基于動(dòng)態(tài)加權(quán)TOPSIS方法的學(xué)習(xí)狀況評(píng)價(jià)＊

李文濤 韓慶艷

（1.陸軍軍官學(xué)院 合肥 230031)（2.安徽郵電學(xué)院 合肥 230031)

1 引言

評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是教學(xué)評(píng)價(jià)的重要環(huán)節(jié)［1］?？陀^、合理的評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生階段性學(xué)習(xí)的認(rèn)可，可以起到激勵(lì)的作用。隨著素質(zhì)教育的逐步深入，如何評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況成為我們?cè)趯W(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)方面取得突破的當(dāng)務(wù)之急。歷年來，大部分學(xué)校對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，只是單純根據(jù)學(xué)生的“絕對(duì)分?jǐn)?shù)”或者“絕對(duì)排名”作為評(píng)價(jià)，這種評(píng)價(jià)方法僅能量化出學(xué)生的基礎(chǔ)，而不能體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的穩(wěn)定性、潛力、變化趨勢等指標(biāo)［2～5］。隨著教學(xué)改革的不斷深入，科學(xué)評(píng)價(jià)教學(xué)質(zhì)量及學(xué)生學(xué)習(xí)效果極為重要［6］。

本文從學(xué)習(xí)成績和進(jìn)步情況兩方面構(gòu)建學(xué)習(xí)狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)，考慮到各學(xué)期試卷難度不同，將各學(xué)期分?jǐn)?shù)通過難度系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化，然后利用動(dòng)態(tài)加權(quán)的理想點(diǎn)法建立評(píng)價(jià)模型，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行全面、客觀、合理的評(píng)價(jià)。

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取與試卷難度系數(shù)確定

2.1 學(xué)習(xí)狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的目的是激勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生努力學(xué)習(xí)取得更好的成績，同時(shí)鼓勵(lì)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生樹立信心，不斷進(jìn)步。所以評(píng)價(jià)不能只對(duì)分?jǐn)?shù)評(píng)價(jià)，還要從分?jǐn)?shù)變化上考慮［7～8］。另一方面，因?yàn)轭}目只給了每名學(xué)生各學(xué)期的分?jǐn)?shù)，從所給數(shù)據(jù)，本文只能確定出分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)變化兩個(gè)能夠直觀地反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的方面，以四個(gè)學(xué)期成績?cè)u(píng)價(jià)為例，選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)如圖1所示。

2.2 確定試卷難易系數(shù)

試卷質(zhì)量的高低體現(xiàn)在試卷的區(qū)分度上，為了使得試卷難度系數(shù)的計(jì)算更加合理，需要在去除試卷無區(qū)分度分?jǐn)?shù)后，再對(duì)難度系數(shù)進(jìn)行考慮［9～10］。

圖1 學(xué)習(xí)情況綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1)突出試卷區(qū)分度的影響。假設(shè)每學(xué)期考最低分學(xué)生得到的分?jǐn)?shù)是每個(gè)學(xué)生都能得到的，最高分學(xué)生得不到的分?jǐn)?shù)是每個(gè)學(xué)生都得不到的，所以，各學(xué)期考試有區(qū)分度的分?jǐn)?shù)的有效區(qū)間為［Li，Hi］（i＝1，2，3，4)，將有區(qū)分度的得分化為百分制：

2)計(jì)算各學(xué)期試卷的難易系數(shù)。在式（1)中得到每名學(xué)生有效得分的基礎(chǔ)上，利用表的數(shù)據(jù)，本文運(yùn)用極端分組法計(jì)算各學(xué)期試卷的難度，一般通過以下步驟：

step1：按考試得分排列試卷；

step2：確定高分組：從得分最高的一份試卷開始依次向下選出全部試卷的25%，作為高分組；

step3：確定低分組：從得分最低的一份試卷開始依次向上選出全部試卷的25%，作為低分組；

step4：按下列公式計(jì)算難度：

3)根據(jù)試卷的難易系數(shù)對(duì)各學(xué)期分?jǐn)?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。得到各學(xué)期難度系數(shù)后，將各學(xué)期的得分除以個(gè)學(xué)期試卷的難度系數(shù)：

3 基于動(dòng)態(tài)加權(quán)TOPSISI方法的學(xué)習(xí)狀況

TOPSIS方法是一種逼近理想解的排序方法，其基本思想是把綜合定量評(píng)價(jià)的問題轉(zhuǎn)化為求各評(píng)價(jià)對(duì)象之間的差異—“距離”，即按照一定的法則先確定理想解與負(fù)理想解，然后通過計(jì)算每一個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解、負(fù)理想解之間的距離，再經(jīng)過比較得出綜合評(píng)價(jià)。

3.1 變異系數(shù)法確定指標(biāo)權(quán)重

不同指標(biāo)對(duì)學(xué)習(xí)狀況評(píng)價(jià)的貢獻(xiàn)有差異，所以需要對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行分析。變異系數(shù)法是客觀賦權(quán)法的一種，它克服了比如層次分析法的主觀賦權(quán)法的主觀性。結(jié)合本問題，其步驟如下：

step1：計(jì)算各指標(biāo)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。平均值反映指標(biāo)的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差反映指標(biāo)的絕對(duì)變異程度。

step2：計(jì)算各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，即相對(duì)變異程度，公式如下：

step3：對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，確定各指標(biāo)的權(quán)重。

3.2 基于理想點(diǎn)法的學(xué)習(xí)狀況評(píng)價(jià)

step1： 評(píng)價(jià)指標(biāo)的極性處理，得到極性一致化矩陣R＊。由于所取指標(biāo)都是極大型（指標(biāo)越大，學(xué)生學(xué)習(xí)狀況評(píng)價(jià)越好)，步驟一省略。

step2：評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化處理。通過極差變換得到規(guī)范化矩陣X＝（xij)m×n，即

其中xij是無量綱的量，且

step3：構(gòu)造加權(quán)規(guī)范決策矩陣Z。依據(jù)上一節(jié)變異系數(shù)法確定7個(gè)指標(biāo)的權(quán)重矩陣W，令

step4：確定正理想解z＋及負(fù)理想解z。設(shè)正理想解z＋的第j個(gè)屬性值為z＋j，負(fù)理想解z的第j個(gè)屬性值為zj，則取正理想解為

負(fù)理想解為

step5：計(jì)算距離。被評(píng)價(jià)的對(duì)象到正理想解的歐式距離為

被評(píng)價(jià)的對(duì)象到負(fù)理想解的歐式距離為

step6：求綜合評(píng)價(jià)值。被評(píng)價(jià)的對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值為

4 實(shí)例分析

現(xiàn)有某學(xué)校的612名學(xué)生四個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)成績調(diào)查數(shù)據(jù)，對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可知在四個(gè)學(xué)期中出現(xiàn)兩人次考試成績?yōu)?分，對(duì)0分成績默認(rèn)為缺考，在該學(xué)期內(nèi)不算入?yún)⒖既藬?shù)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 612名學(xué)生四學(xué)期成績統(tǒng)計(jì)表

下面根據(jù)本文所給的方法對(duì)學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)。首先分析試卷難易程度，根據(jù)2.2中步驟對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到各學(xué)期試卷的難度系數(shù)，見表2。

表2 各學(xué)期試卷的難度系數(shù)

根據(jù)試卷的難度系數(shù)對(duì)個(gè)學(xué)期分?jǐn)?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后的成績見表3。

表3 統(tǒng)一難度標(biāo)準(zhǔn)后學(xué)生的得分

以上工作使得四個(gè)學(xué)期的考試成績?cè)谕浑y度標(biāo)準(zhǔn)下表示出來，為評(píng)估過程消除了障礙。通過變異系數(shù)法，求得各指標(biāo)的權(quán)重見表4。

利用Matlab編程求出每名學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)值如表5。

各項(xiàng)指標(biāo)越大，被評(píng)價(jià)學(xué)生的狀態(tài)越接近正理想解，其綜合評(píng)價(jià)值越大，學(xué)習(xí)狀況越好；反之越接近負(fù)理想解；綜合評(píng)價(jià)值越小，學(xué)習(xí)狀況越差。對(duì)學(xué)生進(jìn)行排名，見表6。

表4 各指標(biāo)權(quán)重

表5 每名學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)值

表6 學(xué)生學(xué)習(xí)狀況排名

5 結(jié)語

本文根據(jù)試卷的難易系數(shù)對(duì)各學(xué)期分?jǐn)?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，避免了因試卷難易不同所造成的誤差，從學(xué)生成績和進(jìn)步情況兩方面構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，然后用變異系數(shù)法，依據(jù)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系來確定權(quán)重，具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論依據(jù)，使決策結(jié)果更真實(shí)可靠，最后運(yùn)用TOPSIS法進(jìn)行評(píng)價(jià)，經(jīng)過實(shí)例驗(yàn)證，排序結(jié)果反映了不同評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣程度。

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