預應力對體外預應力簡支鋼梁自振頻率的影響

劉寒冰，王龍林，譚國金，程永春，吳昌霞

（1.吉林大學 交通學院，長春 130022；2.長春市市政工程設(shè)計研究院，長春 130033）

對于運營期的橋梁，利用現(xiàn)有的方法，是很難對預應力力筋的確切預應力數(shù)值進行測試的。自振頻率對預應力值具有一定的敏感性，基于橋梁自振頻率對有效預應力進行識別是一種有效的方法［1－2］。

傳統(tǒng)的觀點認為預應力會導致“壓縮軟化”效應，基于受軸向壓力作用的伯努利－歐拉梁動力計算模型推導出的預應力梁自振頻率公式的計算結(jié)果表明，預應力會導致梁的自振頻率減小。然而，在國內(nèi)外大量預應力簡支梁的動力試驗中，測試出的梁的固有頻率是隨著預應力值的增大而增大的，這與經(jīng)典理論計算結(jié)果相反［3-4］。針對此現(xiàn)象，有研究者提出另一種解釋：由于混凝土試驗梁收縮、梁自重以及隨構(gòu)件一起移動的動力作用而引起混凝土開裂，預應力的作用使這些裂縫閉合，導致梁的中性軸移動，撓曲剛度增大，從而引起梁的基頻增大［5-6］?；谶@種剛度提高理論和試驗數(shù)據(jù)，國內(nèi)外研究者們提出了預應力混凝土梁的剛度修正模型［7-8］。雖然通過剛度修正模型計算出的自振頻率與試驗結(jié)果吻合較好，但是剛度修正公式仍然是經(jīng)驗性的，理論支撐不夠完備，不具備普遍適用性。

綜上所述，至今并未形成確定的橋梁自振頻率與預應力值的定量關(guān)系［9-10］。本文以此為切入點，同時為避開混凝土梁的開裂對梁自振頻率的影響，采用直線布筋的預應力鋼梁作為研究對象，利用有限元方法，將其分為鋼梁和預應力鋼筋兩個獨立的振動子系統(tǒng)，建立鋼梁與預應力筋的耦合振動有限元模型?？紤]不同預應力值及預應力筋不同偏心距布置，對預應力鋼梁進行動力仿真分析。通過仿真結(jié)果分析預應力大小對自振頻率的影響規(guī)律及影響程度。

1 預應力梁自振頻率理論分析

1.1 傳統(tǒng)的理論分析模型

傳統(tǒng)的預應力混凝土梁自振頻率理論分析計算圖如圖1所示。

圖1 簡支梁在外部軸向壓力作用下的自由振動Fig.1 Free vibration of simply supported beam under external axial compressive force

將預應力作用視為作用在結(jié)構(gòu)上的一對外力，基于平截面假定，建立梁的自由彎曲振動微分方程為

式中：y（x，t）為梁振動時各點的撓度；N為等效軸向作用力；m－為梁的分布質(zhì)量。

對式（1）進行求解，可得到梁的自振頻率為

式中：n＝1，2，3，…；EI為梁的抗彎剛度；L 為梁長。

從式（2）中可以看出，梁的各階自振頻率均隨著預應力值的增大而減小。此計算公式將預應力視為作用于梁體的外力，而實際上預應力梁是一個自平衡體系。因此，采用此方法計算出的預應力混凝土梁自振頻率會存在較大的誤差。

1.2 剛度修正模型

為了解釋試驗中預應力梁自振頻率隨預應力值增大而增大的現(xiàn)象，Saiidi等［3］通過模型試驗，對實測數(shù)據(jù)進行回歸分析，得出主梁剛度的修正式為

式中：（EI）e為修正后剛度；f′c為自振頻率；EIg為修正前主梁剛度。

國內(nèi)華中科技大學的張耀庭教授［6］針對軸心布置預應力筋的無粘結(jié)預應力混凝土梁進行了動力測試，結(jié)果表明：軸心作用的預應力值由0變化到88kN，混凝土梁的基頻增大9.7%。進行了5根全預應力梁的動力試驗，得到了相似的結(jié)果：全預應力梁的固有頻率隨著預應力的增加而增加。為此，根據(jù)試驗結(jié)果，提出了如下的預應力剛度修正公式：

國內(nèi)多名學者都同樣采用試驗的方法，得出了多種的預應力混凝土梁剛度計算修正公式。從這些修正公式可以看出，雖然通過剛度修正模型計算出的自振頻率可較好地符合試驗結(jié)果，但是剛度修正公式仍然是經(jīng)驗性的，理論支撐不夠完備，不具備普遍適用性。

2 預應力梁動力分析有限元仿真模型

由于經(jīng)典理論和試驗結(jié)果存在相反的結(jié)論，而現(xiàn)有的理論并不能很好地解釋產(chǎn)生這種分歧的主要原因。因此，本文利用有限元方法分析預應力對簡支梁的自振頻率的影響。在分析中，為避開混凝土梁的開裂對梁自振頻率的影響，采用直線布筋的預應力鋼梁作為研究對象。預應力鋼梁尺寸如圖2所示，其中鋼材型號為Q345QE，預應力筋采用φs15.2鋼絞線，標準強度為1860MPa；錨固處加勁肋厚20mm，其余加勁肋厚6mm；e為預應力筋布置偏心距。建立的鋼梁有限元模型如圖3所示。

圖2 預應力鋼梁尺寸Fig.2 Dimensions of prestressed reinforcement

圖3 鋼梁有限元模型Fig.3 Finite element model of steel beam

在有限元模型中，鋼梁采用實體單元，單元類型為SOLID45，鋼梁總長4.15m，為工字型橫截面，鋼材型號為Q345。預應力筋采用link8單元，在鋼梁腹板兩側(cè)對稱布置，共布置2根，單根面積為139mm2，預應力鋼絞線標準強度為1860 MPa。預應力筋的錨固及與鋼梁的接觸采用耦合方法處理。在預應力筋的兩個錨固端，預應力筋節(jié)點與此處鋼梁肋板結(jié)點耦合X、Y、Z三個方向自由度（其中Z方向為沿梁縱向）；在預應力筋非錨固端穿過鋼梁肋板處，耦合預應力筋結(jié)點與肋板結(jié)點的X、Y兩個方向自由度。采用此模型進行有預應力模態(tài)分析。

3 預應力對簡支梁自振頻率的影響

3.1 預應力值大小的影響

為了分析預應力值大小對鋼梁自振頻率的影響，采用預應力筋沿梁形心布置的方式，分析不同預應力張拉值條件下的鋼梁自振頻率。分析結(jié)果如表1所示。

由表1可看出，鋼梁一階頻率隨著預應力值的增大而增大。預應值由0增大到20kN時，一階頻率增了10.03%。因此，即使沿梁截面形心布置預應力筋，其預應力的大小仍對梁的自振頻率有比較明顯的影響。

表1 不同預應力值下鋼梁一階頻率Table 1 Nature frequency of steel beam under different prestress

為了分析預應力大小對梁自振頻率的影響規(guī)律，采用最小二乘法對不同預應力值下鋼梁基頻數(shù)據(jù)進行擬合，擬合曲線如圖4所示。得到了如下鋼梁基頻與預應力值大小的函數(shù)關(guān)系：

擬合相關(guān)系數(shù)R2為0.9957，相關(guān)性顯著，擬合效果良好。由式（5）可以看出，鋼梁基頻隨預應力值的增大呈非線性增大，并非傳統(tǒng)理論中的線性減小關(guān)系。

圖4 不同預應力值下鋼梁一階頻率Fig.4 Nature frequency of steel beam under different prestress

3.2 預應力筋不同偏心距的影響

為了分析預應力筋布置位置對鋼梁自振頻率的影響，建立預應力筋不同偏心布置的鋼梁有限元模型，分析其在不同預應力值作用下自振頻率。得到的分析結(jié)果見表2。

利用表2中的數(shù)據(jù)，做出鋼梁一階頻率隨預應力值和預應力筋布置偏心距變化的二元曲面圖（見圖5），以及相同預應力值條件下鋼梁一階頻率隨預應力布置偏心距變化的變化圖（見圖6）。

從圖5及圖6可看出：在預應力值相同的情況下，隨著預應力筋布置偏心距的增大，鋼梁一階頻率增大；采用同樣的偏心距布置，鋼梁一階頻率均隨預應力值的增大而增大。

圖5 不同預應力值及不同偏心距下鋼梁一階頻率Fig.5 Nature frequency of steel beam with different eccentricity under different prestress

表2 不同預應力值及不同偏心距下鋼梁一階頻率Table 2 Nature frequency with different eccentricity under different prestress

圖6 相同預應力值條件下鋼梁一階頻率隨預應力布置偏心距的變化曲線Fig.6 Change curve of nature frequency with eccentricity of prestressed steel under the same prestress

4 結(jié)束語

為了分析預應力對簡支梁自振頻率的影響規(guī)律，本文采用有限元方法，建立不同預應力值和不同預應力筋布置位置下的鋼梁有限元仿真模型，對鋼梁進行有預應力模態(tài)分析。分析結(jié)果表明：在沿鋼梁截面形心布置預應力筋情況下，鋼梁的基頻隨預應力值的增大呈現(xiàn)非線性增大的關(guān)系；采用不同偏心距布置預應力筋情況，鋼梁一階頻率均隨預應力值的增大而增大；在預應力值相同的情況下，隨著預應力筋布置偏心距的增大，鋼梁一階頻率增大。因此，利用橋梁自振頻率對有效預應力進行識別是可行的，但仍需進行更深入的理論研究。

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