獨立學院數學建模和數學實驗課程教學改革初探

孫中波，姜淑珍，高海音

20世紀90年代以來，高等院校已經把數學建模課程列入了大學理工科的必修課，開設課程也愈加深入和成熟。與此同時，獨立學院的高等教育機制才剛剛在我國成立。獨立學院鼓勵學生參加國家級和省區(qū)級舉辦的數學建模競賽。自2009年以來，我院參加了吉林省數學建模競賽和全國大學生數學建模競賽，取得了一定的成績。2012年全國大學生數學建模競賽中，我校獲得國家二等獎1隊、省一等獎4隊、二等獎3隊、三等獎3隊的好成績。但是，通過競賽也暴露了數學建模和數學實驗課程在獨立學院教學中存在的許多問題，引發(fā)了我們對數學建模和數學實驗課程教學的思考和探索。

1 存在的問題

首先，學生存在厭學心理。由于獨立學院學生的數學基礎參差不齊，高中數學基礎差的學生認為在大學也學不好數學，對數學產生了厭學心理。學生學習高等數學基礎課程時，不會花費大量時間去學習和鉆研，導致他們不可能對高等數學知識產生興趣，更不用提參加數學建模競賽。因此，在大學一、二年級，授課教師必須時刻提醒學生從現在開始學習大學數學還來得及，而且完全可以學好，如此循序漸進地引導，能夠培養(yǎng)學生們的自信心。其次，獨立學院數學建模指導老師的師資力量匱乏。獨立學院的師資大部分由剛剛畢業(yè)的研究生和退休的教授組成。年輕教師對數學建模的理論知識掌握得較少，缺乏一定的指導經驗。老教授的理論深度是一流的，但是計算機、數學軟件實現又是他們的盲點，這樣就不可能有一個完整的指導教師隊伍，導致了學生參加數學建模競賽時，指導老師和學生不知道自己該做些什么，不知道可以取得什么樣的預期結果。再次，課程設置不合理。獨立學院的課程基本上是按照本部課程設置的模式，或者是在本部課程基礎上刪減一些比較難的課程，添加一些容易的課程，沒有針對獨立學院的學生基礎差的情況來設置課程。獨立學院的學生學習理論知識的熱情不一定很高，但他們的動手能力特別強，甚至可以超過那些非獨立學院的學生。結合這個特點，我們更應該開設像數學建模和數學實驗這種理論與實踐相結合的課程。學生不但可以從中學習到數學理論知識，還可以了解數學知識能解決實際問題，進而激發(fā)他們學習數學的興趣。數學建模競賽的題目的特點是寬、廣、專，因此數學建模是一個寬泛的課題，涉及大量的基礎知識，而獨立學院開設的課程基本上是基礎的數學知識。最后，缺乏數學軟件課程的教學。數學建模是通過數學知識、數學軟件和計算機共同完成的活動。這三個條件缺一不可，即使數學模型建立得特別好，但是不會利用數學軟件和計算機把模型求解出來，也不可能成功地完成建模過程。

2 改革措施

2.1 課程設置改革

由于參加數學建模競賽的學生基本上都是大二、大三的學生，開設課程要特別注意課程設置的合理性，這樣才能使學生不會畏懼參加建模競賽。我們認為在大學一、二年級就應該開設基本的數學課程。同時，大學二年級上半年還可以開設運籌學和數學模型的選修課以及一些計算機課程，另外運籌學中的線性規(guī)劃、圖論、決策論、排隊論等也都是數學建模中要經常涉及的知識。開設這些課程的目的不是讓學生學習多么高深的理論，而是開拓他們的眼界。

2.2 確保數學建模思想貫穿數學教學的始終

在高等數學的教學中，講解函數的極值和最值內容時，我們可以設計這樣一個問題：汽車在高速公路上勻速行駛時，以什么樣的速度可以使行駛相同距離而路程的耗油最少？學生一定會對這個問題十分感興趣，他們就會主動去學習這部分知識，而不是被動地聽老師講述什么是函數的極值和最值。在老師和同學的共同討論下，學生們自己建立一個數學模型，然后對該模型進行求解。同時，老師還可以要求學生使用學習過的數學軟件把這個問題重新求解出來，驗證求解出來的結果與自己動手求解的結果是否一致。最后，老師還可以提示，如果我們設計一個耗油最省的計算軟件，軟件的要求是輸入一些相關的信息，就可以得到某段高速公路上速度多大時耗油最少，這樣就把所有關于耗油問題的數學模型求解出來了?？傊谄綍r的教學過程中，要把數學建模的思想傳授給學生，不要讓學生覺得數學建模是一個神秘的、高不可攀的事情。

2.3 擴大數學建模指導老師的師資力量和邀請專家作一些關于建模競賽的專題報告

可以選派優(yōu)秀的年輕指導教師參加MCM每年舉辦的培訓班，讓年輕指導老師學習一些新的建模思想和解題方法，提高數學建模競賽的指導能力，進而以學促教，提高數學建模的教學水平。邀請數學建模競賽指導專家作報告，吸引學生對數學知識學習的興趣。

2.4 建議學院每年四月份舉行一次校內的數學建模競賽，以賽代練

通過校內比賽可以選拔一些較好的學生參加當年5月份東北三省的數學建模競賽，為以后的全國數學建模競賽儲備力量。校內競賽的主要目的是使學生了解數學建模的過程，體會建模的快樂。同時，鼓勵數學系的學生成立數學建模與數學軟件協會，凡是對數學建模感興趣的學生均可參加，定期舉辦有關數學建模知識的討論，或者邀請有經驗的老師進行講解。

2.5 定期培訓

現在許多大學都利用暑假期間對參加全國大學生數學建模競賽的學生進行培訓。獨立學院更應該有這樣的培訓。整個暑期，可以安排如下幾個階段的培訓：第一階段是介紹數學建模涉及的基礎知識，這些知識大部分都是大一、大二年級的數學基礎知識，花費的時間不應該超過一周。第二階段是重點補充線性規(guī)劃、圖論、決策論、排隊論、動態(tài)規(guī)劃等基礎知識，建議通過具體實例講解，使學生在最短的時間內學會這些方法，利用這些方法解決類似的實際問題。這個階段是整個暑期培訓中最重要的部分，可以花費較多的時間。第三階段是熟悉數學軟件的操作和選講歷年數學建模競賽的優(yōu)秀論文。邀請數學軟件專家或者教師講解相關的數學軟件，加強學生對數學軟件操作的熟練程度，達到模型建立后，熟練運用數學軟件求解的能力。由于數學建模競賽最終是以論文的形式提交，所以講解歷年優(yōu)秀建模論文是十分必要的。第四階段是對參賽隊員進行考核。考核模式與全國大學生數學建模競賽的規(guī)則完全相同。組隊時提倡數學基礎好、計算機操作好以及論文寫作好的學生相結合。整個暑期培訓過程中嚴格要求學生，主要培養(yǎng)團隊合作意識、自學能力、信任隊友、吃苦耐勞、敢于挑戰(zhàn)的精神。

3 結語

數學建模競賽可以提高學生的團隊意識、敢于挑戰(zhàn)的精神，符合學校的辦學宗旨。雖然現有的獨立學院已經認識到數學建模的重要性，通過參加建模競賽，體現學校的教學質量和育人能力，但是獨立學院的數學建模教學還不夠成熟，教學內容、教學手段、教學方法等方面還有很多的不足，需要獨立學院的全體數學建模指導老師加入到獨立學院的數學建模和數學實驗課程改革中來，堅持以人為本的理念，一切從學生的實際出發(fā)。

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