教考銜接：一道中考模擬試題命制的實踐與思考

許柱 彭陸峰

2022年2月15日，教育部召開新聞發(fā)布會，明確中考命題原則：依標命題，難易適度，教考銜接，不能出現(xiàn)高中內容?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》［以下簡稱《課標（2022年版）》］指出：命題要遵循課標要求，嚴格依標命題，全面理解和體現(xiàn)課程標準要求，依據課程標準所規(guī)定的課程目標、內容要求、學業(yè)要求和學業(yè)質量命題。

2022年4月6日，教育部再次對中考試題命制進行部署和安排。如何命制試題才能落實立德樹人根本任務，突出數學學科特點，強化基礎考查，突出關鍵能力，實現(xiàn)“教考銜接”，落實“雙減”政策呢？下面，筆者以一道中考模擬試題命制的實踐，談談自己的幾點思考。

一、命題依據及試題變式

《課標（2022年版）》提出：細化評價和考試命題建議，注重實現(xiàn)“教—學—評”一致性。試題的命制要能夠發(fā)揮育人的導向性作用，以教材習題作為命題素材，達成以評促學、以評促教，實現(xiàn)教考銜接這一目標。因此，筆者選取蘇科版數學教材八（下）第94頁第19題為試題來源，體現(xiàn)試題命制“源于教材，高于教材”。

原題呈現(xiàn) 在正方形ABCD中：

（1）如果點E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M，那么AE與BF相等嗎？證明你的結論。

（2）如圖1，如果點E、F、G分別在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足為M，那么GE與BF相等嗎？證明你的結論。

（3）如圖2，如果點E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF， 垂足為M，那么GE與HF相等嗎？證明你的結論。

試題呈現(xiàn)

已知正方形ABCD邊長為2，點E是正方形AB邊所在射線上的動點，點F在邊BC所在的射線上，且BF=AE，線段AF、DE相交于點M，連接CM。

（1）如圖3，求證：AF=DE；

（2）如圖4，當點E運動到正方形的邊AB的中點時，求證：∠FAB=CMF；

（3）（i）點E從點A運動到點B的過程中，求線段FM掃過的面積；

（ii）點E在射線AB上運動，請直接寫出CM的最小值，并寫出最小值CM與CD的比值。

二、素養(yǎng)考查

試題命制要以考查學生核心素養(yǎng)為導向?！墩n標（2022年版）》核心素養(yǎng)的終極目標為：會用數學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數學的語言表達現(xiàn)實世界。數學核心素養(yǎng)滲透在整個數學學習過程中，具有整體性、一致性和階段性。初中階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創(chuàng)新意識等。本題命制主要考查以下5個核心素養(yǎng)。

1.推理能力

通過“SAS”判斷△ADE≌△BAF，得出AF=DE。再由△ADE≌△BAF推理，得出∠EDA=∠FAB和DE⊥AF，這也是后續(xù)證明∠FAB=∠CMF的一個重要的過程性推理。

2.空間觀念

求線段FM掃過的面積，主要考查學生根據題目所給的條件，描述圖形的運動和變化的規(guī)律。因為DE⊥AF，點M是在以AD為直徑的圓周上運動，從而得出線段FM掃過的面積是等腰直角三角形ABC減去弓形的面積。

3.運算能力

線段FM掃過的面積是等腰直角三角形ABC減去以[12]AD長為半徑、90°的圓心角所對的弓形。主要考查弓形的面積計算。

4.應用意識

第（2）問，求證∠FAB=∠CMF，考查學生應用蘇科版教材第九章“三角形中位線”的證明方法，即倍長中線，或延長AF交DC的延長線，從而解決問題；亦可遷移運用題干所給的條件去添加輔助線，即取AD的中點G，連接CG，利用“經過三角形一邊的中點平行于另一邊的直線必平分第三邊”求解，得出CM=CD，使問題得以解決。

5.數據觀念

通過計算CM的最值，并寫出CM與CD的比值，即黃金分割比值[5-12]，感悟數學之美。

三、教學反思

1.從一般到特殊的教，由特殊到一般的考

在教學過程中，教師以中心對稱為主線，展開從平行四邊形、矩形、菱形、正方形及三角形中位線的研究，讓學生掌握正方形是特殊的矩形，亦是特殊的菱形。因此，以正方形為試題命制雛形，考查學生對平行四邊形、矩形、菱形等幾類圖形的性質掌握情況。試題命制體現(xiàn)對學科基本概念、基本原理的考查，強調知識間的內在聯(lián)系，引導學生形成學科知識系統(tǒng)。

2.源于靜態(tài)圖形的教，終于動態(tài)圖形的考

教材中的習題，往往凝聚了很多專家的智慧。為了讓每個學生都能獲得良好的數學教育，實現(xiàn)不同的發(fā)展目標，因此，教材中的例題、習題大多是以低起點、小坡度的方式呈現(xiàn)。例如，教材中的點E是靜態(tài)的點，而考題中的點E是動態(tài)的點，這種命題形式的變化，主要借助圖形的運動來考查學生對圖形性質的掌握情況，同時增加趣味性，更能考查其內在數學文化。在圖形的運動過程中，教師不僅讓學生掌握運動的圖形實質就是所學的靜態(tài)的圖形，體會圖形運動中不變的量，感悟動中有靜，靜中有動，還讓學生明白世界上一切事物的存在和發(fā)展都是絕對運動和相對靜止的統(tǒng)一，數學也不例外。

3.依據課標范圍的教，創(chuàng)新設計試題的考

考試命題設計要貫徹“雙減”要求，依據課程標準命題，進一步增強考試與教學的聯(lián)系。試題設置的考查范圍、要求層次應與課程標準保持一致，因此，教師教學要依標施教。同時，試題的設計也體現(xiàn)由易到難、由內到外的理念。例如，第（1）（2）問是在圖形內部生成的兩個較為簡單的問題，較復雜的第（3）問設計源于點E在正方形的邊AB所在的射線上運動，特別是最后計算CM的最小值和寫出最小值CM與CD的比值。求最值問題要求學生具有較強的空間想象能力和問題分析的能力，將問題轉化為“兩點之間線段最短”（如圖5），從而計算出CM的最小值為[5-1]，CM與CD的比值[5-12]。第（3）問與2019年全國統(tǒng)一高考數學試卷（文科）（新課標I）“斷臂維納斯求身高”有異曲同工之處，通過創(chuàng)新試題形式，考查“黃金分割”的知識，讓學生感悟數學之趣、數學之妙。

4.基于積累經驗的教，區(qū)分能力層次的考

在日常的學習中，學生通過基礎知識的學習和基本技能的訓練，掌握了許多基本思想方法，積累了一定的活動經驗。例如，試題以正方形為命制背景，注重鋪路搭橋，細化水平梯度，讓不同能力的學生都有發(fā)揮空間。第（1）問難度系數0.7，學生在解答第（1）問時，能夠快速地利用“SAS”證明三角形全等，得出線段AF=DE；當點E從一般位置運動到特殊位置（邊AB的中點）時，第（2）問孕育而生，過渡較為自然；第（3）問中的（i），引導學生經歷FM從一般到特殊，再從特殊到一般的過程，即FM掃過的“痕跡”（如圖6）。試題的考查知識點廣，不僅考查了學生的基礎知識，如全等三角形的證明、全等三角形的性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、直徑所對的圓周角等于90°、弓形的面積等，還考查了學生對基本方法的掌握情況，如利用中點構造輔助線解決問題（2）和問題（3）中線段FM掃過的面積，即將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形的和、差關系等。

總之，試題命制一方面要能夠強調夯實基礎，嚴格依據課標，著重關聯(lián)教材，創(chuàng)新試題形式，進而指導教學依據課標授課，提升課堂質量，減少學生“機械刷題”，提高學生綜合素養(yǎng)；另一方面，要強化學校教育主陣地作用，落實立德樹人根本任務，把基于培育學生數學核心素養(yǎng)的教學真正落實到數學課堂教學中，真正實現(xiàn)“教考銜接”。

（作者單位：1. 江蘇省宿遷市泗洪縣第二實驗學校；2.江蘇省宿遷市泗洪縣教師發(fā)展中心）

本文系江蘇省宿遷市教育學會“十四五”規(guī)劃2021年重點課題“初中數學實踐性作業(yè)的探索與實踐”（XHZD2021—011）階段性成果。