統(tǒng)計學(xué)教學(xué)漫談

趙現(xiàn)軍

（安徽科技學(xué)院 財經(jīng)學(xué)院，安徽 鳳陽 233100）

在本科階段的經(jīng)濟管理類課程體系中，統(tǒng)計學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科.筆者近年來一直擔(dān)任該課程的教學(xué)工作，深感把統(tǒng)計學(xué)教好不是一件容易的事.以下就統(tǒng)計學(xué)的教學(xué)工作談些個人看法及體會.

1 有必要在第一節(jié)課中把學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的意義講清楚

任何一門學(xué)科都有其獨特的作用，或提升人的內(nèi)在修養(yǎng)，或增強人的謀生能力，而且影響通常是潛移默化的.很多學(xué)生會在統(tǒng)計學(xué)第一節(jié)課上發(fā)出這樣的疑問：學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)有何意義呢？心理學(xué)常識告訴我們，興趣是最好的老師，要想讓學(xué)生對統(tǒng)計學(xué)產(chǎn)生興趣，并進而主動學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)，作為教師，我們有責(zé)任把學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的意義講清楚，而且能讓學(xué)生真切感受到，最好能舉些生活中的例子.在這一點上許多統(tǒng)計學(xué)教材在緒論中講的很不充分，通常宏觀方面講的較多，而微觀層面講的較少.筆者認(rèn)為學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)除了教材中通常講到的那些作用以外至少在以下方面對個人決策有幫助：對現(xiàn)象總體進行恰當(dāng)概況；對現(xiàn)象總體進行科學(xué)分組及直觀展示；根據(jù)樣本信息推斷總體數(shù)字特征及分布特征；根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)改進工作學(xué)習(xí)方法，提高效率；為后續(xù)計量經(jīng)濟學(xué)的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)等.意義講得越全面，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣就會越高漲，當(dāng)然，也不能牽強附會地過度拔高，那樣只會適得其反，令人生厭.

2 對統(tǒng)計學(xué)的講授應(yīng)視內(nèi)容采取不同策略

統(tǒng)計學(xué)的分類方法有多種，但從教學(xué)角度看，按統(tǒng)計方法來劃分并進而用不同策略來講授相關(guān)內(nèi)容更有現(xiàn)實意義.以統(tǒng)計方法為依據(jù)，可將統(tǒng)計學(xué)內(nèi)容大體劃分為兩部分：描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計.描述統(tǒng)計的特點是：概念多、操作性強、知識點間的聯(lián)系較為松散.而推斷統(tǒng)計的特點則是：理論性強、知識點間的聯(lián)系具有前后一貫性.

在講授描述統(tǒng)計部分時，不妨速度快些，例如講集中趨勢時，就可以把教學(xué)重點放在對集中趨勢的含義的理解上，這點講到位后，具體指標(biāo)如中位數(shù)、四分位數(shù)等便可采取點到為止的作法.這樣做既突出了重點，又保證了內(nèi)容的完整.在講原始數(shù)據(jù)的搜集問題時，可采取“干中學(xué)”的策略.在理論知識講授完畢后，不妨結(jié)合教師本人的科研課題指導(dǎo)學(xué)生做一次實際調(diào)研，并在調(diào)研結(jié)束后組織一場討論會，讓學(xué)生交流一下在調(diào)研中的體會及收獲，這樣能使學(xué)生對各種方法的使用及注意事項有更全面了解.

在講推斷統(tǒng)計部分時，則應(yīng)該按循序漸進的思路，把原理講清楚，把理論脈絡(luò)及整體框架講明白.推斷統(tǒng)計的基本過程如下圖所示：

為了對總體的數(shù)字及分布特征有所了解（例如總體均值），在不方便普查的情況下，先從總體中隨機抽取一定數(shù)量的個體組成一個樣本，通過對樣本中的個體進行普查得到樣本統(tǒng)計量的具體取值.以觀察到的樣本統(tǒng)計量的取值為基礎(chǔ)，通過一定程序來對總體作出參數(shù)或分布的推斷.統(tǒng)計推斷的理論基礎(chǔ)是大數(shù)定理和中心極限定理.因此，在講參數(shù)估計和假設(shè)檢驗之前應(yīng)對這兩組定理做全面介紹，介紹的目的主要是為了讓學(xué)生了解這兩組定理的基本內(nèi)容，明晰它們對推斷統(tǒng)計的基礎(chǔ)性意義.作為教師，應(yīng)把關(guān)注重點放在上述兩點上，而非定理本身的證明過程.

3 要教會學(xué)生正確解讀推斷統(tǒng)計的結(jié)論

以概率論為基礎(chǔ)的推斷統(tǒng)計是統(tǒng)計學(xué)的精華所在，也是現(xiàn)代統(tǒng)計的核心.然而，令人遺憾的是，在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)過統(tǒng)計學(xué)的學(xué)生并不能正確解讀推斷統(tǒng)計的結(jié)論.主要問題是存在把結(jié)論絕對化的傾向，這顯然是因為學(xué)生沒有抓住現(xiàn)代統(tǒng)計的精髓所致.對于隨機抽樣而言，哪個總體單位會被抽中完全是隨機的，因而由這些隨機個體組成的樣本無疑也具有隨機性，這樣與樣本相關(guān)聯(lián)的樣本統(tǒng)計量就自然地成了一個隨機變量.

同一容量的樣本不止一個，而總體卻是唯一的，因而，用具有多變性的樣本特征去估計具有唯一性的總體特征就難免會產(chǎn)生誤差.這就是抽樣誤差產(chǎn)生的原因，這類誤差是不能完全消除的，但在舍棄一部分可靠性的前提下，誤差的范圍是可以事先計算出來的.這就產(chǎn)生了現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)中兩個緊密關(guān)聯(lián)的概念：置信度與置信區(qū)間.每當(dāng)我們談?wù)撝眯艆^(qū)間時一定是以一定的置信度為前提的，沒有置信度做前提，就不會有所謂的置信區(qū)間問題.不少學(xué)生在解讀推斷結(jié)果時，往往不假思索地認(rèn)為置信區(qū)間就是現(xiàn)實中總體數(shù)字特征對應(yīng)取值的最大變動范圍，沒有例外，從而忽視了結(jié)論的相當(dāng)性，忘記了置信度對置信區(qū)間的制約作用.區(qū)間估計是這樣，對假設(shè)檢驗結(jié)果的解讀不少學(xué)生也存在類似的問題：撇開前提條件（即兩類錯誤對應(yīng)概率的設(shè)定），把檢驗結(jié)果絕對化.為了不使學(xué)生產(chǎn)生這種錯覺，在講授相關(guān)內(nèi)容時，教師一定要針對每一個例題的結(jié)論做重點說明，反復(fù)強調(diào)其相對性，通過不斷強化使學(xué)生加深理解與認(rèn)知.

4 要培養(yǎng)學(xué)生理解基礎(chǔ)上記憶公式的習(xí)慣

統(tǒng)計學(xué)中有許多公式，對于習(xí)慣于靠背來記憶的學(xué)生而言，準(zhǔn)確記住所有公式是非常困難的.對統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)過程中公式的記憶應(yīng)重在理解，理解了才能記牢，才能用好.

這一點充分體現(xiàn)在區(qū)間估計和假設(shè)檢驗部分的學(xué)習(xí)上，以區(qū)間估計為例.區(qū)間估計的基本思路是：通過觀察樣本統(tǒng)計量的具體取值，在一定置信度下，把總體參數(shù)圈定在一定范圍內(nèi).為了做好區(qū)間估計首先要了解各樣本統(tǒng)計量的分布特征，樣本統(tǒng)計量的具體分布主要有三種：樣本均值、樣本比例和樣本方差.這是最基本的知識點，學(xué)過概率論之后，其推理過程是比較簡單的.講到這里時，教師不妨讓學(xué)生自己推導(dǎo)一遍，這樣做的效果遠勝于死記硬背.對于幾種常用分布沒有必要讓學(xué)生掌握較為復(fù)雜的密度函數(shù)，但應(yīng)把它們之間的關(guān)系詳細(xì)地告訴學(xué)生，也就是每種分布的構(gòu)造方法，這是區(qū)間估計中選擇函數(shù)形式的提前條件.不知道常用分布的具體構(gòu)造方法就很難理解置信區(qū)間公式中函數(shù)形式因條件不同結(jié)果有所差異的原因，公式的運用效果自然也就會大打折扣.有了這些基礎(chǔ)知識以后，只需把區(qū)間估計的基本思路講清楚，完全可以讓學(xué)生自己去推導(dǎo)公式，這樣做既可加深理解，提高運用公式的能力，又便于區(qū)分公式，增強記憶.類似這樣的例子在統(tǒng)計學(xué)中還有很多，在學(xué)習(xí)中教師應(yīng)多發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，不斷開展一些探索性學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生學(xué)的效果.知識在充分理解后，記憶才能長久.

5 應(yīng)在課程體系框架內(nèi)有選擇地講授統(tǒng)計知識

統(tǒng)計學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，不同專業(yè)由于課程體系不同，因而對統(tǒng)計學(xué)課程講授內(nèi)容的要求也不同.這就要求教師在講授統(tǒng)計學(xué)課程時應(yīng)有大局觀念，從知識體系完整性角度把握內(nèi)容講授的深淺.例如，在講授時間序列分析時，如果學(xué)生在后續(xù)課程中對相關(guān)內(nèi)容還有專門學(xué)習(xí)，那統(tǒng)計學(xué)教師就可以在統(tǒng)計課上講得相當(dāng)粗淺些.相反，如果后續(xù)課程中再不涉及該內(nèi)容，那在統(tǒng)計課上對該內(nèi)容就不妨講得精細(xì)一些.如果學(xué)生后續(xù)課程中有《計量經(jīng)濟學(xué)》，那統(tǒng)計課上就應(yīng)該對假設(shè)檢驗部分內(nèi)容多用些時間，這樣有利于學(xué)生更好地理解計量模型中各種檢驗的含義及意義.這種情況下，相關(guān)與回歸分析部分內(nèi)容就可以講得相對粗略些，因為整個計量經(jīng)濟學(xué)主要就是講回歸問題的，統(tǒng)計學(xué)課上講多了一則勢必要壓縮講授其他統(tǒng)計知識的時間，再則必要性也不大.統(tǒng)計學(xué)實驗是統(tǒng)計學(xué)的一部分，它能很好地培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力，同時亦可加深學(xué)生對統(tǒng)計知識的認(rèn)知.用什么軟件，做哪些實驗無疑也要在整個課程框架內(nèi)來考慮.EXCEL無疑是最簡單的統(tǒng)計軟件，因其使用廣泛，所以不少教師選擇該軟件.但若學(xué)生后續(xù)課程中還要學(xué)習(xí)象E-views、SPSS等軟件的話，教師亦不妨選擇后者，因為畢竟后者在做統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理時功能更為強大.總之，教師在具體講授統(tǒng)計學(xué)具體內(nèi)容以前要對學(xué)生全部課程安排有所了解，這樣才能較好地把握內(nèi)容講授的深淺，才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)時更加有效率.

〔1〕袁衛(wèi)，等.統(tǒng)計學(xué)教材建設(shè)的問題與思考[J].統(tǒng)計研究，2011（9）：9-12.

〔2〕黃應(yīng)繪.統(tǒng)計學(xué)實驗[M].成都:西南財經(jīng)大學(xué)學(xué)出版社，2011.

〔3〕吳喜之.統(tǒng)計學(xué):從數(shù)據(jù)到結(jié)論[M].北京:中國統(tǒng)計出版社，2009.

〔4〕龐皓.統(tǒng)計學(xué)[M].成都：西南財經(jīng)大學(xué)出版社，2010.