基于下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)精確和快速反演FSCF地球重力場(chǎng)

鄭 偉，許厚澤，鐘 敏，劉成恕，員美娟

1 中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430077

2 武漢科技大學(xué)理學(xué)院，武漢 430081

1 引 言

雖然 GRACE（Gravity Recovery and Climate Experiment）衛(wèi)星重力測(cè)量計(jì)劃較傳統(tǒng)重力測(cè)量技術(shù)（車(chē)載、船載和機(jī)載）可高效、高精度和高空間分辨率探測(cè)地球靜態(tài)（中長(zhǎng)波）和時(shí)變（長(zhǎng)波）重力場(chǎng)［1－11］，但 GRACE重力衛(wèi)星系統(tǒng)的固有缺點(diǎn)（無(wú)法降低衛(wèi)星軌道高度，無(wú)法提高載荷測(cè)量精度，無(wú)法獲取垂向重力梯度，無(wú)法減弱高頻信號(hào)混淆）無(wú)法通過(guò)自身調(diào)節(jié)而消除，只有實(shí)施下一代新型衛(wèi)星重力測(cè)量計(jì)劃才能得以有效解決［12－18］.為了有效彌補(bǔ)GRACE的不足之處，進(jìn)而高精度和高空間分辨率地建立下一代地球靜態(tài)（中短波）和時(shí)變（中長(zhǎng)波）重力場(chǎng)模型，美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）提出了下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)衛(wèi)星重力測(cè)量計(jì)劃（圖1和表1）［19］.

圖1 下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)測(cè)量原理圖［19］Fig.1 Schematic diagram of the next－generation four－satellite cartwheel formation（FSCF）［19］

表1 當(dāng)前GRACE－A／B和下一代FSCF－1／2／3／4衛(wèi)星重力測(cè)量計(jì)劃對(duì)比［19］Table 1 A comparison of current GRACE－A／B and next－generation FSCF－1／2／3／4satellite gravity missions［19］

Massonnet［20］于1998年首次將衛(wèi)星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)模式應(yīng)用于被動(dòng)雷達(dá)干涉測(cè)量；Sneeuw和Schaub［21］于2004年提出了基于衛(wèi)星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)精密探測(cè)地球重力場(chǎng)的新思想.如圖1和表1所示，基于四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)模式高精度測(cè)量地球重力場(chǎng)的主要思想如下：（1）每顆單星沿各自的橢圓軌道繞地球飛行；（2）四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)的質(zhì)心以圓軌道模式環(huán)地球運(yùn)動(dòng)；（3）每顆單星繞編隊(duì)系統(tǒng)質(zhì)心以橢圓軌道形式旋轉(zhuǎn)（半長(zhǎng)軸∶半短軸＝2∶1）.地球引力位V（r，θ，λ）分別對(duì) （x，y，z）的二階導(dǎo)數(shù)表示如下：

其中，地球引力位二階導(dǎo)數(shù)是對(duì)稱張量，同時(shí)在真空情況下滿足Laplace方程表現(xiàn)為無(wú)跡性Vxx＋Vyy＋Vzz＝0，因此在9個(gè)重力梯度分量中有5個(gè)是獨(dú)立的.GRACE共軌雙星采用前后跟蹤的串行式編隊(duì)模式，相當(dāng)于基線長(zhǎng)為星間距離ρ12的水平重力梯度儀，因此僅能測(cè)量視線方向的水平重力梯度分量Vxx；轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)模式可同時(shí)測(cè)量水平和垂直重力梯度分量 （Vxx，Vxz，Vzz）.由于垂向重力梯度的功率譜約為水平重力梯度功率譜的2倍，P｛Vzz｝＝2P｛Vxx｝，因此，由于不僅增加了垂向重力梯度信號(hào)，而且較大程度降低了軌道高度和提高了關(guān)鍵載荷測(cè)量精度的綜合影響，基于轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)模式反演地球重力場(chǎng)的精度較GRACE串行式編隊(duì)模式的測(cè)量精度至少提高一個(gè)數(shù)量級(jí).

衛(wèi)星軌道根數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是成功實(shí)施下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)衛(wèi)星重力測(cè)量計(jì)劃的重要保證.文獻(xiàn)［22］提出將下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)的初始近地點(diǎn)輻角設(shè)置于極點(diǎn)處和初始平近點(diǎn)角設(shè)計(jì)于赤道處較優(yōu).不同于上述研究結(jié)果，我們重新開(kāi)展了下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)軌道根數(shù)的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)研究，結(jié)果表明：將初始近地點(diǎn)輻角ω設(shè)置于赤道處和初始平近點(diǎn)角M 設(shè)計(jì)于極點(diǎn)處有利于保持下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

2 衛(wèi)星軌道根數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

如圖1所示，下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)可通過(guò)設(shè)定6個(gè)開(kāi)普勒軌道根數(shù)（軌道半長(zhǎng)軸a、軌道偏心率e、軌道傾角i、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω、近地點(diǎn)幅角ω和初始平近點(diǎn)角M）實(shí)現(xiàn)，具體規(guī)則如下：（1）軌道半長(zhǎng)軸a、軌道偏心率e、軌道傾角i和升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω保持不變；（2）每對(duì)衛(wèi)星（FSCF－1／2和 FSCF－3／4）的近地點(diǎn)幅角ω和平近點(diǎn)角M 分別相差180°（ω1＝ω2＋180°和M1＝M2＋180°）；（3）設(shè)定下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸和半短軸之比為ρmax∶ρmin＝2∶1.由于地球重力場(chǎng)的非對(duì)稱性和非均勻性以及地球扁率項(xiàng)J2的綜合影響和作用，下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)的軌道穩(wěn)定性將發(fā)生急劇和快速的漂移.雖然可以通過(guò)每顆衛(wèi)星自身的軌道和姿態(tài)推進(jìn)器維持整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但大量噴氣燃料消耗將導(dǎo)致下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)壽命的急速縮短.因此，下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)軌道根數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是建立下一代高精度、高空間分辨率和高階次地球重力場(chǎng)模型的關(guān)鍵因素.

表2 下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)軌道根數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)Table 2 Optimal design of orbital elements in the next－generation four－satellite cartwheel formation

我們利用Runge－Kutta線性單步法結(jié)合12階Adams－Cowell線性多步法數(shù)值積分公式仿真模擬了FSCF－1／2／3／4衛(wèi)星軌道，其中軌道高度250km、觀測(cè)時(shí)間30天、采樣間隔10s、參考重力模型EGM2008，Kepler軌道根數(shù)如表2所示.圖2a表示下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)中FSCF－1／2的星間距離，其中近地點(diǎn)幅角ω設(shè)置于極點(diǎn)處和平近點(diǎn)角M 設(shè)置于赤道處（圖2b）.圖3a表示下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)中FSCF－3／4的星間距離，其中近地點(diǎn)幅角ω設(shè)置于赤道處和平近點(diǎn)角M 設(shè)置于極點(diǎn)處（圖3b）.通過(guò)圖2a和圖3a對(duì)比可知，將初始近地點(diǎn)輻角設(shè)置于赤道處以及將初始平近點(diǎn)角設(shè)置于極點(diǎn)處可有效抑制下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)的漂移，進(jìn)而確保編隊(duì)系統(tǒng)的地球重力場(chǎng)測(cè)量穩(wěn)定性和精確性.

3 地球重力場(chǎng)反演

基于Gauss－Markov模型，衛(wèi)星觀測(cè)值的色噪聲表示如下［23］：

其中，αj（j＝1，2，…，τ）表示正態(tài)分布的隨機(jī)白噪聲（β＝0），j表示觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；σj（j＝1，2，…，τ）表示具有相關(guān)性的色噪聲（0＜β＜1）.

圖2 （a）下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)中FSCF－1／2的星間距離；（b）FSCF－1／2衛(wèi)星的近地點(diǎn)幅角和平近點(diǎn)角Fig.2 （a）Intersatellite range of FSCF－1／2in the next－generation four－satellite cartwheel formation；（b）Argument of perigee and mean anomaly of the FSCF－1／2satellites

圖4表示基于Gauss－Markov色噪聲模型，利用相關(guān)系數(shù)（激光干涉測(cè)量系統(tǒng)的星間速度0.85、GPS接收機(jī)的軌道位置和軌道速度0.95、星載加速度計(jì)的非保守力0.90）［24］和采樣間隔10s模擬的星間速度以及軌道位置、軌道速度和非保守力x軸方向的色噪聲（GPS接收機(jī)的軌道位置和軌道速度精度指標(biāo)可通過(guò)高精度激光干涉測(cè)量系統(tǒng)輔助獲得），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示.

如圖5所示，虛線表示德國(guó)波茲坦地學(xué)研究中心（GFZ）公布的120階地球重力場(chǎng)模型EIGENGRACE02S的實(shí)測(cè)精度，在120階處累計(jì)大地水準(zhǔn)面精度為1.894×10－1m；星號(hào)線和實(shí)線分別表示基于下一代雙星串行式（GRACE－II）和四星轉(zhuǎn)輪式（FSCF－1／2／3／4）編隊(duì)系統(tǒng)，利用星間速度插值法［25］，通過(guò)相關(guān)系數(shù)（激光干涉測(cè)量系統(tǒng)的星間速度0.85、GPS接收機(jī)的軌道位置和軌道速度0.95、星載加速度計(jì)的非保守力0.90）、觀測(cè)時(shí)間30天和采樣間隔10s，反演 GRACE－II和 FSCF－1／2／3／4地球重力場(chǎng)的模擬精度，在120階處累計(jì)大地水準(zhǔn)面精度分別為4.785×10－4m和1.162×10－4m，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示.研究結(jié)果表明：第一，相對(duì)于下一代GRACE－II雙星串行式編隊(duì)系統(tǒng)，由于下一代FSCF－1／2／3／4四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)增加了垂向重力梯度信號(hào)的測(cè)量，因此有效提高了中長(zhǎng)波地球重力場(chǎng)的感測(cè)精度.在120階處，基于下一代FSCF－1／2／3／4四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)反演地球重力場(chǎng)的精度較下一代GRACE－II雙星串行式編隊(duì)系統(tǒng)的反演精度提高約4倍.第二，基于下一代FSCF－1／2／3／4四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)反演地球重力場(chǎng)的精度較當(dāng)前GRACE衛(wèi)星的反演精度至少提高一個(gè)數(shù)量級(jí).

表3 衛(wèi)星觀測(cè)值的色噪聲統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistics of colored noises from satellite observations

圖3 （a）下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)中FSCF-3／4的星間距離；（b）FSCF-3／4衛(wèi)星的近地點(diǎn)幅角和平近點(diǎn)角Fig.3 （a）Intersatellite range of FSCF-3／4in the next-generation four-satellite cartwheel formation；（b）Argument of perigee and mean anomaly of the FSCF-3／4satellites

表4 累計(jì)大地水準(zhǔn)面精度統(tǒng)計(jì)Table 4 Statistical results of cumulative geoid height errors

4 下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)

（1）可較大程度降低衛(wèi)星軌道高度.由于GRACE雙星串行式編隊(duì)系統(tǒng)采用星載加速度計(jì)在軌實(shí)時(shí)測(cè)量非保守力，然后在數(shù)據(jù)后處理中再扣除非保守力效應(yīng).因此，由于非保守力的負(fù)面干擾，GRACE衛(wèi)星的軌道高度（500km）無(wú)法有效降低.國(guó)內(nèi)外研究表明：重力衛(wèi)星軌道高度每降低100km，作用于衛(wèi)星體的非保守力（以大氣阻力為主）約增加10倍［26］.為了給重力衛(wèi)星關(guān)鍵載荷提供安靜和穩(wěn)定的工作環(huán)境進(jìn)而有效提高其測(cè)量精度（適當(dāng)縮短測(cè)量動(dòng)態(tài)范圍），以及通過(guò)屏蔽作用于衛(wèi)星體的非保守力（大氣阻力、太陽(yáng)光壓、地球輻射壓、軌道高度和姿態(tài)控制力等）進(jìn)而有效延長(zhǎng)衛(wèi)星的使用壽命，下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)將攜帶非保守力補(bǔ)償系統(tǒng)（Drag－Free Control System，DFCS）.因此，下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)可實(shí)質(zhì)性降低衛(wèi)星軌道高度（250km），進(jìn)而有效抑制地球重力場(chǎng)信號(hào)隨衛(wèi)星軌道高度增加的指數(shù)衰減效應(yīng).

圖4 星間速度、軌道位置、軌道速度和非保守力的色噪聲模擬Fig.4 Colored noises of intersatellite range-rate，orbital position，orbital velocity and non-conservative force

（2）可實(shí)質(zhì)性提高關(guān)鍵載荷測(cè)量精度.GRACE雙星串行式編隊(duì)系統(tǒng)采用K波段測(cè)距系統(tǒng)測(cè)量星間距離（10μm）和星間速度（1μm／s），同時(shí)基于SuperSTAR加速度計(jì)測(cè)量作用于衛(wèi)星體的非保守力（10－10m·s－2）.為了進(jìn)一步降低關(guān)鍵載荷誤差對(duì)地球重力場(chǎng)精度的負(fù)面影響，下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)將搭載更高精度的激光干涉測(cè)距系統(tǒng)精確測(cè)量星間距離（10nm）和星間速度（1nm／s），同時(shí)借助非保守力補(bǔ)償系統(tǒng)高精度平衡作用于衛(wèi)星體的非保守力（10－13m·s－2）.由于下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)的關(guān)鍵載荷測(cè)量精度得以大幅度提升，因此基于下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)建立的地球重力場(chǎng)模型精度較當(dāng)前基于GRACE雙星串行式編隊(duì)系統(tǒng)建立的模型精度至少可提高一個(gè)數(shù)量級(jí).

（3）可同時(shí)測(cè)量三維重力梯度觀測(cè)值.由于GRACE雙星串行式編隊(duì)系統(tǒng)相當(dāng)于基線長(zhǎng)為星間距離（220km）的水平重力梯度儀，因此GRACE無(wú)法獲得垂向重力梯度信號(hào)，進(jìn)而較大程度地?fù)p失了地球重力場(chǎng)精度.下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)能同時(shí)精確獲得三維重力梯度（水平和垂向）觀測(cè)信號(hào)，不僅可大幅度提高地球重力場(chǎng)的精度和空間分辨率，而且可有效去除由于垂向重力梯度信號(hào)的缺失而導(dǎo)致的地球時(shí)變重力場(chǎng)的經(jīng)向條帶誤差（各向同性更優(yōu)）.

圖5 基于下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)反演累計(jì)大地水準(zhǔn)面精度Fig.5 Cumulative geoid height errors based on the next－generation four－satellite cartwheel formation

（4）可有效抑制高頻信號(hào)的混淆效應(yīng).大氣和海洋潮汐變化等高頻誤差的混淆效應(yīng)是降低GRACE地球重力場(chǎng)反演精度的最關(guān)鍵因素［27－28］.由于GRACE大氣和海洋潮汐變化等高頻誤差接近于大氣和海洋潮汐計(jì)算模型誤差，因此大氣和海洋潮汐變化等高頻誤差較難從GRACE地球重力場(chǎng)模型中精確扣除.下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)，不僅可類(lèi)似于GRACE雙星串行式編隊(duì)系統(tǒng)測(cè)量視線方向的重力梯度分量，同時(shí)將增加測(cè)量垂直于視線方向的重力梯度信號(hào)，旨在削減高頻混淆效應(yīng)對(duì)地球重力場(chǎng)反演精度的負(fù)面干擾.

（5）可探測(cè)地球中長(zhǎng)波時(shí)變重力場(chǎng)信號(hào).GRACE雙星串行式編隊(duì)系統(tǒng)僅能探測(cè)地球長(zhǎng)波時(shí)變重力場(chǎng)信號(hào)（空間分辨率約400km），無(wú)法高精度確定地球中長(zhǎng)波時(shí)變重力場(chǎng)信號(hào)（空間分辨率優(yōu)于200km）.下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)采用新型和精確激光干涉星間測(cè)距儀和非保守力補(bǔ)償系統(tǒng)將大幅度提高地球中長(zhǎng)波時(shí)變重力場(chǎng)信號(hào)的感測(cè)精度，旨在為地震學(xué)、海洋學(xué)、冰川學(xué)、水文學(xué)等科學(xué)和國(guó)防交叉研究領(lǐng)域提供更高精度和更高空間分辨率的地球時(shí)變重力場(chǎng)信息.

5 結(jié) 論

（1）不同于前人的研究結(jié)果，為了有效抑制下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)的漂移，我們建議將初始近地點(diǎn)輻角ω設(shè)置于赤道處和初始平近點(diǎn)角M 設(shè)計(jì)于極點(diǎn)處較優(yōu).

（2）我們利用星間速度插值法反演了120階FSCF地球重力場(chǎng)，其精度較目前GRACE地球重力場(chǎng)精度至少提高一個(gè)數(shù)量級(jí)，進(jìn)而驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)下一代四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)軌道根數(shù)的正確性.

（3）基于可較大程度降低衛(wèi)星軌道高度、可實(shí)質(zhì)性提高關(guān)鍵載荷測(cè)量精度、可同時(shí)測(cè)量三維重力梯度觀測(cè)值、可有效抑制高頻信號(hào)的混淆效應(yīng)、以及可探測(cè)地球中長(zhǎng)波時(shí)變重力場(chǎng)信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)，四星轉(zhuǎn)輪式編隊(duì)系統(tǒng)有望成為建立下一代高精度和高階次全球重力場(chǎng)模型的優(yōu)選方案之一.

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