水下模糊圖像參數(shù)估計(jì)復(fù)原方法

李一兵，付 強(qiáng)，張 靜

（哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

水下圖像在海洋探測(cè)中具有重要意義，通過(guò)對(duì)直觀圖像的研究可以獲得各種未知環(huán)境的信息。由于水下復(fù)雜環(huán)境的不確定性以及各類噪聲干擾的影響，水下圖像處理中存在著分辨率低、邊緣模糊等諸多問(wèn)題，這也對(duì)進(jìn)一步的判斷處理帶來(lái)很多困難，各種圖像復(fù)原方法也一直是研究的熱點(diǎn)［1－3］。

水下模糊圖像可以視為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)（Point spread function，PSF）和原始清晰圖像卷積的結(jié)果，因而復(fù)原方法主要分為兩種:一種是預(yù)先知道點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的先驗(yàn)知識(shí)，可以直接對(duì)模糊圖像進(jìn)行解卷積逆運(yùn)算；另一種則是點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)未知，即不具備圖像先驗(yàn)知識(shí)的條件下，通過(guò)參數(shù)估計(jì)的方法實(shí)現(xiàn)圖像的盲復(fù)原。實(shí)際情況中退化圖像的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)參數(shù)難以獲取，只能在有限的先驗(yàn)知識(shí)條件下估計(jì)原始圖像，即圖像盲復(fù)原，文獻(xiàn)［4］提出了一種基于K－L信息的圖像盲復(fù)原方法。解卷積（逆濾波）是被廣泛采用的具有代表性的方法，文獻(xiàn)［5］提出了一種結(jié)合時(shí)域空域特性去除運(yùn)動(dòng)模糊的逆濾波方法，其他方法包括全變分法［6］、最大熵法、ARMA參數(shù)估計(jì)法、以快速傅里葉變換為基礎(chǔ)的迭代盲反卷積算法（IBD）、模擬退火法等，但這些方法存在著收斂性不好、計(jì)算量大［7－8］等問(wèn)題。針對(duì)上述問(wèn)題，拉東變換可以計(jì)算圖像投影，對(duì)于平移運(yùn)動(dòng)中的角度和位移檢測(cè)有較好的效果［9］，可以應(yīng)用于圖像模糊參數(shù)估計(jì)和復(fù)原。

本文首先介紹圖像的退化模型，分析常見(jiàn)的模糊類型以及解卷積的復(fù)原方法，然后針對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)模糊類型采用適宜的參數(shù)估計(jì)解卷積方法完成圖像復(fù)原。

1 圖像模糊退化

1.1 圖像退化模型

在加性噪聲n （x，y）的影響下，輸入原始圖像f （x，y），經(jīng)過(guò)退化算子H （x，y）后產(chǎn)生的退化圖像g （x，y）可以表示為［10－11］:

通常原始圖像f（x，y）可以表示為

后續(xù)介紹的模糊模型均具有上述表示，所作的研究也是對(duì)線性圖像恢復(fù)的研究。

1.2 模糊退化模型

常見(jiàn)的模糊退化模型有運(yùn)動(dòng)模糊（機(jī)械性模糊）、高斯模糊和離焦模糊（光學(xué)性模糊）。運(yùn)動(dòng)模糊主要是由于成像系統(tǒng)與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致成像在某個(gè)方向上形成模糊。任意方向的運(yùn)動(dòng)模糊可以視為在該方向上的水平運(yùn)動(dòng)。以偏移旋轉(zhuǎn)角度α和移動(dòng)像素?cái)?shù)d為例，點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)可以表示為

高斯模糊可以認(rèn)為是人為引入的模糊，點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)可以表示為

式中:σ為高斯模糊的標(biāo)準(zhǔn)差。

離焦模糊主要是由成像時(shí)偏離正確聚焦點(diǎn)而造成的，點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)為

式中:R為模糊半徑。

若能預(yù)先識(shí)別出圖像的模糊類型，則可以對(duì)PSF形式做出較為準(zhǔn)確的估計(jì)，提高復(fù)原的精度。但對(duì)于獲取的模糊圖像而言，單從直觀的視覺(jué)效果上未必能很準(zhǔn)確地判斷出造成模糊的原因所在，所以鑒別模糊圖像的類型是十分必要的。文獻(xiàn)［12－13］提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模糊類型判斷的方法，這種方法判斷的準(zhǔn)確性較高，但對(duì)于前期的學(xué)習(xí)訓(xùn)練要求也較高，復(fù)雜度較大。鑒于一幅圖像因不同模糊類型會(huì)導(dǎo)致頻譜中不同頻率成分的丟失，在頻域上呈現(xiàn)出不同性質(zhì)，故依據(jù)不同的頻譜特點(diǎn)可以鑒別圖像的模糊類型。在實(shí)際處理中，通過(guò)對(duì)模糊圖像加以頻譜分析可以區(qū)分出模糊類型。該方法簡(jiǎn)單易行，無(wú)需復(fù)雜計(jì)算，也適于進(jìn)一步采取不同的處理方法。如圖1所示，第一行從左至右分別顯示不同退化模糊的圖像，第二行依次顯示各圖像對(duì)應(yīng)的二維傅里葉變換，從頻譜的特征差異可以顯著區(qū)分出不同的模糊類型:運(yùn)動(dòng)模糊的頻譜呈現(xiàn)出平行柵狀，高斯模糊頻譜呈現(xiàn)為網(wǎng)格棋盤狀，而離焦模糊的頻譜則呈現(xiàn)同心圓環(huán)狀。

圖1 不同模糊效果對(duì)比Fig.1 Comparison of different blur effect

1.3 圖像反卷積算法

通過(guò)前面的圖像退化模型的推導(dǎo)可知，利用反卷積可以實(shí)現(xiàn)圖像的復(fù)原，其核心是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF的確定。常用的反卷積復(fù)原方法有維納濾波、最小二乘濾波和L－R算法。

維納濾波嘗試尋找一個(gè)使統(tǒng)計(jì)誤差函數(shù)最小的估計(jì)，但系統(tǒng)被假設(shè)為線性的，而實(shí)際圖像的記錄和評(píng)價(jià)圖像的人類視覺(jué)系統(tǒng)往往都是非線性的。且基于最小均方誤差的準(zhǔn)則與人類視覺(jué)判決準(zhǔn)則并不吻合，實(shí)際得到的結(jié)果只能是平均意義上的最優(yōu)解。最為關(guān)鍵的是:維納濾波需要了解真實(shí)圖像以及噪聲的大量先驗(yàn)知識(shí)，這在實(shí)際中是不可獲得的。

約束最小二乘方（正則）濾波的提出可在一定程度上解決上述問(wèn)題:正則濾波只需要噪聲的方差均值，且對(duì)所處理的每幅圖像均可達(dá)到最有效果。

Lucy－Richardson（L－R）算法來(lái)源于最大似然公式，在該方法中圖像用泊松統(tǒng)計(jì)加以模型化，實(shí)際中采取迭代收斂的辦法得到模型的最大似然函數(shù)。

由以上的分析可知:圖像復(fù)原的難易程度主要取決于對(duì)退化過(guò)程的先驗(yàn)知識(shí)掌握的精確程度。若對(duì)退化的類型、機(jī)制十分清楚，那么就可以根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識(shí)建立退化模型，采用各種反卷積處理方法對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原處理。然而，實(shí)際圖像處理時(shí)，許多先驗(yàn)知識(shí)（包括圖像及成像系統(tǒng)）往往并不具備。某些情況下，要得到圖像的先驗(yàn)知識(shí)需要付出很大的代價(jià)，甚至有些是不可實(shí)現(xiàn)的。針對(duì)基于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的參數(shù)難以把握和預(yù)知，提出了圖像盲復(fù)原技術(shù)這一課題。實(shí)際情況下，必須在沒(méi)有退化先驗(yàn)知識(shí)或者只有少量先驗(yàn)知識(shí)的情況下，從模糊圖像中估計(jì)真實(shí)圖像和退化函數(shù)，這種方法就是圖像盲復(fù)原。針對(duì)以上分析的不同模糊模型和反卷積復(fù)原方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明對(duì)于運(yùn)動(dòng)模糊和高斯模糊，維納濾波和正則濾波的效果較好，而L－R算法則更適合于高斯模糊和離焦模糊。

2 點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的參數(shù)估計(jì)

2.1 復(fù)原運(yùn)動(dòng)模糊

Radon變換是計(jì)算圖像在某一指定角度射線方向上投影的變換方法。二維函數(shù)f （x，y）的投影就是其在指定方向上的線積分，即f （x，y）的Radon變換為:

所得線積分的結(jié)果為沿條紋方向的投影變換，在中心位置的積分值最大，運(yùn)動(dòng)模糊可以看作原始圖像像素沿模糊角度的方向上產(chǎn)生了大小等于模糊長(zhǎng)度的位移，因而利用Radon變換可以較準(zhǔn)確地檢測(cè)運(yùn)動(dòng)模糊［14］。在估計(jì)模糊角度時(shí)首先計(jì)算模糊圖像的二維傅里葉變換，為了增強(qiáng)條紋效果，對(duì)變換后的頻譜進(jìn)行取模和對(duì)數(shù)運(yùn)算，再利用循環(huán)移位使低頻成分位于頻譜中心，利用Radon變換得到投影，投影值中最大值所對(duì)應(yīng)的列即為模糊的角度。具體步驟如下:

（1）對(duì)模糊圖像做二維傅立葉變換，即B＝fft2（Blurred）。

（2）增強(qiáng)頻譜的條紋效果，C＝lg（1＋abs（B））。

（3）將低頻成分移位至頻譜中心，D＝fftshift（C）。

（4）對(duì)頻譜進(jìn)行拉東變換［R，xp］＝radon（D，θ）。

（5）求取投影最大值對(duì)應(yīng)的角度（即為模糊角度b＝max（R））。

仿真實(shí)驗(yàn)中模糊角度的范圍為0°～180°，如圖2中實(shí)線所示，估計(jì)角度如虛線所示?？梢钥闯龉烙?jì)角度與真實(shí)角度十分接近，實(shí)測(cè)結(jié)果最大偏差為3°。

圖2 模糊角度的估計(jì)Fig.2 Estimation of motion angle

在運(yùn)動(dòng)模糊中，模糊尺度參數(shù)是指原始圖像中點(diǎn)目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)模糊后形成模糊帶的寬度。常用的確定模糊尺度的方法有模糊圖像的二維頻譜沿著運(yùn)動(dòng)模糊方向作Radon變換投影，利用退化算子求取微分及自相關(guān)函數(shù)，并搜索各列取和后最小和所在的列［15］。

該方法存在的問(wèn)題是計(jì)算復(fù)雜，極小值點(diǎn)的確定不易精確求得，而且在有噪聲干擾的情況下檢測(cè)效果會(huì)受到較大影響?；谝陨峡紤]本文做出的改進(jìn)檢測(cè)方法如下:

（1）求退化圖像g離散傅立葉變換如下:

可以利用快速傅立葉變換近似得到。

（3）對(duì)于s取對(duì)數(shù)后各列求和，得到一個(gè)行矩陣S。

（4）繪制出S的曲線，依據(jù)尖峰個(gè)數(shù)判斷出模糊尺度。

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)模糊圖像進(jìn)行長(zhǎng)度估計(jì)，分別以模糊長(zhǎng)度7、10、15、20進(jìn)行測(cè)試，從變換后的求和曲線（見(jiàn)圖3）尖峰的個(gè)數(shù)N（分別為7、10、15、20）可以準(zhǔn)確得到模糊長(zhǎng)度L，二者具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方法對(duì)于模糊長(zhǎng)度可以做到檢測(cè)準(zhǔn)確度高、且計(jì)算復(fù)雜度低。

圖3 模糊長(zhǎng)度的估計(jì)Fig.3 Estimation of motion length

2.2 復(fù)原高斯模糊

高斯模糊的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)關(guān)鍵在于模糊方差的估計(jì)。常用的估計(jì)方法有如下幾種［16－18］:

（1）多尺度小波變換參數(shù)估計(jì)，對(duì)圖像進(jìn)行不同尺度小波變換，分別計(jì)算小波模極大值，并依據(jù)李氏級(jí)數(shù)得到高斯模糊方差。

（2）圖像多項(xiàng)式變換的邊緣檢測(cè)。

（3）基于局部方差的邊緣檢測(cè)模糊估計(jì)。

2.3 復(fù)原離焦模糊

離焦模糊圖像復(fù)原中常把點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)近似為圓柱形函數(shù)，因而若能有效估計(jì)圓柱形的半徑，則等價(jià)于求出了離焦模糊點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。以往復(fù)原的方法有:基于倒譜分析的離焦模糊識(shí)別，但對(duì)于較大和較小的模糊半徑效果不好?；谛〔ǖ拿?fù)原計(jì)算量大且受噪聲影響大。利用Hough變換檢測(cè)頻譜圖像半徑后采用拉格朗日內(nèi)插曲線擬合的方法計(jì)算復(fù)雜度高，參數(shù)估計(jì)不夠準(zhǔn)確。利用八領(lǐng)域拉普拉斯算子對(duì)離焦圖像進(jìn)行無(wú)方向性的二階微分，然后求取微分圖像的自相關(guān)，通過(guò)三維顯示觀察環(huán)形槽的位置，槽底位置連成鑒別圓。該鑒別圓的直徑等于離焦點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圓柱直徑的兩倍。

3 基于參數(shù)估計(jì)和模糊分類的復(fù)原方法

需要指出的是，由于水下噪聲的影響即使點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)已知，反卷積問(wèn)題由于其自身的病態(tài)性（ill－posed）也不是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題。此時(shí)的圖像退化方程為第一類Fredholm方程，其求解是一個(gè)不適定問(wèn)題，表現(xiàn)為方程的解不連續(xù)、依賴于觀測(cè)數(shù)據(jù)，即圖像中的噪聲影響以及觀測(cè)數(shù)據(jù)的微小變動(dòng)都可能導(dǎo)致方程最終求解的極大變動(dòng)，而且會(huì)造成復(fù)原算法計(jì)算量大，結(jié)果質(zhì)量難以保證，因此對(duì)于水下圖像中噪聲的預(yù)處理就顯得更有實(shí)際意義。圖像的噪聲主要來(lái)源于圖像的獲取和傳輸過(guò)程，水下環(huán)境中的光照和污染是噪聲產(chǎn)生的最主要原因，在處理時(shí)一般將其看作脈沖椒鹽噪聲和高斯噪聲的混合。

鑒于噪聲對(duì)于后續(xù)的參數(shù)估計(jì)及反卷積復(fù)原有著較大影響，因而對(duì)于圖像去噪預(yù)處理就顯得非常重要。本文采取中值濾波和小波閾值去噪的方法去除混雜在圖像中的椒鹽和高斯噪聲，將噪聲的影響降到最低。

如圖4的流程圖所示，首先對(duì)含有噪聲的模糊圖像進(jìn)行去噪預(yù)處理，然后利用傅立葉變換獲得圖像的頻譜信息，依據(jù)不同的頻譜特征確定圖像的模糊類型，然后應(yīng)用不同的退化模型做出相應(yīng)的估計(jì)復(fù)原。對(duì)于運(yùn)動(dòng)模糊，重點(diǎn)是估計(jì)偏移的模糊角度和移動(dòng)的模糊長(zhǎng)度；對(duì)于高斯模糊和離焦模糊則分別估計(jì)噪聲方差和離焦半徑。得到參數(shù)的估計(jì)值后，采取合適的反卷積方法進(jìn)行解卷積，可以得到最終的復(fù)原圖像。

圖4 圖像去噪分類復(fù)原流程圖Fig.4 Flow chart of image restoration method

具體實(shí)施步驟為:

（1）獲取原始含噪聲模糊圖像，利用中值濾波和小波閾值去噪對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理。

（2）求得圖像的傅立葉頻譜，對(duì)圖像的模糊類型做出判斷。

（3）對(duì)于不同的模糊類型采取不同參數(shù)估計(jì)方法，得到點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的參數(shù)估計(jì)。

（4）采取合適的解卷積方法完成圖像復(fù)原。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了檢驗(yàn)復(fù)原方法效果，對(duì)比實(shí)驗(yàn)以256×256像素的水下圖像在三種運(yùn)動(dòng)模糊情況下進(jìn)行復(fù)原，三種情況分別是模糊角度30°，模糊長(zhǎng)度5；模糊角度30°，模糊長(zhǎng)度10；模糊角度45°，模糊長(zhǎng)度10。對(duì)原始圖像先去噪，然后去模糊，結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 模糊角度30°，模糊長(zhǎng)度5Fig.5 Case of motion angle 30°with motion length 5

圖6 模糊角度30°，模糊長(zhǎng)度10Fig.6 Case of motion angle 30°with motion length 10

圖7 模糊角度45°，模糊長(zhǎng)度10Fig.7 Case of motion angle 45°with motion length 10

圖5～圖7顯示的結(jié)果可以看出噪聲去除對(duì)于復(fù)原的影響。采取去噪預(yù)處理的圖像去除了圖像中的斑點(diǎn)和高斯噪聲，目標(biāo)圖像可以被較清晰地恢復(fù)出來(lái)，通過(guò)增強(qiáng)前后對(duì)于目標(biāo)的邊緣提取效果也可以看出，去除模糊提高了圖像的清晰度和分辨率，如圖8所示。在噪聲環(huán)境下由于噪聲點(diǎn)的干擾而無(wú)法提取目標(biāo)，經(jīng)去噪、去模糊后可以準(zhǔn)確檢測(cè)到目標(biāo)邊緣。

圖8 利用Sobel算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)Fig.8 Edge detection by Sobel operator

從表1所示圖像在不同模糊條件下增強(qiáng)后峰值信噪比（PSNR）的結(jié)果可以看出:經(jīng)過(guò)去噪處理后的增強(qiáng)結(jié)果相比于原始模糊圖像能提高5 dB的峰值信噪比。

表1 不同模糊下增強(qiáng)圖像峰值信噪比（PSNR）（單位:dB）Table 1 Comparison of PSNR among enhanced images

5 結(jié)束語(yǔ)

論述了對(duì)不同模糊類型的水下圖像的復(fù)原方法。首先對(duì)模糊圖像進(jìn)行去噪預(yù)處理，通過(guò)對(duì)傅立葉頻譜的分析判定模糊類型，通過(guò)不同的參數(shù)估計(jì)得到復(fù)原所需的信息，然后采用合適的反卷積方法得到最終的復(fù)原圖像。相比于其他圖像復(fù)原算法，在運(yùn)動(dòng)模糊的估計(jì)上提出了基于拉東變換改進(jìn)方法，在降低復(fù)雜度的同時(shí)提高了準(zhǔn)確度，同時(shí)進(jìn)行了去噪預(yù)處理以及模糊類型的區(qū)分，在復(fù)原中取得了較好的效果。在成像條件復(fù)雜、環(huán)境惡劣、圖像質(zhì)量低等場(chǎng)合具有實(shí)際應(yīng)用的潛力。但本文討論的情況只限于單一模糊情況，對(duì)于混合模糊噪聲模型的研究將是下一步的重點(diǎn)。

［1］Raimondo Schettini，Silvia Corchs.Underwater image processing:state of art of restoration and image enhancement methods［C］∥EURASIP Journal on Advances in Signal Processing，2010:1－14.

［2］朱殿堯，卞紅雨.側(cè)掃聲納目標(biāo)自動(dòng)探測(cè)研究［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2008，26（6）:627－631.Zhu Dian－yao，Bian Hong－yu.Image research of sidescan sonar target auto detection［J］.Journal of Jilin University（Information Science Edition），2008，26（6）:627－631.

［3］趙春暉，李譽(yù)斐.基于改進(jìn)直方圖不變矩的聲吶圖像識(shí)別方法［J］.應(yīng)用科技，2007，34（11）:19－24.Zhao Chun－h(huán)ui，Li Yu－fei.Recognition for sonar image based on improved histogram invariant moments［J］.Applied Science and Technology，2007，34（11）:19－24.

［4］Abd－Krim Segouane.A Kullback－Leibler divergence approach to blind image restoration［J］.IEEE Transaction on Image Processing，2011，20（7）:2078－2083.

［5］Hiloyuki Takeda，Peyman Milanfar.Removing motion blur with space－ime processing ［J］.IEEE Transaction on Image Processing，2011，20（10）:2990－3000.

［6］Michailovich Oleg V.An iterative shrinkage approach to total－variation image restoration［J］.IEEE Transaction on Image Processing，2011，20（5）:1281－1299.

［7］Deepa Kundur，Dimitrios Hatzinakos.Blind image deconvolution［J］.IEEE Signal Processing Magazine，1996（5）:43－64.

［8］Anat Levin，Yair Weiss，F(xiàn)redo Durand，et al.Understanding blind deconvolution algorithms［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2011，33（12）:2354－2367.

［9］Peyman Milanfar.A model of the effect of image motion in the Radon transform domain［J］.IEEE Transactions on Image Processing，1999，8（9）:1276－1281.

［10］Liu Xian－ming，Zhao De－bin，Xiong Rui－qin.Image interpolation via regularized local linear regression［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2011，20（12）:3455－3469.

［11］Gonzales Rafael C，Woods Richard E.數(shù)字圖像處理［M］.（3版）阮秋琦，阮宇智譯.北京:電子工業(yè)出版社，2011:218－224.

［12］尹兵，王延斌，劉威.用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鑒別退化圖像的模糊類型［J］.光學(xué)技術(shù)，2006，32（1）:138－140.Yin Bing，Wang Yan－bin，Liu Wei.Blur identification of the degraded images by neural network［J］.Optical Technique，2006，32（1）:138－140.

［13］Li Da－long，Mersereau Russell M，Simske Steven.Blind image deconvolution through support vector regression［J］.IEEE Transactions on Neutral Networks，2007，18（3）:931－935.

［14］王婷.退化圖像的復(fù)原改進(jìn)算法研究與實(shí)現(xiàn)［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2007.Wang Ting.The study and realization about the improved restoration algorithm of degraded image［D］.Harbin:University of Harbin Engineering，2007.

［15］彭青建.運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原算法研究［D］.西安:電子科技大學(xué)，2010.Peng Qing－jian.Motion－blur image restoration algorithm research［D］.Xi＇an:University of ESTC，2010.

［16］陶青川，鄧宏彬.基于小波變換的高斯點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)估計(jì)［J］.光學(xué)技術(shù)，2004，30（3）:284－288.Tao Qing－chuan，Deng Hong－bin.Wavelet transform based Gaussian point spread function estimation［J］.Optical Technique，2004，30（3）:284－288.

［17］呂成淮，何小海，陶青川，等.圖像復(fù)原中高斯點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)參數(shù)估計(jì)算法研究［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2007，43（10）:31－34.Lyu Cheng－h(huán)uai，He Xiao－h(huán)ai，Tao Qing－chuan，et al.Research on estimation algorithms for Gaussian point spread function parameter in image restoration［J］.Computer Engineering and Applications，2007，43（10）:31－34.

［18］Fu Qiang，Li Yi－bing，Liu Yue.Improving image quality in poor visibility with retinex－based adaptive image eenhancement method［J］.International Journal of Digital Content Technology and Its Applications，2011，5（10）:296－301.