大功率高頻X波欠密加熱電離層的理論與數(shù)值模擬

郝書吉，李清亮，楊巨濤，吳振森

1 西安電子科技大學(xué)理學(xué)院，西安 711071

2 中國(guó)電波傳播研究所青島分所，青島 266107

1 引 言

在電離層中傳播的高頻（HF）電波具有兩種獨(dú)立的特征波模形式：右旋圓極化波（簡(jiǎn)稱O波）和左旋圓極化波（簡(jiǎn)稱X波）.早期的大功率高頻電波加熱電離層理論［1－2］和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明［3－6］：當(dāng)采用 O 波加熱時(shí)，在位于泵波反射高度和上混雜共振高度之間的諧振層內(nèi)可以發(fā)生諧振和波模轉(zhuǎn)換，導(dǎo)致局部顯著的電離層人工變態(tài)—電子溫度和電子密度的有效改變；而采用X波加熱時(shí)，由于其反射高度低于諧振高度，加熱只能引起電離層比較微弱的擾動(dòng).因此在很長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，X波加熱電離層技術(shù)一直不被國(guó)內(nèi)外學(xué)者所重視.

20世紀(jì)90年代以來，隨著加熱裝置性能的提升（如有效輻射功率得到提升、加熱參數(shù)的設(shè)置更加靈活），X波加熱電離層技術(shù)得到了持續(xù)的關(guān)注.Frolov利用Sura加熱站開展實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)［7］：當(dāng)加熱系統(tǒng)同時(shí)輻射O波和X波，并且O波和X波的反射高度相同（滿足條件fHX＝fHO＋0.5fce，fHO和fHX分別為O／X波的頻率，fce為電子回旋頻率）時(shí)，X波可顯著減弱O波加熱引起的電離層擾動(dòng)，尤其是減小小尺度人工沿場(chǎng)不規(guī)則體（Artificial Field－Aligned Irregularities，簡(jiǎn)稱 AFAIs）的橫向尺寸.此后在高頻主動(dòng)極光研究計(jì)劃（High Frequency Active Auroral Research Program，簡(jiǎn)稱 HAARP）開展的加熱實(shí)驗(yàn)［8］也驗(yàn)證了這一現(xiàn)象.

目前，大功率高頻X波加熱理論研究集中在低電離層 ELF／VLF調(diào)制［9－12］加熱方面，高電離層 X波加熱則以實(shí)驗(yàn)研究為主，Lofas和Gustavsson等［13－14］通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在X波欠密加熱電離層條件下，電子溫度在電離層相當(dāng)寬的高度范圍內(nèi)都有較大的增加，但所觀察的電子密度和離子溫度并沒有發(fā)生變化；并從理論上簡(jiǎn)單解釋了不同功率等級(jí)下實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象（加熱前后電子溫度變化）.在此基礎(chǔ)上，本文利用電離層中電子的加熱與冷卻物理機(jī)制，深化X波欠密加熱的物理過程，并構(gòu)建X波欠密加熱理論仿真模型，對(duì)已知相關(guān)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行解釋，同時(shí)利用此模型，分析和研究加熱效果與加熱參數(shù)和背景電離層狀態(tài)的相互關(guān)系，為X波加熱實(shí)驗(yàn)提供理論參考.

2 X波欠密加熱理論模型

利用大功率高頻電波進(jìn)行電離層加熱時(shí)，在電波傳播的整個(gè)路徑上，由于碰撞效應(yīng)電子的電導(dǎo)率不為零，使得電子從入射高頻電波中迅速獲得能量，電波則受到碰撞阻尼，這就是歐姆加熱過程.先前關(guān)于過密加熱條件下歐姆加熱效應(yīng)研究較多，在這種條件下，泵波能量主要消耗在電波反射高度以下，加熱效應(yīng)主要沿著地磁場(chǎng)方向傳導(dǎo).由于電波與等離子體波的相互作用過程主要集中在電波反射高度附近，很難單獨(dú)區(qū)分歐姆加熱和非線性諧振加熱過程，除非有效輻射功率低于激發(fā)非線性閾值.當(dāng)采用X波欠密加熱加時(shí)，在電離層高度上不存在駐波，X波也不可能到達(dá)反射高度或上混雜諧振共振高度，因此不會(huì)有諧振過程發(fā)生.因此，X波欠密加熱過程的研究對(duì)于深入了解較寬電離層高度范圍內(nèi)的歐姆加熱效應(yīng)具有重要意義.

在X波欠密加熱電離層時(shí)，在電離層高度上不存在加熱頻率等于上混雜頻率或等離子頻率的高度，因此其加熱過程中不存在上混雜諧振過程.實(shí)驗(yàn)［8－9］現(xiàn)象也表明，在X波欠密加熱過程中電子密度和離子溫度沒有發(fā)生改變.基于此特點(diǎn)，僅考慮電子的能量方程［5，15－17］：

其中kB為波磁曼常數(shù)，Te為電子溫度，ne為電子密度，Q0為吸收背景能量（即不加熱時(shí)，電離層穩(wěn)態(tài)是電離層吸收的能量，如太陽(yáng)能等）的能量密度，QHF為單位時(shí)間內(nèi)吸收入射波能量的能量密度，Le為單位時(shí)間內(nèi)能量損耗（電子與離子和中性粒子的彈性碰撞、非彈性碰撞的能量損耗）的能量密度，地磁場(chǎng)方向?yàn)閟，與垂直方向z有關(guān)系式＝sinI，I為磁傾角為熱傳導(dǎo)張量.方程左邊第一項(xiàng)是由于HF外場(chǎng)加熱引起的電子溫度隨時(shí)間的變化，第二項(xiàng)是對(duì)流項(xiàng)，第三項(xiàng)是壓縮項(xiàng).由流體力學(xué)的知識(shí)可知，（1）式左邊方括號(hào)里面為基本的歐拉方程的一部分，第一項(xiàng)為局部導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，與電子隨機(jī)熱速度的變化有關(guān)，在加熱過程中隨機(jī)熱速度變化迅速，第二項(xiàng)為遷移導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，其中ve為等離子體的整體漂移速度，受到偶極擴(kuò)散的限制，因此遷移導(dǎo)數(shù)項(xiàng)遠(yuǎn)小于局部導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，即（1）式中對(duì)流項(xiàng)的貢獻(xiàn)可以忽略；同時(shí)壓縮項(xiàng)在F層加熱計(jì)算中也可以忽略［18］，沿著背景電離層磁場(chǎng)方向的熱傳導(dǎo)率 （Ke∥）要遠(yuǎn)大于垂直方向，（1）式可以化簡(jiǎn)為：

沿磁場(chǎng)方向熱傳導(dǎo)系數(shù)Ke∥的計(jì)算式為［2］

其中Ke∥的單位為eV·cm－1·s－1·K－1，α表示中性粒子的種類（為O2，N2和O），nα為中性粒子α的數(shù)密度，為相應(yīng)中性粒子的平均動(dòng)量傳輸截面，其表達(dá)式為［1］：ε0為自由空間介電常數(shù)，e表示電子電量，lnΛ為庫(kù)侖

對(duì)數(shù)，可表示為［19］

其中

其中zi表示原子電荷，lnγ＝0.577為歐拉常數(shù)，ni為離子（NO＋，O＋2和O＋）的數(shù)密度，Ti為離子的溫度.

電子能量損耗Le可近似為［19］

Le的單位為eV·m－3·s－1，ne，i的單位 m－3.

入射波能量吸收QHF表達(dá)式為［2］

其中E±（z）表示入射波電場(chǎng)，σ±（z）表示電離層電導(dǎo)率張量，下標(biāo)“＋”表示O波，“－”表示X波.電場(chǎng)E±（z）的高度分布為

其中z0表示電離層底部高度，ε±（z）表示電離層高度z上的介電常數(shù)張量.N±（z）為電離層折射指數(shù)，k0＝ω／c，電離層底部電場(chǎng)E（z0）可近似為［20］

電場(chǎng)單位為V／m，其中ERP為加熱系統(tǒng)的有效輻射功率.

由于加熱效應(yīng)主要沿著地磁場(chǎng)方向傳導(dǎo)，因此電離層折射指數(shù)N±（z）與σ±（z）和ε±（z）的關(guān)系式為［2］

其中

式中ve為電子的碰撞頻率，ω為加熱波頻率，ωp為等離子頻率，ωc為電子的回旋頻率.電子的碰撞頻率（ve）包括電子與中性粒子的碰撞頻率（ven）和電子與離子的碰撞頻率（vei），即［21］

由以往的實(shí)驗(yàn)結(jié)果［6］和物理仿真模型［1］，在模擬仿真X波欠密加熱時(shí)，取邊界條件為下邊界電子溫度不變，上邊界電子溫度梯度不變.低電離層對(duì)入射波的吸收損耗為4dB，空間步長(zhǎng)dh＝ （1／sinI），單位km，時(shí)間步長(zhǎng)dt＝5ms，背景電離層參數(shù)和中性大氣參數(shù)分別由國(guó)際參考電離層模型IRI－2012和MSIS90經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ浇o出.

根據(jù)式（8）—（13），在相同的加熱參數(shù)下，欠密加熱電離層時(shí)，O波與X波能量吸收QHF的高度剖面對(duì)比如圖1所示.

圖1 O波與X波欠密加熱電離層QHF的高度剖面對(duì)比Fig.1 QHFheight profile of O wave and X wave under－dense heating the ionosphere

從圖1可以得出，在相同的加熱參數(shù)條件下，欠密加熱電離層時(shí)，X波能量吸收項(xiàng)QHF是O波能量吸收項(xiàng)的4倍左右，即X波加熱引起電離層電子溫度擾動(dòng)要遠(yuǎn)大于O波引起電離層電子溫度的擾動(dòng)，這也是國(guó)外欠密加熱實(shí)驗(yàn)中主要采用X波的一個(gè)主要原因.

3 數(shù)值仿真結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

Lofas等［13］首次利用EISCAT加熱裝置進(jìn)行X波欠密加熱的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：電離層F層高度區(qū)域上電子溫度都有增加，溫度最大變化為300～400K（如圖2所示）.實(shí)驗(yàn)期間采用的加熱參數(shù)為：系統(tǒng)有效輻射功率為180MW，加熱頻率（fHF）為4.04MHz.實(shí)驗(yàn)期間電離層臨頻（f0F2）變化范圍為2.1～3.1MHz，相應(yīng)的X波臨頻（fXF2）變化范圍為3.0～4.01MHz.為驗(yàn)證本文建立的理論模型，采用與實(shí)驗(yàn)相同的加熱參數(shù)（ERP＝180MW，fHF＝4.04MHz），并選擇與實(shí)驗(yàn)期間（某一時(shí)刻）相近的背景電離層參數(shù)（f0F2＝2.3MHz，fXF2＝3.1MHz）進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比如圖2所示.

圖2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.2 Contrast of experimental results and simulation results

圖2表明：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果接近，但又不完全吻合.這是因?yàn)閳D2給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為實(shí)驗(yàn)期間（一段時(shí)間內(nèi)）電離層各高度上電子溫度的平均值，同時(shí)圖2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中也給出了該時(shí)段內(nèi)電離層各高度上電子溫度變化的誤差范圍；而圖2的仿真結(jié)果是針對(duì)該時(shí)間段內(nèi)某一時(shí)刻的背景電離層參數(shù)進(jìn)行的理論計(jì)算，其模擬結(jié)果處于實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出的電子溫度誤差范圍內(nèi).同時(shí)，從圖2仿真結(jié)果可以看出，在電離層215km處，電子溫度變化約400K，相對(duì)增量約40%；隨著高度的上升，溫度變化量減小.仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，說明本文建立的理論模型是正確的，可用于電離層X－mode欠密加熱數(shù)值模擬研究.下面本文將利用此模型研究加熱參數(shù)和背景電離層參數(shù)對(duì)X－mode欠密加熱電離層F層的影響.

3.2 加熱參數(shù)對(duì)X－mode欠密加熱效果的影響

圖3是加熱功率對(duì)X波欠密加熱效果影響的仿真結(jié)果，選取的加熱地點(diǎn)為tromsΦ（EISCAT），背景電離層X波臨頻約為5.2MHz，加熱頻率為5.8MHz.

圖3計(jì)算結(jié)果表明，隨著加熱功率的增加，各高度上電子溫度的變化量均增大，但二者并不是線性增加關(guān)系.如在電離層220km處，加熱功率為50MW時(shí)，電子溫度增加4%；當(dāng)加熱功率變?yōu)?00MW時(shí)，電子溫度增加38%；當(dāng)加熱功率為1000MW時(shí)，電子溫度增加60%.這是因?yàn)榧訜嵯到y(tǒng)的輻射功率越大，在各高度上電波能量轉(zhuǎn)移到電離層中就越大，引起電子溫度的擾動(dòng)也就越大.此外，當(dāng)有效輻射功率較小時(shí)，各高度上電子溫度隨加熱功率增大增加較明顯，且一定高度范圍內(nèi)，加熱高度越低時(shí)電子溫度增加越大.如加熱功率為180MW時(shí)，200km處電子溫度增加約300K，300km處電子溫度增加約100K.這與文獻(xiàn)［9］實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致（二者的背景電離層條件相近）.

圖3 加熱功率對(duì)加熱效果的影響（a）不同功率等級(jí)下電子溫度的高度剖面；（b）不同高度下電子溫度變化量（ΔTe）隨功率的變化.Fig.3 Heating effects with varying heating power（a）Electronic temperature height profile of different heating power；（b）Electronic temperature variation（ΔTe）with varying heating power of different height.

在背景電離層條件不變和加熱功率不變（ERP＝300MW）的情況下，改變加熱頻率，研究加熱效果與加熱頻率的關(guān)系.圖4給出了加熱頻率（臨頻不變）對(duì)電子溫度變化量影響的數(shù)值仿真結(jié)果.可以看出，增大加熱頻率（圖4中加熱頻率與X波臨頻比值增大），電子溫度的增加量減小；加熱頻率在X波臨頻附近時(shí)，加熱頻率的增加引起電子溫度的增加量迅速減小，加熱頻率遠(yuǎn)離X波臨頻時(shí)，加熱頻率的增加引起電子溫度的增加量減小趨于平緩.主要原因是，欠密加熱時(shí)電離層最顯著的變化是由電離層中的碰撞過程和輸運(yùn)過程共同決定，電離層的吸收損耗和入射頻率在增量上具有相反的趨勢(shì)，即頻率愈高，電離層吸收損耗愈小，電波能量轉(zhuǎn)移到電離層中的愈少，電子溫度的變化就愈小.

圖4 不同高度處加熱頻率與臨頻比值（fHF／f0F2）對(duì)電子溫度變化量的影響Fig.4 Electron temperature variation change with ratio of heating frequency to critical frequency

3.3 背景參數(shù)對(duì)加熱效果的影響

對(duì)比圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)，在相同的加熱功率（180MW）條件下，電離層電子溫度的擾動(dòng)變化量并不相同，在215km高度處，前者約為400K，后者約為300K.其原因主要是由于兩種情況下的背景電離層參數(shù)（主要是背景電子密度和電子溫度）不同.下面分析背景電子密度和電子溫度對(duì)加熱效果的影響.

圖5和圖6分別給出不同背景電子密度和電子溫度下的加熱結(jié)果.選取的加熱地點(diǎn)為tromsΦ，其中加熱系統(tǒng)的有效輻射功率為300MW，背景電離層X波臨頻為5.2MHz.對(duì)于不同背景電子密度情況，由于電離層臨頻也不相同，為滿足相當(dāng)加熱條件（取加熱功率相同，加熱頻率與臨頻比值相同），加熱頻率取X波臨頻的1.05倍；對(duì)于不同背景電子溫度情況，加熱頻率取5.4MHz.

圖5中N表示不同情況下背景電子密度與參考電子密度（N＝1）的比值（考慮到實(shí)際情況，在仿真計(jì)算中N最大取值為2）.計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)N＝0.5時(shí)，電子溫度最大相對(duì)變化量由約75%變?yōu)榧s135%，而當(dāng)N＝2時(shí)，電子溫度相對(duì)變化量減小到約40%.由此得出，利用相當(dāng)?shù)募訜釛l件，在背景電子密度較小時(shí)開展加熱實(shí)驗(yàn)，相對(duì)于背景電子密度較高時(shí)可獲得更好的加熱效果.圖6中n表示不同情況下背景電子溫度與參考電子溫度（n＝1）的比值（考慮到實(shí)際情況，在仿真計(jì)算中n最大取值為3）.計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)n＝0.5時(shí)，電子溫度最大相對(duì)變化量由約78%變?yōu)榧s140%，而當(dāng)n＝3時(shí)，電子溫度相對(duì)變化量減小到約3%.由此得出，在相同的加熱條件下，背景電子溫度越低，加熱效果越好.

因此，背景電離層電子密度和電子溫度越大加熱效果越弱，這是由于電子密度和電子溫度越大，初始背景能量吸收項(xiàng)Q0和能量損耗項(xiàng)Le越大，在入射波能量不變的情況下（QHF不變），加熱引起的溫度變化也就越?。?5］；同時(shí)，背景電離層的電子密度和電子溫度越大，背景電子密度梯度和電子溫度梯度也越大，在一定加熱能量下，溫度的擾動(dòng)量也就減小.因此，在背景電離層電子密度和電子溫度較低時(shí)的夜晚開展X波欠密加熱實(shí)驗(yàn)相對(duì)于白天可獲得更好的加熱效果.

3.4 高／低緯度地區(qū)加熱效果分析

一般情況下，高／低緯度地區(qū)加熱效果會(huì)存在差異，其本質(zhì)是背景電離層狀況不同，由于高緯度地區(qū)和中低緯度地區(qū)地理位置的差異，導(dǎo)致不同地區(qū)磁傾角不同，而磁傾角直接影響X波欠密加熱模型（公式（2））中右邊第一項(xiàng)（熱傳導(dǎo)項(xiàng)）的大小.圖7a和圖7b分別是tromsΦ（EISCAT）（19.2°E，69.6°N）、青島（120.1°E，36.0°N）、桂林（110.1°E，25.2°N）和Arecibo（67.0°E，18.0°N）背景電子溫度和在相當(dāng)?shù)募訜釛l件下（加熱功率同為300MW，加熱頻率為X波臨頻的1.05倍）電子溫度變化的高度剖面.

由圖7可知，同一時(shí)刻不同地區(qū)的背景電子密度不同，高緯tromsΦ地區(qū)的背景電子溫度要低于其他中低緯地區(qū)；桂林和Arecibo兩地背景電子溫度相差不大.圖7b中的計(jì)算結(jié)果表明，在相當(dāng)?shù)募訜釛l件下，tromsΦ（EISCAT）的加熱效果要遠(yuǎn)強(qiáng)于其他地區(qū)，同時(shí)必須指出的是同一時(shí)刻tromsΦ（EISCAT）的臨頻也最小，即電子密度最??；桂林的加熱效果略強(qiáng)于Arecibo，原因是同一時(shí)刻桂林的背景電子密度要小于Arecibo；青島的背景電離層溫度處于中間位置，其加熱效果也處于中間.結(jié)合上述分析可知，在相當(dāng)?shù)募訜釛l件下，開展X波欠密加熱，高緯度地區(qū)加熱效果要優(yōu)于中低緯度地區(qū).

圖7 不同地區(qū)加熱效果對(duì)比（a）不同地區(qū)背景電子溫度對(duì)比；（b）不同地區(qū)電子溫度相對(duì)變化量高度剖面.Fig.7 Heating effects of different districts（a）Background electron temperature of different districts；（b）Electron temperature relative variation of different districts.

4 結(jié)論和討論

本文根據(jù)X波欠密加熱情況下大功率無線電波與高電離層的相互作用特點(diǎn)，從電離層中電子的加熱機(jī)制出發(fā)，構(gòu)建了基于X波欠密加熱的理論仿真模型，理論推算和數(shù)值模擬結(jié)果表明，采用X波欠密加熱時(shí)，

（1）加熱功率增加，加熱效果增強(qiáng).如在特定背景參數(shù)下，加熱功率為50MW時(shí)，電子溫度增加4%，加熱功率為1000MW時(shí)，電子溫度增加60%；

（2）一定頻率范圍內(nèi)，隨加熱頻率增加加熱效果減弱.加熱頻率在X波臨頻附近，加熱頻率的增加引起電子溫度的增加量迅速減小，加熱頻率遠(yuǎn)離X波臨頻時(shí)，加熱頻率的增加引起電子溫度的增加量減小趨于平緩；

（3）在相當(dāng)?shù)募訜釛l件下，背景電子溫度越低、電子密度越小加熱效果越強(qiáng)，高緯度地區(qū)加熱效果要優(yōu)于中低緯度地區(qū).

本文建立的X波欠密加熱理論模型可用于對(duì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)參數(shù)的選擇提供參考.根據(jù)本文結(jié)論，為獲得更加有效的加熱效果，可增大加熱系統(tǒng)的有效輻射功率、或根據(jù)實(shí)時(shí)背景臨頻選擇合適的加熱頻率、或在電離層背景溫度較低密度較小時(shí)（日出前后或日落前后）開展加熱實(shí)驗(yàn)等.

過密加熱條件下電波與等離子體波的相互作用過程主要集中在電波反射高度附近，很難單獨(dú)區(qū)分歐姆加熱和非線性諧振加熱過程，除非有效輻射功率低于激發(fā)非線性閾值，因此，X波欠密加熱過程的研究對(duì)于深入了解較寬電離層高度范圍內(nèi)的歐姆加熱效應(yīng)具有重要意義.此外，由于X波欠密加熱過程中沒有改變背景電離層的電子密度，只增加了背景電離層電子溫度，因此它可以作為其他加熱模式的預(yù)加熱來研究不同背景溫度下加熱效應(yīng).如O波加熱產(chǎn)生受激電磁輻射（SEE）實(shí)驗(yàn)中，先用X波欠密加熱，提升背景電子溫度，增加背景電子溫度和離子溫度的比值，可有效增強(qiáng)O波過密加熱階段SEE的激發(fā)［22］.

另一方面，當(dāng)X波加熱頻率（fHX）位于O波臨頻（f0F2）和 X 波臨頻（fXF2）之間時(shí)［23］，在加熱波反射高度處電子溫度增加50%（同樣條件下O波加熱時(shí)電子溫度最大只增加33%），同時(shí)在很寬的高度范圍內(nèi)電子密度都有較大的增加.對(duì)于這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，目前還沒有比較完備的理論去解釋，單從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象來看，它既符合歐姆加熱某些特點(diǎn)（如電子溫度在很寬范圍內(nèi)增加），又符合諧振加熱的某些特點(diǎn)（電子密度具有較大的增加）.其加熱過程是一個(gè)復(fù)雜過程，可能存在多種機(jī)制，其具體的加熱機(jī)理將是下一步要研究的問題.

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