冷凝器清洗機器人動力學(xué)分析及自適應(yīng)控制＊

夏漢民，王耀南，印 峰

（1.湖南大學(xué) 數(shù)學(xué)與計量經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖南 長沙 410082； 2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

冷凝器是一種廣泛應(yīng)用于電廠、化工和制藥等行業(yè)的熱交換設(shè)備[1]，在熱力循環(huán)中起冷源的作用，其內(nèi)部主要由數(shù)以萬計的冷凝管組成.由于冷卻水不潔凈，熱交換時常伴隨化學(xué)反應(yīng)等原因，致使在長時間使用后，冷凝管內(nèi)壁會積聚大量的不利于傳熱的污垢，嚴(yán)重影響了汽輪機的工作效率，甚至引發(fā)事故.因此，保持冷凝管的清潔是預(yù)防事故發(fā)生和提高汽輪機工作效率的重要途經(jīng).目前，對冷凝器污垢的清洗多采用膠球清洗或人工清洗，采用膠球清洗存在膠球回收率低、易堵塞冷凝管、不能完全清除由化學(xué)反應(yīng)而形成的析晶污垢等缺點；由于冷凝管數(shù)量多、作業(yè)環(huán)境惡劣，采用人工清洗勞動強度大，并且需要機組停機或降負(fù)荷運行，難以滿足大規(guī)模生產(chǎn)的需要和安全生產(chǎn)的要求[2].

針對電廠用戶的特定需求及現(xiàn)有清洗方法的不足，借鑒已有清洗機器人的關(guān)鍵技術(shù)和思路，研制開發(fā)了一種智能機器人，該機器人能夠?qū)淠鬟M(jìn)行長期自主在線清洗.本文主要介紹了冷凝器清洗機器人的體系結(jié)構(gòu)，給出了該機器人的機械和電氣系統(tǒng).根據(jù)其比較復(fù)雜的工作環(huán)境，建立了清洗機器人的動力學(xué)模型.考慮到一些不確定的因素，設(shè)計了一個自適應(yīng)控制器，實現(xiàn)了對機器人運動軌跡的準(zhǔn)確跟蹤控制.

1 冷凝器清洗機器人硬件系統(tǒng)

1.1 機械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

考慮到機器人工作于冷凝器水室，且水室地面很不平整，作業(yè)環(huán)境比較惡劣，對機器人本體機構(gòu)的可靠性和運行要求較高.本文設(shè)計了一種利用高壓水射流對冷凝器進(jìn)行在線清洗的機器人，其總體結(jié)構(gòu)如圖1示.主要包括了履帶行走、回轉(zhuǎn)支承、大臂、小臂和噴槍等機構(gòu).

大臂與回轉(zhuǎn)支承固定，回轉(zhuǎn)支承可以帶動大臂進(jìn)行360°旋轉(zhuǎn)，小臂可繞大臂的出水管實現(xiàn)360°的旋轉(zhuǎn)，噴槍可以沿小臂做直線運動，噴槍依靠旋轉(zhuǎn)臂、大臂和自身的運動對管束進(jìn)行精確定位.機械臂具有3個自由度，其關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)如圖2所示，2個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)θ1，θ2和一個移動關(guān)節(jié)θ3.圖3為其對應(yīng)的連桿坐標(biāo)系，其中α為大臂與水平方向的夾角，l1和l2分別為大臂和小臂的長度，噴槍沿小臂能夠移動的最大距離為l3，θ3為噴槍沿小臂移動的距離，d為噴槍的長度.

圖1 清洗機器人的機械結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Mechanical structure diagram of condenser cleaning robot

圖2 冷凝器清洗機器人關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Joints of condenser cleaning robot

圖3 冷凝器清洗機器桿件坐標(biāo)系Fig.3 The link coordinates of condenser cleaning robot

1.2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

冷凝器清洗機器人的電氣控制系統(tǒng)采用基于多控制器并行處理的分布式控制結(jié)構(gòu)，機器人內(nèi)部核心主控制器通過CAN總線網(wǎng)絡(luò)與多個協(xié)處理器模塊相連，多個協(xié)處理器模塊之間構(gòu)成機器人內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).為滿足遠(yuǎn)程監(jiān)控和遙操作的需求，機器人本體可以通過無線網(wǎng)絡(luò)與遠(yuǎn)程監(jiān)控機實現(xiàn)信息交互.此設(shè)計可使得機器人具有高速信息處理和實時通信能力.圖4為清洗機器人的電氣控制結(jié)構(gòu)圖.

圖4 冷凝器清洗機器人的電氣控制結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Condenser cleaning robot electrical structure

2 機器人運動坐標(biāo)系

機器人工作在冷凝器水室，其運動范圍為水室地面，地面相對比較平坦，偶爾也有一定的坡度，運動環(huán)境并不復(fù)雜.為研究冷凝器清洗機器人運動、建模與控制的方便，建立兩個坐標(biāo)系，絕對坐標(biāo)系和參考坐標(biāo)系.其中，絕對坐標(biāo)系為水室坐標(biāo)系，以地面某點為原點，OX軸，OY軸在水室平面內(nèi)，OZ軸沿鉛直方向豎直向上.參考坐標(biāo)系的原點C與機器人的重心重合，CXc軸沿機器人的縱軸方向，即機器人的正前方.CYc軸垂直CXc軸并指向左邊方向，CZc軸垂直于CXc軸與CYc軸組成的平面，其方向按右手定則判定[3].如圖5所示.

假設(shè)機器人在與水平面成α角度的地面上運動，參考坐標(biāo)系原點C在絕對坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（xc，yc），如圖6所示.在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，可以得到參考坐標(biāo)系到絕對坐標(biāo)系的坐標(biāo)、速度、角速度的轉(zhuǎn)換矩陣分別為：

圖5 冷凝器清洗機器人坐標(biāo)系Fig.5 Coordinates of condenser cleaning robot

圖6 冷凝器機器人的動力學(xué)分析Fig.6 Dynamic analysis of condenser cleaning robot

3 機器人受力分析

為了設(shè)計水下機器人控制系統(tǒng)，需要了解機器人在運動過程中的受力情況，建立機器人動力學(xué)模型.為了簡化模型，對那些未知和不確定的因素進(jìn)行了簡化，只考慮對系統(tǒng)有主要影響的作用力，這里主要考慮重力、水流阻力、地面阻力、浮力、牽引力對機器人的影響.

3.1 重力和重力矩

機器人受到地球引力作用，機器人總質(zhì)量G表示機器人各個部分重力的合力.在參考坐標(biāo)系中可表示為[4]：

由于重心與坐標(biāo)原點重合，故不產(chǎn)生重力矩.

3.2 浮力和浮力矩

機器人在水中受到浮力作用，浮力B為：

式中：V為機器人的排水體積；ρ為水的密度.浮力的方向沿絕對坐標(biāo)系的OZ軸方向，在參考坐標(biāo)系的各分量為：

式中：（xb，yb，zb）為浮心在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo).

3.3 牽引力

機器人前進(jìn)的牽引力P實際上是電機驅(qū)動機器人時產(chǎn)生的摩擦力與齒合力的合力，其方向與機器人運動方向一致.設(shè)電機工作時經(jīng)傳動裝置傳到驅(qū)動輪上的扭矩為Mr，在沒有任何功效損失的情況下，P＝Mr／r，其中r為驅(qū)動輪半徑.

3.4 地面阻力

清洗機器人在運動過程中，所受到的地面阻力R作用于履帶與地的接觸面，方向與機器人運動方向相反，其數(shù)值為機器人對地面的正壓力N和行駛時地面的變形阻力系數(shù)f的乘積，在水平面則為重力G和f的乘積.即

3.5 水流阻力

機器人受到水流阻力Rs主要與水密度、水流形成的摩擦、機器人運動方向的截面積以及相對速度有關(guān)，水流阻力與機器人相對水流速度的平方成正比[5].則水流阻力在參考坐標(biāo)系的各分量為：

式中：（u，v，w）為參考坐標(biāo)系原點C的速度在該坐標(biāo)系中描述；Cd為無因次阻力系數(shù)；參數(shù)Scx，Scy，Scz分別為機器人在垂直于3個坐標(biāo)軸的橫截面面積.

水流產(chǎn)生的阻力矩與機器人的角速度平方成正比，在冷凝器水室中運動的清洗機器人只可能繞OZc軸轉(zhuǎn)動，假設(shè)繞OZc軸轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則產(chǎn)生的水流阻力矩為：

4 冷凝器清洗機器人動力學(xué)方程

基于上述坐標(biāo)系的建立和受力分析，根據(jù)動量和動量矩定理[5]，并整理得到冷凝器清洗機器人動力學(xué)方程的矩陣形式為：

式中：I（q）為單位矩陣；m為機器人的質(zhì)量；

求解動力學(xué)方程可以得到機器人在參考坐標(biāo)系中描述的運動規(guī)律，然后轉(zhuǎn)換到絕對坐標(biāo)系下得到在絕對坐標(biāo)系中描述的運動規(guī)律：

5 用于控制的動力學(xué)模型

在動力學(xué)分析過程中，只考慮了比較簡單的因素，對于一些未知和不確定性因素，無法獲取其精確的參數(shù)值.因此，對于這些未知的、不確定性因素所產(chǎn)生的力和力矩用ΔCFM＝ （ΔFxc，ΔFyc，ΔFzc，ΔMxc，ΔMyc，ΔMzc）T表示.冷凝器清洗機器人動力學(xué)方程的矩陣可表示為：

定義：

于是，式（12）可寫為：

為了推導(dǎo)控制策略，作如下假定[6].

主要是缺水、缺鈣造成的。青果期容易發(fā)生臍腐病，在幼果期坐果后一個月內(nèi)，適時澆水，保證水分供應(yīng)，做到見濕不見干。坐果是吸收鈣的關(guān)鍵時期，這時可用綠芬威3號（含鈣20%）600倍液，番茄王500倍液，氨基酸鈣寶600倍液或0.3%氯化鈣溶液進(jìn)行根外追肥，每隔10～15天噴施1次，連續(xù)2次。

假定1 外部擾動采用如下形式：

假定2 矩陣向量A，B是有界的，并滿足以下關(guān)系：

式中：參數(shù)a，b，β為常數(shù).

6 自適應(yīng)控制器設(shè)計

冷凝器機器人在運動過程中，由于水流的干擾或初始位置的影響，其運動軌跡常與期望的軌跡之間存在偏差.合理的控制器設(shè)計必須能夠糾正這些偏差，并且控制簡單，使機器人能夠按照所期望的軌跡運動.為此，本系統(tǒng)采用自適應(yīng)控制方法，構(gòu)造一個簡單、易于控制的控制器.

假定清洗機器人在絕對坐標(biāo)系中的狀態(tài)向量表示為：

設(shè)qd＝ （qdx，qdθ）T為期望的狀態(tài)向量，定義機器人的跟蹤誤差為：

濾波跟蹤誤差為[7]：

由此，可得：

采用如下控制律：

將式（19）代入式（12）得：

式中：ci為 正常數(shù)；為ωi的估計值.設(shè)計如下Lyapunov函數(shù)[8]：

對式（20）進(jìn)行時間求導(dǎo)，可得：

由Lyapunnov穩(wěn)定性定理可知，通過式（14）和（21）所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，且跟蹤誤差有界[9].

7 仿真分析

為驗證本文所建立的動力學(xué)模型和控制系統(tǒng)的有效性，對冷凝器清洗機器人以某一恒定速度跟蹤期望軌跡進(jìn)行仿真分析.

假定機器人的質(zhì)量m＝15kg，，外界干擾為：ΔCFM（q，˙q，t）＝ [sin（t），cos（t）]T.期望軌跡為：qd＝ [0.5cos（t）＋sin（t）]T.初 始 狀 態(tài) 為：q（0）＝ [0，0]T，˙q（0）＝ [0，0]T.參 數(shù) 為：γ＝diag[40，40]，f1＝f3＝f4＝30，f2＝45，f5＝20，k＝10.

假設(shè)機器人以0.5m／s的速度沿期望軌跡運動，定義ex，ey，ez為3個坐標(biāo)的偏差，仿真步長為0.01s.圖7為x，y，z方向的偏差變化曲線.從圖7中可以看出，機器人的軌跡跟蹤誤差能夠快速、穩(wěn)定地趨近于零，表明本文設(shè)計的控制器能夠補償外界擾動所帶來的不確定的影響，驗證了冷凝器機器人的動力學(xué)模型是正確的，控制方法是可行的.

圖7 x，y，z方向偏差變化曲線Fig.7 Error curves ofx，y，zdirection

8 結(jié) 論

根據(jù)冷凝器清洗機器人比較復(fù)雜的工作環(huán)境，建立了該機器人的動力學(xué)模型，并設(shè)計了自適應(yīng)控制器.仿真結(jié)果表明，采用本文的控制方法能夠?qū)淠髑逑礄C器人進(jìn)行運動控制，使機器人具有較強的抗干擾能力，比較準(zhǔn)確地實現(xiàn)軌跡跟蹤控制.

[1] 張輝，王耀南，彭金柱.電廠冷凝器清洗機器人設(shè)計與控制方法研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，35（6）：31－35.ZHANG Hui，WANG Yao－nan，PENG Jing－zhu.Research on the design and control strategy of cleaning robot for power plant condenser[J].Journal of Hunan University：Natural Sciences，2008，35（6）：31－35.（In Chinese）

[2] 王耀南，張志國，蔡玉連.凝汽器水下清洗機器人的控制系統(tǒng)[J].控制工程，2009，26（2）：230－234.WAMG Yao－nan，ZHANG Zhi－guo，CAI Yu－lian.Control system of underwater condenser－cleaning robot[J].Control Engineering of China，2009，26（2）：230－234.（In Chinese）

[3] 夏丹，陳維山，劉軍，等.基于Kane方法的仿魚機器人波狀游動的動力學(xué)建模[J].機械工程學(xué)報，2009，45（6）：41－49.XIA Dan，CHEN Wei－shan，LIU Jun，etal.Dynamic modeling of a fishlike robot with undulatory motion based on Kane’s method[J].Journal of Mechanical Engineering，2009，45（6）：41－49.（In Chinese）

[4] 邊宇樞，高志慧，贠超.6自由度水下機器人動力學(xué)分析與運動控制[J].機械工程學(xué)報，2007，43（7）：87－91.BIAN Yu－shu，GAO Zhi－h(huán)ui，YUN Chao.Dynamic analysis and motion control of 6－DOF underwater robot[J].Journal of Mechanical Engineering，2007，43（7）：87－91.（In Chinese）

[5] 嚴(yán)衛(wèi)生.某新型遠(yuǎn)程自主水下航行器建模研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2006，24（4）：457－461.YAN Wei－sheng.Model of a new type long distance autonomous underwater vechicle（AUV）[J].Journal of Northwestern Ploytechnical University，2006，24（4）：457－461.（In Chinese）

[6] 丁學(xué)恭.機器人控制研究[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2006：221－225.DING Xue－gong.Research on robot control[M].Hanzhou：Zhejiang University Press，2006：221－225.（In Chinese）

[7] WANG Han－lei，XIE Yong－chun.Prediction error based adaptive jacobian tracking of robots witn uncertain kinemactics and dynamics[J].IEEE Trans on Automatic Control，2009，54（12）：2889－2894.

[8] TAYEBI A，ISLAM S.Adaptive iterative learning control for robot manipulabors experimental results[J].Control Engineering Practice，2006，14（4）：843－851.

[9] ZHANG Ting，LI Kai，DAI Shi－jie.Research on seam tracking controller of mobile welding robot[C]／／Roceedings of the IEEE International Conference on Automation and Logistics.Shenyang：IEEE，2009：2011－2014.