混凝土芯樣抗壓強(qiáng)度分布規(guī)律及可靠度分析

李清澤

(福建省建筑科學(xué)研究院，福建 福州 350025)

1 引言

隨著高層建筑、超高層建筑的迅猛發(fā)展，對(duì)地基承載力的要求越來(lái)越高，使得大直徑灌注樁基礎(chǔ)得到了廣泛的應(yīng)用。但由于灌注樁施工多為地下隱蔽工程，常出現(xiàn)如離析、夾泥、縮頸、斷樁等缺陷，因此對(duì)樁基進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)是十分必要的。鉆芯法檢測(cè)因其直觀、準(zhǔn)確、可靠等特點(diǎn)，是檢測(cè)現(xiàn)澆混凝土灌注樁成樁質(zhì)量的一種有效手段。其中，樁身混凝土強(qiáng)度檢測(cè)是其重要環(huán)節(jié)之一?！督ㄖ鶚稒z測(cè)技術(shù)規(guī)范》(JGJ106-2003)［1］規(guī)定:混凝土芯樣試件抗壓強(qiáng)度代表值應(yīng)按一組三塊試件強(qiáng)度值的平均值確定。然而，由于混凝土的非均質(zhì)性和施工質(zhì)量等原因，其芯樣試件抗壓強(qiáng)度值具有明顯的離散性，而混凝土樁作為主要的受力構(gòu)件，其薄弱部位的強(qiáng)度能否滿足使用要求，直接關(guān)系到建筑物的安全，采用取平均值的計(jì)算方法存在一定的風(fēng)險(xiǎn)。因此以概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，用概率分析方法評(píng)價(jià)基樁強(qiáng)度顯得更為合理。本文利用混凝土芯樣試件的抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果，基于三種經(jīng)典分布模式(正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和極值I 型分布)和K-S 檢驗(yàn)法，確定出混凝土芯樣抗壓強(qiáng)度的分布規(guī)律，給出了不同可靠度下對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度平均值，并對(duì)其進(jìn)行了可靠度分析，可為檢測(cè)人員在檢測(cè)數(shù)據(jù)的分析與判定時(shí)提供參考。

2 工程及試驗(yàn)概況

2.1 工程概況

擬建場(chǎng)地位于福州市鼓樓區(qū)，本工程用地面積約71931.4m2，總建筑面積約385866.8m2。該工程樁基采用沖(鉆)孔灌注樁，共3 種樁徑，分別為800mm、1000mm 和1100mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35，樁長(zhǎng)約15m～30m，樁端持力層為中-微風(fēng)化巖，總樁數(shù)為1295 根。

2.2 試驗(yàn)概況

本次鉆芯法試驗(yàn)采用XY-2B 型鉆機(jī)，其振動(dòng)小、調(diào)速范圍廣、扭矩大，采用液壓操縱，鉆機(jī)立軸的徑向跳動(dòng)不超過(guò)0.1mm。取芯工具采用單動(dòng)性能好、各部件同心度符合要求、管材無(wú)傷裂的單動(dòng)雙管鉆具，并配以擴(kuò)孔器、卡簧和其它常規(guī)鉆具。鉆頭采用粒度、濃度、胎體硬度符合施工要求的金剛石鉆頭，鉆頭外徑為110mm，鉆取的芯樣直徑為87mm。

共對(duì)60 根樁進(jìn)行鉆芯法檢測(cè)，抗壓試驗(yàn)芯樣按照文獻(xiàn)［1］要求從檢測(cè)樁所取芯樣中選取?；炷列緲釉嚰目箟簭?qiáng)度試驗(yàn)按現(xiàn)行《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T50081-2002)［2］有關(guān)規(guī)定進(jìn)行。

混凝土芯樣試件抗壓強(qiáng)度應(yīng)按下式計(jì)算:

式中:fcu為混凝土芯樣試件抗壓強(qiáng)度(MPa);P 為芯樣試件抗壓試驗(yàn)測(cè)得的破壞強(qiáng)度(N);d 為芯樣試件的平均直徑(mm);ξ 為混凝土芯樣試件抗壓強(qiáng)度折算系數(shù)，當(dāng)無(wú)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)資料時(shí)，宜取為1.0。

本文共獲得540 個(gè)混凝土芯樣試件抗壓強(qiáng)度值，最小值為34.2MPa，最 大 值 為78.8MPa，均 值 為59.16MPa，標(biāo) 準(zhǔn) 差為9.499。

3 強(qiáng)度分布規(guī)律分析

由于試件抗壓強(qiáng)度值具有明顯的離散性，因此，本文將芯樣試件抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值作為隨機(jī)變量，分別采用正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和極值I 型分布對(duì)540 個(gè)抗壓強(qiáng)度值進(jìn)行了擬合分析，試圖找出某一概率分布函數(shù)來(lái)反映其分布規(guī)律。

3.1 分布函數(shù)及參數(shù)估計(jì)

3.1.1 正態(tài)分布及其參數(shù)估計(jì)

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為

式中:x 為隨機(jī)變量的樣本值;μx為隨機(jī)變量的均值，可由求得;σx為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，可由σ2x =求得;n 為樣本容量。

3.1.2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布及其參數(shù)估計(jì)

對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為

式中:μlnx為隨機(jī)變量對(duì)數(shù)值的均值;σlnx為隨機(jī)變量對(duì)數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差。

3.1.3 極值I 型分布及其參數(shù)估計(jì)

極值I 型分布的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)分別為

3.2 隨機(jī)變量擬合方法

對(duì)隨機(jī)變量概率分布的擬合檢驗(yàn)的常用方法有近似法或假設(shè)法、A-D 檢驗(yàn)法和K-S 檢驗(yàn)法。文獻(xiàn)［4］指出，以上三種方法分別在樣本容量小于5，樣本容量在5～13 之間和樣本容量大于12 時(shí)使用。

本論文中共使用了540 個(gè)樣本點(diǎn)，因而采用K- S 檢驗(yàn)法。其基本思路如下:

(1)根據(jù)觀測(cè)樣本得到的累計(jì)頻率Fn(x)與原假設(shè)的理論概率分布F (x)作比較，建立統(tǒng)計(jì)量Dn，即Dn=

(2)給定顯著性水平α，本文取α=0.05;

(3)根據(jù)α 和樣本容量n 在K-S 檢驗(yàn)表上查得臨界值Dn，α，當(dāng)Dn≤Dn，α?xí)r，則接受原假設(shè);否則，拒絕原假設(shè)。

3.3 強(qiáng)度分布概型的確定

利用上述方法確定出正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和極值I 型分布的各參數(shù)值和統(tǒng)計(jì)量Dn如表1 所示。

表1 三種概率分布的參數(shù)值和統(tǒng)計(jì)量Dn

分別采用三種概率分布對(duì)混凝土芯樣試件抗壓強(qiáng)度值進(jìn)行了擬合分析，如圖1 所示。

圖1 混凝土芯樣試件抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)與理論分布對(duì)比

4 強(qiáng)度可靠度分析

描述混凝土芯樣試件抗壓強(qiáng)度是否滿足設(shè)計(jì)要求的功能函數(shù)［3］為

式中，R 為混凝土芯樣試件抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值，S 為混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。由上述可知，R 服從正態(tài)分布，且均值μR=59.16MPa，標(biāo)準(zhǔn)差σR=9.499;混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值S 為常數(shù)(本文為35MPa)，即μS=35MPa，σS=0。

可靠指標(biāo)［3］為

可靠度為ps=Φ(β)=Φ(2.54)=99.45%，其中Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值。

同理可計(jì)算出可靠度分別為50%、80%、90%、95% 和99%時(shí)對(duì)應(yīng)的混凝土芯樣試件抗壓強(qiáng)度平均值如表2 所示。

表2 不同可靠度對(duì)應(yīng)的試件抗壓強(qiáng)度平均值(MPa)

文獻(xiàn)［1］規(guī)定:受檢樁中不同深度位置的混凝土芯樣試件抗壓強(qiáng)度代表值中的最小值為該樁混凝土芯樣試件抗壓強(qiáng)度代表值，當(dāng)該樁的混凝土芯樣試件抗壓強(qiáng)度代表值不小于混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度時(shí)，即可判其樁身混凝土強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。然而，混凝土芯樣試件抗壓強(qiáng)度代表值是按一組三塊試件強(qiáng)度值的平均值確定的。由于該工程的施工質(zhì)量較好，故其樁身混凝土強(qiáng)度判為滿足設(shè)計(jì)要求的可靠度高達(dá)99.45%。但從表2 可以看出，當(dāng)強(qiáng)度平均值等于強(qiáng)度設(shè)計(jì)值(35MPa)時(shí)，檢測(cè)結(jié)果判為滿足設(shè)計(jì)要求的可靠度僅為50%。也就是說(shuō)，如果在實(shí)際檢測(cè)中，當(dāng)施工質(zhì)量一般，某一受檢樁中各組試件強(qiáng)度平均值的最小值等于混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度時(shí)，檢測(cè)方誤判為該樁樁身混凝土強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求的概率高達(dá)50%，這將使得檢測(cè)方承擔(dān)相當(dāng)大的風(fēng)險(xiǎn)。綜上所述，由于混凝土芯樣試件抗壓強(qiáng)度值具有明顯的離散性，因此，無(wú)論從檢測(cè)方所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)方面考慮還是從確保建筑物的使用安全方面考慮，采用取平均值的計(jì)算方法存在相當(dāng)大的風(fēng)險(xiǎn)，在實(shí)際檢測(cè)中引進(jìn)概率與統(tǒng)計(jì)的分析方法是很有必要的。

5 結(jié)論

本文首先基于正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和極值I 型分布以及K-S 檢驗(yàn)法，確定出混凝土芯樣試件抗壓強(qiáng)度的分布規(guī)律;隨后，給出了不同可靠度下對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度平均值，并對(duì)其進(jìn)行了可靠度分析，得出如下結(jié)論:

(1)該工程的混凝土芯樣試件抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值具有明顯的離散性，且服從正態(tài)分布;

(2)該工程的施工質(zhì)量較好，其樁身混凝土強(qiáng)度被判為滿足設(shè)計(jì)要求的可靠度高達(dá)99.45%;

(3)在實(shí)際檢測(cè)中，當(dāng)施工質(zhì)量一般時(shí)，采用取平均值的計(jì)算方法存在相當(dāng)大的風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)當(dāng)引進(jìn)概率與統(tǒng)計(jì)分析方法。

［1］中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn).建筑基樁檢測(cè)技術(shù)規(guī)范(JGJ106-2003)［S］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2003.

［2］中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)(GB/T50081-2002)［S］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2003.

［3］趙國(guó)藩，金偉良，貢金鑫.結(jié)構(gòu)可靠度理論［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2000.

［4］蘇永華，何滿潮，孫曉明.大子樣巖土隨機(jī)參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2001，23(1):117 –119.