環(huán)板式針擺行星減速器輸出軸的可靠性設(shè)計(jì)研究

董淑婧 ，吳亞南，張秀艷

（1.大連科技學(xué)院 機(jī)械工程系，遼寧 大連 116052；2.IMC 國(guó)際金屬切削（大連）有限公司，遼寧 大連 116021）

1 引言

軸常規(guī)的設(shè)計(jì)方法是根據(jù)軸所能傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速，先初步估計(jì)最小直徑，而后根據(jù)結(jié)構(gòu)和工藝的要求逐步完成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，最后對(duì)設(shè)計(jì)出來的軸進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核。常規(guī)設(shè)計(jì)存在的問題是無法用定量指標(biāo)判斷軸的可靠性，如果一批軸中有個(gè)別軸在設(shè)計(jì)要求的壽命內(nèi)提前失效，就只能加大安全系數(shù)。上述問題產(chǎn)生的根本原因是：常規(guī)設(shè)計(jì)中把作用在軸上的載荷以及影響軸強(qiáng)度的因素均看成不變的常量，但實(shí)際工程中上述因素均是隨機(jī)變量。因此要想使設(shè)計(jì)符合工程實(shí)際，就必須用解決隨機(jī)變量的理論和方法來處理工程實(shí)際問題［1］。

2 可靠性設(shè)計(jì)方法

零件的功能函數(shù)可簡(jiǎn)寫為：G=g（r，s）

對(duì)于功能函數(shù)的這一表達(dá)式，可以根據(jù)不同的情況寫成：G＝r-s 或G=r/s

用f（s）和g（L）分別表示輸出軸的強(qiáng)度和應(yīng)力的概率密度函數(shù)［3］。定義可靠度為：

則輸出軸的可靠度為

根據(jù)軸強(qiáng)度可靠度的定義R=P［（S-L）＞0］，令t=S-L均是隨機(jī)變量，所以t 也是隨機(jī)變量，并且服從正態(tài)分布。其概率密度函數(shù)用Φ（t）表示［3］。所以

根據(jù)隨機(jī)變量正態(tài)分布的運(yùn)算法則

那么輸出軸強(qiáng)度的可靠度為

在工程設(shè)計(jì)中往往引入強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)N（N≥1），所以上式為

只要計(jì)算出強(qiáng)度和應(yīng)力的均值和方差，就可以計(jì)算出輸出軸的可靠度。同時(shí)也可以設(shè)計(jì)出在要求的可靠度下的輸出軸幾何尺寸。

3 四環(huán)板式針擺行星減速器輸出軸的可靠性計(jì)算

3.1 受力分析

對(duì)輸出軸，可列出如下方程：

因?yàn)镽25r=R25′r=R52r，R25t=R25′t=R52t故式（7）和式（8）可簡(jiǎn)寫為：

式中：β-主動(dòng)曲柄與水平線夾角；mcg-擺線輪自重。

解方程可得：Rax=Rbx=0，Rbx=mcg/2，Ray=Rby-mcg=-mcg/2

3.2 可靠度計(jì)算

對(duì)于雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)雙曲柄四環(huán)板針擺行星減速器，傳遞功率P=15kW,輸出軸轉(zhuǎn)速n=29.41r/min。最大彎矩為177502N·mm，最大轉(zhuǎn)矩為4870500N·mm，選用45 鋼，調(diào)質(zhì)處理。

（1）計(jì)算應(yīng)力均值和方差

輸出軸選用45 鋼，調(diào)質(zhì)處理，由表可查得：Sb=637N/mm2，Sb=353N/mm2，［σ0］=98N/mm2，［σ-1］=59N/mm2，［σ+1］=216N/mm2。α為將轉(zhuǎn)矩折算為等效彎矩的折算系數(shù)，其值與轉(zhuǎn)矩變化情況有關(guān)。對(duì)于雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)四環(huán)板針擺行星減速器所受轉(zhuǎn)矩是穩(wěn)定的，故式中α=［σ-1］/［σ+1］=0.27。

圖1 輸出軸受力圖

代入上式得：μs=215.63N/mm2

（2）計(jì)算強(qiáng)度的分布參數(shù)μs=ε1Ss/ε2

因?yàn)棣蘲=1.2/1.1×353=385.09N/mm2

則σr=0.15μr=0.15×385.09=57.76N/mm2

（3）計(jì)算可靠度

取強(qiáng)度儲(chǔ)備度N=1.05，則：

查正態(tài)分布表得R=0.9956，即輸出軸的可靠度為99.56%。

對(duì)于主動(dòng)曲柄軸，傳遞功率15kW，輸入軸轉(zhuǎn)速1000r/min，通過受力分析，最大彎矩為1714683N·mm，最大轉(zhuǎn)矩143250N·mm。同樣方法算得主動(dòng)曲柄軸的可靠度為91.149%，算得從動(dòng)曲柄軸的可靠度為91.149%。

［1］劉明保，曹秋霞.齒輪軸的可靠性設(shè)計(jì)分析［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2002（4）：41-43.

［2］何衛(wèi)東，李欣，李力行.雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)雙曲柄四環(huán)板式針擺行星傳動(dòng)研究［J］.大連鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（3）：5-10.

［3］林義彬，朱偉.減速器系統(tǒng)的可靠性與壽命設(shè)計(jì)［J］.煤炭技術(shù)，2004（12）：19-21.