利用CFD技術(shù)計(jì)算飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)

葉 川 馬東立

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

動(dòng)導(dǎo)數(shù)是飛行器動(dòng)穩(wěn)定性分析必需的數(shù)據(jù).隨著計(jì)算流體力學(xué)(CFD，Computational Fluid Dynamics)技術(shù)的發(fā)展，特別是非定常流場(chǎng)數(shù)值模擬研究的進(jìn)步，已經(jīng)可以利用CFD方法進(jìn)行飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算.在國(guó)內(nèi)，文獻(xiàn)［1］計(jì)算了超聲速尖錐、鈍錐、彈道外形和飛船返回艙的俯仰靜、動(dòng)導(dǎo)數(shù).文獻(xiàn)［2］數(shù)值模擬了NACA0012翼型跨聲速俯仰振蕩過(guò)程中法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)隨迎角的變化及彈道外形和有翼導(dǎo)彈在不同初始迎角下的俯仰靜導(dǎo)數(shù)和動(dòng)導(dǎo)數(shù).國(guó)外也有不少學(xué)者利用 CFD 工具進(jìn)行了動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算［3－4］.這些方法一般通過(guò)非定常流場(chǎng)計(jì)算模擬飛行器強(qiáng)迫俯仰振蕩得到俯仰方向的動(dòng)導(dǎo)數(shù).模擬飛行器強(qiáng)迫俯仰振蕩得到的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果是俯仰力矩系數(shù)對(duì)迎角變化率和俯仰角速度的動(dòng)導(dǎo)數(shù)之和，但飛行器動(dòng)穩(wěn)定性分析需要獲得二者單獨(dú)的數(shù)值.

本文利用滑移網(wǎng)格進(jìn)行非定常計(jì)算，模擬強(qiáng)迫俯仰振蕩運(yùn)動(dòng)，得到俯仰力矩系數(shù)對(duì)迎角變化率和俯仰角速度的動(dòng)導(dǎo)數(shù)之和.利用旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系進(jìn)行定常計(jì)算，模擬飛行器定常拉升運(yùn)動(dòng)，計(jì)算俯仰力矩系數(shù)對(duì)俯仰角速度的動(dòng)導(dǎo)數(shù)(俯仰阻尼導(dǎo)數(shù))，從而得到單獨(dú)的俯仰力矩系數(shù)對(duì)迎角變化率和俯仰角速度的動(dòng)導(dǎo)數(shù).利用旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系模擬飛行器勻速滾轉(zhuǎn)，計(jì)算滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)對(duì)滾轉(zhuǎn)角速度的動(dòng)導(dǎo)數(shù)(滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)).計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)、文獻(xiàn)數(shù)據(jù)以及其他方法獲得的結(jié)果具有較好的一致性.

1 滑移網(wǎng)格

滑移網(wǎng)格的主要思想是將計(jì)算區(qū)域劃分為滑移區(qū)域和靜止區(qū)域.滑移區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格隨著離散的時(shí)間步變化沿旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)或發(fā)生平移，在不同的時(shí)刻重新生成網(wǎng)格;靜止區(qū)域則保持不動(dòng).在滑移區(qū)域與其他區(qū)域的交界面處，利用搭接邊界條件與其他區(qū)域?qū)?，從而?shí)現(xiàn)整體流場(chǎng)的計(jì)算.

與其他的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)相比，滑移網(wǎng)格法的簡(jiǎn)便之處在于，其運(yùn)動(dòng)僅僅是滑移區(qū)域相對(duì)于靜止區(qū)域的滑動(dòng)，相對(duì)節(jié)省產(chǎn)生新網(wǎng)格所需的計(jì)算資源，并且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑移區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量不發(fā)生變化，因此比較適合模擬復(fù)雜外形飛行器的轉(zhuǎn)動(dòng)或平動(dòng).

2 旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系

單一旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系多用于流體機(jī)械中流動(dòng)的建模.在流體機(jī)械中，轉(zhuǎn)子或者葉輪周期性的掠過(guò)求解域，相對(duì)慣性參考系來(lái)講，流動(dòng)是不穩(wěn)定的，需要進(jìn)行非定常流場(chǎng)求解.在不考慮靜止部件的情況下，取隨旋轉(zhuǎn)部件一起運(yùn)動(dòng)的一個(gè)坐標(biāo)系，則相對(duì)這個(gè)旋轉(zhuǎn)參考系(非慣性系)來(lái)講，流動(dòng)就是穩(wěn)定的，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)計(jì)算即可，從而簡(jiǎn)化了問(wèn)題的分析.

轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系與絕對(duì)坐標(biāo)系下的速度存在以下關(guān)系:

式中，vr為轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系中的速度矢量，即相對(duì)速度;v為絕對(duì)坐標(biāo)系中的速度矢量;ω為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;r為相對(duì)位置矢量.

以相對(duì)速度表示的質(zhì)量守恒方程為

式中，ρ為流體密度;t為時(shí)間.

動(dòng)量守恒方程為

式中，P為壓強(qiáng);τr為相對(duì)粘性應(yīng)力張量;F為徹體力.

能量守恒方程為

式中，Er為相對(duì)內(nèi)能;Hr為相對(duì)總焓;K為流體傳熱系數(shù);T為溫度;Sh為粘性耗散項(xiàng).

3 動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法

3.1 俯仰組合導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法

飛行器俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)一般通過(guò)模擬飛行器低頻小幅俯仰振蕩過(guò)程進(jìn)行計(jì)算.在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況下，強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)方程為

式中，α為迎角;α0為初始迎角;αm為迎角振幅;ω為俯仰振蕩頻率.

根據(jù)線化氣動(dòng)力理論［5］，俯仰力矩系數(shù)可表示為

式中，Cm為俯仰力矩系數(shù)分別為歸一化的迎角變化率和俯仰角速度;Cmα，Cmα·和 Cmq分別為俯仰力矩系數(shù)對(duì)迎角、迎角變化率和俯仰角速度的導(dǎo)數(shù).對(duì)于常規(guī)飛行器來(lái)說(shuō)，上式右邊一般保留前3項(xiàng)即可.

顯然，俯仰振蕩過(guò)程中迎角變化率等于俯仰角速度，即

于是有:

式中，Cm0為參考狀態(tài)的俯仰力矩系數(shù);k為減縮頻率;Cref為參考長(zhǎng)度;V為飛行速度.于是俯仰力矩系數(shù)可表示為以下形式:

式中，A，B和C為待定系數(shù).進(jìn)行俯仰振蕩非定常計(jì)算之后，可得到俯仰力矩系數(shù)隨時(shí)間變化的曲線，通過(guò)最小二乘擬合可求出A，B和C這3個(gè)待定系數(shù)，從而得到靜俯仰力矩系數(shù)和俯仰力矩導(dǎo)數(shù).

3.2 俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法

通過(guò)模擬飛行器定常拉升運(yùn)動(dòng)計(jì)算俯仰阻尼導(dǎo)數(shù).所謂定常拉升運(yùn)動(dòng)，是指飛行器在垂直平面內(nèi)以恒定角速度進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1所示.在定常拉升過(guò)程中，飛行器的迎角保持不變，但俯仰角在不斷變化，俯仰角速度不變.若選擇一個(gè)固連在飛行器上，隨飛行器一起作圓周運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，對(duì)于這個(gè)坐標(biāo)系來(lái)說(shuō)，流動(dòng)是穩(wěn)態(tài)的，因而進(jìn)行定常計(jì)算即可模擬運(yùn)動(dòng)過(guò)程.改變飛行器的俯仰角速度，進(jìn)行若干次定常計(jì)算，得到俯仰力矩系數(shù)隨俯仰角速度變化的曲線.若俯仰力矩系數(shù)隨俯仰角速度線性變化，則可得到飛行器的俯仰阻尼導(dǎo)數(shù).

圖1 飛行器定常拉升

對(duì)于飛行器定常拉升運(yùn)動(dòng)，存在以下關(guān)系式:

顯然，飛行速度V與俯仰角速度成正比:

于是有:

即無(wú)因次俯仰角速度只與參考長(zhǎng)度和旋轉(zhuǎn)半徑有關(guān).

3.3 滾轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法

通過(guò)模擬飛行器勻速滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(圖2)計(jì)算滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù).動(dòng)穩(wěn)定性研究一般選擇對(duì)稱定直平飛狀態(tài)作為參考狀態(tài)，在穩(wěn)定坐標(biāo)系中定義滾轉(zhuǎn)角速度.在參考狀態(tài)，飛行速度位于機(jī)體對(duì)稱面內(nèi)，則穩(wěn)定坐標(biāo)系與風(fēng)軸系重合.在勻速滾轉(zhuǎn)狀態(tài)，飛行器以恒定角速度繞穩(wěn)定坐標(biāo)系縱軸旋轉(zhuǎn)，對(duì)于固連在飛行器上，隨飛行器一起滾轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系來(lái)說(shuō)，流動(dòng)是穩(wěn)定的.

圖2 在穩(wěn)定坐標(biāo)系中勻速滾轉(zhuǎn)

若選擇在通常使用的縱軸指向機(jī)頭的機(jī)體坐標(biāo)系中定義滾轉(zhuǎn)角速度，則在迎角不為0的狀態(tài)，機(jī)體坐標(biāo)系縱軸與氣流坐標(biāo)系縱軸不重合，如圖3所示.由于機(jī)體相對(duì)于來(lái)流的位置不斷變化，無(wú)法利用旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系將非定常流動(dòng)轉(zhuǎn)換為定常流動(dòng).

圖3 在縱軸指向機(jī)頭的機(jī)體坐標(biāo)系中勻速滾轉(zhuǎn)

對(duì)于勻速滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，存在以下關(guān)系式:

式中，Cl為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù);Clp為滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù);p為滾轉(zhuǎn)角速度.

得到穩(wěn)定坐標(biāo)系下的動(dòng)導(dǎo)數(shù)之后，可通過(guò)變換得到選定的機(jī)體坐標(biāo)系下的動(dòng)導(dǎo)數(shù).任意選定的機(jī)體坐標(biāo)系可由穩(wěn)定坐標(biāo)系繞Y軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度ε得到.以滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)為例，機(jī)體坐標(biāo)系和穩(wěn)定坐標(biāo)系中的滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)存在以下關(guān)系［6］:

式中，(Clp)'為機(jī)體坐標(biāo)系中的滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù);Cnr為偏航阻尼導(dǎo)數(shù);Clr和Cnp為交叉導(dǎo)數(shù).由上式可見(jiàn)，要將穩(wěn)定坐標(biāo)系下的滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系中，還需要計(jì)算偏航阻尼導(dǎo)數(shù)和滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)對(duì)偏航角速度的導(dǎo)數(shù).

4 有翼導(dǎo)彈動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算

4.1 有翼導(dǎo)彈俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算

Basic Finner Missile有翼導(dǎo)彈模型是驗(yàn)證動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法經(jīng)常使用的模型.此導(dǎo)彈長(zhǎng)細(xì)比為10，頭部為錐形，彈體為圓柱形，十字型尾翼.

網(wǎng)格劃分采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，計(jì)算外域?yàn)橐粓A柱體，滑移區(qū)域?yàn)橥庥騼?nèi)的一小圓柱體，表面網(wǎng)格如圖4所示.計(jì)算條件與文獻(xiàn)［7］試驗(yàn)條件相同.馬赫數(shù) M∞=1.96，雷諾數(shù) Red=0.86×105，振幅θm=±1°，減縮頻率 k=ωd/2V∞=0.008 6.其中，d為彈體直徑，V∞為來(lái)流速度.

圖4 有翼導(dǎo)彈表面網(wǎng)格

利用滑移網(wǎng)格模擬有翼導(dǎo)彈強(qiáng)迫俯仰振蕩過(guò)程.空間離散方法為結(jié)合有限元方法的有限體積法，時(shí)間離散格式為二階向后歐拉格式，采用剪切滑移(SST，Shear-Stress Transport)湍流模型.

計(jì)算了有翼導(dǎo)彈迎角為0°，5°和10°的俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù).如圖5、圖6所示，動(dòng)導(dǎo)數(shù)、參考狀態(tài)俯仰力矩系數(shù)計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［3］結(jié)果接近，與試驗(yàn)結(jié)果［7］相比，在小迎角范圍相差較大，在迎角較大時(shí)比較接近.計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在小迎角下存在差異的原因可能是試驗(yàn)結(jié)果在小迎角狀態(tài)受到支架的干擾［3］.有翼導(dǎo)彈外形上下對(duì)稱，理論上當(dāng)迎角為0°時(shí)參考狀態(tài)俯仰力矩系數(shù)應(yīng)當(dāng)為0，計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)結(jié)果都證明了這一點(diǎn)，但試驗(yàn)結(jié)果明顯存在偏差.

圖5 俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果比較

圖6 參考狀態(tài)俯仰力矩系數(shù)計(jì)算結(jié)果比較

4.2 有翼導(dǎo)彈俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)計(jì)算

文獻(xiàn)中并未提供有翼導(dǎo)彈模型的俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù).利用旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系模擬有翼導(dǎo)彈模型的定常拉升運(yùn)動(dòng)，得到了此導(dǎo)彈模型的俯仰阻尼導(dǎo)數(shù).計(jì)算使用的外形、來(lái)流參數(shù)與俯仰組合導(dǎo)數(shù)計(jì)算相同.

由式(1)可知，無(wú)因次俯仰角速度只與參考長(zhǎng)度和旋轉(zhuǎn)半徑有關(guān).為計(jì)算不同無(wú)因次俯仰角速度下的俯仰力矩系數(shù)，需要改變旋轉(zhuǎn)半徑.當(dāng)旋轉(zhuǎn)半徑改變之后，為保持飛行器重心處速度不變，相應(yīng)地需要改變計(jì)算區(qū)域的旋轉(zhuǎn)速度.使用旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系方法時(shí)，需要設(shè)置計(jì)算區(qū)域的旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)速度.

在給定的迎角下計(jì)算3種狀態(tài)，無(wú)因次俯仰角速度分別為0.0086，0.0172 和0.0258，得到了俯仰力矩系數(shù)隨無(wú)因次俯仰角速度變化的曲線，如圖7所示.由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，俯仰力矩系數(shù)隨無(wú)因次俯仰角速度增大而線性變化.對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行線性擬合得到有翼導(dǎo)彈在各個(gè)迎角下的俯仰阻尼導(dǎo)數(shù).綜合俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果，獲得了分離的對(duì)迎角變化率和俯仰角速度的動(dòng)導(dǎo)數(shù).

圖7 俯仰力矩系數(shù)隨俯仰角速度變化

在計(jì)算的3個(gè)迎角下，有翼導(dǎo)彈的俯仰力矩系數(shù)對(duì)迎角變化率的導(dǎo)數(shù)與俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)符號(hào)相同，俯仰力矩系數(shù)對(duì)迎角變化率的導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值較小，不超過(guò)俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)的14%，結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 有翼導(dǎo)彈俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果

4.3 有翼導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)計(jì)算

利用旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系方法模擬有翼導(dǎo)彈模型的勻速滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，得到了滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù).計(jì)算模型尺寸，計(jì)算條件與文獻(xiàn)［7］試驗(yàn)條件保持一致.馬赫數(shù) M∞=2.50，雷諾數(shù) Red=1.86×105.

計(jì)算了迎角為0°和10°時(shí)不同滾轉(zhuǎn)角速度下的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)，如圖8所示.迎角為0°時(shí)，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合得很好.對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行線性擬合，得到迎角為0°時(shí)的滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)Clp=－17.3，絕對(duì)值稍小于試驗(yàn)結(jié)果Clp=－18.

迎角為10°時(shí)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)是縱軸指向彈頭的機(jī)體坐標(biāo)系中的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)，本文計(jì)算結(jié)果是穩(wěn)定坐標(biāo)系中滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù).由式(2)可知，若迎角不大，則穩(wěn)定坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系中的滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)相差不大.計(jì)算得到的穩(wěn)定坐標(biāo)系中滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù) Clp=－21.65，試驗(yàn)結(jié)果為 Clp=－20.

圖8 0°，10°迎角滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)計(jì)算結(jié)果

5 水上飛機(jī)動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算

為檢驗(yàn)計(jì)算復(fù)雜外形飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)的效果，計(jì)算了一個(gè)自行設(shè)計(jì)的水上飛機(jī)在巡航狀態(tài)下的縱向和橫向動(dòng)導(dǎo)數(shù)，并與面源法程序(AVL，Athena Vortex Lattice)和飛行器設(shè)計(jì)軟件(AAA，Advanced Aircraft Analysis)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較.此水上飛機(jī)為鴨式布局，發(fā)動(dòng)機(jī)艙位于機(jī)身上方，左右機(jī)翼下方各安裝有一個(gè)浮筒，全機(jī)重心位于鴨翼和機(jī)翼之間，表面網(wǎng)格如圖9所示.AVL是定常面源法程序，無(wú)法計(jì)算與時(shí)間有關(guān)的對(duì)迎角變化率的導(dǎo)數(shù)，AAA計(jì)算動(dòng)導(dǎo)數(shù)使用經(jīng)驗(yàn)公式，只計(jì)算翼面的影響.

圖9 水上飛機(jī)表面網(wǎng)格

5.1 水上飛機(jī)俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算

水上飛機(jī)巡航狀態(tài)縱向組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法、步驟與有翼導(dǎo)彈俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算相同.水上飛機(jī)俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果與AAA計(jì)算結(jié)果符號(hào)相同，但絕對(duì)值大于AAA計(jì)算結(jié)果，如表2所示.

表2 水上飛機(jī)俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果比較

5.2 水上飛機(jī)俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)計(jì)算

俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果位于AVL和AAA的計(jì)算結(jié)果之間，升力系數(shù)對(duì)俯仰角速度的導(dǎo)數(shù)大于AVL和AAA的計(jì)算結(jié)果(圖10、表3).由于機(jī)翼距重心較遠(yuǎn)，機(jī)翼對(duì)全機(jī)俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)的貢獻(xiàn)較大，除機(jī)翼和鴨翼外，機(jī)身和浮筒也有一定貢獻(xiàn).AAA俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)較小的原因可能是只考慮了翼面的影響.

圖10 俯仰力矩系數(shù)、升力系數(shù)隨俯仰角速度變化

表3 水上飛機(jī)俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果比較

綜合俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果，得到了分離的俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù).與俯仰角速度導(dǎo)數(shù)相比，迎角變化率導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值較小，計(jì)算結(jié)果和AAA計(jì)算結(jié)果在一點(diǎn)上是一致的.計(jì)算結(jié)果中除升力系數(shù)對(duì)迎角變化率導(dǎo)數(shù)之外，其他3個(gè)動(dòng)導(dǎo)數(shù)與AAA計(jì)算結(jié)果符號(hào)相同.與AAA計(jì)算結(jié)果相比，計(jì)算得到的動(dòng)導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值較大，如表4所示.

表4 水上飛機(jī)俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果比較

5.3 水上飛機(jī)滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)計(jì)算

滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果(圖11)絕對(duì)值稍大于AAA和AVL計(jì)算結(jié)果，偏航交感力矩導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果絕對(duì)值位于AAA和AVL計(jì)算結(jié)果之間.本文計(jì)算結(jié)果和AAA計(jì)算結(jié)果中的機(jī)翼滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)接近，但AAA由于只考慮了翼面的影響，全機(jī)滾轉(zhuǎn)阻尼絕對(duì)值較小.但AAA計(jì)算得到的機(jī)翼偏航交感導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值明顯大于本文計(jì)算結(jié)果，全機(jī)偏航交感導(dǎo)數(shù)較大，如表5所示.

圖11 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)隨滾轉(zhuǎn)角速度變化

表5 水上飛機(jī)滾轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果比較

6 結(jié) 束 語(yǔ)

兩個(gè)算例并沒(méi)有涉及航向動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.航向動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法與縱向動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法類似，可先利用滑移網(wǎng)格方法計(jì)算航向組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)，然后利用旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系方法單獨(dú)計(jì)算偏航阻尼導(dǎo)數(shù).使用提出的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法可得到飛行器穩(wěn)定性分析所需的各個(gè)單獨(dú)的動(dòng)導(dǎo)數(shù).網(wǎng)格劃分使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，且滑移網(wǎng)格在網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)過(guò)程中網(wǎng)格質(zhì)量不變，因此網(wǎng)格生成工作量較小，尤其是對(duì)水上飛機(jī)這類復(fù)雜外形.只需進(jìn)行若干次穩(wěn)態(tài)計(jì)算即可得到阻尼導(dǎo)數(shù)，計(jì)算量較小.提出的方法可用于復(fù)雜外形飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，具有較高的效率.

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