿O在Y方向（見(jiàn)圖8（a））的速度分量近似為0，在流動(dòng)穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速比范圍內(nèi)，其繞Z軸方向的轉(zhuǎn)速與導(dǎo)輪的空轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速最接近。

基于上述分析，利用無(wú)葉片法確定導(dǎo)輪空轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速時(shí)，在牽引工況的偶合器階段（轉(zhuǎn)速比0.85～1.0）應(yīng)取導(dǎo)輪出口處的Point＿C監(jiān)控點(diǎn)來(lái)觀測(cè)導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速，在反轉(zhuǎn)工況（轉(zhuǎn)速比大于1.0），應(yīng)取導(dǎo)輪中間截面處的監(jiān)控點(diǎn)Point＿O來(lái)觀測(cè)導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速。在上述監(jiān)控點(diǎn)位置序列下，由無(wú)葉片法確定出的導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速如圖10所示，圖中n代表相應(yīng)導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速，后綴polyfit代表由數(shù)據(jù)點(diǎn)采用最小二乘法進(jìn)行3次多項(xiàng)式擬合的曲線，后綴bladeless代表無(wú)葉片法結(jié)果。從圖10可以看出兩種方法確定出的導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速的擬合曲線較為接近，二者誤差小于5%。

圖10 無(wú)葉片法和試算法確定出的導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速值Fig.10 Stator wheel’s speed calculated by two methods

無(wú)葉片法通過(guò)采用選擇監(jiān)控點(diǎn)的方法確定出導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速，在作反轉(zhuǎn)工況研究時(shí)，可以直接采用導(dǎo)輪工作腔中間截面處Y速度分量為零的點(diǎn)（見(jiàn)圖8（a）中Point＿O位置）作為導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速的監(jiān)控點(diǎn)，這樣可以方便地確定相應(yīng)的導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速。

5 結(jié) 論

（1）通過(guò)與傳統(tǒng)零轉(zhuǎn)矩試算法的仿真結(jié)果對(duì)比，可以看出基于對(duì)導(dǎo)輪導(dǎo)流作用分析提出的無(wú)葉片仿真方法是合理可行的。無(wú)葉片法在預(yù)測(cè)導(dǎo)輪空轉(zhuǎn)工作特性方面具有與試算法相接近的仿真精度，但無(wú)需反復(fù)試算，大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間和工作量，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

（2）無(wú)葉片仿真方法不但可以直接確定導(dǎo)輪空轉(zhuǎn)時(shí)變矩器的變矩特性、循環(huán)流量特性，而且還可以通過(guò)設(shè)定監(jiān)控點(diǎn)來(lái)間接確定導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速，為變矩器空轉(zhuǎn)輪工作特性研究提供了一種新思路。

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