復(fù)雜山地環(huán)境下脈動風(fēng)速譜研究＊

馮 宏，肖正直?，李正良，魏奇科，孫 毅，歐陽光，4

（1.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)），重慶 400045； 2.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045； 3.中冶建工集團(tuán)有限公司，重慶 400050； 4.重慶建工集團(tuán)，重慶 400013）

中國大部分城市都是山地城市，隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展和城市擴(kuò)張，大量高層和超高層建筑不斷在山地中拔地而起，同時建筑高度不斷增高，因此山地中建筑抗風(fēng)問題越來越突出.目前對于山地近地風(fēng)場的研究主要集中在山頂平均風(fēng)的加速效應(yīng)上，如Jackson等[1－2]和Hunt等[3]最早對單個二維光滑山體加速效應(yīng)進(jìn)行研究 .隨后 Mason等[4]和 Kaimal等[5]擴(kuò)展到單個三維山體的情況.在此同時，Taylor等[6]提出了計算加速效應(yīng)的“原始算法”.Taylor[7]和 Weng等[8]提出了山頂加速比的“新算法”.而對山體表面風(fēng)場的頻域特征的研究還很少見，Miller等[9]進(jìn)行的一系列二維山體的加速比研究中提到在山體表面一定高度上，無量綱的風(fēng)速譜基本沒有變化.Ishihara等[10]進(jìn)行了單個山體的細(xì)致風(fēng)洞試驗(yàn)，詳細(xì)研究平均風(fēng)加速比，同時也進(jìn)行了山體背風(fēng)面縱向、橫向和豎向脈動風(fēng)速折減譜的簡單對比，得出了一些有用的結(jié)果.Cao等[11]在風(fēng)洞中研究了二維陡峭山體來流方向地面和山體表面粗糙度對山體背風(fēng)面流動分離特性的影響，其中也進(jìn)行了山體下風(fēng)向縱向脈動風(fēng)速譜的對比，從對比分析中可以看出，山頂位置風(fēng)速基本不變，在下游2.5h及5h位置，風(fēng)速譜形狀不變，但是向高頻移動.

實(shí)際上，山體表面尤其是背風(fēng)面，由于山體的遮擋，山體流動分離尾流或者渦旋的影響，勢必會影響脈動風(fēng)速的頻域分布特征，進(jìn)而可能對各種建筑的風(fēng)振響應(yīng)造成不利影響.本文通過8個不同坡度三維山體模型風(fēng)場特性試驗(yàn)，討論了山體各位置脈動風(fēng)速譜的變化規(guī)律，以及坡度對脈動風(fēng)速譜的影響.

1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)在中國空氣動力研究與發(fā)展中心低速所1.4m×1.4m風(fēng)洞中進(jìn)行，模型幾何縮尺比為1∶1 000，采用聚氯乙烯泡沫制作.圖1為山體試驗(yàn)圖片，圖2為山體幾何形狀參數(shù)示意圖.

本文采用式（1）所示余弦山體模型.

式中：r在二維山體中等于橫坐標(biāo)x，在三維山體中等于，C為山體三維形狀的常數(shù)，對于軸對稱山體取為1；h為山頂高度；L1為山頂?shù)絟／2高度處的水平距離（見圖2）.表1中列出了本次試驗(yàn)采用的山體模型尺寸.如h100L200表示h＝100 mm，L1＝200mm.

圖1 山體模型試驗(yàn)圖Fig.1 The wind tunnel test of the hill model

圖2 山體形狀示意圖Fig.2 Schematic diagram of a hill mode

表1 山體模型尺寸Tab.1 Size of hill models

采用排管和電子掃描閥采集脈動風(fēng)速信號，排管高700mm，平均分布20根探針，掃描閥采樣頻率156.25Hz.用尖塔和粗糙元模擬了中國荷載規(guī)范中的B類地面粗糙度風(fēng)場，平均風(fēng)速和湍流度剖面如圖3所示，平均風(fēng)速剖面指數(shù)α模擬結(jié)果為0.167.所有工況平均風(fēng)速均為15m／s，風(fēng)速比為1∶5，換算到實(shí)際尺度的脈動風(fēng)速譜與Davenport譜較為吻合，如圖4所示.試驗(yàn)湍流積分尺度0.2 m，換算到實(shí)際尺度200m，與大氣邊界層的湍流積分尺度基本一致.

圖3 平均風(fēng)速和湍流度剖面Fig.3 Vertical profile of mean velocity and turbulent intensity

圖4 脈動風(fēng)速功率譜Fig.4 Power spectrum density of fluctuate wind velocity

試驗(yàn)工況總共8種，分別測試了8種坡度下山體表面10個位置的脈動風(fēng)速，包括迎風(fēng)面山腳、迎風(fēng)面山腰、山頂、背風(fēng)面山腰、背風(fēng)面山腳以及下風(fēng)向h～5h內(nèi)的共10個位置.

2 山體風(fēng)場幅值特性概況

圖5和圖6分別為山體各位置的平均風(fēng)速剖面示意圖和山體各位置脈動風(fēng)速均方根剖面示意圖（其中水平距離坐標(biāo)為0，150，300，…，1 350分別對應(yīng)01，02，03，…，10個位置）.從圖5和圖6可以看出，迎風(fēng)面及山頂位置均方根變化不大，山頂位置平均風(fēng)速有較大加速效應(yīng).而山體背風(fēng)面近地風(fēng)場平均風(fēng)速減小，甚至減小到0；脈動風(fēng)速均方根增大明顯，可以達(dá)到來流均方根的3.8倍.山體對背風(fēng)面山腳05位置近地風(fēng)場平均風(fēng)和脈動均方根影響最為顯著，隨后向下游方向逐漸減弱.更為詳細(xì)的分析可參見文獻(xiàn)[12].

3 脈動風(fēng)速功率譜特性

脈動風(fēng)速功率譜表現(xiàn)了脈動風(fēng)能量在整個頻域范圍內(nèi)的分布特征.風(fēng)工程中通常采用Kolmogrov給出的表達(dá)式來描述脈動風(fēng)功率譜.

式中：n為頻率；σ為脈動風(fēng)速均方根；z為測點(diǎn)高度；f為無量綱頻率，f＝nzref／Uref；A，B，γ，β，k為5個參數(shù).結(jié)構(gòu)風(fēng)工程中常見的脈動風(fēng)功率譜有Von Karman譜，Davenport譜，Kaimal譜，Harris譜和ENV譜等.

圖5 山體各位置的平均風(fēng)速剖面示意圖Fig.5 Vertical profile of mean velocity at each location of a hill

圖6 山體各位置脈動風(fēng)速均方根剖面示意圖Fig.6 Vertical profile of root mean square of fluctuate velocity at each location of a hill

3.1 來流風(fēng)場功率譜特征

由于不同高度脈動能量不同，譜值在豎向坐標(biāo)上有較大差異，不利于不同高度風(fēng)速譜的對比，因此本文采用歸一化無量綱的風(fēng)速譜.無量綱化采用的參考值與Davenport譜相同，，參考高度取1 200m，參考風(fēng)速取10m高度風(fēng)速，本文采用22 m／s.由圖7可見，試驗(yàn)來流縱向脈動風(fēng)速譜的歸一化形式沿高度不變，這與Davenport譜的結(jié)論一致.由此，后面各功率譜進(jìn)行對比時，均采用150mm高度功率譜作為來流參考風(fēng)速功率譜.

圖7 不同高度脈動風(fēng)速功率譜Fig.7 Power spectrum density of fluctuate wind velocity at different height

3.2 山體各位置脈動風(fēng)速功率譜

由山體表面各位置的折減功率譜曲線可以看出，在01～03位置，以及07～08位置，脈動風(fēng)速功率譜基本沒有變化.

在山體背風(fēng)坡的04～06位置，近地脈動風(fēng)的功率譜變化明顯：04位置功率譜在原來參考風(fēng)速功率譜的峰值區(qū)段出現(xiàn)了凹陷，從而出現(xiàn)2個峰值.此處正好是背風(fēng)渦旋的起始點(diǎn)，分析原因可能為渦旋發(fā)生過渡階段，渦旋能量開始增長，與湍流能量相比逐漸占有一定比例，因此功率譜曲線出現(xiàn)2個峰值.05位置功率譜曲線與參考功率譜差異最大，功率譜峰值明顯增大，峰值頻率向高頻移動，單峰特征明顯，頻帶較窄，說明05位置為渦旋發(fā)展最劇烈的區(qū)域，此處能量主要由山體背風(fēng)渦旋貢獻(xiàn).同時也說明本試驗(yàn)背風(fēng)渦旋折減頻率基本在8左右，換算到實(shí)際頻率約0.15，這與超高層建筑的一階頻率十分接近.06位置基本為渦旋的結(jié)束位置，功率譜曲線又逐漸接近參考功率譜曲線.

3.3 背風(fēng)面山腳不同高度脈動風(fēng)速功率譜

由山體05位置不同高度脈動風(fēng)速功率譜曲線可以看出，在近地表位置（＜120mm＝0.8h），功率譜曲線較參考功率譜曲線有明顯變化，出現(xiàn)功率譜峰值明顯增大，峰值頻率向高頻移動，單峰特征明顯，頻帶變窄等特征，其中又以47mm高度脈動風(fēng)速功率譜曲線最為突出；而在較高位置（＞0.8h），由前面幅值特性可知，盡管脈動能量仍有增大，但是功率譜曲線與參考曲線基本相同，脈動能量在頻域上的分布基本一致.

3.4 山體背風(fēng)渦旋譜模型

由前面的試驗(yàn)結(jié)果分析得出，當(dāng)山體坡度較大時，以背風(fēng)處山腳05位置47mm高度為中心形成渦旋，不僅風(fēng)場脈動風(fēng)能量顯著增大，同時頻域特性也產(chǎn)生顯著影響.

山體背風(fēng)處風(fēng)場的脈動能量可以看作來流湍流脈動能量與山體背風(fēng)擾流渦旋能量的疊加.這樣既可以對上述脈動風(fēng)速均方根和功率譜的變化進(jìn)行合理的解釋，同時將這兩部分能量予以分離，更有利于對山地風(fēng)場背風(fēng)處的脈動能量形成機(jī)理進(jìn)行深入研究.

參考孫毅等[12]對脈動風(fēng)速均方根的表達(dá)，與其中脈動風(fēng)速均方根的增大比定義類似，山體背風(fēng)處風(fēng)場渦旋能量比也可以用下式定義：

式中：μ渦（z）為渦旋能量與來流脈動能量的無量綱化比值，其內(nèi)涵與脈動風(fēng)速均方根增大比相同，因此沿高度的分布可引用文獻(xiàn)[12]建立的模型；σ（z）為山地風(fēng)場脈動風(fēng)速總的均方根；σ0（z）為來流平地風(fēng)場脈動風(fēng)速均方根；σ渦（z）為山體擾流背風(fēng)渦旋而形成的脈動風(fēng)速均方根.

圖8為山體各位置h／3高度脈動風(fēng)速譜（內(nèi)側(cè)），圖9為背風(fēng)面山腳不同高度脈動風(fēng)速譜（內(nèi)側(cè)）.

圖8 山體各位置h／3高度脈動風(fēng)速譜（內(nèi)側(cè)）Fig.8 Power spectrum density of fluctuate wind velocity at different place at the height ofh／3

由圖10可以看出，h／3高度處相比背風(fēng)區(qū)的脈動風(fēng)速功率譜來說，來流的湍流功率譜譜值較小，來流最大譜值僅占總體最大譜值的1／10，說明背風(fēng)區(qū)的脈動風(fēng)速功率譜中，山體的尾流渦旋譜占絕大部分.

將平滑后總的功率譜減去相同高度來流譜即可得到渦旋譜.將渦旋譜選用全涌的4參數(shù)模型式（5）進(jìn)行擬合，就可以由試驗(yàn)得到山體背風(fēng)處歸一化渦旋風(fēng)速譜模型.

參數(shù)a1，a2，a3，a4分別決定譜線的峰值橫坐標(biāo)、峰值縱坐標(biāo)、帶寬和偏態(tài).4個參數(shù)明確的代表了譜線的4種特性，沒有明顯的耦合關(guān)系.各高度擬合結(jié)果見表2.

圖9 背風(fēng)面山腳不同高度脈動風(fēng)速譜（內(nèi)側(cè)）Fig.9 Power spectrum density of fluctuate wind velocity at the leeward of the hill at the different height

圖10 脈動風(fēng)速功率譜分離Fig.10 The separation of the power spectrum density of fluctuate wind velocity

表2 渦旋譜參數(shù)擬合表Tab.2 The fitted parameters of the vortex spectrum

各高度渦旋譜的對比見圖11，沿高度增加，渦旋譜的峰值先增大后減小，峰值頻率逐漸增大，帶寬先減小后增大，左右不對稱性增加.但總的來說，在高度0.8h以下，渦旋產(chǎn)生的渦旋譜基本相同，由此采用包絡(luò)線的方式，略保守地定義渦旋譜的參數(shù).在高度0.8h以下，渦旋譜采用統(tǒng)一的形式.

圖11 不同高度渦旋譜Fig.11 The vortex spectrum at the different height

3.5 山體坡度對渦旋的影響

坡度會影響渦旋的產(chǎn)生以及渦旋的強(qiáng)弱，在不同坡度下，山體背風(fēng)處風(fēng)速譜的形狀也會有所不同，尤其是05位置，影響最大.

圖12 不同坡度山體背風(fēng)處05位置風(fēng)速譜Fig.12 Power spectrum density of fluctuate wind velocity at the leeward under the condition of the different slopes

由圖12可見，山體背風(fēng)渦旋在坡度h／L1為0.5～0.6時產(chǎn)生，這與文獻(xiàn)[11]的結(jié)論相符.山體坡度越大，渦旋越劇烈，背風(fēng)處的譜特性與來流相比，變化越明顯.在坡度小于0.5時，山體背風(fēng)面不產(chǎn)生渦旋，風(fēng)場頻域特性保持不變.

不同坡度山體渦旋譜如圖13所示.不同坡度渦旋譜參數(shù)擬合如表3所示 .由表3和圖13可知，隨著山體坡度減小，渦旋譜曲線的形狀基本相同，曲線峰值減小.可統(tǒng)一采用譜包絡(luò)線的形式，參數(shù)a2根據(jù)表3插值取用，其他參數(shù)不變.坡度不大于0.5時，可不考慮渦旋對風(fēng)速譜的影響.

圖13 不同坡度渦旋譜Fig.13 The vortex spectrum under the condition of the different slopes

表3 不同坡度渦旋譜參數(shù)擬合表Tab.3 The fitted parameters of the vortex spectrum under the condition of the different slopes

4 結(jié) 論

通過不同坡度三維山體模型風(fēng)洞試驗(yàn)，主要討論了山體表面尤其是山體背風(fēng)面脈動風(fēng)速功率譜特性的變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1）迎風(fēng)面、山頂位置以及背風(fēng)面山腳下風(fēng)向各位置的脈動風(fēng)速功率譜與來流風(fēng)速譜基本一致.

2）背風(fēng)面山腳0.8h高度以下位置，脈動風(fēng)速功率譜與來流風(fēng)速譜相比，功率譜峰值明顯增大，峰值頻率向高頻移動，單峰特征明顯，頻帶變窄.

3）提出了山體背風(fēng)面脈動風(fēng)速能量由來流湍流能量和山體尾流渦旋能量構(gòu)成的思想，將來流脈動風(fēng)速譜與渦旋譜進(jìn)行分離，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，提出了保守的渦旋譜的計算公式.

4）根據(jù)不同坡度山體的試驗(yàn)，得出了0.5為渦旋產(chǎn)生與否的臨界坡度.當(dāng)山體坡度在臨界坡度以上時，渦旋譜的峰值坐標(biāo)根據(jù)坡度插值取用，其他參數(shù)不變.

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