加V 形導流槽的跑道式藻池CFD 模擬

黃 文，何開巖，鐘水庫，謝 安，曾 威，孫 備

（廣西大學物理科學與工程技術學院，廣西 南寧 530004）

微藻因其具有極高的光合效率和獨特的物質(zhì)組成，在食品、飼料、醫(yī)藥、生物固碳和生物燃料等領域有廣泛的應用[1-2]。雖然現(xiàn)在已經(jīng)有管式、直筒式和平板式等多種封閉式的光生物反應器可供選擇，但是開放式跑道池是最早提出也是目前唯一實現(xiàn)了商業(yè)化大規(guī)模微藻培養(yǎng)的光生物反應器[3-5]。它具有結(jié)構(gòu)簡單、容易擴大規(guī)模和成本較低等優(yōu)點，常被用于培養(yǎng)螺旋藻和小球藻等能忍受高鹽度和極端pH值的藻種。然而開放式跑道池也存在占地面積大、水分蒸發(fā)多、采收成本高、微藻培養(yǎng)密度和單位產(chǎn)量低、CO2和光能利用率低、易受外來藻種污染等缺點[5]，因此還有待進一步的改善。

微藻的生長受培養(yǎng)液組分、光照、溫度、pH值、溶氧濃度和CO2供給等多種因素的影響，其中光照條件成為了提高光生物反應器中微藻生產(chǎn)率的一個最主要的因素[6]。傳統(tǒng)跑道池由一個機械葉輪驅(qū)動，使藻液沿著跑道循環(huán)流動，但是這樣的循環(huán)方式中死區(qū)的比例較大，能耗較高，湍流也只影響到葉輪附近，其它區(qū)域大都是層流，由于微藻對光的吸收和散射作用，處于池底層的微藻總是光照不足[7]。針對以上問題，國內(nèi)外學者主要從優(yōu)化跑道池的長寬比例，在跑道池的轉(zhuǎn)角處增加導流板，或采用氣升驅(qū)動等方法來降低能耗和改善流場的均勻性[8-13]。然而這些研究大多是針對水平方向流場的改善，對于真正能夠促進微藻細胞實現(xiàn)光暗循環(huán)的豎直方向上的流場改善則很少報道。因此，本文作者設計了一個V 形導流槽，在改善光照的同時也能改善豎直方向的流場分布，混合采用的是比較溫和的氣升方式。考慮到CFD 方法在設計光生物反應器中正方興未艾[6]，具有省時、高效和可視化等優(yōu)點；Fluent 軟件包采用有限體積法，并且具有豐富的湍流模型，在美國市場的CFD 領域占據(jù)主導地位。因此，采用Fluent6.3 對該豎直剖面上的速度場分布進行了研究，以改善跑道池的混合條件。

1 數(shù)值計算

1.1 幾何結(jié)構(gòu)與數(shù)學模型

圖1所示為加導流槽跑道池的三維結(jié)構(gòu)圖，導流槽安裝在跑道池的直線區(qū)，槽內(nèi)充水以平衡液壓。圖2所示為其A-A剖面圖，與圖3 傳統(tǒng)跑道池的剖面圖相比，除了光強隨藻液深度增加而衰減從而分成光區(qū)與暗區(qū)。本研究假設跑道池的寬度w=2 m，導流槽的寬度w'=1 m，進氣邊界寬0.05 m。

傳統(tǒng)跑道池底面為平面，藻液深為0.15～0.25 m，在水平方向藻液的混合由一個機械葉輪驅(qū)動，為了實現(xiàn)藻液上下層之間的有效混合，使微藻細胞相繼經(jīng)歷光區(qū)與暗區(qū)，暫不考慮機械葉輪影響，僅研究圖2所示剖面由氣升驅(qū)動的豎直方向的混合，以θ、d、vair-in為變量，研究這些參數(shù)對流場分布的影響。

假設氣液兩相均為不可壓流體，二相流采用Euler 模型。氣泡對液體的曳力用Schiller-Naumann模型，因為該模型計算穩(wěn)定，適合于形狀為球形的顆粒，且對水氣二相流也有較多的實驗數(shù)據(jù)。一般藍藻和綠藻藻液的黏性系數(shù)為0.9～1.2 mPa?s，密度為1000～1030 kg/m3，與水相差不大[14]，因此將水設置為液相來代替實際的藻液，而空氣為氣相。不考慮傳熱傳質(zhì)，湍流計算用標準k-ε模型，則連續(xù)方程和動量守恒方程分別為式（1）、式（2）[8]。

湍流模型的k方程和ε方程分別為式（3）、式（4）[8]。

式中，C1ε、C2ε、σκ和σε分別為湍流參數(shù)，對于空氣和水，一般取值為1.44、1.92、1.0和1.3。

1.2 計算方法與邊界條件

圖2所示剖面為一個二維流域，從而可以簡化計算。圖4所示為其網(wǎng)格劃分和邊界條件示意圖，采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方式，網(wǎng)格大小5 mm，采用速度入口和壓力出口邊界條件，其余邊界全為壁面邊界，入口邊界氣體的相含率為100%，出口邊界相對壓力為0，回流氣體的相含率為100%。邊界流用標準壁面函數(shù)來擬合，通過網(wǎng)格無關性檢測，即網(wǎng)格加密一倍后計算結(jié)果差別小于5%。氣泡直徑5 mm，考慮重力作用，初始液面分布用Region菜單定義，將流域初始化。

采用時間推進的非穩(wěn)態(tài)求解和Simple 迭代方法，動量、湍流強度以及耗散率方程為二階迎風離散格式，而相分數(shù)為一階迎風離散，各松弛因子采用默認值。將殘差收斂標準統(tǒng)一設為1.0×10-5，時間步長為1 ms，單步迭代50 次，同時監(jiān)測進出口的流量和兩相的分布，當殘差小于1.0×10-5，或者進出口流量基本平衡，相分布不再隨時間變化時可以認為流場已經(jīng)達到穩(wěn)定，結(jié)束計算。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 與傳統(tǒng)跑道池的對比

圖5所示傳統(tǒng)跑道池單點曝氣時豎直剖面的速度場分布圖，其中進氣速度為0.1 m/s，跑道池寬w=2 m，藻液深度d=0.2 m。發(fā)現(xiàn)混合主要是在曝氣點附近的流域。

圖6所示為諸發(fā)超等[9]用CFD 模擬傳統(tǒng)跑道池池底通氣情況下，垂直剖面上速度矢量的分布示意圖，其中藻液深度為0.2 m，而藻液的平均速度為0.026 m/s，在跑道池的直線區(qū)等間距布置了4 排的曝氣點，結(jié)果發(fā)現(xiàn)藻液的混合比較均勻。

圖7所示為加V 形導流槽的跑道池豎直剖面上的液體速度場分布圖。從中發(fā)現(xiàn)，氣泡受浮力作用從池底開始上升并夾帶周圍液體往上流動。這股上升的氣液混合流體在遇到導流槽的V形尖端阻擋后被對稱分割成兩股往左右方向流動的分流，該分流受導流槽的V 形面所引導，將中心區(qū)上升氣泡流的影響范圍擴展到跑道池側(cè)壁區(qū)域，實現(xiàn)了整個底層藻液和上層藻液的混合。

與圖5 相比，傳統(tǒng)跑道池池底曝氣只能對曝氣點附近的流域起到混合作用，遠離曝氣點的兩側(cè)區(qū)域基本沒有混合。此外，傳統(tǒng)跑道池中氣泡從池底經(jīng)過深度為d的藻液后直接進入大氣，而加導流槽后，除了液深為d的路程，氣泡還要沿著導流槽的傾斜壁面運動一段路程才能進入大氣，這相當于增加了藻液的深度，從而增加了氣泡在藻液中的停留時間，有利于提高CO2利用效率。

與圖6 相比，在沒有導流槽的情況下，只有當池底曝氣點布置的密度足夠大時，藻液上下層之間才能夠有效混合，圖6 中跑道池的寬度方向上就布置了4 排的曝氣點，這意味著更大的能量消耗。而增加導流槽后，僅在池中心使用一排的曝氣點就實現(xiàn)了整個藻液上下層之間的有效混合，大大減少了能量的消耗。

此外，從圖7 中還可以發(fā)現(xiàn)，曝氣點的兩側(cè)出現(xiàn)了兩個流線循環(huán)中心，液體圍繞該中心進行上下層間的循環(huán)流動，使微藻細胞經(jīng)歷光暗周期。流速較小的區(qū)域出現(xiàn)在循環(huán)中心區(qū)和兩側(cè)池壁附近，而流速較大的區(qū)域出現(xiàn)在池底和導流槽底面附近的流域以及氣泡上升區(qū)。導光槽下表面附近較大的速度分布有利于防止微藻附壁生長，以保持導流槽良好的透光性。而池底面區(qū)域較大的速度分布則有利于防止微藻沉淀。在實際養(yǎng)藻過程中，應使光區(qū)的范圍至少達到流線循環(huán)中心的位置，從而保證所有藻細胞都有機會接收足夠大的光強。

表面積體積比是光生物反應器的一個重要參數(shù)，如式（5）所示，它等于光照面積除以藻液的體積。表面積體積比越大，意味著所能培養(yǎng)的微藻密度越大。

圖8所示為傳統(tǒng)跑道池與增加導流槽后的表面積體積比的比較。下曲面為傳統(tǒng)跑道池的表面積體積比，它與藻液深度呈反比關系。上曲面為增加導流槽后跑道池的表面積體積比，它隨藻液深度減小而增大，隨傾斜角的增大而增大。不管藻液深度如何，加導流槽后表面積體積比均比傳統(tǒng)跑道池有所增大，但最大值仍小于10。

與傳統(tǒng)跑道池相比，通過增加導流槽和將平面的池底改造成V形不僅可以改善藻液上下層之間的混合，還增加了反應器的表面積體積比。與直接曝氣相比，不僅減少了能量消耗，也提高了CO2在藻液中的停留時間。

2.2 傾斜率的優(yōu)化

圖9所示為藻液深度為0.3 m、進氣速度為0.1 m/s時速度場分布隨傾斜率的變化圖。其中黑色圓點代表流線循環(huán)中心的位置，相鄰圖形中的圓點用直線連接起來，由于兩側(cè)是對稱的，所以只在右側(cè)標示，下面的橫坐標表示圓點與中軸的距離L。從中可以發(fā)現(xiàn)，隨著傾斜率增加，L先增加后減小然后又增加，在傾斜率為0.1時L達到極大值0.6 m，在傾斜率為0.15時L達到極小值0.2 m。此外，當傾斜率大于0.1時，圍繞圓點的橢圓形流線發(fā)生了變形，該橢圓的長軸隨著傾斜率的增加而往上傾斜，側(cè)壁處的藻液深度也逐漸減小，造成了速度分布的不均勻；而當傾斜率小于0.1時，橢圓形的流線雖然變形最小，但是L小于0.5 m，混合影響的范圍沒有達到側(cè)壁邊緣，因而側(cè)壁區(qū)域的流速較小。

圖1 加導流槽跑道池的三維結(jié)構(gòu)圖

圖2 加導流槽跑道池的A-A 剖面圖

圖3 傳統(tǒng)跑道池的剖面圖

圖4 網(wǎng)格劃分和邊界條件示意圖

圖5 傳統(tǒng)跑道池單點曝氣的剖面速度場分布圖

圖6 等間距四排曝氣點通氣時剖面速度矢量分布圖[9]

圖7 加導流槽的跑道池剖面上的速度場分布圖

圖8 傳統(tǒng)跑道池與加導流槽后的表面積體積比比較

圖9 速度場隨傾斜率變化的分布圖

圖10 速度分布均勻度及氣含率隨傾斜率變化的曲線

速度均勻度反映的是整個速度場分布均勻性的指標，也是定量描述整個藻液混合效果的一個重要參數(shù)，該值越大，表明混合的效果越好，其表達式如式（6）所示，v為藻液速率，為平均速率，Sliquid為藻液所在的截面面積。式（7）為氣含率的表達式，它等于藻液中氣泡的體積Vair除以藻液的表觀體積Vliquid。氣含率越大，氣液傳質(zhì)系數(shù)也越大。因此，增加氣含率對提高CO2的利用效率就顯得十分重要。

圖10所示為速度均勻度及氣含率隨傾斜率變化的曲線，從中可以發(fā)現(xiàn)，當傾斜率小于0.1時，速度均勻度和氣含率都隨著傾斜率的增加而增大，且都在傾斜率為0.1時達到極大值，分別為0.37和0.03；而當傾斜率大于0.1時，隨著傾斜率的增加，速度均勻度和氣含率都是先減小后增加，但是都沒有超過之前的極大值。

因此，從速度均勻度和氣含率最大化的目標來考慮，較優(yōu)的傾斜率為tanθ=0.1。并且從圖9(b)可以發(fā)現(xiàn)，與其它傾斜率下的情況相比，此時整個池底以及側(cè)壁區(qū)域的速度都比較大，有利于藻液上下層的混合。

為了進一步改善流場分布均勻性，對優(yōu)化參數(shù)下的反應器進行了倒角處理，其流場分布如圖11所示。對比圖11和圖9(b)可以發(fā)現(xiàn)，倒角處理后倒角處的地方流速有了明顯提高。速度均勻度也由原來的0.376 增加到0.379，而平均速度由原來的0.205 m/s 減小到0.185 m/s，這兩個指標雖然變化不大，但是卻能消除原來角落處的流動死區(qū)，避免了微藻細胞在此沉淀。因此，倒角處理可以更進一改善反應器中藻液的混合效果。

2.3 藻液深度的優(yōu)化

圖12所示為傾斜率tanθ=0.1、進氣速度為0.1 m/s時速度場分布隨藻液深度的變化圖。圖中黑色圓點表示流線循環(huán)中心的位置。從中可以發(fā)現(xiàn)，當d≤0.25 m時，黑色圓點與池中心區(qū)的距離L小于0.125 m，此時圍繞黑色圓點的流線所形成的橢圓變形較大，因而側(cè)壁附近速度較小，混合不均勻。當d≥0.3 m時，黑色圓點與池中心區(qū)的距離L大于0.5 m，橢圓形流線的變形也較小，因而側(cè)壁附近的流速也較大，速度場分布也更加趨向于均勻。此外，隨著藻液深度的增加，整個流域內(nèi)的流速均有所增大，在池中心區(qū)氣泡垂直上升區(qū)域，最大速度也有所增大，這可能是因為隨著藻液深度的增加，氣泡上升的路徑增加，所帶動的藻液的速度也因此而有所增加，將流線循環(huán)中心推向離池中心區(qū)更遠的距離。

圖13所示為液體速度分布均勻度及氣含率隨藻液深度變化的曲線，從中可以看到，速度均勻度隨著d的增加而增大，從液深0.2 m時的0.11 增加到液深0.35 m時的0.44，整整提高了3倍。而氣含率則隨著d的增加先減小后增加，最后又減小，在液深0.3 m時達到極大值0.03。而在液深0.35 m時卻只有0.008，這可能是因為當藻液深度大于0.3 m后，不僅藻液的體積隨著d而直線增加，而且藻液流速的增大也加快了氣泡逃逸，使藻液中的氣泡數(shù)量減小，從而造成了氣含率的減小。

藻液的深度除了影響速度均勻度和氣含率外，對光強的分布也有重要影響。根據(jù)光衰減的Lambert-Beer 方程，研究人員對微藻提出了線性模型[15-16]來擬合，見式（8）。

式中，a、b為實驗確定的常數(shù)；OD為用消光度表示的微藻密度；x為藻液厚度；I0為初始入射光強。當微藻密度小于1.7 gDW/L時，其相關系數(shù)R2＞0.96，因為跑道池的微藻密度不大，因而可采用線性模型。假設太陽光的散射部分是全天空均勻的，而直射部分隨時間和天氣而變化，當光線不是垂直液面入射時在側(cè)壁處會有遮光效應，但對于一天中早上10 點～下午4 點這個主要生產(chǎn)時間段，遮光的比例較小，與垂直入射區(qū)別不大。此外，還采用了月平均光強來代表入射光強I0。

對每一種微藻都有一個補償光強I1，當外界光強等于I1時細胞光合作用生產(chǎn)的物質(zhì)剛好等于自身代謝的消耗。將藻液中I≥I1的區(qū)域定義為光區(qū)，而將I≤I1的區(qū)域定義為暗區(qū)。傳統(tǒng)跑道池中藻液出現(xiàn)上下分層，為滿足所有藻細胞的光照條件，全部藻液都要處于光區(qū)，則要求：(a+b×OD)d≤ln(I0/I1)，從中可以發(fā)現(xiàn)，微藻密度與藻液深度呈反比關系，因此，在以上假設前提下，反應器所能承受的最大產(chǎn)量為常數(shù)。而增加導流槽后，由于藻液上下層之間能夠有效混合，允許底層存在一定比例的暗區(qū)，暗區(qū)中的藻細胞通過混合進入光區(qū)進行光合作用。如圖12(c)所示，為保證所有微藻的光照條件，光區(qū)的平均厚度dlight至少要使光區(qū)覆蓋到流線循環(huán)中心的位置，則要求：(a+b×OD)dlight≤ln(I0/I1)。其中dlight＜d，說明增加導流槽可以增加微藻的總產(chǎn)量。因此，可以從混合均勻和氣含率來選擇d=0.3 m 作為設計參數(shù)，而微藻的密度則要求滿足上述關系的限制。

2.4 進氣速度的優(yōu)化

圖14所示為傾斜率tanθ=0.1、藻液深度為0.3 m時的速度場分布隨進氣速度的變化。從中可以發(fā)現(xiàn)，隨著進氣速度增加，整個流域的速度都有所提升，當進氣速度為0.01 m/s時，最大速度不超過0.1 m/s；當進氣速度增加到0.4 m/s時，最大流速已經(jīng)超過0.65 m/s，中心區(qū)最大速度隨進氣速度的增加而明顯增大。流線循環(huán)中心與跑道池中心區(qū)的距離L隨著進氣速度增加先增大后減小，然后又增大，在進氣速度為0.1 m/s時L達到極大值0.6 m，此時速度場分布比較均勻。

圖11 跑道池倒角處理后的速度場分布

圖12 速度場隨藻液深度變化的分布圖

圖13 速度分布均勻度及氣含率隨藻液深度變化的曲線

圖14 速度場隨進氣速度變化的分布圖

圖15所示為速度均勻度及平均速率隨進氣速度變化的曲線。從中可以發(fā)現(xiàn)，當vair?in＜0.1 m/s時，隨著vair?in增大，速度均勻度緩慢減小，而平均速率直線快速增加；當vair?in＞0.1 m/s時，隨著vair?in增大，速度均勻度減小較快，而平均速率則比較緩慢的增加。而且，研究發(fā)現(xiàn)流速為0.1～0.6 m/s時混合效果較好[13]，因為當流速小于0.1 m/s時，微藻容易發(fā)生沉淀；當流速大于0.6 m/s時，流體剪切力會損傷微藻細胞，并且能耗也很大。綜合考慮混合均勻度以及能量消耗后，認為較優(yōu)的進氣速度為0.1 m/s，此時速度均勻度較高，能量消耗少，平均速度也滿足混合的要求。

圖15 速度均勻度及平均速率隨進氣速度變化的曲線

通過以上理論分析和各項模擬后發(fā)現(xiàn)，藻液的速度均勻度隨傾斜率增加是先增大后減小，最后又增大，在tanθ=0.1時達到極大值；隨藻液深度增加而增大；隨進氣速度增加而減小。氣含率隨傾斜率增加是先增大后減小，最后又增大，在tanθ=0.1時達到極大值；隨藻液深度增加是先減小后增大，最后減小，在d=0.3 m時達到極大值。平均速度隨進氣速度增加先快速增加后緩慢增加，轉(zhuǎn)折點發(fā)生在vair?in=0.1 m/s。增加導流槽可以提高反應器的表面積體積比，但其最大值仍小于10。此外，倒角處理可以增加角落區(qū)的混合，消除流動死區(qū)。

3 結(jié)論

通過CFD 模擬了跑道池增加導流槽后的二維簡化流場分布以及理論分析表明，增加導流槽可以提高反應器的表面積體積比，但增幅不大；主要是改善了藻液垂直方向上的混合，從而能夠增加微藻的總產(chǎn)量；此外，還能延長氣泡在藻液中的停留時間，有利于提高CO2利用效率。在模型池寬2 m、導流槽寬1 m的假設下，優(yōu)化的設計參數(shù)為tanθ=0.1，d=0.3 m，vair?in=0.1 m/s。 此時速度場分布比較均勻，能量消耗也較小，平均速率適中，能夠有效抑制微藻附壁現(xiàn)象并改善藻液的混合。

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