基于縮放實驗的Whipple結(jié)構(gòu)撞擊特性

張曉天 賈光輝

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100191)

隨著太空探索的進一步深入，空間碎片防護也成為一個關(guān)注熱點.目前能進行可靠追蹤和躲避的多為低地球軌道上大于10 cm的碎片，為了抵御更多無法觀測的小碎片撞擊，必須為大型航天器設(shè)計防護結(jié)構(gòu).這就需要對空間碎片撞擊防護結(jié)構(gòu)的過程——超高速碰撞過程進行研究.

目前的超高速碰撞分析技術(shù)包括地面碰撞實驗和數(shù)值仿真兩大類.地面碰撞實驗準(zhǔn)確度高，但是設(shè)備復(fù)雜，成本高;數(shù)值仿真易于實施，成本低，是開展大量研究的有效途徑.空間碎片撞擊航天器的平均相對速度大于7 km/s［1］，而目前的實驗設(shè)備只能對7 km/s以下的球形彈丸撞擊進行可靠有效的實驗.7 km/s以上撞擊特性只能通過外推的方式獲得.另一方面，數(shù)值仿真技術(shù)雖然能夠?qū)Υ笥? km/s的撞擊問題進行仿真，但由于缺少有效的實驗驗證，分析結(jié)果并不十分令人信服.

近些年提出了一種縮放實驗方法來研究超高速撞擊，用高密度低熔點材料(鎘，Cd)的較低速撞擊實驗，來預(yù)測低密度高熔點材料(鋁，Al)的較高速撞擊實驗.這個技術(shù)最早由文獻［2］提出，用于研究半無限靶的成坑問題;隨后文獻［3］研究了Whipple防護結(jié)構(gòu)后板的臨界穿透厚度問題;文獻［4-9］發(fā)展了縮放實驗方法，研究了碎片云形態(tài)問題、彈道極限問題、斜撞擊問題以及多層防護板問題，并提出了與著名的Christiansen彈道極限曲線［10］不同的7 km/s以上的彈道極限規(guī)律.

以上研究都是基于實驗，超高速碰撞實驗的復(fù)雜性與成本導(dǎo)致了獲得的實驗數(shù)據(jù)數(shù)目很有限，只能用個別工況來驗證縮放實驗理論，并且缺乏適用性分析;實驗分析手段只能獲得撞擊結(jié)果數(shù)據(jù)，而缺乏關(guān)鍵過程參數(shù)，難以進行撞擊機理的細(xì)致研究;對與Christiansen彈道極限曲線不吻合的結(jié)果，也難以展開深入討論.

實驗研究成果為數(shù)值仿真提供了驗證依據(jù)，本文以上述文獻中的實驗結(jié)果為基礎(chǔ)，開展了數(shù)值仿真研究.首先通過與實驗結(jié)果對比驗證了數(shù)值仿真的有效性和正確性，然后對縮放實驗方法的適用性進行了討論，對可能影響縮放相似性成立的材料失效機理進行了分析.最后研究了7 km/s以上Whipple防護結(jié)構(gòu)的彈道極限規(guī)律，針對Christiansen與Schmidt結(jié)論的矛盾給出了一種解釋.

1 縮放實驗方法與仿真驗證

1.1 縮放實驗方法

在7 km/s以下的超高速碰撞問題中，彈丸和防護結(jié)構(gòu)的材料多處于破碎并包含熔化的狀態(tài).然而在更高速的碰撞問題中，彈丸侵徹防護屏的物理過程發(fā)生了變化，材料的熔化和氣化成為主導(dǎo).因此直接將7 km/s以下的分析結(jié)果外推以得到7 km/s以上結(jié)果的方法并不可靠［4］.

縮放實驗方法假設(shè)Whipple防護結(jié)構(gòu)的后板失效主要受前板后碎片云比沖量的影響，碎片云比沖量則是一系列結(jié)構(gòu)參數(shù)以及材料參數(shù)的函數(shù)，可由下式［4］表示:

其中，I是比沖量;δ是材料密度;h是材料的單位質(zhì)量熔化能;H是單位質(zhì)量汽化能;U為撞擊速度;Y是強度極限.在此基礎(chǔ)上，用結(jié)構(gòu)參數(shù)完全相同的“替代材料”替換原有的彈丸和前板的鋁材料(后板保持不變).通過選擇替代材料，能夠構(gòu)造和鋁材料相同的碎片云比沖量，進而就能夠?qū)蟀逍纬梢恢碌膿p傷能力.替代材料的選擇要求滿足下列縮放相似性條件［4］:

其中下標(biāo)Al表示鋁材料參數(shù);sur表示替代材料參數(shù).Cd材料具有相對于Al更大的密度，更小的融化點和汽化點，其獨有的特性恰好滿足縮放相似性條件;并且撞擊速度為U的Cd實驗就能夠構(gòu)造與撞擊速度為3.1U的Al實驗等價的碎片云.這變相的拓展了現(xiàn)有加速設(shè)備所能研究的撞擊速度極限.

1.2 7 km/s的數(shù)值仿真驗證

文獻［4］中對7.2 km/s的 AL實驗和 Cd實驗(縮放等效速度)進行了對比驗證(參見圖1和表1)，這是Piekutowski所使用的加速設(shè)備的極限.本文首先使用數(shù)值仿真，對這兩個實驗進行對比驗證.數(shù)值仿真采用LS-dyna軟件，2D軸對稱模型，仿真算法為SPH方法.材料模型為適用于超高速碰撞問題的Steinberg強度模型和Gruneisen 狀態(tài)方程［11-12］.

圖1 7.2 km/s實驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比

從圖1中可以發(fā)現(xiàn):①Al實驗和其縮放等效Cd實驗的碎片云非常相似，實驗表明縮放實驗方法是有效的.②無論是Al撞擊還是Cd撞擊，碎片云仿真結(jié)果和實驗的一致性很好.③Al彈丸的破碎程度要略大于Cd彈丸，這一點仿真結(jié)果和實驗也是一致的.

表1 7.2 km/s實驗與仿真對比

表1給出了實驗穿孔直徑和仿真穿孔直徑的定量對比.以上結(jié)果表明，仿真分析是正確有效的.另外，Al撞擊和Cd撞擊的碎片云幾何形態(tài)以及穿孔直徑都非常相近.注意到由于Al彈丸直徑略大于Cd彈丸(沒有嚴(yán)格滿足結(jié)構(gòu)參數(shù)相同)，所以實驗中Al穿孔直徑也略大于Cd的穿孔直徑.仿真驗證了縮放實驗方法的有效性.

1.3 7 km/s以上的數(shù)值仿真驗證

由于在7 km/s以上的情況，對于Al撞擊已經(jīng)超出了現(xiàn)有加速設(shè)備的極限，因此無法給出縮放相似性的實驗驗證.Schmidt和Piekutowski只給出了Cd的縮放等效實驗結(jié)果.本文建立了1405和1419縮放等效速度下Al撞擊仿真模型，實驗參數(shù)如表2所示.并且以Cd撞擊實驗結(jié)果對Al數(shù)值仿真進行了驗證(見圖2).

表2 7 km/s以上實驗參數(shù)

圖2所示，Al仿真與Cd實驗碎片云幾何形態(tài)一致性很好，表明縮放實驗方法在7 km/s以上的有效性，也表明數(shù)值仿真應(yīng)用于7 km/s以上的有效性.

圖2 7 km/s以上實驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比

2 數(shù)值仿真分析

在數(shù)值仿真技術(shù)得到驗證的基礎(chǔ)上，應(yīng)用仿真對縮放實驗方法的適用性進行了討論.

2.1 彈丸形狀適用性分析

實驗中使用的是球形彈丸，本文保持防護屏尺寸不變，改變彈丸形狀(見圖3)，包括:圓柱、圓錐和復(fù)雜形狀彈丸.總體來說依然保持了較好的相似性.但是當(dāng)使用非球形彈丸時，Al撞擊與Cd撞擊的差異有所增大.另外，Cd彈丸的破碎程度同樣要大于Al彈丸.這種差異在非球形彈丸問題中帶來的影響更加明顯.

圖3 不同彈丸形狀仿真結(jié)果對比

2.2 撞擊速度適用性分析

為了檢驗縮放仿真方法對速度的適用性，對3～18 km/s的速度范圍進行了Al-Al撞擊和Cd-Cd撞擊的數(shù)值仿真對比.由圖4可見，對＞3 km/s，Al-Al撞擊問題與Cd-Cd撞擊問題產(chǎn)生的碎片云有較好的一致性，而3 km/s時的碎片云差異較大.這與文獻［4］中指出的:＞4 km/s時兩者一致性較好，也是相同的.另外，不同速度的仿真對比表明，隨著撞擊速度增加，彈丸的破碎程度增大.進而使得碎片云輪廓由“雞蛋”形轉(zhuǎn)變?yōu)榻魄蛐?

2.3 Whipple防護結(jié)構(gòu)

縮放實驗法對于前板后碎片云具有很好的適用性.本節(jié)進一步討論碎片云對Whipple防護結(jié)構(gòu)后板的影響.圖5給出了1415a和1422兩個實驗所對應(yīng)的Whipple防護結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果.

表3給出了穿孔直徑的仿真結(jié)果和誤差.仿真結(jié)果與實驗結(jié)果較一致.后板仿真計算穿孔誤差大于前板穿孔誤差.

圖4 不同撞擊速度仿真結(jié)果對比

圖5 Whipple防護結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果

但是，由Al-Al撞擊和Cd-Cd撞擊的后板結(jié)果對比來看，無論是實驗還是仿真，兩者存在較大的差異.圖5中可見Al-Al撞擊中后板出現(xiàn)了斷裂，而Cd-Cd撞擊只表現(xiàn)為中心穿孔，兩者的中心穿孔的直徑相近.

表3 Whipple防護結(jié)構(gòu)結(jié)果對比

由于Al與Cd的相似性條件是近似滿足的，這個誤差造成了實驗結(jié)果的差異.另外，數(shù)值仿真計算原理與真實物理作用過程之間也存在一定誤差，這個誤差造成了仿真與實的差異.把超高速碰撞過程看作一個系統(tǒng)，如果這個系統(tǒng)是連續(xù)的，那么微小的系統(tǒng)誤差會引發(fā)微小的結(jié)果差異.比如前面的單層板穿孔問題，Cd與Al的結(jié)果誤差以及仿真和實驗的誤差都比較小，說明單板穿孔直徑對輸入條件是連續(xù)依賴的.然而如果這個系統(tǒng)是不連續(xù)的，那么微小的系統(tǒng)誤差就可能引發(fā)很大的結(jié)果差異.而此處的Whipple結(jié)構(gòu)后板穿孔問題就表現(xiàn)出了不連續(xù)性.下面進一步深入討論.

2.4 連續(xù)性討論

表4給出了文獻［4］中實驗的幾組數(shù)據(jù)，未列出的結(jié)構(gòu)參數(shù)與表1、表2中相同.對比1415a和1416a可發(fā)現(xiàn)兩個實驗條件很相近，但是后板穿孔結(jié)果相差很大.對比1439*和1440*也會發(fā)現(xiàn)這個問題.這表明工況參數(shù)的細(xì)微差異造成了后板穿孔直徑的很大差異.本文進行了多種影響因素的分析，通過單因素連續(xù)變化調(diào)整，研究后板的失效模式變化.下面以“后板失效應(yīng)力”這個因素為例進行說明.

表4 實驗數(shù)據(jù)結(jié)果

考慮到材料參數(shù)的誤差，失效應(yīng)力的真實值可能與文獻調(diào)研值有一定的誤差.本文通過比例縮放的方法討論了后失效應(yīng)力值的誤差對失效模式的影響，如圖6.“強度因子”后板材料失效應(yīng)力比例縮放系數(shù)，其中參考值為文獻中調(diào)研得到的失效應(yīng)力取值.當(dāng)強度因子在0.1～0.2時，后板失效模式表現(xiàn)為多處穿孔;強度因子在0.3～0.4時，后板表現(xiàn)為中心穿孔外加局部崩裂;強度因子在0.5～0.8時，后板表現(xiàn)為中心穿孔;強度因子在0.9左右時，后板表現(xiàn)為中心穿孔外加多處鼓包;強度因子在1.0左右時，后板表現(xiàn)為多處斷裂.在失效模式發(fā)生變化的情況下，對于穿孔直徑的測量值就會發(fā)生跳變，甚至難以定義.

圖6 典型的后板失效形式

綜合實驗和仿真結(jié)果，后板穿孔直徑乃至失效模式受到工況參數(shù)和材料參數(shù)的顯著影響，甚至是不連續(xù)的影響.這個結(jié)論為縮放實驗方法帶來了一個深層的疑點:由于文獻［4］構(gòu)造Al-Al撞擊與Cd-Cd撞擊的等價性條件是近似成立的，所以在式(1)中的f函數(shù)不連續(xù)時，等價性條件的微小誤差造成的兩者撞擊結(jié)果的差異可能是很大的.

2.5 彈道極限分析

使用數(shù)值仿真方法對8～18 km/s的速度段進行了彈道極限分析.結(jié)果如圖7所示.Christiansen的曲線是由7 km/s以下的數(shù)據(jù)外推得到的，在8～18 km/s范圍內(nèi)是單調(diào)遞減的.Schmidt的曲線是通過Cd縮放實驗得到的，先遞減而后遞增，與 Christiansen的曲線差別很大.NumSimu1和NumSimu2為本文仿真得到的彈道極限曲線.圓點為仿真數(shù)據(jù)點，其中實心圓點表示穿透，空心圓點表示未穿透.從圖7可見，仿真結(jié)果得到了兩條彈道極限曲線，由大約9 km/s處開始發(fā)生分叉，且兩條曲線分別和Christiansen的曲線以及Schmidt的曲線一致.

圖7 彈道極限曲線對比

圖8給出了18 km/s撞擊速度下，不同彈丸直徑對應(yīng)的后板失效情況.從圖中可發(fā)現(xiàn)，隨著彈丸直徑從2.4 mm增大至10.8 mm，后板經(jīng)歷了“未穿透-穿透-未穿透-穿透”的變化.相應(yīng)的產(chǎn)生了多個彈道極限點.

圖8 不同彈丸直徑對應(yīng)的后板失效

由2.4節(jié)的討論可知，后板失效形式不連續(xù)依賴于工況參數(shù).本文當(dāng)彈丸比較小時，形成中心微小穿孔.隨著彈丸增大，碎片云直徑增大，從而后板著靶面積增大，反而降低了中心壓強，不再產(chǎn)生穿孔.隨著彈丸進一步增大，后板出現(xiàn)大范圍鼓包，當(dāng)增大到一定程度后，整個鼓包發(fā)生破裂，形成大穿孔.按照這樣的模式推理，彈道極限曲線可能不止兩條，隨著彈丸進一步增大可能會出現(xiàn)更多的分叉.比如18km/s時，9.6 ～10.8mm 之間顯然存在一個極限點.

3 結(jié)論

本文以縮放實驗方法為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)值仿真技術(shù)，討論了7 km/s以上的超高速碰撞問題.獲得了如下結(jié)論:

1)建立了數(shù)值仿真模型，獲得了與實驗一致的仿真結(jié)果，表明了仿真技術(shù)的正確有效性.

2)數(shù)值仿真表明，滿足縮放相似性的Al-Al和Cd-Cd撞擊碎片云存在很強的相似性.

3)數(shù)值仿真表明縮放仿真實驗方法對彈丸形狀適應(yīng)性較好;對于3～4 km/s以上的速度范圍適應(yīng)性較好;對于Whipple的后板存在一定誤差，且后板的失效形式對工況參數(shù)的依賴是不連續(xù)的.

4)受后板失效模式不連續(xù)性影響，Whipple結(jié)構(gòu)7 km/s以上的彈道極限曲線出現(xiàn)分叉現(xiàn)象.

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