數(shù)學(xué)，因錯(cuò)誤而美麗——初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)教學(xué)的三步曲

◆馬水琴

(浙江省紹興縣華舍實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，知識(shí)深度、廣度及能力要求都是一次飛躍，學(xué)生的錯(cuò)誤也呈現(xiàn)出多樣性。干預(yù)是指從學(xué)生的角度出發(fā)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的問題，尋找到解決問題的關(guān)鍵，從而促使學(xué)生更好的進(jìn)行學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程。

一、提前設(shè)計(jì):收集歷年解題錯(cuò)誤，由追根溯源入手備課

1.錯(cuò)誤收集

收集學(xué)生錯(cuò)誤可以針對(duì)不同的錯(cuò)誤給出不同的干預(yù)策略。收集錯(cuò)誤主要根據(jù)學(xué)生的課堂練習(xí)、課后作業(yè)、單元測(cè)試及教師的教學(xué)積累等。

2.易錯(cuò)點(diǎn)整理歸納

教師在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)注意觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，對(duì)課堂練習(xí)、課后作業(yè)及測(cè)試進(jìn)行整理和分析，并根據(jù)長(zhǎng)期教學(xué)將初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)歸納如下:基本概念不清型，如點(diǎn)到直線的距離、函數(shù)概念;相似概念混淆型，如平方根與算術(shù)平方根、三角形的內(nèi)心與外心;運(yùn)算遺漏型，如分式方程不檢驗(yàn)，二次根式不化簡(jiǎn);粗心型，如的平方根學(xué)生會(huì)看成4的平方根;思維負(fù)遷移型，如(ab)n=anbn負(fù)遷移到(a+b)n=an+bn;學(xué)生在解分式方程中學(xué)了去分母后，在分式的加減運(yùn)算中不進(jìn)行通分，卻去掉了分母等。

二、課內(nèi)點(diǎn)撥:精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，抓易錯(cuò)環(huán)節(jié)進(jìn)行強(qiáng)化

通過錯(cuò)誤的收集，前期備課，教師在課堂上應(yīng)預(yù)見到學(xué)生學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤，對(duì)癥干預(yù)。

1.抓住關(guān)鍵教學(xué)，清楚知識(shí)內(nèi)涵

教師在教學(xué)中應(yīng)抓住關(guān)鍵點(diǎn)，對(duì)于新學(xué)習(xí)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要讓學(xué)生清楚知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)與內(nèi)涵，加強(qiáng)概念教學(xué)。例如點(diǎn)到直線的距離概念，學(xué)生不甚理解，相關(guān)問題容易出錯(cuò)。學(xué)習(xí)這個(gè)概念時(shí)教師應(yīng)倡導(dǎo)學(xué)生一字一句地研讀定義:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，將概念語(yǔ)言化，在理解概念的同時(shí)抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一作垂線段，二量長(zhǎng)度，再通過具體的操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線的距離實(shí)質(zhì)是兩點(diǎn)之間的距離，即這一點(diǎn)到垂足的距離。最后在前面的基礎(chǔ)之上，舉一些反例，通過暴露錯(cuò)誤，糾正學(xué)生頭腦中的錯(cuò)誤信息，從而加深對(duì)概念內(nèi)涵的理解。扎實(shí)、透徹的概念教學(xué)有效預(yù)防基本概念不清型和相似概念混淆型錯(cuò)誤。

2.培養(yǎng)解題習(xí)慣，減少粗心犯錯(cuò)

平常聽到最多的一句話:“你為什么錯(cuò)了?”——“我太粗心了。”事實(shí)上，粗心是一種不良習(xí)慣。教師在學(xué)生進(jìn)行解題時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生三步走“一審二寫三查”及對(duì)應(yīng)的三個(gè)良好習(xí)慣:認(rèn)真審題，注意觀察題目特點(diǎn)，看清題目中的數(shù)據(jù)、符號(hào)和圖形;規(guī)范書寫，認(rèn)真書寫每一個(gè)解題步驟，不急不燥，欲速則不達(dá)，字寫得不清楚，容易誤導(dǎo)自己;細(xì)心檢查，再次審題，看有無錯(cuò)看、漏看的條件，然后按照解題順序進(jìn)行復(fù)做，最后觀察解題是否完整，有無漏做。養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣能有效預(yù)防粗心型，遺漏型錯(cuò)誤。

3.適用遷移規(guī)律，避免負(fù)遷移

遷移規(guī)律，指在一種情境中獲得的知識(shí)、技能、方法、態(tài)度等對(duì)另一種情境中的學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的影響。遷移有兩種，一種是正遷移，一種是負(fù)遷移，正遷移有利于學(xué)生學(xué)習(xí)效率及素質(zhì)的提高，負(fù)遷移則對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展產(chǎn)生不利影響，導(dǎo)致一些錯(cuò)誤的產(chǎn)生。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)預(yù)見學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生的負(fù)遷移錯(cuò)誤，講清新學(xué)知識(shí)的意義，引導(dǎo)學(xué)生通過相似比較，清楚認(rèn)識(shí)到新知與前面知識(shí)的密切聯(lián)系與質(zhì)的區(qū)別，并通過具體的例子使學(xué)生對(duì)新知有一個(gè)具體的感性的認(rèn)識(shí)，糾正學(xué)生頭腦中的錯(cuò)誤信息盡量避免學(xué)生產(chǎn)生負(fù)遷移。例如，完全平方公式教學(xué)，在學(xué)習(xí)完全平方公式前學(xué)生剛學(xué)習(xí)了積的乘方(a+b)n=anbn，學(xué)生由于受先前數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的影響，在學(xué)習(xí)過程中總想遵循已掌握的規(guī)則系統(tǒng)，極易以為(a+b)n=an+bn，從而以為(a+b)2=a2+b2。在教學(xué)前教師應(yīng)先復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘法法則，再回顧乘方的意義，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2，并從數(shù)形結(jié)合角度，利用圖形再次論證(a+b)2=a2+2ab+b2加深學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。課后引導(dǎo)學(xué)生比較(ab)2=a2b2和(a+b)2=a2+2ab+b2，尋找相似點(diǎn)和不同點(diǎn)，特別是不同點(diǎn)(a+b)2運(yùn)算后是一個(gè)三項(xiàng)式，再利用楊輝三角拓展(a+b)n觀察結(jié)果有(n+1)項(xiàng)，使學(xué)生清楚(a+b)n=(a+b)(a+b)....(a+b)≠an+bn，避免負(fù)遷移。

三、技能形成:正確面對(duì)習(xí)題錯(cuò)誤，在“稍有不慎”中增長(zhǎng)智慧

教學(xué)過程中設(shè)計(jì)“識(shí)”錯(cuò)、“改”錯(cuò)、“歸”錯(cuò)、“避”錯(cuò)四個(gè)環(huán)節(jié)，提升學(xué)生的糾錯(cuò)能力。結(jié)合學(xué)生經(jīng)常把“a”歸成正數(shù)，把“-a”歸成負(fù)數(shù)。

1.“識(shí)”錯(cuò)

教師在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)“識(shí)”錯(cuò)環(huán)節(jié)，將學(xué)生常見錯(cuò)誤暴露。在這一環(huán)節(jié)中，教師將預(yù)見到的學(xué)生可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤提前暴露出來，使學(xué)生預(yù)先明了容易出錯(cuò)之處。

2.“改”錯(cuò)

在“識(shí)”錯(cuò)環(huán)節(jié)后趁熱打鐵便是“改”錯(cuò)這一個(gè)環(huán)節(jié)，在判定小明的說法不正確情況下，先讓每個(gè)學(xué)生書面改正，然后個(gè)別學(xué)生上臺(tái)板書改正的過程。書面改錯(cuò)，可以有效面向全體學(xué)生，使每個(gè)學(xué)生都有思考的過程。個(gè)別學(xué)生上臺(tái)板書可以讓其他學(xué)生觀察到他人的改錯(cuò)過程，促進(jìn)同學(xué)之間的交流，若板書的同學(xué)做錯(cuò)，可以進(jìn)行及時(shí)的糾正和解釋，從而進(jìn)一步深化知識(shí)點(diǎn)的理解，同時(shí)也加強(qiáng)記憶。

3.“歸”錯(cuò)

產(chǎn)生錯(cuò)誤并不可怕，怕的是錯(cuò)了不知道錯(cuò)在哪，所以“歸”錯(cuò)是一個(gè)不可缺失的環(huán)節(jié)，學(xué)生之所以會(huì)將“a”看成正數(shù)，“-a”認(rèn)為是負(fù)數(shù)，主要是在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)這個(gè)概念時(shí)，浙教版教學(xué)書上定義:在小學(xué)學(xué)過的數(shù)(零除外)前面放上一個(gè)負(fù)號(hào)，這樣的數(shù)就叫做負(fù)數(shù)，學(xué)生理解負(fù)數(shù)即為加負(fù)號(hào)的數(shù)，卻忽略了小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)只有正數(shù)和零，初中將數(shù)已擴(kuò)展到了負(fù)數(shù)，如果負(fù)數(shù)前加上負(fù)號(hào)就是一個(gè)正數(shù)了。這個(gè)錯(cuò)誤的產(chǎn)生可歸結(jié)為概念不清?！皻w”錯(cuò)環(huán)節(jié)也是學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的追根溯源，通過這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤有了更深層次的了解。

4.“避”錯(cuò)

有些學(xué)生在教師引導(dǎo)下能認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤，但過了一段時(shí)間后，錯(cuò)誤又出現(xiàn)了，這里便是受遺忘規(guī)律的影響。為了幫助學(xué)生最終避免錯(cuò)誤，強(qiáng)化記憶是關(guān)鍵。在教學(xué)中教師可以通過三方面幫助學(xué)生強(qiáng)化記憶:多樣化形式記憶，如將知識(shí)點(diǎn)或規(guī)避的錯(cuò)誤編成口訣“字母表示數(shù)，可正，可負(fù)也可為零，‘a(chǎn)’可是負(fù)數(shù)，‘-a’亦可是正數(shù)”;多感官參與記憶， 如讓學(xué)生全班誦讀錯(cuò)誤點(diǎn)的改正過程，通過眼口耳腦結(jié)合多種感官記憶;好記性不如爛筆頭，讓學(xué)生準(zhǔn)備一本糾錯(cuò)本，養(yǎng)成把錯(cuò)誤及正確改正的過程記錄下來的習(xí)慣。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過:“天下只有啞巴沒有說過錯(cuò)話;天下只有白癡沒想錯(cuò)過問題;天下沒有數(shù)學(xué)家沒算錯(cuò)過題?！比齻€(gè)環(huán)節(jié)下來，讓學(xué)生全面暴露錯(cuò)誤形成的思維過程，通過識(shí)錯(cuò)改錯(cuò)歸錯(cuò)感受到錯(cuò)誤并不可怕，防患未然，為避免錯(cuò)誤打下基礎(chǔ)。通過對(duì)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)的預(yù)見，采取適當(dāng)、適時(shí)的干預(yù)措施，讓學(xué)生感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，避免錯(cuò)誤的發(fā)生，在提高了學(xué)生學(xué)習(xí)效率的同時(shí)，也提高了教師的教學(xué)質(zhì)量。

［1］徐梵.干預(yù)學(xué)習(xí)困難提高教學(xué)質(zhì)量［J］.湖南教育，1999，12(33).

［2］楊佐廷.突破困難成功學(xué)習(xí)——中學(xué)生學(xué)習(xí)心理輔導(dǎo)［J］.上海科學(xué)普及出版社，2003.