低信噪比下一種改進(jìn)的譜相關(guān)頻譜檢測(cè)

張家凱，李 莉，周小平，李 磊，凌洪濤

(上海師范大學(xué)，上海 200234)

責(zé)任編輯:薛 京

認(rèn)知無線電技術(shù)(CR)作為一種頻譜再利用技術(shù)，在解決無線通信中頻譜資源緊張的問題方面，具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，其關(guān)鍵技術(shù)之一為頻譜感知技術(shù)。為了提高頻譜檢測(cè)性能，文獻(xiàn)［1］提出一種低復(fù)雜度的多維度(MTM)改進(jìn)算法，降低了計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)［2］推導(dǎo)出融合中心利用衰落信道統(tǒng)計(jì)特性的似然比協(xié)作頻譜檢測(cè)公式，簡(jiǎn)化了協(xié)作頻譜檢測(cè)過程，便于實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)［3］給出了一種采用最小最大準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)頻譜感知融合的方法，解決了在主用戶出現(xiàn)的先驗(yàn)概率未知的情況下不能實(shí)現(xiàn)同步和異步感知信息融合的問題。但上述研究均是在信噪比較高的條件下展開，而實(shí)際通信環(huán)境通常具有較低的信噪比。IEEE802.22無線區(qū)域網(wǎng)(WRAN)工作組已經(jīng)起草了基于認(rèn)知無線電的空中接口標(biāo)準(zhǔn)，以便認(rèn)知用戶可以接入空閑的電視頻段;并對(duì)參與頻譜感知的信號(hào)信噪比做了規(guī)定，要求頻譜感知算法至少在信號(hào)信噪比為－18 dB的條件下可靠檢測(cè)到授權(quán)電視信號(hào)［4］。在此背景下，研究低信噪比下的頻譜檢測(cè)技術(shù)，具有現(xiàn)實(shí)意義。

檢測(cè)信號(hào)在低信噪比下，頻譜感知算法中常用的能量檢測(cè)算法［1－2］受到噪聲不確定性的影響，匹配濾波器檢測(cè)算法不同步問題突出，使能量檢測(cè)和匹配濾波器檢測(cè)算法不適用檢測(cè)微弱信號(hào)。在發(fā)送信號(hào)特征已知的條件下，循環(huán)平穩(wěn)特性檢測(cè)具有較高的檢測(cè)性能，但具有計(jì)算量大的缺點(diǎn)。Shen Da等［5］提出一種基于顯著循環(huán)頻率的改進(jìn)循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)算法，大大降低了計(jì)算復(fù)雜度，且具有較高檢測(cè)性能，但只適用于幅度調(diào)制(AM)和二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)調(diào)制信號(hào)。Zhi Quan［6］提出了基于信號(hào)特征相關(guān)的感知方案，把發(fā)送信號(hào)與接收信號(hào)的周期圖進(jìn)行相關(guān)，作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，然后與設(shè)定的門限比較進(jìn)行頻譜判決，此算法較傳統(tǒng)的能量檢測(cè)算法性能有較大提升。然而，用周期圖法對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜估計(jì)分辨率較低，分辨率受到信號(hào)長(zhǎng)度的影響，與信號(hào)長(zhǎng)度成正比，從而一定程度上制約了頻譜檢測(cè)的可靠性。

針對(duì)上述問題，提出了一種把主用戶發(fā)射機(jī)的發(fā)送信號(hào)和認(rèn)知用戶接收機(jī)的接收信號(hào)的最小方差無失真響應(yīng)(MVDR)譜進(jìn)行相關(guān)，把譜相關(guān)量作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，與滿足虛警概率條件下得到的門限做比較進(jìn)行頻譜檢測(cè)的改進(jìn)方法。由于MVDR算法進(jìn)行譜估計(jì)比周期圖法具有更高的分辨率，所提算法比現(xiàn)有算法在檢測(cè)性能上更加優(yōu)越。同時(shí)通過分析所提算法的復(fù)雜度，得出所提算法能夠滿足IEEE802.22標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于檢測(cè)時(shí)間的要求。

1 系統(tǒng)模型和算法

假設(shè)認(rèn)知無線通信網(wǎng)絡(luò)所共享的頻譜為電視頻段，則認(rèn)知用戶應(yīng)檢測(cè)電視信號(hào)(主用戶)的有無，以便可以在空閑的電視頻段進(jìn)行通信。為此，認(rèn)知用戶可以利用電視信號(hào)的頻譜特征進(jìn)行頻譜檢測(cè)。本文仿真了兩個(gè)電視信號(hào):先進(jìn)電視制式委員會(huì)(ATSC)信號(hào)和美國(guó)國(guó)家電視制式委員會(huì)(NTSC)信號(hào)，作為主用戶發(fā)送信號(hào)。ATSC信號(hào)是一個(gè)數(shù)字電視信號(hào)，占用6 MHz帶寬，頻譜中在310 kHz處有一個(gè)導(dǎo)頻信號(hào)。NTSC信號(hào)是一個(gè)模擬電視信號(hào)，同樣占用6 MHz帶寬，其頻譜中含有3處沖激信號(hào)，分別代表視頻、色彩和音頻載波［6］。

1.1 信號(hào)模型

為便于分析，假設(shè)信號(hào)和噪聲是相互獨(dú)立的，則接收信號(hào)的功率譜密度在二元假設(shè)檢驗(yàn)下可以寫成

式中:H0，H1分別表示主用戶不存在、存在的假設(shè)。頻譜檢測(cè)中發(fā)送的電視信號(hào)的功率譜密度Sx(ω)，在認(rèn)知用戶的接收機(jī)端是已知的。為了檢測(cè)電視信號(hào)是否存在，采用譜相關(guān)檢測(cè)［7］，即

式中:th是檢測(cè)門限［6］。傳統(tǒng)的求信號(hào)PSD的方法是采用周期圖法，由于周期圖法進(jìn)行功率譜估計(jì)頻率分辨率較低，分辨率與信號(hào)的長(zhǎng)度成正比，同時(shí)會(huì)使微弱信號(hào)淹沒在強(qiáng)干擾信號(hào)中，從而會(huì)一定程度上影響頻譜檢測(cè)的性能。高分辨率的譜估計(jì)方法還有自回歸(AR)參數(shù)模型功率譜估計(jì)算法，該方法中參數(shù)的提取算法主要有3種，其中Levinson－Durbin算法分辨率不如MVDR算法，Burg算法和Marple算法雖然精確度高，但計(jì)算比MVDR算法復(fù)雜。

1.2 算法描述

針對(duì)上述問題，提出用MVDR算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜估計(jì)，MVDR算法在頻譜分辨率較高的同時(shí)計(jì)算復(fù)雜度較低，能更好地滿足頻譜檢測(cè)的要求。

求MVDR譜的步驟為:

1)由y(t)的L個(gè)觀測(cè)樣本y(0)，y(1)，…，y(L－1)估計(jì)樣本相關(guān)矩陣R^。

2)求 MVDR 譜估計(jì)［8］，即

（1）CMC添加量越大，成型后產(chǎn)品強(qiáng)度越大，但成型后秸稈炭的脫臭性能下降幅度亦越大，一定的成型溫度有利于打通秸稈炭中被CMC堵塞的孔隙。綜合兩者因素，認(rèn)為當(dāng)CMC添加量為20%，成型壓力為20 MPa，成型溫度為250 ℃時(shí)，CMC粘合秸稈炭的脫臭性能最好，H2S吸附時(shí)間可達(dá)50 min，成型強(qiáng)度可達(dá)29 N·cm-2。

由此，一般的判決關(guān)系式(2)可以更新為

對(duì)于給定的判決量，根據(jù)Neyman－Pearson準(zhǔn)則可求出滿足一定虛警概率條件下的檢測(cè)門限。假設(shè)主用戶不存在，即認(rèn)知用戶接收到的信號(hào)中只含有噪聲v(t)。對(duì)于具有L個(gè)采樣的接收信號(hào)y(t)，對(duì)其進(jìn)行L點(diǎn)MVDR譜密度估計(jì)，有

判決量為

通過把TL的分布近似成一個(gè)非中心卡方分布(δ)，并求得(δ)分布的自由度 κ、偏移參數(shù) δ、均值μχ2、方差 σχ2。虛警概率 Pf可以近似成

式中:c1，c2分別是TL的累積生成函數(shù)的一、二階累積量;

對(duì)于給定的虛警概率Pf，可求出門限th，即

式中:

式中:F(·)是中心卡方分布的累積分布函數(shù)［9］(CDF)。

2 仿真結(jié)果和分析

2.1 仿真結(jié)果分析

采用模擬產(chǎn)生的NTSC和ATSC信號(hào)作為發(fā)送信號(hào)，對(duì)改進(jìn)算法的性能進(jìn)行仿真，發(fā)送信號(hào)的長(zhǎng)度為4 096點(diǎn)采樣(L=4 096)，將虛警概率Pf設(shè)為0.001，進(jìn)行了1 000次Monter－Carlo試驗(yàn)得到仿真結(jié)果。圖1和圖2分別給出了對(duì)于NTSC信號(hào)和ATSC信號(hào)，改進(jìn)算法在不同信噪比下的檢測(cè)性能曲線，縱坐標(biāo)為檢測(cè)概率Pd，同時(shí)與文獻(xiàn)［6］中的檢測(cè)算法和能量檢測(cè)(ED)算法性能進(jìn)行比較。其中，設(shè)置信噪比(SNR)從－21 dB至－13 dB，信道假設(shè)為加性高斯白噪聲信道(AWGN)。

圖1 NTSC信號(hào)本文算法與原算法檢測(cè)性能比較

從圖1的仿真結(jié)果可以看出:改進(jìn)算法的性能優(yōu)于文獻(xiàn)［6］中算法，尤其是當(dāng)信噪比較低時(shí)，比文獻(xiàn)［6］中算法約有10%的檢測(cè)性能提升，隨著SNR的提高，兩種算法都表現(xiàn)出較高的檢測(cè)性能。同時(shí)可以看出，兩種算法的性能都高于一般的能量檢測(cè)算法。

圖2 ATSC信號(hào)本文算法與原算法檢測(cè)性能比較

從圖2可以得到與以上分析類似的結(jié)論，當(dāng)信噪比較低時(shí)，改進(jìn)的算法比文獻(xiàn)［6］中算法約有10%的檢測(cè)性能提升。通過比較圖1和圖2，還可以發(fā)現(xiàn):相同條件下，采用NTSC信號(hào)比ATSC信號(hào)可以獲得更高的檢測(cè)性能。這是因?yàn)镹TSC信號(hào)的頻譜中具有3個(gè)沖激量，每個(gè)沖激量都具有顯著的能量特征，不易被噪聲淹沒，從而容易檢測(cè)。而ATSC信號(hào)的頻譜較平坦，且頻譜中只有一個(gè)表示導(dǎo)頻信號(hào)的沖激量。

2.2 算法復(fù)雜度比較

與文獻(xiàn)［6］算法的復(fù)雜度O(L·lb L)相比，改進(jìn)算法的復(fù)雜度為O(M(M+1)L)，其中M為信號(hào)相關(guān)矩陣的階數(shù)，L為信號(hào)采樣長(zhǎng)度。仿真中取 M=16，L=4 096，M(M+1)L/(L·lb L)≈24.7，即改進(jìn)算法復(fù)雜度約為文獻(xiàn)［6］算法復(fù)雜度的24.7倍。由文獻(xiàn)［6］中最長(zhǎng)感知時(shí)間為48 ms，可得改進(jìn)的算法感知時(shí)間約為1.19 s。

根據(jù)IEEE802.22標(biāo)準(zhǔn)要求，當(dāng)漏警概率和虛警概率均小于0.1時(shí)，認(rèn)知設(shè)備最長(zhǎng)感知時(shí)間不得超過2 s［10］。當(dāng)感知時(shí)間取滿足標(biāo)準(zhǔn)要求的最大值2 s時(shí)，在保持L取值不變的條件下，M可取得的最大值為21;當(dāng)L取值變化時(shí)，M的最大取值也應(yīng)有相應(yīng)的變化。所提出的算法滿足標(biāo)準(zhǔn)要求，且虛警概率取0.001，在信噪比為－18 dB時(shí)，NTSC信號(hào)的檢測(cè)概率為99%，ATSC信號(hào)的檢測(cè)概率為95%。所提算法在犧牲一些感知時(shí)間的情況下，能夠提高檢測(cè)概率，可以作為一種低信噪比下頻譜檢測(cè)的方法。

3 結(jié)論

本文提出一種用MVDR譜估計(jì)算法的改進(jìn)譜相關(guān)頻譜檢測(cè)算法，通過公式推導(dǎo)得到了新的檢測(cè)門限，用Monter－Carlo方法進(jìn)行仿真，與周期圖法功率譜估計(jì)譜相關(guān)檢測(cè)算法的檢測(cè)性能進(jìn)行了對(duì)比。相對(duì)于原周期圖法進(jìn)行譜估計(jì)分辨率較低的缺點(diǎn)，改進(jìn)的算法因?yàn)椴捎肕VDR算法進(jìn)行譜估計(jì)分辨率較高，頻譜檢測(cè)的性能也更好。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的算法比原算法具有更好的檢測(cè)效果。同時(shí)，對(duì)改進(jìn)算法的復(fù)雜度進(jìn)行了分析，得出改進(jìn)算法性能的提升是由犧牲感知時(shí)間換來的，但改進(jìn)算法的感知時(shí)間仍可以達(dá)到IEEE802.22標(biāo)準(zhǔn)的要求。在對(duì)感知時(shí)間要求不高的情況下，可以考慮把改進(jìn)算法作為一種頻譜檢測(cè)方法。我國(guó)的數(shù)字電視制式是2006年8月頒布的地面數(shù)字電視多媒體廣播(DTMB)標(biāo)準(zhǔn)，其頻譜中含有兩個(gè)導(dǎo)頻信號(hào)，對(duì)我國(guó)的數(shù)字電視信號(hào)頻譜感知時(shí)改進(jìn)算法實(shí)效性和準(zhǔn)確性如何，還有待實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

［1］李莉，黃立輝，王沛，等.一種基于多窗低復(fù)雜度的頻譜檢測(cè)算法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，26(6):1083－1087.

［2］王瑩，岳殿武，王謙，等.基于信道統(tǒng)計(jì)特征的認(rèn)知無線電協(xié)作頻譜檢測(cè)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24(6):1049－1054.

［3］趙東峰，周賢偉，程曾偉，等.采用最小最大準(zhǔn)則的協(xié)作頻譜感知融合［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，26(5):923－926.

［4］IEEE 802.22，IEEE Standard for Wireless Regional Area Networks Part 22:cognitive wireless ran medium access control(MAC)and physical layer(PHY)specifications:policies and procedures for operation in the TV bands［S］.2011.

［5］SHEN D，GAN X Y，CHEN H H，et al.Significant cycle frequency based feature detection for cognitive radio systems［C］//Proc.IEEE Cognitive Radio Oriented Wireless Networks and Communications.Hannover:IEEE Press，2009:1－4.

［6］QUAN Z，ZHANG W Y，SHELLHAMMER S J，et al.Optimal spectrum feature detection for spectrum sensing at very low SNR［J］.IEEE Trans.Communications，2011，59(3):201－212.

［7］LEE J K，YOON J，KIM J.A new spectral correlation approach to spectrum sensing for 802.22 WRAN system［C］//Proc.IEEE International Conference on Intelligent Pervasive Computing.Jeju City:IEEE Press，2007:101－104.

［8］何子述，夏威.現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理及其應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2010:100－106.

［9］SIMON M K.Probability distributions involving Gaussian random variables［M］.New York:Springer，2002.

［10］SHELLHAMMER S J.Spectrum sensing in IEEE 802.22［C］//Proc.IAPR Workshop Cognitive Information Processing.Santorini，Greece:IEEE Press，2008:1－6.