仿生越沙杖結構設計及性能數(shù)值分析

張 銳，張四華，劉 芳，李建橋

（吉林大學 工程仿生教育部重點實驗室，長春 130022）

0 引 言

旅行杖是人們從事戶外旅行運動時使用的輔助器械。根據(jù)研究，行走時使用旅行杖可以減少至少22%的施予腿部和膝蓋等部位的肌肉和關節(jié)上的力，從而減輕因疲勞而引起的關節(jié)和肌肉的疼痛［1］。近年來，隨著人們對沙漠旅游、探險的喜愛，以及對沙漠資源勘探的渴求，沙漠旅行設備逐漸成為人們關注的焦點。目前，旅行者們穿越沙漠旅行時使用的旅行杖大多數(shù)是傳統(tǒng)登山杖。傳統(tǒng)登山杖主要面向山坡、灌木叢區(qū)等泥質(zhì)和巖石地面越野運動而設計，重點考慮了提高抓地能力和耐磨損性能，較少考慮越沙性能。使用傳統(tǒng)登山杖在松軟沙漠中旅行時，經(jīng)常發(fā)生沉陷、滑移、挑沙等現(xiàn)象，這時旅行杖不但沒有起到輔助旅行、減輕疲勞的作用，反而成為旅行者的負擔。如果能夠有效解決傳統(tǒng)登山杖在沙漠中使用的不利因素，提高旅行杖的越沙性能，對于使用者更好完成沙漠、戈壁地帶的旅行、勘探等作業(yè)，以及開發(fā)沙漠地帶旅游資源和礦產(chǎn)資源具有重要意義。

在生物界里，經(jīng)過35億年的進化和生存競爭，產(chǎn)生了很多可在各種環(huán)境中無障礙運動的高手，通過自然界物競天擇和長期的進化，它們對自然環(huán)境已經(jīng)具有高度的適應性，運動機能和器官結構遠比人類曾經(jīng)制造的機械更為完善［2］。目前，通過工程仿生學技術，將自然界中生物的優(yōu)異性能應用于工程實際越來越廣泛，并且取得了較好的效果［3－5］。鴕鳥是世界上生活在沙漠中最大的平胸類鳥，它不會飛翔，在沙地環(huán)境中超強的奔跑能力和持久耐力非常引人矚目。鴕鳥在行走和奔跑時，足部具有優(yōu)異的固沙、抗沉陷和抗滑移性能［6－7］。本文以鴕鳥足為生物原型，根據(jù)鴕鳥足結構和越沙機制，采用工程仿生學技術，設計出仿生越沙杖，通過數(shù)值模擬仿生越沙杖與沙土之間的作用關系，并對照普通越沙杖模擬結果，驗證了仿生越沙杖具有良好的抗沉陷、高承載和固沙的優(yōu)越性能。

1 鴕鳥足越沙性能分析

鴕鳥原產(chǎn)于非洲和阿拉伯沙漠溫差較大的地區(qū)，主要生活在空曠的沙漠地帶和干燥無樹的大草原。鴕鳥屬于平胸類鳥，胸骨扁平不具龍骨突起，鎖骨退化，前肢演化成翅膀，已經(jīng)退化不能飛翔，但后肢強壯而有力，在沙地環(huán)境中具有穩(wěn)健、持久和高速奔跑的能力，如圖1所示。鴕鳥每一步跨越距離可達3.5～7m，持續(xù)奔跑速度約50～60km／h，沖刺速度超過70km／h，并可維持約30 min而不感覺累，是鳥類中名副其實的賽跑健將，也是陸地上跑得最快的兩條腿動物［8］。

圖1 沙地上奔跑的鴕鳥Fig.1 Running ostrich on sand

圖2 鴕鳥足連接兩趾的韌帶Fig.2 Ligament linking digits of ostrich foot

通過解剖發(fā)現(xiàn)，鴕鳥足第Ⅲ趾和第Ⅳ趾之間有一條韌帶，這條韌帶將兩趾緊密連接在一起，如圖2所示。當鴕鳥足接觸地面時，兩趾張開，由韌帶連接處形成的跖骨－趾骨墊增大了足趾與沙地的接觸面積，提高了抗沉陷能力；當鴕鳥足脫離地面時，韌帶使兩趾并攏，減少了阻力，提高了行進速度。圖3為鴕鳥足第Ⅲ趾墊的微觀形貌。通過生物體視顯微鏡觀察發(fā)現(xiàn)，鴕鳥足趾墊具有與駱駝相似的柱狀密集乳突。這些柱狀乳突的尺寸和形貌將隨著鴕鳥足底的受力情況發(fā)生變化，受力最大部位的柱狀乳突粗大密集，起到彈性緩沖作用，有助于減少對沙子的沖擊擾動作用。通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，當鴕鳥足著沙而支撐體重時，乳突群因受壓而向周圍擴展，以增大與地面的接觸面積，有效阻止了沙地上鴕鳥足的沉陷，提高了承載能力。經(jīng)過測量計算，鴕鳥足從著沙到完全進入承載狀態(tài)，趾墊面積會增大15%以上。當鴕鳥足離沙時，隨著負荷的減小，乳突群回縮并恢復至原狀，減少了趾墊面積，有效降低了鴕鳥足挑沙和刮沙的可能，減少了前進阻力［9－10］。

圖3 鴕鳥足第Ⅲ趾墊的微觀形貌Fig.3 Foot pad microstructure of 3rd digit

圖4為鴕鳥足底外觀及足印。通過鴕鳥足底形貌和足印發(fā)現(xiàn)，在鴕鳥行走尤其是奔跑時，鴕鳥足第Ⅲ、Ⅳ趾間跖骨－趾骨墊相對于兩趾具有內(nèi)凹結構，并且鴕鳥足第Ⅲ趾墊的前后部位凸出，中間部位凹陷。鴕鳥足第Ⅲ趾在運動過程中幾乎承載了全部身體重量，通過與具有相似結構特征的駱駝足底形貌及固沙性能對比分析發(fā)現(xiàn)，這種前后凸出與中間凹陷的結構特征，有助于提高鴕鳥越沙過程中的固沙限流作用［6，11］。

圖4 鴕鳥足底形貌Fig.4 Plantar surfac of ostrich foote and ostrich footprint

2 仿生越沙杖設計

2.1 結構設計

通過鴕鳥足底形貌、結構及足印研究表明，鴕鳥足具有適宜沙地行走和奔跑的優(yōu)異特性。以鴕鳥足為生物原型，基于鴕鳥足底結構形貌以及優(yōu)異越沙機制，在傳統(tǒng)旅行杖的基礎上，通過對杖托進行仿生設計，研制一種具有抗沉陷、高承載和固沙限流的仿生越沙杖。圖5為仿生越沙杖全貌圖。

考慮到便攜性和多功能性，仿生越沙杖的杖身和杖尖為一體，杖身為多節(jié)結構，由套管套接而成，杖身和仿生杖托采用可拆卸設計，靠近杖尖的杖身下段螺接杖托的上托盤中，在回位彈簧的作用下，圓錐狀杖尖伸出下托盤的尺度發(fā)生變化。圖6為仿生杖托剛性骨架結構。仿生杖托剛性骨架由上托盤、八根上支架桿、八根下支架桿、回位彈簧以及下托盤組成?；匚粡椈晒潭ㄔ谏贤斜P和下托盤之間，八根上支架桿的上端通過螺栓和螺母鉸接在上托盤的外緣，八根下支架桿的下端通過螺栓和螺母鉸接在下托盤的外緣，下支架桿的上端通過螺栓和螺母鉸接在相對應的上支架桿的下段處。仿生杖托剛性骨架的八根上支架桿和八根下支架桿的外周分別覆設柔性蒙皮，形成仿生越沙杖的杖托整體。柔性蒙皮是由兩層耐高溫、耐磨損工業(yè)布中間夾設高彈性橡膠，以縫合線縫合而成。柔性蒙皮的彈性變形率在200%以上。

圖5 仿生越沙杖Fig.5 Bionic hiking stick on sand

圖6 仿生杖托剛性骨架結構Fig.6 Rigid framework structure of bionic stick tray

2.2 仿生越沙杖工作原理

仿生越沙杖的入沙過程實際上就是杖托的不同階段工作狀態(tài)。杖托在入沙過程中經(jīng)歷了三種狀態(tài)，如圖7所示。在觸沙初始狀態(tài)時，杖尖最頂端插入沙表面，同時，杖托的下托盤剛剛接觸到沙表面，此時回位彈簧還沒有受力，整個杖托處于初始狀態(tài)，此時，α＝30°，β＝120°；在承載中間狀態(tài)時，下托盤與下支架桿處于同一平面上，頂角α達到極限值，這時杖托與沙面接觸面積達到最大值，此時，α＝60°，β＝30°；在極限承載狀態(tài)時，回位彈簧達到極限壓縮狀態(tài)，這時上支架桿向內(nèi)收縮，起到收縮固沙的作用，此時，α＝55°，β＝14°。根據(jù)垂直載荷大小和沙子軟硬程度，仿生越沙杖的杖托能夠自動改變結構及底部與沙的接觸面積，從而達到抗沉陷、高承載和固沙限流的效果。

圖7 仿生越沙杖入沙的工作狀態(tài)Fig.7 Work states moving into sand of bionic hiking stick

當仿生越沙杖入沙（加載）時，杖托下托盤和杖尖首先著沙，隨著承載重量的增加，杖托克服彈簧的反作用力，頂角α（上支架桿與上托盤之間的夾角）逐漸增大，兩支架桿夾角β逐漸減小，下支架桿圍成部分內(nèi)表面逐漸與沙面接觸，并承載一定的載荷；然后，上支架桿圍成部分內(nèi)表面（外懸部分）也與沙面全部接觸。隨著下托盤的繼續(xù)上升，頂角α越過極限值60°后，將稍微減小，支架上桿也會向內(nèi)稍微收縮，起到固沙的作用，直至最后下托盤運動到極限位置，此時杖托與沙接觸面積比初始觸沙時增大了數(shù)倍，由杖身傳遞過來的負荷幾乎全部傳遞給杖托，作用在杖托下表面與沙面接觸的各個地方。在極限承載狀態(tài)下的杖尖屬于零負載或輕負載狀態(tài)，杖尖不會繼續(xù)下陷，同時杖尖周圍的沙子在杖托受載下不斷縮緊，從而有效地防止杖尖晃動和滑移。當仿生越沙杖出沙（卸載）時，隨著杖身負荷的撤消，杖托在彈簧反作用力的作用下，首先上支架桿圍成部分與沙面接觸的內(nèi)表面與沙面分離，其次下支架桿圍成表面與沙面分離，最后下托盤和杖尖離開沙面。這種逐級卸載，逐漸減少與沙地的接觸面積，同時結合杖尖與上支架桿尖端都是倒圓錐形，有助于減少杖頭部分對沙土的沖擊擾動，防止了杖頭產(chǎn)生“挑沙”現(xiàn)象。

3 仿生越沙杖性能分析

3.1 仿生越沙杖入沙過程離散元模擬系統(tǒng)

為了分析仿生越沙杖的越沙性能，采用離散元分析軟件PFC2D?建立越沙杖入沙過程模擬系統(tǒng)，并從宏、細觀角度對越沙杖與沙土相互作用關系進行分析。圖8為仿生越沙杖觸沙初始狀態(tài)的離散元模擬系統(tǒng)，右側圖為沙土離散元力學模型。在沙土離散元力學模型中，沙土顆粒之間接觸的彈性和非彈性性質(zhì)用彈簧和阻尼器來表示。彈簧代表沙土顆粒的彈性，阻尼器代表沙土顆粒的非彈性，用帶有摩擦因數(shù)的滑塊來表示沙土顆粒之間的摩擦。

圖8 仿生越沙杖觸沙初始狀態(tài)的離散元模擬系統(tǒng)Fig.8 DEM simulation system of bionic hiking stick at the initial contacting sand state

基于散體介質(zhì)宏、細觀物理力學參數(shù)量綱分析以及顆粒流雙軸壓縮試驗仿真分析，可建立散體介質(zhì)宏觀力學特性與細觀接觸本構模型參數(shù)之間的關系［12－13］。本文選取沙漠沙土作為實驗介質(zhì)，沙漠沙土的基本性能參數(shù)如下:密度為1.5g／cm3，孔隙比為0.68，內(nèi)摩擦角為29°，內(nèi)聚力為0 kPa，剪切變形模量為16.7mm。通過反復模擬與對照，最終獲得能夠反映沙漠沙土力學特性的離散元模型參數(shù)如下:密度為1.58g／cm3；法向剛度為107N／m；切向剛度為2.5×107N／m；摩擦因數(shù)為0.65；顆粒半徑為1.25～1.8mm；初始孔隙率為0.7；法向臨界阻尼比為0.84；切向臨界阻尼比為0.62。

為了評價仿生越沙杖的越沙性能，針對仿生越沙杖入沙時杖托尺寸的變化，設計了對應仿生越沙杖工作狀態(tài)下的三種普通越沙杖的杖托結構。為了與仿生越沙杖入沙三種工作狀態(tài)進行對比，將其簡稱為普通越沙杖入沙的三種工作狀態(tài)。普通越沙杖與仿生越沙杖相比，在不同入沙工作狀態(tài)下，兩種越沙杖的杖尖大小和伸出尺寸相同，杖托觸沙部分的橫向尺寸相同，并且普通越沙杖杖托始終平行于水平面，而杖托結構和縱向尺寸不隨工作狀態(tài)發(fā)生變化，如圖9所示。

圖9 普通越沙杖入沙的工作狀態(tài)簡圖Fig.9 Sketch map of work states moving into sand of common hiking stick

3.2 仿生越沙杖入沙過程數(shù)值模擬

通過越沙杖入沙過程離散元模擬系統(tǒng)，對仿生越沙杖入沙過程中杖托與沙土相互作用關系進行數(shù)值模擬。圖10為不同入沙工作狀態(tài)時仿生越沙杖杖托下不同沙土接觸力場。接觸力場中的直線段寬度代表接觸力的大小，直線段通過每個接觸位置，并朝向接觸力的方向。從圖10可見，在觸沙初始狀態(tài)時，杖尖側面沙土的接觸力較大，杖托的作用尚不明顯；在承載中間狀態(tài)時，杖托支架最外側內(nèi)收邊緣使杖托內(nèi)側面沙土的接觸力變大，并存在斜向延伸到杖尖的趨勢；在極限承載狀態(tài)時，杖托支架向內(nèi)收縮形成弧形內(nèi)收曲面，使杖托內(nèi)的沙土壓實，接觸力場明顯變大，尤其在杖尖上端側面位置的沙土接觸力明顯增大，增強了杖尖的固著效果。因此可以看出，在承載中間狀態(tài)和極限承載狀態(tài)時，仿生越沙杖具有優(yōu)越的固沙限流作用。

圖10 仿生杖托下沙土接觸力場Fig.10 Contact force fields of sand under bionic stick tray

圖11為仿生越沙杖杖托下沙土速度場。速度場中的直線段長度代表速度的大小，箭頭指向速度矢量方向。從圖11可見，在觸沙初始狀態(tài)時，杖托剛剛接觸沙土，沙土顆粒在杖尖的擠壓作用下向周圍擴散；在承載中間狀態(tài)時，杖托最外側內(nèi)收作用使邊緣沙土難以直接向外擴散，并在杖托下壓作用下有朝杖尖方向運動的趨勢，對杖尖存在一定擠壓作用；在極限承載狀態(tài)時，杖托上支架桿構成的內(nèi)收縮表面進一步使杖托下沙土朝向杖尖方向運動，在杖托內(nèi)曲面邊緣、杖尖外表面以及底層沙土的共同作用下，杖托下沙土已經(jīng)形成“暫態(tài)固體”，使插入其中的杖尖不易產(chǎn)生晃動、滑移，同時越沙杖傳來的負載力直接作用在“暫態(tài)固體”上，有效改善了仿生越沙杖的抗沉陷和高負載效果。

圖11 仿生杖托下沙土速度場Fig.11 Velocity fields of sand under bionic stick tray

圖12為兩種越沙杖杖托的承載力與沉陷量關系曲線。從圖12可見，隨著承載力增加，在越沙杖觸沙初始狀態(tài)時，由于只有杖尖插入沙土中，并且杖托觸沙面積較小，因此沉陷量迅速增加，同時兩種越沙杖的沉陷量隨承載力變化基本相同；在承載中間狀態(tài)和極限承載狀態(tài)時，由于越沙杖杖托面積增大，杖托在抗沉陷方面發(fā)揮重要作用，因此沉陷量增加程度明顯減緩并趨于穩(wěn)定狀態(tài)。由于模擬土槽具有一定的深度，當越沙杖沉陷一定程度以后，杖托下的沙土基本不再變化，沉陷行為也變得平緩，因此從曲線上看二者在承載－沉陷關系的區(qū)別就變得較小，這時承載力將繼續(xù)增加。另外，相同承載力條件下的仿生越沙杖沉陷量總是明顯小于普通越沙杖，表明仿生越沙杖具有更優(yōu)越的抗沙沉陷性能。

圖12 兩種杖托的沉陷量與承載力關系曲線Fig.12 Relations between bearing capacities and sinkages of stick trays

圖13 杖托在不同工作狀態(tài)時的承載力變化Fig.13 Variations of bearing capacities under different work states of stick trays

圖13示出了兩種越沙杖杖托在不同工作狀態(tài)時的承載力變化情況。從圖13可見，隨著越沙杖的入沙行進，仿生越沙杖和普通越沙杖的承載力均增加，前者基本呈線性增加，而后者在極限承載狀態(tài)時反而減小。同時，除了在觸沙初始狀態(tài)時承載力相等以外，在其他工作狀態(tài)時仿生越沙杖的承載力均大于普通越沙杖，并且在極限承載狀態(tài)時達到差異最大值。這一現(xiàn)象與越沙杖入沙過程細觀分析相一致，表明仿生越沙杖具有較好的承載能力。

4 結束語

通過鴕鳥足連接兩趾的韌帶、趾墊微觀形貌、足底形貌以及足印研究表明，鴕鳥足具有適宜沙地行走和奔跑的優(yōu)異特性?；邙r鳥足底結構形貌以及優(yōu)異越沙機制，以鴕鳥足為生物原型，在傳統(tǒng)旅行杖的基礎上，通過對杖托進行仿生設計，研制了一種仿生越沙杖。該仿生杖托可根據(jù)越沙杖垂直荷載和沙土軟硬程度自動改變結構及杖托與沙土的接觸面積。仿生越沙杖在入沙過程中需要經(jīng)歷觸沙初始狀態(tài)、承載中間狀態(tài)和極限承載狀態(tài)。通過越沙杖入沙過程離散元模擬系統(tǒng)，對仿生越沙杖入沙過程三種工作狀態(tài)進行了數(shù)值模擬，對照普通越沙杖的模擬結果，對杖托下接觸力場、速度場、沉陷量和承載力進行了分析，結果表明:仿生越沙杖具有優(yōu)越的固沙限流、抗沉陷和高承載性能，能夠作為沙漠旅行裝備，更好地協(xié)助旅行者在沙漠環(huán)境中徒步活動。

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