基于Credit Metrics模型的CDS定價(jià)研究

華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 李灝銘 劉力其

信用違約互換是指信用風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)者，每隔一定時(shí)期支付一定費(fèi)用，為了根據(jù)信用事件獲得信用違約保護(hù)。在合同期間，在規(guī)定的期限內(nèi),買(mǎi)方可信用違約互換，賣(mài)方支付合同金額，這相當(dāng)于一個(gè)信用保險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)；信用合同中還對(duì)各方權(quán)益進(jìn)行了規(guī)定，根據(jù)合同的規(guī)定，如果互換合約并不觸發(fā)約定的信用事件，那么賣(mài)方對(duì)于買(mǎi)方的信用損失便不需要賠付。CDS使得銀行可以將信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定向轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)移給那些愿意接受風(fēng)險(xiǎn)的人，這樣銀行既可以對(duì)CDS進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)，又可以對(duì)CDS進(jìn)行出售，以此來(lái)成為商業(yè)銀行轉(zhuǎn)移信用風(fēng)險(xiǎn)的手段，同時(shí)，當(dāng)其他機(jī)構(gòu)購(gòu)買(mǎi)此商業(yè)銀行的CDS合約時(shí)，商業(yè)銀行就可以進(jìn)行溢價(jià)收益，以次來(lái)作為重要的投資手段之一。

一、Credit Metrics模型的基本原理

J．P．摩根推出的Credit Metrics模型是利用債務(wù)人信用狀況和信用等級(jí)的變遷，模擬企業(yè)投、融資和盈利的各項(xiàng)能力體現(xiàn)出其履約能力。通過(guò)對(duì)借款人通過(guò)下一計(jì)算期內(nèi)在各水平的研究?jī)r(jià)值和信用評(píng)級(jí)，我們可以獲得的與貸款價(jià)值相關(guān)性的分布圖，并對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的變種得到貸款組合中的價(jià)值應(yīng)用范圍的廣泛性進(jìn)行考慮，且其中考慮資產(chǎn)的多項(xiàng)相關(guān)性問(wèn)題，如信用違約率等，是該綜合模型的優(yōu)點(diǎn)所在。而它的缺點(diǎn)就是無(wú)法預(yù)料宏觀調(diào)控的強(qiáng)大波動(dòng)性對(duì)其中概率的干涉，影響其準(zhǔn)確性的違約率會(huì)有非固定波動(dòng)。

二、CDS的合同定價(jià)

(一)單筆貸款的情況下使用CDS合約定價(jià)信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型探討單筆貸款的CDS合約價(jià)格的具體步驟如下

1、第一步，計(jì)算借款人的最終信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概率

這里有8個(gè)層次的借款人的信用可能，在一年的時(shí)間，從最初的信用評(píng)級(jí)的信用到下一個(gè)評(píng)級(jí)的概率被稱(chēng)為信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概率。所有可能的概率矩陣形式組成不同級(jí)別的初始轉(zhuǎn)移概率矩陣。轉(zhuǎn)移概率的概率轉(zhuǎn)移矩陣的每個(gè)借款人的每個(gè)元素在表1所示。

2、第二步，在不同等級(jí)的未來(lái)貸款長(zhǎng)期價(jià)值估計(jì)

信用評(píng)級(jí)的變化時(shí)，貸款的理論價(jià)值也提。當(dāng)信用評(píng)級(jí)下降，信貸違約風(fēng)險(xiǎn)將在未來(lái)上升期間，總和的貼現(xiàn)現(xiàn)金流在秋季；同樣，當(dāng)信用水平的提高，規(guī)模較小的信用利差，貸款的價(jià)值增加。貸款在一年后的現(xiàn)值：

P=R+n-1i=1/（1+Ri+Si）i+R+F/（1+RN+SN）n （i＝1，2，……，n）

其中，R，F(xiàn)，N，RI，SI分別表示固定年利率，貸款金額，貸款剩余壽命，信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)差我每年我無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和信用貸款的具體表現(xiàn)。如果用來(lái)表示的信用評(píng)級(jí)，明年我長(zhǎng)期貼現(xiàn)率是RI（見(jiàn)表2），然后：

Ri＝（ri＋si）

當(dāng)違約事件發(fā)生時(shí)商業(yè)銀行可以對(duì)一部分價(jià)值進(jìn)行回收。資產(chǎn)的回收價(jià)值等于資產(chǎn)總額與資產(chǎn)回收率ε的乘積，即：（如表2所示）

W 余＝εW 總（0＜ε＜1）

3、第三步，貸款的VaR值

首先，計(jì)算平均值的貸款，貸款將V值等于Vi和不同等級(jí)貸款轉(zhuǎn)移概率PI和產(chǎn)品未來(lái)的平均值，即：

V=Ni=1∑vipini=1

σπ=

然后，對(duì)貸款計(jì)算值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，貸款第在我結(jié)束值的方差公式：

σI2=8J=1∑PJ*（vj-v）2（i＝1，……，

我們可以通過(guò)計(jì)算假設(shè)貸款價(jià)值正態(tài)分布圖，并查閱信用等級(jí)遷移概率表，從而估算價(jià)值。

4、第四步，CDS合同的定價(jià)研究

從以上的分析表明，一定置信水平下的最小值，最后I年貸款下：

VI=VI（VAR）I

在這部分銀行貸款結(jié)束時(shí)，我的期望值：

VI′=V0×（1R）I

因此，在信用的最大損失，銀行可能會(huì)面臨相應(yīng)的：

vlost=VI的 VI=V0×（1R IVI）

如果銀行風(fēng)險(xiǎn)指數(shù) （銀行每年都能接受的合同授予出售的最大風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率，不同的銀行或銀行在不同階段的比例大小不同）的ξI，它可以接受支付合同出售方德平是成本最高。

PI′=（V*（1+R）IVI）I*。

相應(yīng)的金額如果保險(xiǎn)公司出售一段M（M≤N）CDS合約價(jià)格為m×P，即每年的固定費(fèi)用的支付，銀行可以比較兩種價(jià)格是購(gòu)房合同的選擇，具體研究結(jié)果如下：

p>1mmi=1 Σpi′； 拒絕購(gòu)買(mǎi)合約

p=1mmi=1 Σpi′； 同意拒絕均可

p<1mmi=1 Σpi′； 同意購(gòu)買(mǎi)合約

(二)CDS合約定價(jià)的多筆貸款

在貸款條件，如果銀行試圖計(jì)算所有借款人轉(zhuǎn)移矩陣，數(shù)據(jù)處理工作量會(huì)非常大。我們能進(jìn)行方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)組合貸款的解決方案。所以，為了達(dá)到這一目的，我們就可以只計(jì)算包含兩個(gè)亞組合風(fēng)險(xiǎn)的投資組合。

σi2=ni=1 Σσ2（Xi）+2n-1i=1 Σ nj=i+1 Σcov（Xi，Xj）

從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度：

σ2=σ（xi+XJ）2（XI）+σ2（XJ）+2cov（Xi，Xj）

它可以通過(guò)調(diào)整：

σN=n-1i=1Σnj＝I+1Σσ2（xi+XJ）-（n-2）N∑i=σ2（Xi）

然后應(yīng)用VaR和相關(guān)的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)N貸款組合的VaR組合貸款可以作為一個(gè)單一的貸款處理，最后根據(jù)決策分析單筆貸款的方法。因此，筆者僅以一個(gè)為期一年的合同定價(jià)的CdS單筆貸款作為一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明的方法。

三、例——分析

如果商業(yè)銀行為企業(yè)提供的年利率AA信用評(píng)級(jí)為6%，總金額為10000000元，5年期2008一月至2013一月不能提前償還貸款。光盤(pán)10000000元的合同和保險(xiǎn)公司B每年賣(mài)出標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格是150000元，和20%年的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)。我們可以計(jì)算貸款用CreditMetrics模型和VaR值的CDS定價(jià)。如果違約發(fā)生，是表3中規(guī)定的恢復(fù)恢復(fù)顯示現(xiàn)金流量率。

按照貸款，銀行固定每年的利息：

6%x 1000=60（萬(wàn)元）

現(xiàn)在，我們以截至日期為2009年的1月份為例，貸款人的信用評(píng)級(jí)將從AAA一直到CCC，估算其貸款價(jià)值：

當(dāng)其信用等級(jí)為最高級(jí)時(shí)，由給出的條件可知：

V1=60+601+0.036+60（1＋0.0417）2＋60（1＋0.0473）3＋1060（1＋0.0512）4＝1096.529（萬(wàn)元）

當(dāng)其信用等級(jí)為次一級(jí)時(shí)，由給出的條件可知：

V2=60+601+0.0365+60 （1＋0.0422）2＋60 （1＋0.0478）3＋1060（1＋0.0517）4＝1091.724（萬(wàn)元）

當(dāng)其信用等級(jí)為A級(jí)時(shí)，由給出的條件可知：

v3=60+601+0.0372+60 （1＋0.0432）2＋60 （1＋0.0493）3＋1060（1＋0.0532）4＝1086.430（萬(wàn)元）

當(dāng)其信用等級(jí)為BBB級(jí)時(shí)，由給出的條件可知：

V4=60+601+0.0410+60 （1＋0.0467）2＋60 （1＋0.0525）3＋1060（1＋0.0563）4＝1075.310（萬(wàn)元）

當(dāng)其信用等級(jí)為BB級(jí)時(shí)，由給出的條件可知：

V5=60+601+0.0555+60（1+0.06022+60（1＋0.0678）3＋1060（1＋0.0727）4＝1020.064（萬(wàn)元）

當(dāng)其信用等級(jí)為B級(jí)時(shí)，由給出的條件可知：

V6=60+601+0.0605+60（1+0.07022+60（1＋0.0803）3＋1060（1＋0.0852）4＝980.860（百萬(wàn)）

當(dāng)其信用等級(jí)為CCC級(jí)時(shí)，由給出的條件可知：

v7=60+601+0.1505+60 （1＋0.1502）2＋60 （1＋0.1403）3＋1060（1＋0.1352）4＝836.257（萬(wàn)元）

在此種條件下，如果出現(xiàn)違約情況，可以得出：

V8=1000×77%=770（萬(wàn)元）

計(jì)算出所有情況的平均值：

V=1096.529*0.0129+1091.724*0.9084+1086.430*0.0685+1075.310*0.0073+1020.064*0.0019+980.860*0.0004+836.257*0+770*0.0006=1090.930（萬(wàn)元）

計(jì)算出各種情況的價(jià)值方差：

σ2＝8J=1∑PJ* （vj-v）2=0.0129×31.34880.9084×0.6304+20.25+0.0685×0.0073×243.9844+0.0019×5022+0.0004×12115.4+0.0006×102996.65=80.33090

σ=σ2＝20.8832＝839628（萬(wàn)元）

在 99%的置信水平下，VaR=2.33×σ＝8.9628×2.33＝20.8832（萬(wàn)元）

同樣的方法可以得到當(dāng)其他情況下借款人的初始評(píng)級(jí)（1，6，......7），為AA值相同的水平，從表4中的總體情況可知。

尺度感和VAR分析結(jié)果表明：當(dāng)初始信用貸款業(yè)務(wù)AAA，第一年底的貸款會(huì)使貸款損失99%的機(jī)會(huì)不超過(guò)5.2038（萬(wàn)元），第一年末貸款貼現(xiàn)值的范圍（1090.82321101.2308）。

當(dāng)初始信用評(píng)級(jí)的借款人，AA，第一年底的貸款會(huì)使貸款損失99%的機(jī)會(huì)不超過(guò)20.8832（萬(wàn)元），第一年末貸款貼現(xiàn)值的范圍（1070.0468，1101.2308）。

當(dāng)初始信用評(píng)級(jí)的借款人，第一年底的貸款會(huì)使貸款損失99%的機(jī)會(huì)不超過(guò)40.9585（萬(wàn)元），第一年末貸款貼現(xiàn)值的范圍（1043.8725，1101.2308）。

當(dāng)初始信用評(píng)級(jí)的借款人，最低限額，在第一年年底的貸款會(huì)使貸款損失99%的機(jī)會(huì)不超過(guò)84.0119（萬(wàn)元），第一年末貸款貼現(xiàn)值的范圍（985.8541，1101.2308）。

表1 平均一年評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移率統(tǒng)計(jì)：1920-2007（%）

表2 不同信用等級(jí)下一年遠(yuǎn)期零息利率（%）

表3 貸款不同等級(jí)回收率表（%）

當(dāng)初始信用評(píng)級(jí)的借款人，BB，第一年底的貸款會(huì)使貸款損失99%的機(jī)會(huì)不超過(guò)217.3237（萬(wàn)元），第一年末貸款貼現(xiàn)值的范圍，（844.7273，1101.2308）。

當(dāng)初始信用評(píng)級(jí)的借款人，B，第一年底的貸款會(huì)使貸款損失99%的機(jī)會(huì)不超過(guò)329.7392（萬(wàn)元），第一年末貸款貼現(xiàn)值的范圍（615.1168，1101.2308）。

假設(shè)一個(gè)對(duì)貸款購(gòu)買(mǎi)B CDS合同的信用風(fēng)險(xiǎn)的轉(zhuǎn)移，一個(gè)不需要簽訂借款合同，購(gòu)買(mǎi)CDS合約，和信用評(píng)級(jí)變化考慮可能的情況造成的具體變化，借款人貸款的貼現(xiàn)值來(lái)作出決定。M（M≤5）年的商業(yè)銀行在每年年初支付固定成本B CDS合約，當(dāng)貸款違約或提前終止合同時(shí)，合同結(jié)束，否則合同將在年底到期的貸款。

根據(jù)貸款協(xié)議，理想情況下一年可獲得600000元的利息收入，所以概率如果第一年可以有99%賺了600000元，一個(gè)前不需購(gòu)買(mǎi)CDS合同?？偨Y(jié)：

當(dāng)借款人的信用等級(jí)為AAA的初期，在第一年的收入最終最小值可能有99%的超過(guò)600000元，所以不需要購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臨時(shí)的CDS合約。

當(dāng)借款人的初始信用等級(jí)AA，在第一年的收入最終最小值可能有99%的超過(guò)600000元，所以不需要購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臨時(shí)的CDS合約。

當(dāng)借款人的初始信用評(píng)級(jí)是一個(gè)，在第一年的收入最終最小值可能有99%的超過(guò)438725元，如果考慮購(gòu)買(mǎi)B與CdS為期一年的合同，

20%×（1060-1043.8725）=3.2255（元）＜15（萬(wàn)元）

在這個(gè)時(shí)候，一個(gè)應(yīng)當(dāng)拒絕購(gòu)買(mǎi)一年期合同。

同樣，當(dāng)借款人的初始信用評(píng)級(jí)為BBB：

20%×（1060-985.8541）=14.8292（元）＜15（萬(wàn)元）

在這個(gè)時(shí)候，一個(gè)應(yīng)當(dāng)拒絕購(gòu)買(mǎi)一年期合同。

當(dāng)借款人的初始信用評(píng)級(jí)BB：

20%×（1060-844.7273）=43.05454（元）＞15（萬(wàn)元）

在這個(gè)時(shí)候，一個(gè)應(yīng)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)一年的合同，信用風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移貸款。

當(dāng)借款人的初始信用評(píng)級(jí)是B：

20%×（1060-615.1186）=88.9763（元）＞15（萬(wàn)元）

在這個(gè)時(shí)候，一個(gè)應(yīng)當(dāng)拒絕購(gòu)買(mǎi)一年期合同。

當(dāng)初始信用評(píng)級(jí)的借款人，CCC，信用風(fēng)險(xiǎn)比較大，因?yàn)镃DS合同只能轉(zhuǎn)移和降低信貸風(fēng)險(xiǎn)，即使銀行將貸款風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移到銷(xiāo)售合同，風(fēng)險(xiǎn)太大，銀行也可能面臨CDS合約的交易對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)。銀行應(yīng)采取提高貸款利率，抵押或擔(dān)保貸款減少和防范貸款風(fēng)險(xiǎn)。

四、結(jié)論分析

信用風(fēng)險(xiǎn)是我國(guó)商業(yè)銀行的主要風(fēng)險(xiǎn)，要承擔(dān)國(guó)有銀行不良貸款問(wèn)題首當(dāng)其沖，特別是。CreditMetrics模型對(duì)中國(guó)金融業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)管理更準(zhǔn)確，更活躍。CdS在商業(yè)銀行信貸風(fēng)險(xiǎn)管理中發(fā)揮的重要作用已被證明在亞洲金融危機(jī)和俄羅斯債務(wù)危機(jī)，但在次貸危機(jī)的負(fù)面作用是不可忽視的。隨著金融界進(jìn)一步整合的過(guò)程中，面臨更為嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)將是在中國(guó)的銀行業(yè)金融機(jī)構(gòu)，金融機(jī)構(gòu)如何管理光盤(pán)的競(jìng)爭(zhēng)中的信用風(fēng)險(xiǎn)管理，增強(qiáng)自身的競(jìng)爭(zhēng)力，將具有十分重要的意義。CDS的使用在國(guó)內(nèi)商業(yè)銀行的風(fēng)險(xiǎn)管理勢(shì)在必行，本文用CreditMetrics模型進(jìn)行研究，希望對(duì)中國(guó)金融風(fēng)險(xiǎn)管理的CDS合約定價(jià)有一些貢獻(xiàn)。

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