工件臺方鏡輕量化結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

劉 育，胡 月，吳 飛

(上海微電子裝備有限公司，上海 201203)

光刻技術(shù)在經(jīng)歷了接觸式-接近式-掃描投影式-分步重復(fù)式的幾個重大技術(shù)發(fā)展階段后，目前已轉(zhuǎn)向步進(jìn)掃描式光刻機(jī)的研究[1]。光刻機(jī)超精密工件臺是光刻機(jī)的核心單元之一，其運(yùn)動精度直接影響光刻機(jī)的分辨率，速度和加速度直接影響光刻機(jī)的產(chǎn)率[2～4]。隨著MEMS技術(shù)的發(fā)展，精密工件臺應(yīng)用范圍越來越廣，定位精度及速度要求越來越高[5]。方鏡作為工件臺的核心零件，承載著硅片，同時安裝了標(biāo)記及能量測量傳感器、零位傳感器、垂向測量傳感器以及干涉儀反射鏡（包括平面鏡和45°棱鏡）。方鏡的高模態(tài)為工件臺的控制精度提供有力保障，方鏡的輕量化為工件臺的高加速度及高速度提供支持。為此，開展對方鏡的輕量化研究具有重要意義。

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的初始階段為設(shè)計者提供一個概念性設(shè)計，使結(jié)構(gòu)在布局上采用最優(yōu)方案，與截面優(yōu)化和形狀優(yōu)化相比能取得更大的經(jīng)濟(jì)效益，已經(jīng)在汽車、精密加工設(shè)備以及微機(jī)構(gòu)等領(lǐng)域廣泛研究及應(yīng)用[6～8]。其主要思想是把尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)尋求材料的最佳分布問題，探討結(jié)構(gòu)構(gòu)件的相互聯(lián)結(jié)拓?fù)湫问?，使結(jié)構(gòu)能在滿足有關(guān)響應(yīng)等約束條件下使結(jié)構(gòu)的某種性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。

本文從材料的選擇以及背面的輕量化形式完成方鏡輕量化的最佳拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式，克服了傳統(tǒng)參數(shù)化設(shè)計的局限性。

1 方鏡材料選擇

對于工件臺的方鏡來說，其模態(tài)及輕量化要求非常高，同時在空間應(yīng)用中，方鏡所受的熱載荷是受內(nèi)部及外部熱流的影響而不斷變化的，因此對于熱特性的要求較高。堇青石陶瓷作為新型的加工材料，由于其優(yōu)異的結(jié)構(gòu)、力學(xué)性能，得到廣泛的應(yīng)用。從表1中可以看出堇青石陶瓷材料具有較高比剛度，較好的熱穩(wěn)定性，與其他常用材料相比具有明顯的優(yōu)勢。經(jīng)過綜合考慮，本文中方鏡的材料選用堇青石陶瓷。

表1 常用方鏡材料的性能

2 拓?fù)鋬?yōu)化理論基礎(chǔ)

2.1 基本理論

拓?fù)鋬?yōu)化是一種數(shù)學(xué)方法，能在給定的空間結(jié)構(gòu)中生成優(yōu)化的形狀及材料分布，其目的在于用最少的材料得到結(jié)構(gòu)的最佳性能。常見的連續(xù)體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化方法主要有均勻化法、變厚度法和變密度法。變密度法是一種比較流行的力學(xué)建模方式，與采用尺寸變量相比，它更能反映拓?fù)鋬?yōu)化的本質(zhì)特征。所以本文采用變密度法進(jìn)行優(yōu)化。

變密度法是連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化的常用方法，屬于材料描述方式。該方法的基本思想是引入一種假想的密度，即0-1的可變材料，指定每個有限單元的密度相同，并以每個單元的相對密度為設(shè)計變量，這樣結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題被轉(zhuǎn)換為材料的最優(yōu)分布問題。當(dāng)單元相對密度z=0時，表示該單元無材料，單元應(yīng)刪除；當(dāng)單元相對密度z=1時，表示該單元有材料，應(yīng)保留或增加該單元。其中應(yīng)用得比較多的模型是SIMP(Solid Isotropic Microstructure with Penalization)法，其材料模型為：

式中：xe為每個單元的相對密度，ρ(x)為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計變量，ρ0為設(shè)計區(qū)域每個單元的固有密度，E(x)為優(yōu)化后的彈性模量，E0為初始彈性模量，p為懲罰因子[9]。

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化的SIMP模型

拓?fù)鋬?yōu)化的SIMP方法假設(shè)材料密度在單元內(nèi)是常數(shù)并以其為設(shè)計變量，而材料特性用單元密度的指數(shù)函數(shù)來模擬。相對密度的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，簡化了計算求解過程，優(yōu)化過程中以單元設(shè)計變量的大小決定單元取舍，在消除棋盤格現(xiàn)象和數(shù)值穩(wěn)定性方面有了很大的提高。結(jié)構(gòu)設(shè)計中經(jīng)常以剛度最大化或應(yīng)變能最小作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，以結(jié)構(gòu)整體的體積約束為優(yōu)化的約束條件，可以轉(zhuǎn)化為給定結(jié)構(gòu)剛度約束下以體積最小為目標(biāo)函數(shù)，基于SIMP方法的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型為：

式中，目標(biāo)函數(shù)定義為結(jié)構(gòu)總體積V，Vj為優(yōu)化后的單元體積，x為設(shè)計變量，xj為單元設(shè)計變量，C(x)為結(jié)構(gòu)的總體柔度，C*為結(jié)構(gòu)的總體柔度約束，U為位移列陣，K為結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣，F(xiàn)為力向量，xmin為單元設(shè)計變量下限（引入密度xmin的目的是防止單元剛度矩陣奇異）。p為懲罰因子，n為結(jié)構(gòu)離散單元總數(shù)。

3 方鏡拓?fù)鋬?yōu)化模型求解

3.1 方鏡模型

工件臺的方鏡輕量化前的實(shí)體模型如圖1，外形幾何參數(shù)及質(zhì)量如表2，材料為堇青石陶瓷。

圖1 方鏡實(shí)體模型

表2 實(shí)體方鏡外形幾何參數(shù)及質(zhì)量

方鏡有限元模型如圖2及圖3所示，方鏡正面包括2個干涉儀放射鏡、4個零位傳感器及4個測量傳感器接口。背面包括平面矢量電機(jī)接口、3個重力補(bǔ)償器及3個垂向測量傳感器接口。定義垂向方向?yàn)榉界R正面上表面的法向。

圖3 方鏡有限元模型（背面）

在工作工況時，方鏡采用背面三點(diǎn)支撐，由背面的3個重力補(bǔ)償器支撐提供支撐及約束（單個約束10 000 N/mm）。

本次拓?fù)鋬?yōu)化主要針對背面，模型設(shè)計區(qū)域和非設(shè)計區(qū)域定義情況如圖3所示，設(shè)計區(qū)域?yàn)榉界R背面，同時為保證方鏡的整體性及平面矢量電機(jī)接口具有一定的壁厚，所以將方鏡外形四周（厚5 mm）及正面（厚8 mm），以及平面矢量電機(jī)接口四周（厚5 mm）等區(qū)域排除在設(shè)計區(qū)域以外。

方鏡拓?fù)鋬?yōu)化以最小化結(jié)構(gòu)體積（質(zhì)量）為目標(biāo)，結(jié)構(gòu)第1階固有頻率700 Hz為約束條件。

3.2 拓?fù)鋬?yōu)化及應(yīng)用

采用OptiStruct優(yōu)化軟件，對方鏡進(jìn)行連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化，流程如圖4所示。經(jīng)過迭代分析計算，得到了方鏡最終拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式。優(yōu)化后的輕量化結(jié)構(gòu)形式如圖5所示，拓?fù)鋬?yōu)化得到的輕量化結(jié)構(gòu)形式制造加工工藝性較差，并不能直接應(yīng)用于工程，需要根據(jù)要求將輕量化結(jié)構(gòu)形式轉(zhuǎn)換為符合制造加工工藝性的加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)形式，最終模型如圖6所示。

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化流程圖

圖5 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

3.3 優(yōu)化結(jié)果及對比

為對比優(yōu)化結(jié)果的模態(tài)和輕量化，將方鏡拓?fù)鋬?yōu)化后的最終模型與常規(guī)結(jié)構(gòu)的初始模型（圖7）進(jìn)行仿真分析比較。常規(guī)結(jié)構(gòu)的初始模型采用了三角形輕量化孔，較正方形等輕量化孔的剛度要好，同時也能達(dá)到相當(dāng)高的輕量化率。

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化后的最終模型

圖7 常規(guī)結(jié)構(gòu)的初始模型

在工作工況時，方鏡背面的3個重力補(bǔ)償器約束（單個約束10 000 N/mm）下，對兩模型進(jìn)行對比仿真計算得到結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)振型圖，如圖8及圖9所示。

圖8 拓?fù)鋬?yōu)化后最終模型的結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)振型圖

拓?fù)鋬?yōu)化方式和常規(guī)結(jié)構(gòu)方式的方鏡模型的結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)和輕量化率的對比結(jié)果列于表3。由表中可看出，拓?fù)鋬?yōu)化方式與常規(guī)結(jié)構(gòu)方式相比，結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)優(yōu)化后為710.5 Hz，提高+4.5%。同時，在輕量化率上也有優(yōu)勢，提高+8.2%。因此，拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果要優(yōu)于常規(guī)結(jié)構(gòu)方式。

圖9 常規(guī)結(jié)構(gòu)初始模型的結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)振型圖

表3 拓?fù)鋬?yōu)化與常規(guī)結(jié)構(gòu)方式的結(jié)果對比

4 結(jié) 論

方鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計是工件臺研制過程中的關(guān)鍵技術(shù)之一。為提高方鏡的結(jié)構(gòu)模態(tài)，最大限度的降低方鏡質(zhì)量，應(yīng)當(dāng)在設(shè)計過程中充分考慮其材料的選擇以及輕量化結(jié)構(gòu)形式的選擇。本文重點(diǎn)對方鏡背面輕量化形式進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，并進(jìn)行設(shè)計與分析。分析結(jié)果表明：拓?fù)鋬?yōu)化后的方鏡在提高結(jié)構(gòu)模態(tài)的同時，又保證了很高的輕量化率，體現(xiàn)出了拓?fù)鋬?yōu)化作為科學(xué)的指導(dǎo)方法，在工件臺結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中具有重要的實(shí)際應(yīng)用價值。

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