多機(jī)超視距協(xié)同空戰(zhàn)協(xié)同力學(xué)模型研究＊

陳 正 李田科

（1.海軍航空工程學(xué)院指揮系 煙臺(tái) 264001）（2.91980部隊(duì) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

超視距協(xié)同空戰(zhàn)是以空戰(zhàn)勝利為目標(biāo)，以信息、決策、火力為中心，在多種因素的競(jìng)爭(zhēng)與協(xié)同相互作用下，最終實(shí)現(xiàn)空戰(zhàn)多機(jī)、多編隊(duì)之間的整體效應(yīng)[1～3]。國(guó)內(nèi)國(guó)外的很多文獻(xiàn)都對(duì)協(xié)同空戰(zhàn)中的目標(biāo)搜索[4～5]、目標(biāo)識(shí)別[6]、態(tài)勢(shì)評(píng)估[7～8]、威脅估計(jì)[9～12]、目標(biāo)分配[13～19]和效能評(píng)估[20～22]做了系統(tǒng)而深入的研究，從多個(gè)方面說明了空戰(zhàn)中多機(jī)、多編隊(duì)之間協(xié)同的作用和效果。但是這些相關(guān)的研究都沒有從協(xié)同學(xué)理論的角度進(jìn)行深入討論，本文力圖從超視距協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)的角度入手，在深入理解協(xié)同學(xué)理論的基礎(chǔ)上尋求各作戰(zhàn)飛機(jī)之間的協(xié)同與合作，分析系統(tǒng)各協(xié)同主體之間基于協(xié)同的自組織，并提出協(xié)同空戰(zhàn)的協(xié)同力學(xué)模型，為深入研究超視距空戰(zhàn)協(xié)同的組織和管理“拋磚引玉”。

2 超視距協(xié)同空戰(zhàn)協(xié)同性理解

超視距空戰(zhàn)編隊(duì)子系統(tǒng)由一組具有自治性、主動(dòng)性、反應(yīng)性等特征的戰(zhàn)斗機(jī)組成，由于單架戰(zhàn)斗機(jī)能力和資源受限，各機(jī)需要相互協(xié)同合作來完成空戰(zhàn)任務(wù)，因此要構(gòu)建一個(gè)有效的協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)，需要詳細(xì)分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)內(nèi)的協(xié)同過程，通過多機(jī)之間的協(xié)同合作去研究解決一些復(fù)雜的優(yōu)化問題。

假設(shè)有遂行超視距協(xié)同空戰(zhàn)任務(wù)的系統(tǒng)X，有n個(gè)元素為x＝（x1，x2…，xn）∈X表示各戰(zhàn)斗機(jī)，令所考察的系統(tǒng)功能為W，則有：

上式取的是n個(gè)元素的各種“排列式”，而一般協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)只需取作“組合式”即可，即有[23]：

3 超視距協(xié)同空戰(zhàn)中自組織模型

3.1 自組織概念

自組織是系統(tǒng)在沒有任何外部指令或外力干預(yù)的情況下自發(fā)地形成一定結(jié)構(gòu)和功能的過程和現(xiàn)象[25]。自組織現(xiàn)象是系統(tǒng)的建構(gòu)及演化現(xiàn)象，系統(tǒng)依靠與外界交換物質(zhì)、能量、信息而存在，且在相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)下不斷向結(jié)構(gòu)化、有序化、多功能方向發(fā)展。

自組織包含三類過程：1）由非組織到組織的過程演化；2）由組織程度低到組織程度高的過程演化；3）在相同組織層次上由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程演化。超視距協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)的自組織屬于后兩種，本文研究的是超視距協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)中各子系統(tǒng)之間的組織如何實(shí)現(xiàn)由組織程度低到組織程度高的過程演化，或者在相同組織層次上由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程演化問題，即研究的重點(diǎn)是有序程度如何得以提升。

3.2 超視距協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)的自組織與被組織

超視距協(xié)同空戰(zhàn)的系統(tǒng)因其軍事特色，從結(jié)構(gòu)到功能都有著濃重的被組織“氣息”。但是在空戰(zhàn)時(shí)，從系統(tǒng)的角度來講，已經(jīng)和對(duì)空作戰(zhàn)指控臺(tái)位進(jìn)行過權(quán)限交接的預(yù)警機(jī)和空中的各編隊(duì)，可看成是沒有任何外部干預(yù)的，在總的防空作戰(zhàn)目標(biāo)指導(dǎo)下自發(fā)與敵方來襲目標(biāo)進(jìn)行交戰(zhàn)的系統(tǒng)。系統(tǒng)內(nèi)的預(yù)警機(jī)和各戰(zhàn)斗機(jī)在超視距協(xié)同空戰(zhàn)原則的指導(dǎo)下，圍繞防空作戰(zhàn)任務(wù)目標(biāo)自發(fā)地集聚，密切協(xié)同，形成有效的協(xié)同結(jié)構(gòu)，自發(fā)地獲取高質(zhì)量、高實(shí)時(shí)性、高精度的信息，制定高質(zhì)量的機(jī)動(dòng)決策和戰(zhàn)術(shù)決策，最終形成高效的協(xié)同火力輸出，從而形成了一個(gè)由超視距空戰(zhàn)信息到協(xié)同決策再到火力打擊的價(jià)值鏈系統(tǒng)，這就是其系統(tǒng)的自組織性。而處在編隊(duì)中的單架戰(zhàn)斗機(jī)，則是“組織化”了的單元，具有“被組織”性。

超視距協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)既有自然系統(tǒng)的自組織共性，也有其獨(dú)特的個(gè)性，是一個(gè)既有自組織也有被組織因素建立起來的組織，在形成組織的過程中，被組織方式多于自組織方式。指揮和控制正是協(xié)同學(xué)中所說的對(duì)系統(tǒng)“施加外部壓力”，通過這種“被組織”的方式促使系統(tǒng)更好地實(shí)現(xiàn)“自組織”過程。因此可以說，超視距協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)自組織的實(shí)質(zhì)就是在相關(guān)的超視距空戰(zhàn)原則框架下，通過指揮和控制使系統(tǒng)有序程度得以提升，產(chǎn)生空戰(zhàn)價(jià)值增值。

3.3 自組織模型

分析超視距協(xié)同空戰(zhàn)包括組織協(xié)同和自組織協(xié)同兩部分內(nèi)容，在此主要進(jìn)行自組織協(xié)同的建模與分析，揭示自組織產(chǎn)生的機(jī)理，為協(xié)同力學(xué)模型構(gòu)建提供支持。

借用協(xié)同學(xué)構(gòu)建自組織模型的數(shù)學(xué)方法，在建立超視距協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)的自組織模型時(shí)，系統(tǒng)的詳細(xì)運(yùn)動(dòng)或微觀描述可以用一組一階時(shí)間導(dǎo)數(shù)的常微分方程來表達(dá)。為研究問題簡(jiǎn)便起見，假定超視距協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)只有一個(gè)雙機(jī)編隊(duì)，把各子系統(tǒng)（兩架戰(zhàn)斗機(jī)）的整體運(yùn)作看作是一個(gè)變量，在此基礎(chǔ)上，來建立超視距協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)的自組織模型。

設(shè)：兩架戰(zhàn)機(jī)最初是兩個(gè)無耦合系統(tǒng)，用來描述它們獨(dú)自與外部環(huán)境的協(xié)調(diào)狀態(tài)的狀態(tài)變量為q1和q2，其中dq1／dt、dq2／t分別表示兩個(gè)狀態(tài)變量q1和q2隨時(shí)間的變化率。

變量演化方程如下所示：

假設(shè)兩架戰(zhàn)機(jī)各自存在穩(wěn)定的、符合q1和q2所描述的狀態(tài)。認(rèn)為兩架戰(zhàn)機(jī)在沒有發(fā)生任何聯(lián)系之前各自處于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，這種穩(wěn)定狀態(tài)可以表示為：q1＝0，q2＝0。

隨著編隊(duì)在空戰(zhàn)中面臨的威脅越來越復(fù)雜，各機(jī)將不斷調(diào)整自己的狀態(tài)，加強(qiáng)與外部的合作，此時(shí)兩個(gè)系統(tǒng)發(fā)生了耦合關(guān)系，它由函數(shù)K1和K2所描述。兩架戰(zhàn)機(jī)的協(xié)調(diào)狀態(tài)產(chǎn)生了一個(gè)q1＋q2的新系統(tǒng)，系統(tǒng)的組分?jǐn)?shù)目也由原來的兩個(gè)增加為三個(gè)，原來的兩個(gè)無耦合的系統(tǒng)發(fā)生了耦合現(xiàn)象。新系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

此方程組可轉(zhuǎn)化為

其中，

ζ∈ [0，1]，起控制參量的作用，代表兩架戰(zhàn)機(jī)之間的耦合程度，也即兩架戰(zhàn)斗機(jī)之間協(xié)同的自組織程度。為了便于表達(dá)，后文對(duì)自組織程度ζ簡(jiǎn)稱為數(shù)值ζ。它的非零值反映出：比起ζ值為零時(shí)，協(xié)調(diào)狀態(tài)的總系統(tǒng)組分?jǐn)?shù)增加了，ζ值越趨近于1，越說明了兩個(gè)系統(tǒng)的耦合程度在加深，自組織程度加深，它的變化可以導(dǎo)致方程組出現(xiàn)新的穩(wěn)定解q≠0，表明超視距協(xié)同空戰(zhàn)該節(jié)點(diǎn)處發(fā)生了某新類型的宏觀結(jié)構(gòu)或新的活動(dòng)狀態(tài)，協(xié)同度得到提升。

4 超視距協(xié)同空戰(zhàn)協(xié)同力學(xué)模型

針對(duì)上節(jié)所述自組織模型，對(duì)于ζ的取值如何趨近于1，本文試圖從理論力學(xué)的角度來探討序參量對(duì)艦載戰(zhàn)斗機(jī)超視距協(xié)同空戰(zhàn)協(xié)同的影響。

圖1中的虛箭頭線表示實(shí)際超視距協(xié)同空戰(zhàn)中可能存在的序參量，實(shí)箭頭線表示本文研究所指的序參量（根據(jù)空戰(zhàn)三要素信息、火力、機(jī)動(dòng)），假設(shè)其中Fa表示信息協(xié)同程度，F(xiàn)b表示協(xié)同機(jī)動(dòng)的合理性，F(xiàn)c表示協(xié)同火力，∑F表示的是合力。

圖1 在序參量作用下兩系統(tǒng)協(xié)同程度的力學(xué)模擬示圖

圖1中M表示兩系統(tǒng)的協(xié)同程度（耦合程度ζ），F(xiàn)表示序參量。在實(shí)際超視距協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)中，序參量可能會(huì)多于或少于本文討論的數(shù)目，上述討論的序參量只是目前普遍存在的影響超視距空戰(zhàn)協(xié)同的因素，具體研究時(shí)，應(yīng)將所有的序參量都表述在圖1中。

下面以Fa、Fb、Fc三個(gè)序參量的力學(xué)作用為研究對(duì)象，建立空間直角坐標(biāo)系，從速度和加速度兩個(gè)方面，對(duì)序參量如何施加作用力于子系統(tǒng)之間的關(guān)系進(jìn)行深入探討，建立起協(xié)同的力學(xué)模型。首先對(duì)該模型的建立作以下假定：

1）M點(diǎn)表示兩架戰(zhàn)斗機(jī)的自組織程度（耦合程度）ζ的形象模擬點(diǎn)。

2）在空間直角坐標(biāo)系中，以O(shè)x軸代表Fa的作用方向，Oy軸代表Fb的作用方向，Oz軸代表Fc的作用方向，M動(dòng)點(diǎn)受∑F的作用，隨時(shí)間t單調(diào)連續(xù)地變化，方程組可以表示為x＝f1（t），y＝f2（t），z＝f3（t） （7）

3）M點(diǎn)在Fa、Fb、Fc三個(gè)序參量的作用力下，有各自方向上的運(yùn)動(dòng)速度vx，vy，vz，以及對(duì)應(yīng)的加速度ax，ay，az，從而使得M動(dòng)點(diǎn)獲得一個(gè)綜合的力∑F、速度v和加速度a。

4）由于M點(diǎn)受到合力∑F的作用，其產(chǎn)生的速度v和加速度a決定了它會(huì)隨著時(shí)間t的變化，在序參量的共同作用下向一個(gè)更協(xié)調(diào)、更有序的趨向運(yùn)動(dòng)發(fā)展，從而使得上一個(gè)模型中的耦合度ζ不斷趨近于1。

空間直角坐標(biāo)系Oxyz如圖2所示。式（7）是M點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)方程，也是M動(dòng)點(diǎn)軌跡的參量方程，可以用M動(dòng)點(diǎn)的直角坐標(biāo)來表示它的矢徑。

圖2 空間直角坐標(biāo)系法中M動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡

設(shè)i，j，k分別為沿著坐標(biāo)軸Ox、Oy、Oz的單位矢量，則矢徑是

已知M動(dòng)點(diǎn)在瞬時(shí)t的速度為加速度為根據(jù)式（9）、式（10）可得

單位矢量前面的系數(shù)就是速度v在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影，如圖3所示，其表達(dá)式為

圖3 空間直角坐標(biāo)系法中M動(dòng)點(diǎn)的速度v

式（12）表示M動(dòng)點(diǎn)的瞬時(shí)速度在各直角坐標(biāo)軸上的投影等于M動(dòng)點(diǎn)相應(yīng)的坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。由此即可以求出速度v的大小和方向余弦：

加速度為

單位矢量前面的系數(shù)就是加速度a在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影如圖4所示。

圖4 空間直角坐標(biāo)系法中M動(dòng)點(diǎn)的加速度a

上式為M動(dòng)點(diǎn)的加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影，等于M動(dòng)點(diǎn)速度的相應(yīng)投影對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)或M動(dòng)點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。故加速度a的大小和方向余弦為

從方程（3）至方程（17）一系列方程和方程組，組成了超視距協(xié)同空戰(zhàn)協(xié)同的力學(xué)模型數(shù)學(xué)表達(dá)式。其中，方程組（3）的建立是量化分析兩架戰(zhàn)斗機(jī)協(xié)同程度發(fā)展變化的基本前提。關(guān)于t的方程應(yīng)該都是二次以上的方程，如果這個(gè)方程組都是三次以上方程組成的話，M動(dòng)點(diǎn)的速度v及加速度a就可以各自表示成關(guān)于自變量t的單變量方程，從而也就可以繪出其曲線圖的形式，這樣更容易觀察出v、a與t之間的關(guān)系，可進(jìn)一步推出它們與耦合度ζ之間更明晰的量化關(guān)系；如果有方程只是一次的，表示其加速度為零，協(xié)同關(guān)系在這個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)的序參量作用力下勻速運(yùn)動(dòng)；如果方程是常數(shù)的話，速度為零，表示此時(shí)協(xié)同關(guān)系處于靜止?fàn)顟B(tài)，沒有運(yùn)動(dòng)的跡象。

5 結(jié)語

從上述的模型可以看出，三個(gè)序參量Fa、Fb、Fc的方向和大小決定了M動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)方程，決定了M動(dòng)點(diǎn)速度的大小及方向，也即決定了超視距協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)的協(xié)同程度和協(xié)同運(yùn)動(dòng)的方向。在研究具體超視距協(xié)同空戰(zhàn)協(xié)同運(yùn)作的實(shí)際應(yīng)用中，可通過采集和輸入大量真實(shí)的數(shù)據(jù)和信息，得到具體的速度v、加速度a以及a的大小，從而更清晰地觀察到超視距協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)的協(xié)同運(yùn)作狀況。在本文的研究中，由于實(shí)際資料的欠缺和理論應(yīng)用上的困難，無法對(duì)模型進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用模擬，只是從概念上提供一套超視距協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)協(xié)同運(yùn)作的描述性方法。在超視距協(xié)同空戰(zhàn)的具體實(shí)踐中，可根據(jù)這樣的思路構(gòu)建符合實(shí)時(shí)戰(zhàn)況的協(xié)同模型，建立可行的模型的數(shù)據(jù)體系，為把握超視距協(xié)同空戰(zhàn)協(xié)同運(yùn)作，采用有效地被組織（指揮控制）手段提供依據(jù)。

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