軟X射線波段透射光柵衍射效率檢測(cè)系統(tǒng)

李 旭，何 飛，陳 波

（1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院 研究生大學(xué)，北京 100039）

透射光柵在眾多科研領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如激光慣性約束核聚變裝置［1－2］、X射線顯微成像技術(shù)［3－6］和 X 射 線 空 間 探 測(cè) 裝 置［7－10］。 通 過(guò) 透 射 光柵進(jìn)行軟X射線能譜的定量測(cè)量，必須確定其各級(jí)光譜的絕對(duì)衍射效率，通常采用兩種方法:一是通過(guò)在足夠多的X射線能量點(diǎn)進(jìn)行衍射效率的實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，直接給出透射光柵各級(jí)衍射效率隨入射X射線能量的變化曲線；另一種方法是結(jié)合透射光柵的結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立適當(dāng)?shù)睦碚撃Ｐ?，通過(guò)理論計(jì)算給出透射光柵的各級(jí)衍射效率。對(duì)透射光柵進(jìn)行實(shí)驗(yàn)標(biāo)定時(shí)，一般采用同步輻射光源作為標(biāo)定光源，但這類光源目前在國(guó)內(nèi)數(shù)量很少，無(wú)法滿足需要。為了解決這一問(wèn)題，我們采用激光等離子體光源作為實(shí)驗(yàn)光源，以凹面反射光柵作為色散元件組成了一套標(biāo)定裝置，對(duì)透射光柵在軟X射線波段的衍射效率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。在理論模型方面，通常透射光柵的衍射效率僅與光柵柵線的截面形狀有關(guān)，而與入射光束的波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，但在軟X射線波段，由于光柵柵線隨著入射X射線能量的增加而逐漸變得透明，導(dǎo)致透射光柵衍射效率與入射X射線能量有關(guān)，同時(shí)也與柵線的截面形狀有關(guān)，因此，矩形柵線模型和梯形柵線模型就有一定的不合理性。為此，本文采用透射光柵柵線為準(zhǔn)梯形截面的計(jì)算模型［11］對(duì)透射光柵的衍射效率進(jìn)行理論計(jì)算。

1 實(shí)驗(yàn)標(biāo)定

1.1 凹面光柵單色儀的標(biāo)定

為了使該單色系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行波長(zhǎng)掃描，需要對(duì)其進(jìn)行波長(zhǎng)標(biāo)定。選用空心陰極光源的發(fā)射光譜對(duì)凹面光柵單色儀進(jìn)行波長(zhǎng)標(biāo)定?？招年帢O光源是一種較為穩(wěn)定的氣體放電光源，其工作氣體一般為He、Ne、Ar等，放電區(qū)域主要是陰極暗區(qū)、負(fù)輝區(qū)和正柱區(qū)。實(shí)驗(yàn)當(dāng)中所采用的空心陰極光源是由筒狀陽(yáng)極、空心陰極和差分室組成?？招年帢O由銅鎢合金錐形陰極帽和銅陰極座組成，這樣有利于導(dǎo)電和散熱；陽(yáng)極是由鋁制成，呈筒狀；陰極和陽(yáng)極之間采用聚四氟乙烯絕緣，雙壁水冷方式制冷，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 空心陰極光源結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural map of hollow cathode source

由美國(guó)NIST［12］給出的幾種氣體的光譜可知，在1～60nm波段內(nèi)對(duì)該檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行波長(zhǎng)標(biāo)定，He是最理想的工作氣體。這是因?yàn)镠e的發(fā)射譜線是離散的，較強(qiáng)的譜線有三條以上，而且彼此之間相距很遠(yuǎn)，如圖2所示。以He空心陰極光源所發(fā)射的30.38、53.70、58.43nm 三條譜線做為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，通過(guò)建立擬合曲線方程的方法對(duì)該單色系統(tǒng)進(jìn)行波長(zhǎng)標(biāo)定。

圖2 He的發(fā)射光譜Fig.2 Spectrum of Helium gas

首先，將凹面反射光柵做為單色系統(tǒng)中的色散元件，其光柵方程［13］為

式中:ra是入射狹縫到凹面光柵的距離，為定值；rb為出射狹縫到凹面光柵的距離；R為凹面光柵的曲率半徑；d為凹面光柵的刻線密度；λ為出射狹縫處相應(yīng)的波長(zhǎng)。

凹面光柵的曲率半徑為2217.60mm，刻劃密度為600L／mm，刻劃面積為30mm×50mm，入射角為87°，工作波段為1～60nm。在入射狹縫和出射狹縫寬度為50μm時(shí)，光譜分辨率為0.08nm。

在定標(biāo)過(guò)程中，空心陰極光源中心部位產(chǎn)生He等離子體，輻射出He的離子和原子譜。為了獲得相對(duì)較強(qiáng)的輻射，將入射狹縫和出射狹縫的寬度調(diào)整為0.4mm。此波段的探測(cè)器選用通道電子倍增器［14］。具體步驟如下:利用He空心陰極光源發(fā)出的已知譜線30.38、53.70、58.43nm，根據(jù)式（1）分別計(jì)算得出三個(gè)波長(zhǎng)位置對(duì)應(yīng)的rb理論值為436.75、569.80、592.94mm，將出射狹縫大約調(diào)整到436.75mm，通過(guò)調(diào)整出射狹縫的位置，找到光強(qiáng)最強(qiáng)處，并記錄下此時(shí)出射狹縫的讀數(shù)。按照此方法，再分別找到53.70nm和58.43nm所對(duì)應(yīng)的出射狹縫位置。建立曲線擬合一元二次方程:

式中:y表示波長(zhǎng)；x表示出射狹縫的位置。

將定標(biāo)過(guò)程中測(cè)得的三組數(shù)據(jù)代入方程，便可求得A、B1和B2這三個(gè)未知系數(shù)，從而也就得到了凹面光柵單色儀出射狹縫位置讀數(shù)與波長(zhǎng)的一對(duì)一關(guān)系。

1.2 透射光柵衍射效率的實(shí)驗(yàn)標(biāo)定

該套單色系統(tǒng)是由激光等離子體光源［15－16］、入射狹縫、凹面反射光柵、出射狹縫和CCD相機(jī)組成，待標(biāo)定的透射光柵放置在出射狹縫和CCD相機(jī)之間的真空室內(nèi)，如圖3所示。

圖3 透射光柵衍射效率標(biāo)定裝置Fig.3 Transmission grating diffraction efficiencies calibration device

圖3中入射狹縫、凹面光柵和出射狹縫組成一個(gè)羅蘭圓系統(tǒng)，羅蘭圓的半徑即為凹面光柵的曲率半徑。將裝有待標(biāo)定透射光柵的真空室連接在出射狹縫的法蘭上，出射狹縫可以通過(guò)導(dǎo)軌在羅蘭圓周上移動(dòng)。入射光束經(jīng)凹面反射光柵分光之后，通過(guò)改變出射狹縫的位置，就可以得到相應(yīng)波長(zhǎng)的單色光。入射光束通過(guò)透射光柵色散后的衍射圖像由X射線CCD相機(jī)記錄，對(duì)透射光柵各級(jí)衍射強(qiáng)度曲線進(jìn)行積分得到各級(jí)積分計(jì)數(shù)，各級(jí)衍射積分計(jì)數(shù)的比值即為相對(duì)衍射效率。為了獲得透射光柵的零級(jí)絕對(duì)衍射效率，首先通過(guò)X射線CCD相機(jī)記錄經(jīng)透射光柵衍射后的零級(jí)光強(qiáng)，然后利用真空室中的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)將透射光柵移出光路，記錄經(jīng)出射狹縫后的X射線強(qiáng)度，二者的比值即為透射光柵零級(jí)絕對(duì)衍射效率。實(shí)驗(yàn)當(dāng)中待標(biāo)定的透射光柵為中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)制作的金自支撐式透射光柵，各項(xiàng)參數(shù)如下:材料為Au；外形尺寸為10mm×15mm；周期為290 nm；支撐結(jié)構(gòu)占寬比為35%；光柵占寬比為48%；光柵厚度（槽深）為397nm。圖4為實(shí)驗(yàn)裝置圖。

圖4 透射光柵衍射效率標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.4 Experimental device for transmission grating efficiency calibration

激光等離子體光源是由一臺(tái)調(diào)Q的Nd:YAG激光器發(fā)出的1.06μm紅外激光匯聚到圓柱形銅靶面上，產(chǎn)生高溫高密度等離子體并發(fā)出高強(qiáng)度X射線。激光的重復(fù)頻率為10Hz、脈寬為10ns，激光脈沖能量為600mJ。通過(guò)一個(gè)焦距為100mm的聚焦透鏡將激光光束匯聚成直徑約為150μm的光斑，靶面上焦點(diǎn)處的激光功率密度為5×1011W·cm－2。實(shí)驗(yàn)中采用的X射線CCD相機(jī)由美國(guó)普林斯頓儀器公司（PI）生產(chǎn)，專門(mén)用于極紫外和軟X射線波段的測(cè)量。其型號(hào)為PIXIS－XO－1024B；像元陣列為1024×1024；像元尺寸為13μm×13μm；暗電流在－70℃時(shí)為0.001e／（p·s）。

由于空氣對(duì)軟X射線有很強(qiáng)的吸收，因此除激光器和激光匯聚透鏡放在空氣中以外，其他元件都要處在高真空環(huán)境中。銅靶放在靶室中，凹面光柵、透射光柵均放置在真空腔中，并用波紋管相連接。真空腔內(nèi)使用機(jī)械泵和渦輪分子泵進(jìn)行抽氣。實(shí)驗(yàn)時(shí)的真空度約為2.5×10－4Pa。整個(gè)標(biāo)定裝置的光路調(diào)整是用可見(jiàn)光激光器進(jìn)行的，以確保其出射狹縫、透射光柵和CCD相機(jī)接收面處在同一水平位置。待光路調(diào)整好以后，固定所有元件位置，開(kāi)啟機(jī)械泵和渦輪分子泵開(kāi)始抽氣。大約2h左右，當(dāng)系統(tǒng)的真空度達(dá)到要求時(shí)，開(kāi)啟激光器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。透射光柵一級(jí)相對(duì)衍射效率和零級(jí)絕對(duì)衍射效率實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1。其中I1／I0為透射光柵一級(jí)衍射光強(qiáng)與零級(jí)衍射光強(qiáng)的比值，η0為透射光柵零級(jí)絕對(duì)衍射效率實(shí)驗(yàn)標(biāo)定結(jié)果。

表1 透射光柵一級(jí)相對(duì)衍射效率（I1／I0）和零級(jí)絕對(duì)衍射效率（η0）實(shí)驗(yàn)標(biāo)定結(jié)果Table 1 Calibration results of first－order relative diffraction efficiency of transmission grating

2 光柵模型

當(dāng)透射光柵的柵線截面為矩形時(shí)，由矩形柵線模型計(jì)算可知，透射光柵的相對(duì)衍射效率僅與光柵占空比有關(guān)，而與入射X射線的能量無(wú)關(guān)。但從以往的測(cè)量結(jié)果可以看到［17］，透射光柵的一級(jí)相對(duì)衍射效率隨入射X射線能量的變化而具有明顯的變化。所以透射光柵的柵線截面應(yīng)該是非矩形的，這就導(dǎo)致了矩形柵線計(jì)算模型存在一定的不合理性。產(chǎn)生這一結(jié)果的原因主要有兩點(diǎn):一是由于透射光柵在制作過(guò)程中，光柵柵線截面表層直角很容易被刻蝕掉一部分，使其呈非矩形結(jié)構(gòu)；二是隨著入射X射線能量的增加，入射光束的穿透本領(lǐng)也會(huì)逐漸增強(qiáng)，這就使得透射光柵柵線的內(nèi)壁會(huì)逐漸變薄，導(dǎo)致柵線的截面形狀與入射X射線能量有關(guān)，而呈現(xiàn)一種非矩形結(jié)構(gòu)?？紤]到以上兩個(gè)因素的影響，采用準(zhǔn)梯形柵線截面模型來(lái)對(duì)透射光柵衍射效率進(jìn)行理論計(jì)算。假設(shè)透射光柵的柵線截面形狀如圖5所示。

圖5中各點(diǎn)坐標(biāo)分別為 P1（x0，y0）、P2（x4，y0）、P3（x1，y0）、P4（x1，y1）、P5（x2，y2）、P6（x3，y3）和P7（x4，y4），透射光柵柵線厚度y可表示為x的函數(shù)形式:y＝y(tǒng)j＋aj（x－xj），其中j＝0，1，2，3的函數(shù)y（x）分別對(duì)應(yīng)于直線P1P2、P3P4、P4P5和P5P6。其中a0＝a2＝0，a1＝－a3，y1＝y(tǒng)4，y2＝y(tǒng)3。光柵周期為d＝x4＝290nm。假設(shè)X射線垂直入射到透射光柵上，在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下采用夫朗和費(fèi)衍射近似，根據(jù)波動(dòng)光學(xué)理論計(jì)算推導(dǎo)得到透射光柵m級(jí)絕對(duì)衍射效率為

圖5 透射光柵柵線截面示意圖Fig.5 Schematic diagram of grating wire cross section

式中:F為透射光柵支撐結(jié)構(gòu)所占的面積比；1－δ、β分別為柵線材料光學(xué)常數(shù)的實(shí)部與虛部；k＝2π／λ為光波波數(shù)。式（3）中方括號(hào)部分為M 個(gè)周期狹縫的干涉結(jié)果，fj，m（k）為透射光柵單個(gè)周期中第j段柵線截面對(duì)衍射光波振幅的貢獻(xiàn)。根據(jù)透射光柵各項(xiàng)參數(shù)可得到擬合參數(shù)x1＝0.1392μm，y1＝0.3670μm，x2＝0.1692μm，y2＝0.3970μm。將擬合參數(shù)代入式（3）便可得到透射光柵一級(jí)相對(duì)衍射效率曲線，見(jiàn)圖6。

圖6 透射光柵一級(jí)相對(duì)衍射效率曲線Fig.6 Curve of transmission grating first－order relative diffraction efficiency

3 結(jié)果分析

從圖7中的理論計(jì)算曲線與實(shí)驗(yàn)標(biāo)定曲線的比較可以看出，利用準(zhǔn)梯形截面模型計(jì)算得出的透射光柵衍射效率曲線在軟X射線波段內(nèi)很好地重復(fù)了實(shí)驗(yàn)標(biāo)定結(jié)果，表明該理論模型是正確的，但在少數(shù)點(diǎn)上仍存在一定的差異，這主要是由于實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差、所用光柵參數(shù)的不準(zhǔn)確度和透射光柵柵線截面存在一定的近似所造成的。實(shí)際上真正的光柵截面模型應(yīng)是入射光波長(zhǎng)的函數(shù)，由于入射光束的波長(zhǎng)是連續(xù)變化的，因此光柵截面的形狀也應(yīng)該是連續(xù)變化的。但這種模型建模復(fù)雜，計(jì)算量龐大，對(duì)計(jì)算機(jī)硬件也有相對(duì)較高的要求，而且準(zhǔn)梯形截面模型在軟X射線波段與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好，完全可以滿足一般情況下的衍射效率計(jì)算。所以，本文沒(méi)有選用更為復(fù)雜的光柵截面模型。

圖7 透射光柵一級(jí)相對(duì)衍射效率實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果比較Fig.7 Comparison of calculated transmission grating efficiencies with calibrated results

圖8 透射光柵一級(jí)絕對(duì)衍射效率曲線Fig.8 Curve of transmission grating first－order absolute diffraction efficiency

通過(guò)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的透射光柵零級(jí)絕對(duì)衍射效率和理論計(jì)算得出的一級(jí)相對(duì)衍射效率曲線，便可擬合出透射光柵一級(jí)絕對(duì)衍射效率曲線，如圖8所示。從圖8中可以看出，該透射光柵一級(jí)衍射效率隨入射X射線能量變化較為平緩，大部分能區(qū)與零級(jí)衍射效率相當(dāng)。

4 結(jié)束語(yǔ)

以凹面反射光柵單色儀加激光等離子體光源組成一套軟X波段單色系統(tǒng)，對(duì)透射光柵一級(jí)相對(duì)衍射效率在軟X射線波段的多個(gè)能量點(diǎn)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，獲得了其一級(jí)相對(duì)衍射效率曲線和零級(jí)絕對(duì)衍射效率曲線。利用準(zhǔn)梯形結(jié)構(gòu)模型對(duì)該透射光柵在軟X射線波段一級(jí)相對(duì)衍射效率進(jìn)行了理論模擬并得到了理論計(jì)算結(jié)果，該模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)標(biāo)定結(jié)果基本吻合。說(shuō)明該檢測(cè)系統(tǒng)完全可以應(yīng)用在透射光柵衍射效率的檢測(cè)中。

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