基于加權(quán)TOPSIS法的艦船電網(wǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

冀欣, 張曉鋒

（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430033）

0 引言

艦船電網(wǎng)規(guī)劃可以有效提高艦船電力系統(tǒng)的生存能力和艦船電網(wǎng)的持續(xù)供電能力[1-3]。現(xiàn)代艦船電力系統(tǒng)的容量及電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度不斷增長(zhǎng)，這意味著在滿足總體要求和穩(wěn)定性要求的前提下，電網(wǎng)的設(shè)計(jì)方案將可以有多種選擇。若繼續(xù)沿用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法去解決大型艦船電力網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，即費(fèi)時(shí)費(fèi)力又難以保證所得到的設(shè)計(jì)方案能夠在生命力、穩(wěn)定性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性等多個(gè)方面達(dá)到較優(yōu)。因此，如何實(shí)現(xiàn)大型艦船電網(wǎng)設(shè)計(jì)的量化考核與選擇，是艦船電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)者面臨的新課題。

本文針對(duì)艦船電網(wǎng)設(shè)計(jì)的需求與特點(diǎn)，從艦船電力系統(tǒng)生命力、負(fù)荷分配均勻性、電力電纜總長(zhǎng)度和電纜布置對(duì)主船體結(jié)構(gòu)的影響幾個(gè)方面建立了量化評(píng)價(jià)指標(biāo)，考慮各分項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重并結(jié)合加權(quán)TOPSIS法提出了艦船電網(wǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。通過(guò)對(duì)典型艦船電網(wǎng)設(shè)計(jì)方案的評(píng)估和分析，驗(yàn)證本文方法的實(shí)用性和有效性。

1 TOPSIS法的基本原理

TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）是由C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出的[4]。該方法基于有限個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與正理想解、負(fù)理想解之間的相對(duì)距離對(duì)其進(jìn)行排序，是一種常用的多屬性決策方法[5-8]。其中，正理想解的各子評(píng)價(jià)指標(biāo)值均為各評(píng)價(jià)對(duì)象在該指標(biāo)上的最優(yōu)值；負(fù)理想解的各評(píng)價(jià)指標(biāo)值均為各評(píng)價(jià)對(duì)象在該指標(biāo)上的最劣值。

假設(shè) f1和 f2為評(píng)價(jià)指標(biāo)，A+和A-分別為正理想解和負(fù)理想解，1A和A2分別為評(píng)價(jià)對(duì)象 X1和X2在二維評(píng)價(jià)指標(biāo)空間中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。如圖1所示，相對(duì)于評(píng)價(jià)對(duì)象 X1而言，X2距正理想解 A+的距離更小，但是它距負(fù)理想解A-的距離也較對(duì)象X1小。若僅以距正理想解A+的距離作為最優(yōu)方案的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，結(jié)果可能不準(zhǔn)確。TOPSIS法則可以通過(guò)比較各方案到正理想解和負(fù)理想解的相對(duì)接近程度，來(lái)綜合衡量各方案的相對(duì)優(yōu)劣程度。該方法的基本計(jì)算步驟如下。

1）根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象集合中的各評(píng)價(jià)對(duì)象，確定正理想解X+和負(fù)理想解X-。若將X+和X-對(duì)應(yīng)的指標(biāo)向量A+和A-表示為

并假設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象集合中的第k個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象(k)X 所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)向量為

其中，、和分別為X+、X-和 X(k)的第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)值；M 為評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)量。若第 k個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的第 i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)值越高意味著它的相應(yīng)性能越優(yōu)，則正理想解A+和負(fù)理想解A-的第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)值和的取值分別為

反之，則只需將上式中和 a-的位置相互交換即i可。其中，N為評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)量。

2）考慮各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重，分別計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象到正理想解 X+和負(fù)理想解 X-的歐幾里德距離。評(píng)價(jià)對(duì)象 X(k)到 X+、X-的歐幾里德距離、可表示為

其中， wi為第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重；M為評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)量。

3）計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象到正理想解X+的相對(duì)距離。評(píng)價(jià)對(duì)象 X(k)到正理想解X+的相對(duì)距離可表示為

其中，和分別為評(píng)價(jià)對(duì)象 X(k)到X+和X-的歐幾里德距離。而dk即可作為評(píng)價(jià)對(duì)象 X(k)在評(píng)價(jià)對(duì)象集合中所對(duì)應(yīng)的綜合評(píng)價(jià)值。顯然，該指標(biāo)值越低，說(shuō)明艦船電網(wǎng)的設(shè)計(jì)方案越優(yōu)。

2 艦船電網(wǎng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文分別從艦船電力系統(tǒng)生命力性能、負(fù)荷分配均勻性、電力電纜總長(zhǎng)度和對(duì)艦船主船體結(jié)構(gòu)的影響等幾個(gè)角度對(duì)艦船電網(wǎng)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行量化評(píng)估，如圖2所示。各分項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算方法分述如下。

2.1 電力系統(tǒng)生命力性能

艦船電力系統(tǒng)生命力的基本要求是指在作戰(zhàn)環(huán)境下確保向艦船上重要負(fù)載的連續(xù)供電；當(dāng)系統(tǒng)因受到攻擊而遭受局部損壞時(shí)，應(yīng)在最大范圍內(nèi)維持向負(fù)載的供電；當(dāng)系統(tǒng)受到嚴(yán)重破壞時(shí)，應(yīng)保證向重要負(fù)載供電。因此，艦船電力系統(tǒng)的生命力性能指標(biāo)S可表述為

其中，Lg1和Lg2分別為重要負(fù)載和普通負(fù)載的編號(hào)集合；為負(fù)載 i 的額定功率；為負(fù)載 i的停運(yùn)概率；表示普通負(fù)載中單個(gè)負(fù)載額定功率的最大值，表示重要負(fù)載中單個(gè)負(fù)載額定功率的最小值。顯然，S的值越低，艦船電力系統(tǒng)的生命力性能越優(yōu)。

2.2 負(fù)荷分配均勻性

在設(shè)計(jì)艦船配電網(wǎng)絡(luò)時(shí)，應(yīng)盡可能在各主配電板間等分負(fù)荷。此外，當(dāng)某一電站下設(shè)有多臺(tái)發(fā)電機(jī)時(shí)，在該電站下的主配電板上會(huì)設(shè)置有相應(yīng)的獨(dú)立分段，以與各發(fā)電機(jī)相連。因此，還應(yīng)盡量保證在主配電板的各獨(dú)立分段之間等分負(fù)荷。

1）電站間負(fù)荷分配均勻性的評(píng)價(jià)指標(biāo)DM可表述為

其中，S為電站的編號(hào)集合；為i號(hào)電站下負(fù)載的總額定功率與該電站的總發(fā)電容量之比?？梢?jiàn)，DM的值越低，說(shuō)明各電站間負(fù)荷分配的均勻性越好。

2）主配電板下獨(dú)立分段間負(fù)荷分配均勻性的評(píng)價(jià)指標(biāo)DS可表述為

其中，S為電站的編號(hào)集合；si為i號(hào)電站的主配電板下獨(dú)立分段的編號(hào)集合；為i號(hào)電站下的第 j個(gè)獨(dú)立分段下負(fù)載的總負(fù)荷與連接至該獨(dú)立分段的發(fā)電機(jī)的容量之比?？梢?jiàn)，DS的值越低主配電板下各獨(dú)立分段間負(fù)荷分配的均勻性就越好。，

2.3 電力電纜總長(zhǎng)度

電力電纜的越長(zhǎng)，遭受攻擊或發(fā)生故障的可能性就越大，這樣會(huì)間接導(dǎo)致艦船電力系統(tǒng)生命力和可靠性的下降。另外，艦船內(nèi)部空間有限，電力電纜的長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)會(huì)給其敷設(shè)帶來(lái)一定困難。

假設(shè)全艦電纜數(shù)量為N，則全艦電纜總長(zhǎng)度L可表述為

2.4 電纜布置對(duì)主船體結(jié)構(gòu)的影響

主橫艙壁和主船體甲板屬于艦船的主船體結(jié)構(gòu)，它們分別在縱向和垂直方向上將艦體分隔成多個(gè)水密/防火區(qū)段，并可將事故限制在相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)以防止事故蔓延。若穿過(guò)主橫艙壁或主船體甲板的電力電纜數(shù)量過(guò)多，必然會(huì)增加相應(yīng)結(jié)構(gòu)上的開(kāi)孔數(shù)量或開(kāi)孔直徑，導(dǎo)致該結(jié)構(gòu)水密/防火性能的下降。

1）穿過(guò)主橫艙壁電力電纜數(shù)量的最大值NH可表示為

其中，TH為艦船主橫艙壁的編號(hào)集合； NHi為穿過(guò)i號(hào)主橫艙壁的電力電纜數(shù)量。NH的值越低，艦船電網(wǎng)設(shè)計(jì)方案的相應(yīng)性能就越優(yōu)。

2）穿過(guò)主船體甲板的電力電纜數(shù)量的最大值ND可表示為

其中，TD為艦船主船體甲板的編號(hào)集合； NDi為穿過(guò)i號(hào)主船體甲板的電力電纜數(shù)量。ND的值越低，艦船電網(wǎng)設(shè)計(jì)方案的相應(yīng)性能越優(yōu)。

3 算例

本文以實(shí)際艦船電網(wǎng)設(shè)計(jì)方案作為評(píng)價(jià)對(duì)象，并按照上文所建立的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)各方案進(jìn)行量化評(píng)估，如表1所示。

3.1 各分項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的歸一化

各評(píng)價(jià)指標(biāo)的度量標(biāo)準(zhǔn)、物理含義、量綱和取值范圍不盡相同，需進(jìn)行歸一化處理。本文基于模糊線性變換的原理，采用半梯形模糊隸屬度函數(shù)分別對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)際值作歸一化處理。

根據(jù)上文建立的各評(píng)價(jià)指標(biāo)，其取值越低意味著艦船電網(wǎng)設(shè)計(jì)方案的相應(yīng)性能越高。因此，本文采用偏小型隸屬度函數(shù)對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。該隸屬度函數(shù)可表示為

其中，X(k)為第k個(gè)備選方案；fi(X(k))為X(k)在第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)下所對(duì)應(yīng)的實(shí)際值；μi(X(k))為該實(shí)際值所對(duì)應(yīng)的歸一化值；參數(shù) ai和 bi的取值方法為

其中，N為評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)量；參數(shù)ai和bi可分別取各備選方案在第 i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最小值和最大值。如圖3所示，方案X(k)在第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際值越低，其歸一化值就越接近于 1，所對(duì)應(yīng)的性能也就越優(yōu)。

由式（13）計(jì)算得到各備選方案所對(duì)應(yīng)的分項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的歸一化值，如表2所示。

3.2 各分項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

采用層次分析法對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較并構(gòu)造判斷矩陣。在滿足判斷矩陣一致性要求的前提下對(duì)判斷矩陣并進(jìn)行修正，得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

[0.2903,0.1729,0.1729,0.1427,0.1106,0.1106]TW=

3.3 計(jì)算各方案的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值

根據(jù)各備選方案所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)的歸一化值，可得到該評(píng)價(jià)指標(biāo)空間中的正理想解和負(fù)理想解分別為[1,1,1,1,1]T和[0,0,0,0,0]T。按照式（4）和式（5）分別計(jì)算得到在評(píng)價(jià)指標(biāo)空間中各方案至正理想解、負(fù)理想解的距離和對(duì)應(yīng)的綜合指標(biāo)值，如表3所示。

由式（5）可知，艦船電網(wǎng)設(shè)計(jì)方案所對(duì)應(yīng)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值越低，其綜合性能越優(yōu)。而在所有備選方案中，方案2對(duì)應(yīng)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值最低，其數(shù)值僅為0.0895，因此該方案綜合性能最優(yōu)；方案3的綜合指標(biāo)值最高，因此該方案綜合性能最差。可見(jiàn)，采用加權(quán)TOPSIS法能夠有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)多指標(biāo)多方案的艦船電網(wǎng)綜合評(píng)價(jià)。

4 結(jié)論

本文分別從艦船電力系統(tǒng)生命力、負(fù)荷分配均勻性、電力電纜總長(zhǎng)度和電纜布置對(duì)主船體結(jié)構(gòu)的影響幾個(gè)方面建立了6項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，并結(jié)合加權(quán)TOPSIS法建立了艦船電網(wǎng)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。通過(guò)對(duì)典型艦船電網(wǎng)設(shè)計(jì)方案的評(píng)估和分析，驗(yàn)證了本方法的實(shí)用性和有效性，表明該方法能實(shí)現(xiàn)艦船電網(wǎng)設(shè)計(jì)方案的量化考核與綜合評(píng)估。

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