考慮儲層孔隙結(jié)構(gòu)的巖石導(dǎo)電機制研究

劉堂晏，湯天知，杜環(huán)虹，章海寧，王紅濤

1 海洋地質(zhì)國家重點實驗室（同濟大學(xué)），上海 200092

2 中國石油集團測井有限公司技術(shù)中心，西安 710077

3 油氣藏地質(zhì)與開發(fā)工程國家重點實驗室 （西南石油大學(xué)），成都 610500

4 北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191

1 引 言

經(jīng)典Archie公式是測井資料解釋從定性解釋到定量解釋的標志，并奠定了計算機處理測井資料的基礎(chǔ)，在相對簡單的儲層中，Archie公式完美地描述了巖石物性、電性與含油性之間的關(guān)系［1］.但是，隨著石油勘探面臨的儲層日益復(fù)雜化，例如，孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，泥質(zhì)的含量增加等因素，都導(dǎo)致經(jīng)典Archie公式的應(yīng)用效果受到限制.為了擴展Archie公式在復(fù)雜地層中的應(yīng)用，Waxman－Smits等使用泥質(zhì)的附加導(dǎo)電性，提出了 Waxman－Smits模型［2］.另一方面，經(jīng)典 Archie公式包含a、b、m、n等4個參數(shù)，按照Archie本人的定義，這些參數(shù)分別描述地層巖性、孔隙中的膠結(jié)、含油巖石的潤濕性和飽和度對巖石導(dǎo)電性的影響［1］.然而，自從1942年Archie公式發(fā)表70年以來，為了明確這些參數(shù)的物理含義和確定方法，很多學(xué)者（例如，Aguilera，李寧等），對此進行了長期的探索，提出了各種參數(shù)含義的解釋方法和確定方法［3－7］.當巖石孔隙中飽含油、氣、水等多相流體時，孔隙中的流體構(gòu)成多相流體系統(tǒng)，Glover提出了多相流系統(tǒng)Archie公式的一般形式［8］.其核心思想是，不同相流體之間，以加權(quán)幾何平均值的形式，構(gòu)成流體相的導(dǎo)電能力，按照Glover多相流體導(dǎo)電模型，經(jīng)典Archie公式可以看成是單相流體的導(dǎo)電模型.值得注意的是，Kennedy和 Glover等都提出，φ－Sw，m－n 具有導(dǎo)電意義上的對應(yīng)關(guān)系［5，8］.最近的研究表明，巖石的導(dǎo)電性質(zhì)，還與巖石孔隙結(jié)構(gòu)及形態(tài)有關(guān).Aguilera針對裂縫和孔洞，以及它們的組合形式，分別給出了m（膠結(jié)指數(shù)）理論表達式.Shang將孔隙分成洞形孔和裂縫孔，根據(jù)等效巖石組分模型（Equivalent Rock Element Model），推導(dǎo)出全新的飽和度計算方程［4，9］.作為 Waxman－Smits模型的深入研究，Olivar在討論泥質(zhì)顆粒的導(dǎo)電特征的時候，考慮了泥質(zhì)顆粒的排列方式和均勻程度，提出了修正的 Waxman－Smits模型［10］.本次研究，基于球管模型研究了巖石孔隙結(jié)構(gòu)與巖石導(dǎo)電特性之間的關(guān)系，并將研究與實驗數(shù)據(jù)進行了對比分析.根據(jù)球管模型的數(shù)值模擬結(jié)果，說明了實驗數(shù)據(jù)發(fā)散與巖石導(dǎo)電機制之間的關(guān)系.

2 孔隙結(jié)構(gòu)與巖石導(dǎo)電特性的關(guān)系

巖石中存在孔隙，且孔隙被具有一定礦化度的地層水飽和，這是巖石具有導(dǎo)電性的前提.就是說，被地層水飽和的孔隙形成了巖石的導(dǎo)電路徑.真實巖石的孔隙結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，為了簡單起見，我們首先使用簡單的孔隙結(jié)構(gòu)，說明巖石孔隙結(jié)構(gòu)與巖石導(dǎo)電性之間的關(guān)系.

不失一般性，本文研究使用單位體積巖石模型研究巖石孔隙結(jié)構(gòu)與導(dǎo)電性質(zhì)之間的關(guān)系.經(jīng)典物理學(xué)告訴我們，電阻定律是研究材料導(dǎo)電特性的基本定律之一.把多孔巖石看成一種導(dǎo)電材料，在對巖石內(nèi)部的孔隙進行簡化歸并以后，形成具有均勻直線管狀導(dǎo)電孔隙的單位體積巖石模型（圖1）.在圖1的導(dǎo)電模型中，因為是單位體積模型，所以，巖石的長度和截面積都是1.假設(shè)巖石模型的孔隙度為φ，則導(dǎo)電截面上的導(dǎo)電面積為φ.根據(jù)電阻定律，可以寫出圖1中巖石模型的電阻表達式為

其中，R0是巖石飽含鹽水的電阻，單位Ω；Rw為鹽水（地層水）的電阻率，Ωm；φ為單位巖石模型的孔隙度，小數(shù).

因為是單位體積巖石，R0在數(shù)值上等于巖石的電阻率.對比方程（1）和經(jīng)典Archie第一公式，可以看到，方程（1）就是m＝1，a＝1時的Archie公式.所以，從這個意義上說，阿爾奇公式是特殊導(dǎo)電孔隙下的巖石電阻定律.仔細分析阿爾奇公式第一定律和第二定律，可以發(fā)現(xiàn)，R0與Sw之間的關(guān)系，類似于Rw與φ之間的關(guān)系，即Rw構(gòu)成φ中的導(dǎo)電能力，R0也構(gòu)成了Sw中的導(dǎo)電能力［4－5］.而且，還可以證明，當巖石含油以后，只要含油部分只是減小了導(dǎo)電截面積，而沒有改變巖石的導(dǎo)電路徑和分布，這個時候，膠結(jié)指數(shù)（m）與飽和度指數(shù)（n）在數(shù)值上也是相等的，它們的本質(zhì)都是反映巖石導(dǎo)電路徑的曲折程度對巖石導(dǎo)電能力的影響.

圖1 單位巖石的電阻模型Fig.1 Resistance model in unit rock sample

假設(shè)圖1中單位巖石模型的孔隙中含有一層平直狀態(tài)的“油帶”，由于含水體積減少，含水飽和度為Sw.這樣假設(shè)的目的，是巖石含油不改變巖石導(dǎo)電路徑的形態(tài)和分布，只是減小了巖石導(dǎo)電的截面積.此時，巖石的電阻率為Rt，單位巖石模型的導(dǎo)電截面積變?yōu)棣誗w.再一次使用電阻定律，可以得到含油巖石的電阻：

其中，Rt是巖石含油后的電阻，對于單位體積巖石，Rt在數(shù)據(jù)上等于巖石的電阻率，Ωm；Sw是巖石的含水飽和度，小數(shù).

將方程（2）與經(jīng)典Archie第二公式對比，可以看到，方程（2）就是b＝1，n＝1的Archie第二公式.這就是說，巖石含油后，只要導(dǎo)電路徑的形態(tài)沒有變化，Archie公式的中的a，b，m，n具有相同的含義和數(shù)值，都是表示巖石導(dǎo)電路徑的形態(tài)對巖石導(dǎo)電能力的影響.也就是說，Archie公式是電阻定律在巖石導(dǎo)電情況下的應(yīng)用特例.

3 含球管模型的巖石導(dǎo)電方程

多個學(xué)者研究結(jié)果和實驗分析數(shù)據(jù)已經(jīng)證明［11－13，5，8］，巖石的導(dǎo)電性質(zhì)與孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān).就是說，在孔隙度相同的情況下，不同孔隙結(jié)構(gòu)的巖石，可能具有不同的電阻率.在Archie公式中，使用膠結(jié)指數(shù)m描述孔隙結(jié)構(gòu)的曲折性對巖石導(dǎo)電性的影響［1，3］.但是，真實巖石的孔隙結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，除了實驗分析外，幾乎不能使用解析方法研究巖石的導(dǎo)電性與孔隙結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系.作為真實巖石孔隙結(jié)構(gòu)的一種抽象方法，本次研究應(yīng)用球管模型研究巖石孔隙結(jié)構(gòu)與導(dǎo)電性之間的關(guān)系［14］.不失一般性，假設(shè)截面積為1的單位體積圓柱形巖石樣品，其長度也為1（圖2）.

圖2 單位體積圓柱巖石的球 管導(dǎo)電模型 （rS 0＜）Fig.2 The Conductive Model with spherical and cylindrical pore in unit cylindrical sample （（r S0 ＜）

根據(jù)截面積的公式，圓柱體樣品截面的半徑為

其中，rS0為單位巖石樣品的截面半徑，無量綱.

將孔隙結(jié)構(gòu)的變化，歸結(jié)為管半徑與球半徑比值的變化（Cd值的變化，方程（4））［14］.因為是單位體積的巖石模型，所以，球管模型的體積就是巖石模型的孔隙度.在Cd值的變化過程中，球半徑在小于和大于巖石樣品的半徑（rS0）時，即rs可能有不同的取值區(qū)間，球管模型相應(yīng)地可能呈現(xiàn)不同的形式（圖3）.根據(jù)圖3中球管模型的不同退化形態(tài)，計算不同退化形態(tài)球管模型的體積，也就是巖石模型的孔隙體積，得到方程（4），

圖3 rs的取值區(qū)間和球管模型的退化圖形Fig.3 The Sphere－Cylinder Model may take different degradations when the rstakes different values

其中，V1，V2，V3，V4是球管模型在不同退化形態(tài)下的體積（圖2，圖3），無量綱；V5，V6為中間變量，無量綱；rs為球管模型的球形孔半徑，無量綱；rc為球管模型的管形孔半徑，無量綱.

在單位體積的圓柱巖石樣品中，球管模型的體積就是圓柱巖石樣品的孔隙度，即

方程（5）是關(guān)于rs的高次無理方程，沒有解析解.但是，可以把方程（5）改寫為方程（6）中的迭代格式.數(shù)值計算結(jié)果表明，這個迭代格式是收斂的.

當電流按照圖2，圖3中紅色箭頭方向流動時，在圖2，圖3的每一個電阻微元上，應(yīng)用電阻定律，得到rs在不同數(shù)值區(qū)間時巖石模型飽含鹽水的電阻率R0（方程（7））.

根據(jù)Archie定義的地層因素F［1］，可以很容易根據(jù)方程（7）寫出地層因素的表達式.在圖2，圖3的模型中，把孔隙結(jié)構(gòu)的變化，歸結(jié)為Cd值的變化［14］.Cd分別取為0.25，0.35和0.95，可以計算Cd變化時單位巖石模型的地層因素與孔隙度關(guān)系（圖4）.

圖4 地層因素數(shù)值模擬與實驗分析數(shù)據(jù)Fig.4 Comparison of lab data and number simulation for formation factor

圖4的模擬結(jié)果說明3個問題.首先，在孔隙度相同的情況下，不同的Cd值，對應(yīng)了不同的地層因素，即巖石具有不同的地層電阻率.前面已經(jīng)說過，Cd值的變化，反映了孔隙結(jié)構(gòu)的變化，所以，本次研究，使用解析的方法證明，孔隙結(jié)構(gòu)的變化將會引起巖石電阻率的變化；其次，Cd值變小時，孔隙度與地層因素的雙對數(shù)坐標上呈現(xiàn)一種曲線變化的關(guān)系（圖4中，Cd＝0.25對應(yīng)的紅線）.Cd變小，意味著巖石的導(dǎo)電喉道變小，也即巖石的導(dǎo)電路徑趨于復(fù)雜化.球管模型導(dǎo)電方程的計算結(jié)果說明，在復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)中，巖石的地層因素與孔隙度之間的關(guān)系是曲線關(guān)系，就是說，在復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)的巖石中，巖石的膠結(jié)指數(shù)（m）與孔隙度有關(guān)（圖4中的紅線）；第三，在Cd較大的時候，巖石的孔隙結(jié)構(gòu)趨于簡單，這個時候，地層因素與孔隙度之間的關(guān)系接近于線性，這個特點與經(jīng)典Archie公式的結(jié)論一致，所以說，經(jīng)典Archie公式描述了簡單孔隙結(jié)構(gòu)中的巖石導(dǎo)電規(guī)律.將實測的巖電分析數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果對比，可以看到，實測巖電數(shù)據(jù)與數(shù)值分析的結(jié)果一致.特別是對于實測數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的發(fā)散現(xiàn)象，不能一概歸結(jié)為測量誤差引起的.球管模型導(dǎo)電方程的數(shù)值模擬結(jié)果說明，巖石孔隙結(jié)構(gòu)變化，也可能導(dǎo)致實驗數(shù)據(jù)的發(fā)散（圖4）.

對比方程（7）與Archie第一公式的推導(dǎo)過程，可以看出，前者是基于球管模型的介質(zhì)模型，根據(jù)電阻定律進行理論推導(dǎo)得到的，其公式的形式和計算結(jié)果不依賴于實驗分析數(shù)據(jù)，屬于正演模型公式；另一方面，Archie第一公式是基于實驗分析數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)擬合公式，公式的形式和計算結(jié)果與特定的實驗數(shù)據(jù)有關(guān)，屬于反演模型公式.實際上，對圖4中的數(shù)據(jù)進行優(yōu)化擬合，采用Archie第一公式形式，也可以得到球管模型對應(yīng)的Archie第一公式的形式（圖5）.以Cd＝0.25的模擬數(shù)據(jù)（表1），得到球管模型對應(yīng)的Archie第一公式即為方程（8）.在數(shù)據(jù)擬合過程中，適當減少了邊界點的權(quán)重，主要考慮中間數(shù)據(jù)對擬合結(jié)果的影響.在方程（8）中，膠結(jié)指數(shù)（m）等于1.401，就是說，對于Cd＝0.25的球管模型，其曲折的導(dǎo)電路徑增加了膠結(jié)指數(shù).換句話說，方程（7）中對應(yīng)Cd＝0.25和參數(shù)a＝1.528，m＝1.401的Archie第一公式（方程（8））在最優(yōu)化擬合的意義上描述了同一種球管模型的導(dǎo)電特征.

表1 Cd＝0.25數(shù)值模結(jié)果Table 1 Number simulations for Cd＝0.25

圖5 數(shù)值擬合與Archie公式擬合結(jié)果的對比Fig.5 Comparison of number simulations and Archie′s Fitting

4 油水飽和球管模型的巖石導(dǎo)電方程

當油氣進入巖石以后，假設(shè)除了導(dǎo)電體積的差異之外，油氣在球管模型中的形態(tài)與孔隙結(jié)構(gòu)完全一致（圖6，方程（9））.

圖6 含油氣球管模型的示意圖Fig.6 Oil－bearing sphere－cylinder model

其中rco，rso分別是位于管形孔中油柱的半徑和位于球形孔中油珠的半徑（圖6），無量綱.Cdo的數(shù)值描述完整油珠的形態(tài).

以方程（7）中的的第一種情況為例，研究球管模型飽和油氣以后的巖電關(guān)系，其他情況完全可以類推.與研究地層因素的方法類似，在圖6模型的每一個電阻微元應(yīng)用電阻定律，可以寫出含油氣球管模型的電阻定律（方程（10））.設(shè)油珠的半徑為rso，含油氣巖石的電阻可以寫成（方程（10）），

根據(jù)Archie關(guān)于電阻增大系數(shù)的定義［1，15］，可以寫出電阻增大系數(shù)I.

同樣地，方程（11）與方程（7）的性質(zhì)類似，都是基于球管模型根據(jù)電阻定律推導(dǎo)出來的，方程（11）的形式和計算結(jié)果與特定的實驗數(shù)據(jù)無關(guān).

油珠、油柱體積與含油飽和度的關(guān)系按照飽和度的定義寫出（方程（12）），

其中，V0為球管孔隙中的含油體積，無量綱.

方程（12）是關(guān)于rso的一元三次方程，可以使用迭代格式確定rso（方程13）.計算結(jié)果表明，這個迭代格式是收斂的.

把rso的迭代格式（方程（13））代入到方程（11）中，很顯然，此時的電阻增大系數(shù)I是關(guān)于Cd和Cdo的函數(shù).當Cdo和Cd各自獨立變化時，I將反映油柱和孔隙在不同配置情況下的巖石導(dǎo)電特征.對方程（11）進行數(shù)值模擬，得到含油球管模型I－Sw的數(shù)值模擬結(jié)果（見圖7）.圖7的數(shù)值模擬結(jié)果說明，首先，對于單一的球管模型飽含油氣后，認為Cdo＝Cd是油珠在球管模型中的均勻充填方式.當Cdo和Cd之間取不同的數(shù)值組合，其本質(zhì)是反映了孔隙與油珠之間不同的組合.在孔隙和油珠不同的配置關(guān)系下，本次研究的數(shù)值模擬結(jié)果表明，巖石電阻率可以出現(xiàn)增大（Cdo＜Cd）和降低的趨勢（Cdo＞Cd）.就是說，即使不考慮巖石導(dǎo)電礦物的因素，油珠和孔隙空間的不同配置關(guān)系，也會形成低電阻油層；其次，數(shù)值模擬結(jié)果說明，由于巖石中油珠的非均勻充填，可以看到，I與Sw關(guān)系在Sw小于1的時候，呈現(xiàn)一種發(fā)散的趨勢，實驗數(shù)據(jù)證實了這個趨勢（圖7）.很顯然，這種數(shù)據(jù)發(fā)散的趨勢與孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)，同時，也與孔隙含油后導(dǎo)致更復(fù)雜的導(dǎo)電路徑有關(guān).也就是說，本次研究的數(shù)值模擬結(jié)果證實，不能簡單地把實驗數(shù)據(jù)的發(fā)散看成是測量誤差的結(jié)果，這種數(shù)據(jù)發(fā)散現(xiàn)象，可能同時包含了孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜化和導(dǎo)電路徑復(fù)雜化的因素.

將圖4和圖7的數(shù)值模擬結(jié)果對比，可以看到在巖石孔隙飽含水時，巖石的電阻率只與孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān).當Cd＝0.25，0.35，0.95時，Cd值對應(yīng)的F－φ之間關(guān)系從曲線關(guān)系趨于直線關(guān)系.即當Cd逐漸增大時，F(xiàn)－φ之間的關(guān)系趨向于線性.較小的Cd值反映一種比較復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)，所以，本次研究的數(shù)值模擬結(jié)果證明對于復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)，F(xiàn)－φ之間的關(guān)系趨于非線性變化.在巖石孔隙中飽含油氣以后，油氣形態(tài)與孔隙結(jié)構(gòu)之間組合關(guān)系的變化，使巖石中的導(dǎo)電路徑趨于進一步復(fù)雜化（圖7）.當Cdo大于、等于或小于Cd的時候，I－Sw之間的關(guān)系呈現(xiàn)不同的曲線變化方式.特別是在Cd0大于Cd的時候，巖石電阻率有降低的趨勢，這就是低電阻油層的一種特征.所以，即使不考慮地層水礦化度、巖石骨架礦物導(dǎo)電等因素導(dǎo)致的低電阻，油珠形態(tài)與孔隙形態(tài)之間不同組合方式也可能導(dǎo)致低電阻油層.在Cdo小于Cd的時候，巖石電阻率也有急劇增加的現(xiàn)象.在這種情況下，油珠比較均勻地充填在巖石孔隙中，導(dǎo)致巖石的電阻率急劇增加（圖7）.所以，電測井中出現(xiàn)電阻率急劇增加，也可能與油珠形態(tài)與孔隙形態(tài)之間的不同組合方式有關(guān)（圖7，圖8），也與良好的巖石物性有關(guān)［16］.

例如，假設(shè)在Sw＝0.2（油層）的情況下，當Cd＝Cdo＝0.35；Cdo＝0.45，Cd＝0.65；Cdo＝0.65，Cd＝0.45的時候，根據(jù)方程（11）計算的I值分別為5.815，42.367和3.153.就是說，在同樣的含油飽和度情況下，油珠形態(tài)與孔隙結(jié)構(gòu)之間不同的組合形式，同樣可以導(dǎo)致巖石電阻率增大和降低.實際測井解釋與巖心實驗數(shù)據(jù)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個現(xiàn)象［13，16］，本次研究使用解析方程的數(shù)值模擬證實了其中的導(dǎo)電機制問題.

圖8是Luo20井的實際測井曲線，在2號解釋層中，上半部分電阻率高，約為20Ωm，而下半部分電阻率降低，只有10Ωm.在巖性和孔隙結(jié)構(gòu)背景基本一致情況下，這種電阻率的變化完全可以歸結(jié)為油珠形態(tài)和孔隙結(jié)構(gòu)之間組合方式的變化.另一方面，在具有復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)的儲層中，油氣在孔隙中的不均勻充填可能導(dǎo)致高含油飽和度的儲層顯示為低電阻率（圖7），也就是所謂的低電阻率油層［16］，所以，本次研究的數(shù)值模擬結(jié)果證實，復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)是低電阻率油層的成因之一.

圖7 含油球管模型I－Sw的數(shù)值模擬與實驗數(shù)據(jù)分析Fig.7 Comparison of lab data and number simulation for I－Swrelations in oil－bearing sphere－cylinder model

圖8 孔隙結(jié)構(gòu)差異引起電阻率的變化Fig.8 Resistivity changes due to the different pore structure

5 結(jié) 論

本次研究基于球管模型研究了完全含水巖石和含油巖石的巖電關(guān)系，并將數(shù)值模擬結(jié)果與實驗測量、實際測井數(shù)據(jù)進行了對比分析.本次研究的結(jié)論可以歸納為：

（1）Archie公式是電阻定律在巖石導(dǎo)電條件下的應(yīng)用特例；

（2）不同的孔隙結(jié)構(gòu)可以導(dǎo)致曲線形式和發(fā)散形式的巖電關(guān)系.實驗測量中的發(fā)散巖電數(shù)據(jù)，不完全是誤差引起的，可能與巖石的孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)；含油巖石，可以導(dǎo)致巖電關(guān)系的進一步發(fā)散，其原因是油珠在孔隙中的分布導(dǎo)致了更復(fù)雜的導(dǎo)電路徑；

（3）實際測井數(shù)據(jù)和球管模型的數(shù)值模擬均證實，在良好孔隙結(jié)構(gòu)的儲層中，油氣在孔隙中的均勻充填導(dǎo)致了巖石的高電阻率.另一方面，本次研究的數(shù)值模擬結(jié)果證明，復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)是導(dǎo)致低電阻油層的原因之一.

本次研究著重于孔隙結(jié)構(gòu)與巖石導(dǎo)電性之間機制研究，怎樣將本文的研究結(jié)論用于實際地層的評價，例如，在孔隙結(jié)構(gòu)背景已知的條件下，特別是在具有復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)背景的地層中，如何突出含油層與含水層在電阻率數(shù)值上的差異，需要做更深入的研究工作.另外，球管模型是一種相對規(guī)則的孔隙模型，對于孔隙性碎屑巖具有比較好的實用性.但是，對于不規(guī)則孔隙儲層或裂縫儲層，其實用性需要更多的實際資料佐證.

（References）

［1］Archie G E.The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics.Transactions of the American Institute of Mining， Metallurgical and Petroleum Engineers，1942，146（1）：54－62.

［2］Waxman M H，Smits L J M.Electrical conductivities in oilbearing shaly sands.Soc.Petr.Eng.J.，1968，8（2）：107－122.

［3］Aguilera R，Aguilera F R F.A triple porosity model for petrophysical analysis of naturally fractured reservoirs.Petrophysics，2004，45（2）：157－166.

［4］Kennedy D. The porosity－water saturation－conductivity relationship：an alternative to Archie′s model.Petrophysics，2007，48（5）：335－361.

［5］Berg C R.Dual－porosity equations from effective medium theory.SPE 101698，2006SPE Annual Conference and Exhibition held in San Antonio，Texas，U.S.A.，2006：24－27

［6］李寧.一類測井響應(yīng)方程存在的必要條件.地球物理學(xué)報，1989，32（3）：329－337.Li N.Necessary conditions for the existence of one kind of logging response equations.Acta Geophysics Sinica （Chinese J.Geophys.）（in Chinese），1989，32（3）：329－337.

［7］李寧.電阻率－孔隙度、電阻率－含油（氣）飽和度關(guān)系的一般形式及其最佳逼近函數(shù)類型的確定（I）.地球物理學(xué)報，1989，32（5）：580－592.Li N.General forms of the resistivity－porosity and resistivityoil／gas saturation relations，as well as the determination of their optimum approximating function types （I）.Acta Geophysics Sinica （Chinese J.Geophys.）（in Chinese），1989，32（5）：580－592.

［8］Glover P W J.A generalized Archie′s law for n phases.Geophysics，2010，75（6）：E247－E265.

［9］Shang B，Hamman J，Caldwell D.Improved water saturation estimation using equivalent rock element model and applications to different rock types，SPE－113342，70th EAGE Conference ＆Exhibition，Rome，Italy，2008.

［10］de Lima O A，Sharma M M.A grain conductivity approach to shaly sandstones.Geophysics，1990，55（10）：1347－1356.

［11］毛志強，高楚橋.孔隙結(jié)構(gòu)與含油巖石電阻率性質(zhì)理論模擬研究.石油勘探與開發(fā)，2000，27（2）：87－90.Mao Z Q，Gao C Q.Theoretical simulation of the resistivity and pore structure of hydrocarbon bearing rocks.Petroleum Exploration and Development （in Chinese），2000，27（2）：87－90.

［12］王克文，孫建孟，關(guān)繼騰等.儲層巖石電性特征的逾滲網(wǎng)絡(luò)模型.石油學(xué)報，2007，28（1）：101－106.Wang K W，Sun J M，Guan J T，et al.Percolation network modeling of electrical properties of reservoir rock.Acta Petrolei Sinica （in Chinese），2007，28（1）：101－106.

［13］孫建孟，吳金龍，于代國等.阿爾奇參數(shù)實驗影響因素分析.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2006，25（2）：39－41.Sun J M，Wu J L，Yu D G，et al.Influential factors in Archie parameters experiment.Petroleum Geology ＆ Oil Field Development in Daqing （in Chinese），2006，25（2）：39－41.

［14］劉堂晏，肖立志，傅容珊等.球管孔隙模型的核磁共振（NMR）弛豫特征及應(yīng)用.地球物理學(xué)報，2004，47（4）：663－671.Liu T Y，Xiao L Z，F(xiàn)u R S，et al.Applications and characterization of NMR relation derived from spherecapillary model.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2004，47（4）：663－671.

［15］Spangenberg E.Modeling of the influence of gas hydrate content on the electrical properties of porous sediments.Journal of Geophysical Research，2001，106（B4）：6535－6548.

［16］歐陽健，王貴文.測井地質(zhì)分析與油氣層定量評價.北京：石油工業(yè)出版設(shè)，1999：192－199.Ouyang J，Wang G W.Analysis and Evaluation of Oil－gasbearing Reservoir in Logging Geology.Beijing：Petroleum Industry Press，1999：192－199.