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    開放題在數(shù)學教學中的運用與反思

    2013-04-29 00:44:03胡旅航
    數(shù)學學習與研究 2013年6期
    關(guān)鍵詞:反思運用

    胡旅航

    【摘要】 隨著新課程的進一步深入,素質(zhì)教育的全面推廣,學生思維能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)越來越受到重視. 數(shù)學開放題作為提高思維能力和培養(yǎng)創(chuàng)新精神的有效載體,引入課堂已成為必然. 數(shù)學開放題不僅有利于培養(yǎng)學生靈活多變、觸類旁通的思維品質(zhì),還是優(yōu)化課堂教學的有效途徑之一.

    【關(guān)鍵詞】 數(shù)學開放題;運用;反思

    數(shù)學的本質(zhì)是一種思維活動,發(fā)展思維能力是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的核心. 實踐表明,在進行基礎(chǔ)知識教學的同時,如果不引導學生去“發(fā)現(xiàn)”,不注意培養(yǎng)學生的思維品質(zhì),而只要求學生“記公式定理、套題型解法”,則有可能導致學生思維發(fā)展的停滯,聰明才智被扼殺. 在長期的教學實踐中,開放題顯現(xiàn)出其越來越豐富的教育功能. 因此,數(shù)學開放題被認為是最富有教育價值的題型之一.

    數(shù)學開放型問題是相對于傳統(tǒng)的條件完備和結(jié)論確定的封閉型問題而言的,目前,對于什么是開放題,還沒有完全一致的概念. 但就開放題的類型而言,筆者認為:主要分為條件開放、解題過程開放、結(jié)論開放和條件、結(jié)論都開放等題型. 建構(gòu)主義認為:“知識不是被動接受,而是認知主體積極建構(gòu)的. ”雖然學生要學的知識都是前人已經(jīng)建立好的,但對他們來說,仍是全新的、未知的,需要再現(xiàn)類似的創(chuàng)造過程來形成,用學生自己的活動對人類已有的知識建構(gòu)起自己正確的理解. 所以,用建構(gòu)主義理論指導開放題教學,無疑是理論與實踐的完美結(jié)合. 在建構(gòu)主義理論指導下,開放題教學能更好地發(fā)揮其教育價值,而以開放題為載體,可使建構(gòu)主義理論的指導作用更落到實處.

    一、數(shù)學開放題在教學活動中的運用

    實施開放題教學,能在新課的導入、課堂結(jié)構(gòu)設計、習題或作業(yè)的延伸處理等方面采取不同的形式. 設置開放題,開展開放題的學習活動能使學生積極參與到教學活動中,從而真正體現(xiàn)學生的主體地位和教師的主導作用.

    1. 利用開放題導入新課:構(gòu)建開放的問題情境,激發(fā)學生學習的興趣

    建構(gòu)主義認為,在實際情境下學習,可以激活學生頭腦中與當前學習相關(guān)的知識,同時也可以導致認知上的沖突,啟動學生的思維,從而更好地同化或順應學習新知識.

    為此,在“三角形全等的條件”之“角角邊”定理的新課引入時,筆者設置了這樣的問題情境:

    如圖1,有下列四個論斷:

    ① AB = AC;② AD = AE;③ ∠B = ∠C;④ BE = CD.

    請你以其中一些論斷為條件, 說明△ABE ≌ △ACD.

    問題一出來,學生的思維就活躍了:

    生1:“我認為將論斷①②④組合,根據(jù)‘邊邊邊可以判定△ABE ≌ △ACD. ”

    生2:“我認為將論斷①③④組合,根據(jù)‘邊角邊也可以判定△ABE ≌ △ACD. ”聽了他倆的敘述,大家都點點頭. 學生們臉上浮現(xiàn)出解完題的輕松,筆者接著問:“還有其他的方法嗎?”

    這時,教室里安靜下來,大家陷入了思考. 過了一小會,生3站起來,他很興奮:“我認為只要①②兩個論斷就可以得到△ABE ≌ △ACD. ” “為什么呢?”

    生3:“圖形中△ABE和△ACD有公共角∠A,加上①②兩個論斷,根據(jù)‘邊角邊就能得到△ABE ≌ △ACD. ”聽了他的敘述,同學們投去了贊賞的目光.

    “根據(jù)生3的思路,我認為①③兩個論斷也可以推導出結(jié)果. ”生4迫不及待地說. “他的想法行嗎?大家能替他給出解釋嗎?”“能!根據(jù)是‘角邊角公理. ”學生們很有自信.

    “我們解題的時候,要充分利用圖形中∠A是公共角的隱含條件. 那么,此題還有其他的組合方法嗎?”學生們又陷入了沉思. 突然,生5站起來:“我覺得②③兩個論斷應該也行. ”她的聲音很低,學生們都看著她. “為什么呢?根據(jù)是什么?”她很為難:“我也說不好,只是感覺可以. ”“那她的想法正確嗎?大家能幫她解釋嗎?”教室里再一次安靜下來. 過了許久,生6站了起來.

    生6:“我認為她的想法正確,根據(jù)還是‘角邊角,因為△ABE和△ACD有公共角∠A,而∠B = ∠C,三角形的內(nèi)角和是180°,這樣,第三個內(nèi)角∠ADC = ∠AEB. 再加上AD = AE,∠B = ∠C的條件,就可以推出△ABE ≌ △ACD. ”說完這些,他很激動.

    不知是哪名同學帶的頭,教室里響起了掌聲. 顯然,其他同學理解并接受了生6的解釋. “你真了不起!”我給他豎起了大拇指,生6很開心地笑了.

    在數(shù)學課堂教學中,呈現(xiàn)的情境應能促使學生產(chǎn)生繼續(xù)學習的愿望. 學生在認知沖突、發(fā)現(xiàn)問題、思考問題的過程中,增強了克服困難的信心,激發(fā)了發(fā)揮潛能的心智. 大教育家蘇霍姆林斯基說:“人的內(nèi)心有種根深蒂固的需要——看到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者.”課堂上,我們要多給學生“發(fā)現(xiàn)”的機會. 因此,情境的創(chuàng)設不僅要考慮學生現(xiàn)有的數(shù)學知識結(jié)構(gòu),更為重要的是要著眼于學生更高層次的發(fā)展. 應當把學習者原有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點,引導學習者從原有的知識經(jīng)驗中生長出新的知識經(jīng)驗,尋找學生的“最近發(fā)展區(qū)”. 為學生提供豐富的學習材料,引導學生提出問題,激發(fā)學生的探究欲望,促使他們科學地思考和學習. 實踐表明,合理的開放題教學導入能明顯地促進課堂優(yōu)化.

    2. 利用開放題設計教學過程:讓更多的學生參與到教學中來,體驗知識的發(fā)現(xiàn)與發(fā)生過程,形成自己的知識網(wǎng)絡

    學生對教材的理解是零碎的,雜亂無章的,對解題規(guī)律的探究是膚淺的,所以課堂教學時,我們數(shù)學教師要注意幫助學生建立知識間的內(nèi)在聯(lián)系. 應通過對典型例題的分析,對它的解題方法進行拓展和深化,揭示數(shù)學知識的本質(zhì),從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和發(fā)散思維能力. 讓學生學會將零碎的知識串成線,織成網(wǎng).

    以浙教版八上教材P9頁例2為例:

    如圖2,∠C + ∠A = ∠AEC.判斷AB與CD是否平行,并說明理由. 筆者要求學生至少用兩種方法解決.

    顯然,此題的解法不唯一. 由于每名同學的思維方法不同,將得出不同的作輔助線方法. 學生們經(jīng)過討論得到如下的解題方法:

    方法一:如圖3,延長CE交AB于F, 這里運用了三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和性質(zhì)定理和內(nèi)錯角相等、兩直線平行的判定定理.

    方法二: 如圖4,過E作CD的平行線,這樣,將已知條件轉(zhuǎn)化為兩組相等的內(nèi)錯角,再根據(jù)平行于同一條直線的兩直線互相平行可得結(jié)論.

    方法三:如圖5,連CA,△ACE的內(nèi)角和為180°,而∠ECD + ∠EAB = ∠AEC,于是∠ACD + ∠CAB = 180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行可得結(jié)論.

    通過這樣的比較學習,讓學生思考:什么時候用平行線的性質(zhì)?什么時候用平行線的判定?這類題該怎樣添加輔助線?哪一種解法最佳?這樣比盲目做題的效果好得多. 通過比較,學生自己總結(jié)出這樣的規(guī)律:知平行,用性質(zhì);不知平行用判定.

    “學習的本質(zhì)就是鑒別,又由于鑒別依賴于對差異的認識,因此,在教學中應盡可能地擴展變異的維數(shù). ” 在開放題的教學中,我們不能滿足于只是列出多種不同的解題方法或答案,而應更加注意對于所得出的不同方法和解答進行比較和鑒別,從中得出規(guī)律性、本質(zhì)性的東西. 啟發(fā)引導學生多角度地去思考問題,這樣既能加強知識間的聯(lián)系,又能培養(yǎng)學生的發(fā)散思維,有利于創(chuàng)新能力的提高. 只有這樣,才能提高課堂教學效益,優(yōu)化課堂教學.

    3. 利用開放題讓課堂小結(jié)“翹尾巴”:留下思維的懸念,擴大和延伸探究范圍

    課堂教學的最后幾分鐘,學生往往會出現(xiàn)思想放松,注意力不集中,如果教師組織得好,就能使學生仍能保持飽滿的學習熱情,使整堂課在歸納中得以升華,在懸念中繼續(xù)探索. 在“二次函數(shù)的圖像”新課快下課時,筆者并沒有像往常一樣讓學生做課堂總結(jié),而是引用了這樣一道中考題:

    更難能可貴的是,有個別同學還將本題和一元二次方程聯(lián)系起來,得到b2 - 4ac > 0及方程ax2 + bx + c = 0兩根的范圍.

    當學生被探究欲望和挑戰(zhàn)激發(fā)時,才表現(xiàn)得最有創(chuàng)新精神. 我們知道,創(chuàng)新的過程就是學生思維能力升華的過程,因此,教師要多采用開放題那樣有懸念、能激起求知欲的習題,使學生積極地擴大和延伸探究范圍,把數(shù)學課的探究變成日常生活的一部分. 筆者堅信:只要我們教師能堅持這樣做下去,學生的思維能力和創(chuàng)新精神就會有很大程度的提高,而且我們的課堂教學也會越來越優(yōu)化.

    二、數(shù)學開放題教學的幾點反思

    1. 開放題教學對教師提出了高要求

    由于開放題的解答過程沒有現(xiàn)成的解題模式,問題的答案有不確定性, 這就要求教師不僅要有充分的課前預設,還要具有靈活的應變能力以處理課堂上有可能出現(xiàn)的各種問題.

    2. 設置的開放題要有層次性

    要設置能聯(lián)系實際、層次性強的開放題,這樣才能使全體學生參與教學成為可能. 對于未徹底解決的問題、有待繼續(xù)發(fā)展的問題,可留給學生在課后繼續(xù)思考和探討. 這樣可以使學有余力的學生有思考的時間和空間,還能促進數(shù)學興趣小組的發(fā)展,對培養(yǎng)數(shù)學愛好者有一定的積極作用.

    3. 開放題教學要開放有度

    一要把握開放題的“難度”:設計的問題要難度適中. 太簡單,沒有思維深度;太難,學生解決不了,喪失信心. 二是要控制課程的“進度”. 我們知道開放題的教學很費時間,往往“放”開去就很難“收”回來,導致教學進度不能正常繼續(xù). 如何在保證正常教學進度和實施開放題的教學中找到一個平衡點,一直困擾著筆者. 筆者提倡開放題并不意味排斥封閉題,傳統(tǒng)的封閉題是開放題的基礎(chǔ),而開放題也僅僅是為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神,為提高思維能力提供一種新途徑,開放題本身不是萬能的. 在教學中要在常規(guī)題練習為主體訓練的前提下,引進開放題,以彌補封閉性練習題的不足. 因此,在實施開放題教學時要開放有度,而不是放棄所有封閉題的完全開放.

    新課標理念下的數(shù)學課堂教學,對教師學生均提出新的要求. 教師作為數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者,應充分理解新課程的要求,把握新方法、掌握新技能,充分利用開放題培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì),優(yōu)化課堂教學. 只有具有創(chuàng)新精神的老師才能有創(chuàng)新的課堂,才能培養(yǎng)出具有良好思維能力和創(chuàng)新精神的學生.

    【參考文獻】

    [1]義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊《數(shù)學》.杭州:浙江教育出版社 2006.

    [2]義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊《數(shù)學》.杭州:浙江教育出版社 2006.

    [3]義務教育課程標準實驗教科書九年級上冊《數(shù)學》.杭州:浙江教育出版社 2006.

    [4]黃邦杰,著.中學數(shù)學開放式教學模式初探[J].中國數(shù)學教育,2004(10).

    [5]戴再平.開放題—數(shù)學教學的新模式.上海:上海教育出版社,2002.

    [6]學與教的心理學. 上海:華東師范大學出版社,1997.

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