在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的計算能力

張曉梅

一、改進口算、筆算的教學，引導學生建構(gòu)算法

計算教學通常有兩類方式，一類是教師給出計算的規(guī)則，要求學生按照規(guī)定進行計算；另一類是引導學生經(jīng)歷形成算法的過程，在直接經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，抽象概括具有一般意義的算法。顯然，前一類方式是學生被動接受算法，后一類方式是學生主動建構(gòu)算法。新課程主張后一類教學方式。

反思前幾年的計算教學實踐，有三點啟示：一是既要尊重學生的各種算法，又不宜片面追求所謂的“多樣化”。一方面，學生人人動手動腦，獨立解決新的計算問題，這種學習的主動性必須得到保護，否則，被動的學習方式不會從根本上改變；另一方面，學生的各種算法仍處于新算法的感知階段，離最終得出計算規(guī)則還要走很長的路，還要進行許多學習活動。如果與新算法密切相關(guān)的知識經(jīng)驗被喚醒了，學生進入了新知識的最近發(fā)展區(qū)，教學仍然流連于形式上的“多樣化”就沒有意義了。二是要在學生的各種算法中尋找新知識的生長點，培育計算規(guī)則。學生解決實際問題的各種算法和新知識的相關(guān)程度是不相同的，有的算法與新知識接近，有的距離遠一些，有的甚至沒有明顯聯(lián)系。教學要善于區(qū)別對待、合理利用各種算法，通過算法交流，突出新知識的生長點，使全體學生都關(guān)注并理解與新算法密切相關(guān)的那種（些）算法。

二、加強估算，讓各種形式的計算有機融合

新課程強調(diào)加強估算，主要原因有三個：第一，估算是解決實際問題常用且有效的策略與方法。有人統(tǒng)計日常生活中進行估算的次數(shù)，遠比精確計算的次數(shù)多。因為許多實際問題并不要求十分精確的結(jié)果，只需對結(jié)果的范圍作出大致的判斷，估算能便捷地解決問題。第二，估算是數(shù)感的表現(xiàn)，能促進數(shù)感的發(fā)展。盡管對較大數(shù)的計算可以用計算器方便地完成，也可以不厭其煩地用豎式計算，但是，能不能估算、愛不愛估算對思維發(fā)展有很大的影響。估算能力較差的人傾向于精確計算，而精確計算的方法單一，結(jié)果唯一，思維比較呆板，數(shù)感較弱。估算較強的人，在估算時會靈活應(yīng)用不同的方法，思維比較開放，數(shù)感較強。第三，估算與口算、筆算、計算器計算是不同形式與方法的計算，能相互影響，相互促進，共同組成運算能力。

估算對筆算的作用。在某些筆算遇到困難的時候，估算能突破思維障礙，支持對筆算方法的探索，促進算法的形成。在進行較大數(shù)的計算時，估算能監(jiān)控筆算的得數(shù)，及時發(fā)現(xiàn)大的差錯。三年級（下冊）在三位數(shù)除以一位數(shù)，商是三位數(shù)的除法之后，教學三位數(shù)除以一位數(shù)，商是兩位數(shù)的除法，為什么從先除被除數(shù)百位上的數(shù)變成先除被除數(shù)前兩位上的數(shù)是教學的難點。例題312÷4就利用估算“商比100小”，推理出被除數(shù)百位上的數(shù)比除數(shù)小，不夠商1個百，要先除前兩位上的數(shù)，商幾個十。對第一學段學生而言，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積比較大，難免發(fā)生計算錯誤，如果養(yǎng)成先估算后筆算，或者豎式計算以后再估一估的習慣，明顯的計算錯誤就能及時糾正。

三、注意心理品質(zhì)的養(yǎng)成，盡力減少計算錯誤

我們常把算錯歸因為學生粗心，其實粗心是一些心理因素造成的。首先是學生對計算不感興趣，沒有信心，在不積極的狀態(tài)下被動執(zhí)行計算任務(wù)，必定會錯誤頻發(fā)。其次是計算題由數(shù)字符號和運算符號組成，比較枯燥，10個數(shù)字與幾個符號組成了不計其數(shù)的計算題，容易引起知覺錯誤。再次，筆算是心智活動與肢體活動的結(jié)合，要邊看邊寫，邊回憶法則邊計 算，兒童的年齡心理制約了注意力的集中、分配與轉(zhuǎn)移，往往顧此失彼。最后，口算能力不能滿足筆算的要求，短時記憶能力差，也會造成算錯。

四、加強計算練習，提高練習的質(zhì)量

計算練習要遵循技能形成的規(guī)律，講究實效。計算法則是程序性知識，形成技能要把客觀的程序性知識內(nèi)化成主體的行為經(jīng)驗，實現(xiàn)由詳盡的思維活動向跳躍的思維活動的變化，從依附法則的計算變?yōu)闈撘庾R法則的自動化運算狀態(tài)。計算練習的實效體現(xiàn)在促成內(nèi)化、促成跳躍、促成自動化。

口算練習要促進思維跳躍。如46+7的計算，詳盡的過程是：46分成40和6，先算6+7=13，再算40+13=53。其中46的分解、6+7的計算是視算（能夠看著題目進行），40+13是心算（題目在頭腦里，沒有視覺幫助），學生口算46+？的錯誤集中在40+13這一步計算上。因此，口算練習的重點不在前半程的視算上，而在后半程的心算上。促進思維跳躍即看到46+7想40+13，使口算過程中關(guān)鍵且易錯的一步浮出水面，把注意力集中到這一步上來，就能算得又對又快。這樣的跳躍引導了注意力的轉(zhuǎn)移和分配，實現(xiàn)了思維化繁為簡，一定程度上也實現(xiàn)了算法優(yōu)化。類似的，計算72-8要想60+4，計算15×6要想60+30。

筆算練習要促進步驟連接。完成一道筆算題，總是分幾個步驟，進行多次口算。把各計算步驟、各次口算連接起來，連貫而平穩(wěn)地進行，是筆算練習的任務(wù)，也是有效減少錯誤之所在。在初學計算法則的時候，可以讓學生在計算前說說打算怎樣算，或者在計算后說說過程和應(yīng)注意什么。這樣，計算法則里的程序就逐漸變成自動化行為。

（作者單位：吉林省長春市寬城區(qū)鐵北二路小學）

責編/齊魯青