數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用及意義初探

魏 力

數(shù)學(xué)作為研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和某些數(shù)量聯(lián)系的科學(xué)，在社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步中一直扮演著解決各種實(shí)際應(yīng)用問題的角色，其特點(diǎn)主要體現(xiàn)在抽象的數(shù)學(xué)理念、邏輯化的數(shù)學(xué)思維、明確嚴(yán)密的數(shù)學(xué)結(jié)論和完整統(tǒng)一的數(shù)學(xué)體系，最重要的是其應(yīng)用的廣泛性與普及性。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的革新與廣泛應(yīng)用，人們開始面對(duì)各種各樣與計(jì)算機(jī)有關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用機(jī)遇，特別是以知識(shí)和信息技術(shù)革新為創(chuàng)作源泉的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)的建模理念和方法已經(jīng)被運(yùn)用到了實(shí)際生活和工作中。

一、數(shù)學(xué)建模概念及特點(diǎn)

1.實(shí)際數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)模型的建立是為了解決實(shí)際生活中客觀存在的具有實(shí)際意義和實(shí)際環(huán)境的數(shù)學(xué)問題，這種具有實(shí)際背景的問題被稱為數(shù)學(xué)應(yīng)用題。來自于實(shí)際存在的客觀世界的數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般具有下述幾個(gè)特征。

數(shù)學(xué)建模解決的問題往往具有實(shí)際性的特征，也就是說，在解決生產(chǎn)生活問題、社會(huì)實(shí)際生產(chǎn)問題等方面均有涉及，數(shù)學(xué)建模的宗旨是解決源于實(shí)際生活產(chǎn)生的問題，例如解決社會(huì)政治有關(guān)、環(huán)境保護(hù)有關(guān)、科學(xué)技術(shù)發(fā)展和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)有關(guān)的問題，同時(shí)具有將現(xiàn)代學(xué)科進(jìn)行知識(shí)整合和連結(jié)的作用。

數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際的應(yīng)用題是可以利用計(jì)算機(jī)建模的方法將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模式語言再進(jìn)行抽象邏輯化地解決。

運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問題往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和交叉學(xué)科，是將理論化的數(shù)學(xué)知識(shí)和抽象的數(shù)學(xué)手段結(jié)合起來而解決的實(shí)際問題，對(duì)學(xué)科的綜合能力要求較高，而一旦有知識(shí)點(diǎn)的缺陷或者存在某些薄弱環(huán)節(jié)，往往很難順利解決問題。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是針對(duì)實(shí)際生活或者實(shí)踐過程而產(chǎn)生的一種題型，具有不可預(yù)測(cè)性和多變性的特點(diǎn)，不穩(wěn)定的實(shí)際環(huán)境決定了這類問題往往具有復(fù)雜多變的特色，因此需要的是對(duì)自身能力的綜合檢驗(yàn)及要求，具有很大的實(shí)用性和實(shí)效性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的廣泛的適用性和廣闊的應(yīng)用前景。

解決上述應(yīng)用題需要從定性及定量的角度來研究此類問題，即調(diào)研、信息搜集、簡(jiǎn)化假設(shè)、挖掘內(nèi)在規(guī)律特征等，然后將實(shí)際問題抽象化地翻譯為特有的數(shù)學(xué)語言和形式，也就是把實(shí)際問題模型化，再利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行模型計(jì)算和解答，進(jìn)而得到一個(gè)實(shí)際性的結(jié)果，這個(gè)解決問題的過程就是數(shù)學(xué)建模法。

2.數(shù)學(xué)建模的步驟。問題信息搜集：根據(jù)所需解決問題的背景及問題所處的環(huán)境，了解其所具有的實(shí)際含義，掌握問題的各方面信息及規(guī)律并將其翻譯成數(shù)學(xué)語言。

問題的簡(jiǎn)化與假設(shè)：這是將實(shí)際問題進(jìn)行邏輯化和抽象化的過程，需要根據(jù)實(shí)際問題的規(guī)律和意義進(jìn)行問題簡(jiǎn)化，同時(shí)做出明確的問題假設(shè)性描述。

數(shù)學(xué)模型的建立：根據(jù)上述步驟的問題假設(shè)，利用科學(xué)的數(shù)學(xué)工具和手段來將問題進(jìn)行量化描述，明確各變量之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系并建立精確的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型。

模型的計(jì)算、求解過程：將建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行邏輯計(jì)算的過程。

模型分析過程：將上述過程所得數(shù)據(jù)利用數(shù)學(xué)手段進(jìn)行分析。

模型檢驗(yàn)過程：對(duì)照實(shí)際情況來對(duì)模型的數(shù)據(jù)及結(jié)論進(jìn)行分析，如果模型同實(shí)際情況相符，則證明模型是準(zhǔn)確的、合理的、科學(xué)而又適用的，這時(shí)就需要對(duì)抽象的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行實(shí)際描述并解釋，如果實(shí)際情況和模型不符或者不吻合，就應(yīng)當(dāng)回到假設(shè)步驟進(jìn)行模型重建。

綜合來說，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)采用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)程序、數(shù)學(xué)理論、圖像及符號(hào)來對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行本質(zhì)性的模擬描述及刻畫的過程，可以用來描述客觀的實(shí)際現(xiàn)象、邏輯性的事物規(guī)律等，也可以用來為某些事件提供最優(yōu)策略選擇，具有一定的參考性和預(yù)測(cè)性。值得一提的是，數(shù)學(xué)建模需要將實(shí)際問題進(jìn)行本質(zhì)性的觀察和抽離，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和理論進(jìn)行綜合性的描述，而不是生硬的將實(shí)際問題進(jìn)行模式化。

上述這種將實(shí)際問題進(jìn)行邏輯性和本質(zhì)性的抽離及提煉并據(jù)此建立模型的過程就是數(shù)學(xué)建模。在實(shí)際社會(huì)中，數(shù)學(xué)方法可以用來解決各類科技和生活生產(chǎn)問題，同時(shí)需要將其它學(xué)科進(jìn)行融合交匯，而數(shù)學(xué)方法解決問題的首要步驟就是數(shù)學(xué)建模，而計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用和普及又進(jìn)一步推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用

在社會(huì)科學(xué)及技術(shù)的發(fā)展中，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透進(jìn)了空前廣闊的社會(huì)領(lǐng)域，電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展也使得數(shù)學(xué)建模的作用被越來越多的人所認(rèn)識(shí)，具體來說，數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

工程技術(shù)行業(yè)：在普通的工程技術(shù)行業(yè)諸如機(jī)械、水利、土木、電機(jī)等領(lǐng)域，需要的是對(duì)聲學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、力學(xué)及電力學(xué)這些物理學(xué)科的實(shí)際化運(yùn)用與計(jì)算，數(shù)學(xué)建模在解決此類問題中凸顯了其巨大的數(shù)學(xué)優(yōu)勢(shì)，顯示出了無可替代的重要性與適用性。在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法的過程中，雖然這些工程領(lǐng)域不斷出現(xiàn)新的技術(shù)、新的工藝和新的問題，但高速發(fā)展的計(jì)算機(jī)科學(xué)為數(shù)學(xué)建模帶來了新的空間，以前無法解決及計(jì)算的問題也漸漸得到解決，例如傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)中需要現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和物理模擬手段才能解決的問題，基于計(jì)算機(jī)信息模擬技術(shù)和數(shù)學(xué)建模手法出現(xiàn)的CAD軟件已然能夠替代人工計(jì)算而顯示出高效、方便、準(zhǔn)確的優(yōu)勢(shì)。

新技術(shù)行業(yè)：隨著計(jì)算機(jī)的普及應(yīng)用，各行各業(yè)都發(fā)生了各自的新技術(shù)變革，例如通信、電子、航天和自動(dòng)化等，基于信息時(shí)代的計(jì)算機(jī)技術(shù)的數(shù)學(xué)建模往往用于開發(fā)高新技術(shù)計(jì)算軟件來將傳統(tǒng)的工業(yè)手段變?yōu)樾鹿に嚭托庐a(chǎn)品的創(chuàng)新，同時(shí)基于數(shù)學(xué)建模的計(jì)算機(jī)計(jì)算系統(tǒng)已經(jīng)被植入產(chǎn)品之中而成為產(chǎn)品的一部分，這時(shí)數(shù)學(xué)建模在高新技術(shù)領(lǐng)域所起到的核心作用和影響的直觀反映，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)不是一種解決問題的手段，而是作為實(shí)現(xiàn)高新技術(shù)的基礎(chǔ)和橋梁來被運(yùn)用和采納，也就是說，高新技術(shù)在改變著人們的生活，而數(shù)學(xué)建模技術(shù)是高新技術(shù)實(shí)現(xiàn)的基石而具有實(shí)戰(zhàn)意義。

新領(lǐng)域的開拓與運(yùn)用：隨著經(jīng)濟(jì)、政治、地理及生態(tài)環(huán)境等非物理專業(yè)的計(jì)算機(jī)化，數(shù)學(xué)建模漸漸開始被這些領(lǐng)域吸納并運(yùn)用，例如基于數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)的人口控制學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)等，可以說，即使沒有客觀的物理定律，數(shù)學(xué)建模仍然能夠建立量化的邏輯模型來解決實(shí)際問題。

三、數(shù)學(xué)建模對(duì)大學(xué)生的影響

1.激發(fā)學(xué)生建模興趣、刺激學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。大學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一就是理論性比較強(qiáng)而實(shí)踐性和實(shí)用性較差，這就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)教學(xué)過于偏重理論化教學(xué)而忽視了數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用，學(xué)生因此對(duì)于數(shù)學(xué)的重視程度和理解程度不夠深入，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法也因此受到局限和約束。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決的問題最大的特點(diǎn)就是實(shí)用性和生活化，也就是將生產(chǎn)實(shí)際中的問題進(jìn)行簡(jiǎn)化并抽離，這種形式提高了學(xué)生的好奇心，將學(xué)生的興趣由理論課堂導(dǎo)向?qū)嶋H社會(huì)問題，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，學(xué)生也因此對(duì)于數(shù)學(xué)是用來解決實(shí)際問題和描述實(shí)際客觀規(guī)律這一特點(diǎn)有了更深的了解，從心理上接受數(shù)學(xué)、萌發(fā)研究數(shù)學(xué)的好奇心。

2.提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。數(shù)學(xué)建模需要的是對(duì)數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用知識(shí)的綜合運(yùn)用及對(duì)多樣學(xué)科的交叉結(jié)合能力，在實(shí)際數(shù)學(xué)建模環(huán)節(jié)，運(yùn)用理論與技術(shù)相結(jié)合的手段來計(jì)算、推理和解決實(shí)際問題的過程本身來說就是一個(gè)鍛煉過程。

同時(shí)，數(shù)學(xué)建模對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和獨(dú)立思維能力、培養(yǎng)學(xué)生良好的團(tuán)隊(duì)合作能力、提升學(xué)生對(duì)于資料的搜集整理和分析綜合能力都有很大的作用，其中，學(xué)生的思維也會(huì)因此更為開放和多元，對(duì)于新知識(shí)、新技術(shù)的接受和掌握能力大大提高。

四、數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐意義

數(shù)學(xué)建模解決的問題往往具有實(shí)際性的特征，也就是說，在解決生產(chǎn)生活問題、社會(huì)實(shí)際生產(chǎn)問題等方面均有涉及，數(shù)學(xué)建模的宗旨是解決源于實(shí)際生活產(chǎn)生的問題，例如解決社會(huì)政治有關(guān)、環(huán)境保護(hù)有關(guān)、科學(xué)技術(shù)發(fā)展和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)有關(guān)的問題，同時(shí)具有將現(xiàn)代學(xué)科進(jìn)行知識(shí)整合和連結(jié)的作用。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的革新與廣泛應(yīng)用，人們開始面對(duì)各種各樣與計(jì)算機(jī)有關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用機(jī)遇，特別是以知識(shí)和信息技術(shù)革新為創(chuàng)作源泉的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)的建模理念和方法已經(jīng)被運(yùn)用到了實(shí)際生活和工作中。

在知識(shí)經(jīng)濟(jì)全球化的今天，計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展給數(shù)學(xué)建模帶來了前所未有的發(fā)展契機(jī)，在數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域，數(shù)學(xué)方法是計(jì)算機(jī)技術(shù)的思想內(nèi)涵，而不斷發(fā)展的計(jì)算機(jī)技術(shù)又是數(shù)學(xué)知識(shí)得到應(yīng)用的基礎(chǔ)與保障，而大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)將培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力作為基本教學(xué)內(nèi)容實(shí)施，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)改變?nèi)藗兩詈蛯W(xué)習(xí)的體現(xiàn)之一。

無論是在自然科學(xué)領(lǐng)域，還是人文、社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，都開始廣泛采納數(shù)學(xué)建模方法來解決實(shí)際問題：涉及到物理學(xué)科的實(shí)際化運(yùn)用與計(jì)算的工程技術(shù)行業(yè)，數(shù)學(xué)建模在解決此類問題中凸顯了其巨大的數(shù)學(xué)優(yōu)勢(shì)，顯示出了無可替代的重要性與適用性；在通信、電子、航天和自動(dòng)化等領(lǐng)域，基于數(shù)學(xué)建模的計(jì)算機(jī)計(jì)算系統(tǒng)已經(jīng)被植入產(chǎn)品之中而成為產(chǎn)品的一部分在高新技術(shù)領(lǐng)域起到了核心作用和影響；隨著經(jīng)濟(jì)、政治、地理及生態(tài)環(huán)境等非物理專業(yè)的計(jì)算機(jī)化，人口控制學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)等依賴于數(shù)學(xué)建模方法技術(shù)的學(xué)科已然興起，這是信息時(shí)代的必然發(fā)展趨勢(shì)。

五、總結(jié)

總而言之，隨著社會(huì)信息化進(jìn)程的加快，以計(jì)算機(jī)技術(shù)為基石的應(yīng)用數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題上面有著越來越重要的作用，科技化的數(shù)學(xué)建模手段的廣泛運(yùn)用已經(jīng)成為人類的生活和工作不可分割的一部分，力爭(zhēng)解決源于實(shí)際生活產(chǎn)生的問題。同時(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)與應(yīng)用領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模的地位也得到了廣泛的提升，學(xué)生的綜合能力及思維能力得到提高，對(duì)于發(fā)展和推動(dòng)素質(zhì)教育產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

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