基于混合整數(shù)規(guī)劃的機場滑行道優(yōu)化研究

楊守劍

（江蘇省交通技師學院，江蘇鎮(zhèn)江212006）

航班滑行規(guī)劃是一個存在多種因素制約的復雜問題，受到預計推出時間、滑行道的布局、起飛間隔、出航間隔等因素的影響。近年來, 滑行過程中的不確定性對進離場航班延誤的影響日益凸顯。一些學者對此進行了一些研究， 他們主要根據(jù)給定的飛機滑行路徑, 確定飛機經(jīng)過滑行路徑上各點的最佳時間來保證規(guī)劃期內(nèi)的機場航班的延誤總和最小[1]。但是，所建立的模型沒有全面考慮進場航班與離場航班同時運行時滑行道的優(yōu)化分配方式。

針對上述不足之處，本文在文獻[2]的研究基礎(chǔ)上，考慮因飛機滑行路線沖突而產(chǎn)生的延誤， 同時對其它諸如排序等條件進行綜合分析，在基于改進的約束條件的基礎(chǔ)上，提出一種進離場航班相互作用的混合整數(shù)規(guī)劃方法。

1 航班滑行優(yōu)化模型

首先定義以下：

E：兩節(jié)點之間的有向邊集，（vi，vj）∈Ei，i，j＝1，2，…，n；

P：航班集合，D 為離場航班集合，A 為進場航班集合，D∪A＝P；

k 為第k 個節(jié)點；

PBTi：離場航班i 的推出時間；

SSTi：進場航班i 到達停機位時間；

SATi：進場航班i 計劃到達時間；

SDTi：離場航班i 計劃起飛時間；

luv：節(jié)點u、v 之間的距離；

tiu：航班i 到達節(jié)點u 的時刻；

當航班i 先于航班j 到達節(jié)點u 時，二元變量ziju=1，否則為0；

我們目的是滑行時間最短，目標函數(shù)為：

式（2）對航班的順序進行約束，當航班i 與航班j 的滑行路徑同時使用節(jié)點u 時，確保任何時刻只有一架航班到達節(jié)點u：

式（3）限制了滑行中航班之間的超越，當航班i 與航班j 同時使用路徑（u，v）時，順序不能改變：

式（4）為交叉限制，當航班i 經(jīng)過節(jié)點u 后到達節(jié)點v，航班j 經(jīng)過節(jié)點v 后到達節(jié)點u，航班滑行路徑不能交叉：

式（5）限制滑行路徑中交叉點的最小安全間隔。

設(shè)離場航班尾流間隔為Tij，則：

同時考慮最小安全間隔，得到

式（7）、（8）分別限制滑行的起點和終點。

式（9）對滑行速度進行限制。

2 算例驗證

為驗證優(yōu)化模型的有效性，使用MATLAB[2]工具對模型進行驗證，仿真結(jié)果和使用先到先服務算法FCFS 進行了對比。 假設(shè)機場跑道長度3800 米，設(shè)定25 架航班（13 架重型，12 架中型）在30 分鐘內(nèi)起飛，滑行速度8 米/秒，起飛間隔按照中國民航規(guī)定，航班的推出時間間隔由T＝[0，T]進行設(shè)置，機場跑道擁擠情況可以由設(shè)置T 的大小進行實現(xiàn)。 設(shè)置T＝（0，5，10，15，20，25），則兩種算法航班平均滑行時間分別為（20，18.1，15.9，14，12.1，9.9）；（13.2，11.3，9.1，7.2，5.4，4.8）。 從上得知，改進的優(yōu)化模型在不同機場跑道擁擠程度下的平均滑行時間相對于FCFS 算法均實現(xiàn)了減少，且減少的比例都在30%以上。 由此可見，該模型能夠有效地節(jié)約滑行時間，提高機場的運行效率。

3 結(jié)論

本文從機場實際操作的角度出發(fā), 對機場滑行道進行了優(yōu)化分配。 通過混合整數(shù)規(guī)劃建立了滑行道容量數(shù)學模型并使用MATLAB工具對模型進行了驗證計算， 在與FCFS 方法得出的結(jié)果對比后可知，在同等情況下這種模型的滑行時間得到了減少，效率得到了提高，證明了其優(yōu)越性和實際可行性。

［1］張瑩,胡明華,王艷軍.航空器機場地面滑行時刻優(yōu)化模型研究[J].中國民航飛行學院學報,自然雜志,2006,17(5):3-5.

［2］朱衡君.MATLAB 語言及實踐教程[M].北京:清華大學出版社,北京交通大學出版社,2004.