小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂探微

溫志旺 杜兆義

一、實(shí)現(xiàn)主權(quán)回歸，把課堂還給學(xué)生——高效課堂的“前提”

過(guò)去的課堂都是把學(xué)生當(dāng)成一張白紙或一個(gè)容器，肆意刻畫(huà)、灌輸；把學(xué)生當(dāng)成一頭牛，牽著鼻子走，且沿著已經(jīng)畫(huà)好了的圈子行走，不敢越雷池半步。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生的學(xué)與教師的教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！眰鹘y(tǒng)的課堂是老師“主動(dòng)”的教，學(xué)生“被動(dòng)”的聽(tīng)，從而學(xué)生失去了“呼吸”的空間。而高效課堂倡導(dǎo)讓學(xué)生大膽地講，大膽地說(shuō)，讓學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中，在“動(dòng)”中學(xué)。堅(jiān)持以學(xué)生為主，就是把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生自主地進(jìn)行嘗試、操作、觀察、想象、討論、質(zhì)疑等探索活動(dòng)，并根據(jù)自己的親身體驗(yàn)，用自己的思維方式，通過(guò)獨(dú)立思考，合作交流，重新“創(chuàng)造”有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題潛在的神奇奧秘，領(lǐng)略數(shù)學(xué)美的真諦，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂(lè)趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要不斷給予學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦中操作，在實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)學(xué)。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，可以使學(xué)生獲得大量的感性知識(shí)，同時(shí)有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲。在學(xué)習(xí)“時(shí)分秒的認(rèn)識(shí)”之前，讓學(xué)生先自制一個(gè)鐘面模型供上課用，遠(yuǎn)比帶上現(xiàn)成的鐘好，因?yàn)閷W(xué)生在制作鐘面的過(guò)程中，通過(guò)自己思考或詢(xún)問(wèn)家長(zhǎng)，已經(jīng)認(rèn)真地自學(xué)了一次，課堂效果能不好嗎？對(duì)于形象思維占優(yōu)勢(shì)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，聽(tīng)過(guò)了，可能很快就忘記了；看過(guò)了，可能只是明白；只有做過(guò)了，才會(huì)真正理解。教師要善于用實(shí)踐的眼光處理教材，力求把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成物質(zhì)化的活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的快樂(lè)。

高效課堂要實(shí)現(xiàn)主權(quán)回歸，為此要求教師備課要以學(xué)生為中心，在課堂教學(xué)中應(yīng)積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)。課堂是學(xué)生的舞臺(tái)，不是老師的舞臺(tái)，讓學(xué)生都能成為課堂的主角，這樣，課堂才能充滿(mǎn)生機(jī)，才能從有效提升到高效。

二、關(guān)注個(gè)體差異，實(shí)現(xiàn)全員參與——高效課堂的“關(guān)鍵”

司空見(jiàn)慣的課堂現(xiàn)象是，教師提問(wèn)的大多是好學(xué)生，成績(jī)差的學(xué)生往往被放在了“遺忘的角落”，這既不符合實(shí)施素質(zhì)教育的要求，也嚴(yán)重挫傷了學(xué)生的自尊心和學(xué)習(xí)積極性。高效的課堂，教師要密切關(guān)注學(xué)生參與的積極性，鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生全員參與。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，多關(guān)心那些學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，鼓勵(lì)他們勇敢表述自己的意見(jiàn)，對(duì)他們的回答要及時(shí)給予鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)，讓他們真正感受到自己既不是同學(xué)的陪襯，也不是教師遺忘的角落，“我參與，我進(jìn)步，我快樂(lè)”的意識(shí)一旦在他們心中扎根，學(xué)習(xí)積極性將會(huì)極大地被激發(fā)，成績(jī)也會(huì)在不斷地鞏固和夯實(shí)中得到提高。由于每個(gè)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方式、方法的選擇會(huì)因各自的知識(shí)基礎(chǔ)、能力、個(gè)性的不同而表現(xiàn)出明顯的差異，因而有效的主體參與實(shí)質(zhì)上是一種有層次的差異參與，即在尊重學(xué)生差異的基礎(chǔ)上，在目標(biāo)、方法、評(píng)價(jià)方面體現(xiàn)出層次性，使每個(gè)學(xué)生都有參與的機(jī)會(huì)。高效課堂絕不是一言堂，而應(yīng)是群言堂。教師必須調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極參與意識(shí)，讓每一個(gè)學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，教師應(yīng)該在熟練掌握課本、學(xué)情的前提下，設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)以滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如教學(xué)《商不變規(guī)律》后，可設(shè)計(jì)以下三個(gè)層次的練習(xí)：

第一層：基本題。 （學(xué)困生、中等生必做）

8 ÷ 4 =2 900 ÷ 60 =15

800 ÷ 400= 90 ÷ 6 =

8000÷4000= 9000 ÷ 600=

80 ÷ 40 = 90000÷6000=

第二層：變式發(fā)展題。（學(xué)困生選做，中等生、優(yōu)等生必做）

1000 ÷ 250 = 4

（ ） ÷ 25 = 4

10000÷（ ）= 4

第三層：深化提高題。（學(xué)困生、中等生選做，優(yōu)等生必做）

□÷3=□÷15

或350÷70=□÷140=□÷□=□÷ □=□÷□……

整個(gè)練習(xí)在要求上體現(xiàn)了一定的層次，好中差兼顧，讓每個(gè)學(xué)生都能參與進(jìn)來(lái)，以求得每個(gè)學(xué)生都能有所發(fā)展。

再如教學(xué)《租船》（北師大教材第四冊(cè)）一課時(shí)，在學(xué)生觀察獲得信息、提出問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生解決“9個(gè)學(xué)生坐船，每只船限坐4人，至少需要幾只船？”時(shí)，有的學(xué)生通過(guò)計(jì)算9÷4=2（只）……1（人），判斷至少要3只船；還有的用猜測(cè)的方法4×（2）=8，因?yàn)?<9，所以至少3只船；（3）×4=12，因?yàn)?2>9，所以至少3只船。對(duì)于學(xué)生的不同想法，老師都給以肯定與鼓勵(lì)，并不把統(tǒng)一的模式強(qiáng)加給學(xué)生。這樣，不僅尊重了學(xué)生的個(gè)性，給學(xué)生一個(gè)自由的空間去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，應(yīng)用知識(shí)，讓學(xué)生的思維任意馳騁，同時(shí)也弘揚(yáng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。

讓每一個(gè)學(xué)生都取得進(jìn)步，讓每一個(gè)學(xué)生都在學(xué)習(xí)中收獲幸福和快樂(lè)，這是高效課堂應(yīng)有的追求，也是“以人為本”思想在教育教學(xué)中的真正貫徹。

三、注重動(dòng)手操作，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展——高效課堂的“核心”

“智慧就在指尖上”。學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程，是他們思維過(guò)程的體現(xiàn)。動(dòng)手操作，可以使他們獲得感性認(rèn)識(shí)，從而向抽象思維過(guò)渡。因?yàn)橹挥型ㄟ^(guò)實(shí)踐，學(xué)生在“觸摸”中感知、理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)實(shí)踐，才能真正將所學(xué)知識(shí)消化、貫通。因此，在教學(xué)中要讓學(xué)生動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，在知識(shí)的學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)能力，發(fā)展思維。例如，教《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，可以讓學(xué)生各自做直徑為2、3、4、6厘米的硬紙圓片。上課時(shí)，各人用這些圓片在有刻度的厘米尺上滾動(dòng)一周，并依次記下數(shù)據(jù)，讓學(xué)生分別算出每個(gè)圓片滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度除以相應(yīng)圓的直徑，再比較四個(gè)結(jié)果，研究圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)比較、分析和總結(jié)后發(fā)現(xiàn)：圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。這時(shí)，告訴學(xué)生：這個(gè)三倍多一些就是“圓周率”，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)公式。這樣的動(dòng)手實(shí)踐一方面調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于學(xué)生感知、理解新知識(shí)，另一方面也促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)能力和課堂教學(xué)效率的提高。

“創(chuàng)造”不是教出來(lái)的，但操作可以埋下創(chuàng)造的種子。教學(xué)中安排合理的操作環(huán)節(jié)，給學(xué)生提供更多親自動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，同時(shí)給學(xué)生體會(huì)了更大的思維空間，在動(dòng)手操作過(guò)程中學(xué)生就會(huì)把操作與思維聯(lián)系起來(lái)，動(dòng)手操作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)提供了可能。而且動(dòng)手操作可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)有一些新的理解和看法，不僅能夠?qū)χR(shí)有進(jìn)一步的理解和鞏固，還可以在這種新的發(fā)現(xiàn)和新的感悟中碰撞出創(chuàng)新意識(shí)的火花。例如，在教學(xué)《角的度量》之后，學(xué)生掌握了用量角器量角的度數(shù)及畫(huà)角的一般方法，再提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手操作，促進(jìn)求異創(chuàng)新。要畫(huà)出120°的角，學(xué)生一般都是借助量角器和三角尺畫(huà)出來(lái)的。在此基礎(chǔ)上，老師再提出問(wèn)題：“不要用量角器，你們能準(zhǔn)確地畫(huà)出這個(gè)角嗎？”學(xué)生帶著問(wèn)題又進(jìn)入了愉快的動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探求之中。很快，學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了兩種畫(huà)法：用三角尺的直角和一個(gè)30°的角拼起來(lái)畫(huà)得到120°角；用兩個(gè)三角尺60°的角拼在一起來(lái)畫(huà)得到120°的角。學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新了方法，得到大家的認(rèn)同，享受了成功的喜悅。此時(shí)，老師再出示問(wèn)題：“誰(shuí)還有新的畫(huà)法或新發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生積極性更高，爭(zhēng)先恐后地又展開(kāi)了操作探索，結(jié)果又發(fā)現(xiàn)并學(xué)會(huì)了另一種方法：用三角尺的一邊（或直尺）和另一個(gè)三角尺60°的角拼在一起可以畫(huà)出120°的角（即用一個(gè)平角減去60°）。如此這般不斷地出現(xiàn)創(chuàng)新方法，如果離開(kāi)了動(dòng)手操作，是很難有這樣的結(jié)果的。因此，在課堂教學(xué)中，多提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手操作，鼓勵(lì)學(xué)生求異創(chuàng)新，可以進(jìn)一步開(kāi)拓學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，對(duì)高效課堂大有裨益。

四、創(chuàng)設(shè)有效情境，突出數(shù)學(xué)特質(zhì)——高效課堂的“根本”

如果將一勺食鹽放在你的面前，可能難以下咽。但若將食鹽放入一碗美味可口的湯中，在享用佳肴時(shí)將食鹽全部吸收了。情境之于知識(shí)，猶如湯之于鹽。鹽需溶入湯中，才能被吸收；知識(shí)需要溶入情境之中，才能顯示出活力和美感。情境是一碗“溶鹽的湯”。 “學(xué)非探其花，要自拔其根”。根就是數(shù)學(xué)的思想和方法，這才是數(shù)學(xué)的“迷津”。所以說(shuō)教學(xué)中我們要根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，創(chuàng)設(shè)有意義、有價(jià)值的教學(xué)情境，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資料。例如教學(xué)《觀察物體》一課時(shí)，課前拍攝本校的教學(xué)樓照片（從四個(gè)不同角度拍攝下來(lái)的四張照片），讓學(xué)生逐張觀察，通過(guò)觀察讓學(xué)生明白這四張照片所拍攝的其實(shí)是同一個(gè)地方，但從畫(huà)面上看卻是不同的，主要原因是因?yàn)榕臄z照片時(shí)的角度不一樣，也就是觀察點(diǎn)不同，畫(huà)面就不同。他們從不同位置觀察了本校教學(xué)樓的不同形狀，同時(shí)體會(huì)到從不同角度觀察物體所看到的形狀是不同的。這樣，學(xué)習(xí)的內(nèi)容就在學(xué)生身邊，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將抽象的空間知識(shí)具體化，突出了教學(xué)重點(diǎn)，落實(shí)了教學(xué)目標(biāo)。

“情境創(chuàng)設(shè)”應(yīng)該成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“落腳點(diǎn)”，要直逼學(xué)習(xí)內(nèi)容的“數(shù)學(xué)內(nèi)核”，不僅起到“敲門(mén)磚”的作用，還應(yīng)在課程的進(jìn)一步開(kāi)展中發(fā)揮一定的導(dǎo)向作用。高效課堂對(duì)情境創(chuàng)設(shè)提出了新的要求：情境創(chuàng)設(shè)要體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn)，突出數(shù)學(xué)特質(zhì)。

五、捕捉“生成”資源，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新——高效課堂的“魅力”

籃球場(chǎng)上不是所有得分的投籃都是好球，也不是所有沒(méi)有投中的球都是壞球。課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的不斷發(fā)展推進(jìn)的過(guò)程，這就要求我們要用敏銳的目光，去發(fā)現(xiàn)課堂的“節(jié)外生枝”，發(fā)揮自己的教學(xué)機(jī)智，用智慧去開(kāi)發(fā)鮮活的生成資源，使教學(xué)活動(dòng)更有效。善待意外，是課堂生成的“點(diǎn)金石”，更是教學(xué)的魅力之所在。如教學(xué)《比的意義》時(shí)，有個(gè)學(xué)生提問(wèn)：“一場(chǎng)足球比賽2：0是不是比？”這突如其來(lái)的問(wèn)題。執(zhí)教者沒(méi)有直接回答而又把問(wèn)題拋給了學(xué)生：你們認(rèn)為呢？請(qǐng)同學(xué)們小組討論。結(jié)果形成了兩種意見(jiàn)，一種認(rèn)為一場(chǎng)足球比賽2：0是比；一種認(rèn)為足球比賽2：0不是比?？吹竭@兩種情況，執(zhí)教者因勢(shì)利導(dǎo)，讓認(rèn)為2：0是比的為正方，認(rèn)為不是比的為反方，進(jìn)行辯論比賽。

正方：我們認(rèn)為2：0符合比的讀寫(xiě)法。所以它是比。

反方：怎么可能呢？若是比，那比的意義是什么呢？

正方：比的意義是兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

反方：一場(chǎng)足球比賽2：0這兩個(gè)數(shù)是不是相除關(guān)系。

正方：不是相除關(guān)系。

反方：那是兩隊(duì)的比分，是兩個(gè)隊(duì)的進(jìn)球數(shù)。

正方：（點(diǎn)點(diǎn)頭）對(duì)。

反方：再說(shuō)兩個(gè)數(shù)相除關(guān)系，除數(shù)不能為0，也就是比的后項(xiàng)不能為0，所以，一場(chǎng)足球比賽2：0不是比。

正方心服口服，全班同學(xué)報(bào)以熱烈掌聲。

再如教學(xué)《有余數(shù)的除法》時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)類(lèi)似3/4÷8=6的錯(cuò)誤。針對(duì)這一問(wèn)題，我及時(shí)調(diào)整了教學(xué)預(yù)設(shè)，將學(xué)生們的錯(cuò)誤改編成一道判斷題：3/4÷8=6（ ），給學(xué)生一個(gè)自主探究的空間。待學(xué)生作出判斷后，接著問(wèn)：“你是怎么發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的？”學(xué)生在富有啟發(fā)性問(wèn)題的誘導(dǎo)下，積極主動(dòng)地進(jìn)行探究，很快找到了不同判斷錯(cuò)誤的方法。有的利用驗(yàn)算、有的把被除數(shù)化成小數(shù)來(lái)做等。這樣在糾正錯(cuò)誤的同時(shí)，不僅深化了對(duì)知識(shí)的理解和掌握，而且培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。因而，把握錯(cuò)誤的“資源”，幫助學(xué)生就錯(cuò)尋因，才能更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生從犯錯(cuò)誤的經(jīng)歷中獲得一種成長(zhǎng)的體驗(yàn)?！耙磺薪杂锌赡堋保恳还?jié)課都是不可重復(fù)的激情與智慧的綜合生成過(guò)程。課堂教學(xué)只有在“預(yù)設(shè)”和 “生成”中綻放智慧互動(dòng)的火花，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，才是最有價(jià)值的教學(xué)，也是高效課堂的真諦。

六、堅(jiān)持學(xué)以致用，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)——高效課堂的“靈魂”

學(xué)以致用，是數(shù)學(xué)教學(xué)的歸宿。高效課堂不僅要誘發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，更要讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，提高解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造能力。

現(xiàn)實(shí)生活是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和應(yīng)用的不竭源泉。通過(guò)處理生活問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生投身于活動(dòng)，從而應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)本身進(jìn)行探索，在此過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生用生活原型，經(jīng)過(guò)自己的實(shí)踐與探索上升到數(shù)學(xué)知識(shí)，也就是讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)中親身經(jīng)歷一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。例如：一位老師教學(xué)圓的周長(zhǎng)，先讓學(xué)生用滾動(dòng)法及繞繩法量出圓形實(shí)物的周長(zhǎng)，把對(duì)圓周長(zhǎng)的測(cè)量還原到學(xué)生的生活背景中，喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。接著在黑板上畫(huà)一個(gè)圓，問(wèn)：“怎么量出它的周長(zhǎng)？”一個(gè)巧妙的“陷阱”，引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突，一番爭(zhēng)論與探索后，概括出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。在學(xué)生會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生為學(xué)校會(huì)議室的大圓桌買(mǎi)一塊桌布，并縫上花邊，這時(shí)候大概需要多少布？多長(zhǎng)的花邊？如果用50元的班費(fèi)買(mǎi)，怎樣用比較好？在知識(shí)的使用過(guò)程中，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)買(mǎi)這樣一塊布要考慮很多因素。在這一過(guò)程中，不僅知識(shí)從生活中來(lái)又為生活所服務(wù)得到較好的體現(xiàn)，學(xué)生從中感受到生活與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生真正獲得鮮活的充滿(mǎn)生命的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)又受到優(yōu)化思想的熏陶，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)對(duì)生活的價(jià)值，進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

“沒(méi)有最好，只有更好”，教學(xué)永遠(yuǎn)是一門(mén)遺憾的藝術(shù)?！案咝У恼n堂”是我們教師永恒的追求。讓課堂教學(xué)充滿(mǎn)生命活力，這是課堂的理想，也是理想的課堂。

（作者單位：甘肅省會(huì)寧縣東關(guān)小學(xué)；甘肅省會(huì)寧縣教育局）

責(zé)編/張曉東